1、2020-2021 学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期末数学试卷学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 2在三角形 ABC 中，AB7，BC2，并且 AC 的长为奇数，则 AC（ ） A3 B5 C7 D9 3芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用科学记数法表示
2、为（ ） A1.410 10 B1.410 8 C1410 8 D1.410 9 4 如图， ABC 中， BD 平分ABC， EF 垂直平分 BC 交 BC 于点 E， 交 BD 于点 F， 连接 CF， 若A60， ABD25，则ACF 的度数为（ ） A25 B45 C50 D70 5下列运算正确的是（ ） Aa2b3a6 B （a2）5a7 C （3b）26b2 Da3a2a 6如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平分 AB，垂足是 D如果 EC4cm，则 AE 等于（ ） A10cm B8cm C6cm D5cm 7若 a2+（m3）a+4 是一个
3、完全平方式，则 m 的值应是（ ） A1 或 5 B1 C7 或1 D1 8如图，已知ABC 中，ABC45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4，则线段 DF 的长度为（ ） A B4 C D 9已知关于 x 的分式方程4的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） A8k0 Bk8 且 k2 Ck8 且 k2 Dk4 且 k2 10如图，ABCD，且 ABCD，CEAD 于 E，BFAD 于 F若 CE6，BF3，EF2，则 AD 的长 为（ ） A7 B6 C5 D4 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11计算： 12如图，在正五
4、边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 的度数是 13若 2n+2n+2n+2n28，则 n 14如图，在ABC 中，ABAC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC，EBCE60，若 BE 6cm，DE2cm，则 BC cm 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 58 分）分） 15分解因式： （1）3ax26axy+3ay2； （2） （x+1）22（x+5） 16化简下列各式： （1）； （2） 17已知：，直线 l 及 l 上两点 A，B求作：RtABC，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC90， BAC 18如图，点 E，F 在 B
5、C 上，BECF，AD，BC，AF 与 DE 交于点 O （1）求证：ABDC； （2）试判断OEF 的形状，并说明理由 19先化简，再求值： （），然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 20解方程： （1）； （2） 21如图，ABC 中，ABAC，点 E，F 在边 BC 上，AEAF，点 D 在 AF 的延长线上，ADAC （1）求证：ABEACF； （2）若BAE30，求ADC 的度数 22为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距 学校的路程是 8 千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的 3 倍，这样，张老师每 天上班
6、要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校 （1）求张老师骑自行车的平均速度； （2） 据测算， 张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为 12 千克， 这样张老师一天 （按 一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克 2020-2021 学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期末数学试卷学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案 【解答】解：若分式有意义， 则 x20， 解
7、得：x2， 故选：A 2在三角形 ABC 中，AB7，BC2，并且 AC 的长为奇数，则 AC（ ） A3 B5 C7 D9 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出 AC 的取值范围，再根 据 AC 是奇数解答即可 【解答】解：AB7，BC2， 7+29，725， 5AC9， AC 为奇数， AC7 故选：C 3芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用科学记数法表示为（ ） A1.410 10 B1.410 8 C1410 8 D1.410 9 【
8、分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：0.0000000141.410 8 故选：B 4 如图， ABC 中， BD 平分ABC， EF 垂直平分 BC 交 BC 于点 E， 交 BD 于点 F， 连接 CF， 若A60， ABD25，则ACF 的度数为（ ） A25 B45 C50 D70 【分析】根据角平分线的性质可得DBCABD25，然后再计算出ACB 的度数，再根据线段垂
9、直平分线的性质可得 BFCF，进而可得FCB25，然后可算出ACF 的度数 【解答】解：BD 平分ABC， DBCABD25， A60， ACB1806025270， BC 的中垂线交 BC 于点 E， BFCF， FCB25， ACF702545， 故选：B 5下列运算正确的是（ ） Aa2b3a6 B （a2）5a7 C （3b）26b2 Da3a2a 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，得到答案 【解答】解：A、a2b3a2+3a5，本选项计算错误，不符合题意； B、 （a2）5a2 5a10，本选项计算错误，不符合题意； C、 （3b）29b
10、2，本选项计算错误，不符合题意； D、a3a2a3 2a，本选项计算正确，符合题意； 故选：D 6如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平分 AB，垂足是 D如果 EC4cm，则 AE 等于（ ） A10cm B8cm C6cm D5cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AEBE，推出A1230，求出 DECE4cm， 根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， 2A， 12， A12， C90， A1230， 12，EDAB，C90， CEDE4cm， 在 RtADE 中，ADE90，A30， AE2DE
11、8cm， 故选：B 7若 a2+（m3）a+4 是一个完全平方式，则 m 的值应是（ ） A1 或 5 B1 C7 或1 D1 【分析】根据完全平方式的结构 a22ab+b2，即可列方程求解 【解答】解：根据题意得： （m3）a2a2， 则 m34， 解得：m7 或1 故选：C 8如图，已知ABC 中，ABC45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4，则线段 DF 的长度为（ ） A B4 C D 【分析】先证明 ADBD，再证明FBDDAC，从而利用 ASA 证明BDFCDA，利用全等三角 形对应边相等就可得到答案 【解答】解： ADBC，BEAC， ADBAEBADC90， EAF+A
12、FE90，FBD+BFD90， AFEBFD， EAFFBD， ADB90，ABC45， BAD45ABC， ADBD， 在ADC 和BDF 中 ， ADCBDF， DFCD4， 故选：B 9已知关于 x 的分式方程4的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） A8k0 Bk8 且 k2 Ck8 且 k2 Dk4 且 k2 【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出 k 的范围即可 【解答】解：分式方程4， 去分母得：x4（x2）k， 去括号得：x4x+8k， 解得：x， 由分式方程的解为正数，得到0，且2， 解得：k8 且 k2 故选：B 10如图，ABCD，且 ABCD，CEAD 于 E，
13、BFAD 于 F若 CE6，BF3，EF2，则 AD的 长为（ ） A7 B6 C5 D4 【分析】由“AAS”可证明ABFCDE，可得 AFCE6，BFDE3，即可求 AD 的长 【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD， A+D90，C+D90，CEDAFB90， AC， 在ABF 和CDE 中， ， ABFCDE（AAS） ， AFCE6，BFDE3， ADAFEF+DE62+37 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11计算： 9 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】解：原式9 故答案为：9 12如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD
14、的延长线，连接 BD，则BDM 的度数是 144 【分析】根据正五边形的性质和内角和为 540，求得每个内角的度数为 108，再结合等腰三角形和邻 补角的定义即可解答 【解答】解：因为五边形 ABCDE 是正五边形， 所以C108，BCDC， 所以BDC36， 所以BDM18036144， 故答案为：144 13若 2n+2n+2n+2n28，则 n 6 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相 加amanam+n（m，n 是正整数） 【解答】解：2n+2n+2n+2n42n222n28， 2+n8， 解得 n6 故答案为：6 14如图，在AB
15、C 中，ABAC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC，EBCE60，若 BE 6cm，DE2cm，则 BC 8 cm 【分析】延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N，只要求出 BN 即可解决问题 【解答】解：延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N， ABAC，AD 平分BAC， ANBC，BNCN， EBCE60， BEM 为等边三角形， BE6，DE2， DM4， BEM 为等边三角形， EMB60， ANBC， DNM90， NDM30， NM2， BN4， BC2BN8， 故答案为 8 三解答题三解答题 15分解因式： （1）3ax26ax
16、y+3ay2； （2） （x+1）22（x+5） 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并后利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式3a（x22xy+y2） 3a（xy）2； （2）原式x2+2x+12x10 x29 （x3） （x+3） 16化简下列各式： （1）； （2） 【分析】 （1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得 到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结 果 【解答】解： （1）原式（4x2+4xy+y2
17、）（y2x2）（2x24xy+xy2y2） 4x2+4xy+y2y2+x22x2+4xyxy+2y2 3x2+7xy+2y2； （2）原式 17已知：，直线 l 及 l 上两点 A，B求作：RtABC，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC90， BAC 【分析】在直线 l 上方作BAD，过点 B 作直线 EFl，交 BD 于点 C，则ABC 即为所求 【解答】解：如图所示，RtABC 即为所求 18如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD，BC，AF 与 DE 交于点 O （1）求证：ABDC； （2）试判断OEF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）根据 BECF 得到 BFCE，又
18、AD，BC，所以ABFDCE，根据全等三 角形对应边相等即可得证； （2）根据三角形全等得AFBDEC，所以是等腰三角形 【解答】 （1）证明：BECF， BE+EFCF+EF， 即 BFCE 又AD，BC， 在ABF 与DCE 中， ， ABFDCE（AAS） ， ABDC （2）OEF 为等腰三角形 理由如下：ABFDCE， AFBDEC， OEOF， OEF 为等腰三角形 19先化简，再求值： （），然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入 x0 求值即可 【解答】解：原式 x+10 且 x10 且 x+20， x1 且 x1 且 x2，
19、 当 x0 时，分母不为 0，代入： 原式 20解方程： （1）； （2） 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：x8+18（x7） ， 解得：x7， 经检验 x7 是原方程的增根， 原方程无解； （2）去分母得：x（x+2）1x24， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 21如图，ABC 中，ABAC，点 E，F 在边 BC 上，AEAF，点 D 在 AF 的延长线上，ADAC （1）求证：ABEACF； （2）若BAE30，求ADC 的度数 【分析】 （1）要证明ABEACF，由题意可得 ABA
20、C，BACF，AEFAFE，从而可以 证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得ADC 的度数 【解答】证明： （1）ABAC， BACF， AEAF， AEFAFE， AEF+AEBAFE+AFC180， AEFAFE， 在ABE 和ACF 中， ABEACF（AAS） ； （2）解：ABEACF，BAE30， BAECAF30， ADAC， ADCACD， ADC75 答：ADC 的度数为 75 22为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距 学校的路程是 8 千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的 3
21、 倍，这样，张老师每 天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校 （1）求张老师骑自行车的平均速度； （2） 据测算， 张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为 12 千克， 这样张老师一天 （按 一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克 【分析】 （1）可设张老师骑自行车的平均速度为 x 千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解； （2）由（1）可得张老师开车的平均速度，再计算张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多 少千克 【解答】解： （1）设张老师骑自行车的平均速度为 x 千米/小时，依题意有， ， 解得 x16， 经检验，x16 是原方程的解 故张老师骑自行车的平均速度为 16 千米/小时， （2）由（1）可得张老师开车的平均速度为 16348（千米/小时） ， 2124（千克） 故可以减少碳排放量 4 千克
