1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作（ ） A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 3若 a 是有理数，那么在a+1，|a+1|，|a|+1，a2+1 中，一定是正数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知|a|5，|b|2，且 a0，b0，则
2、 a+b 的值为（ ） A7 B7 C3 D3 5若代数式 2x2+7kxyy2中不含 xy 项，则 k 的值为（ ） A0 B C D1 6多项式 a（bc）去括号的结果是（ ） Aabc Ba+bc Ca+b+c Dab+c 7下列说法中，正确的是（ ） A单项式的系数是2，次数是 3 B单项式 a 的系数是 1，次数是 0 C3x2y+4x1 是三次三项式，常数项是 1 D单项式的次数是 2，系数为 8若|x1|+|y+3|0，则（x+1） （y+1）等于（ ） A0 B3 C6 D4 9按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数，输出结果 86，那么满足条件的 x 的值有（ ） A
3、4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 “科赫曲线”是瑞典数学家科赫 1904 构造的图案（又名“雪花曲线” ） 其过程是：第一次操作，将一 个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为 12 的图第二次操作，将图中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为 48 的图如此循 环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线” 若操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数是（ ） A192 B243 C256 D768 二细心填一填（本大题共二细心填一填（本大题共 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 16 分）分） 11在数 3.16，10，2，1. ，1
4、.2121121112（每两个 2 之间依次多 1 个 1）中有 个无理 数 12中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为 13数轴上点 A 表示的数为 5，则距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数为 14单项式xy2的次数是 15已知代数式 x2y+1 的值是3，则代数式 2x4y 的值是 16对有理数 a、b，定义运算如下，ab，则（6）5 17边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 18等边ABC 在数轴上的位置如图所示，点 A、C 对应的数分别为 0 和1，若ABC 绕顶点按顺时针方 向在数轴上连续翻转，
5、翻转1次后， 点B所对应的数为1， 则连续翻转2020次后， 点B对应的数是 三专心答一答（本大题共三专心答一答（本大题共 8 小题，共小题，共 54 分）分） 19把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： 2.5，3，2020，0.1010010001，2. ，0，（30%） ，|4| （1）正数集合： ； （2）无理数集合： ； （3）分数集合： ； （4）非正整数集合： 20计算： （1）22+（4）（2）+4； （2）2.5（）|9+5|； （3）226（2）； （4） （+）（） 21化简 （1）5ab23ab2+ab2 （2）5（3x2yxy2）4（xy2+3x2y1） 22先化简
6、，后求值：（4a2+2a8b）（a3b） ，其中 a，b2020 23有理数 x、y 在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示x、|y|； （2）试把 x、y、0、x、|y|这五个数从小到大“”号连接起来； （3）化简|x+y|yx|+|y| 24某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤 8 元，为了合理定价，在第一周试行机动价格， 卖出时每斤以 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负，超市记录第一周百香果 的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 2 +3 1 +2 +4 3 售出斤数 20 35
7、10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ，最高单价是 元 （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤百香果，每斤 13 元，超出 5 斤的部分，每斤打 8 折； 方式二：每斤售价 12 元 高老师决定买 30 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱 25如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫（A，B，C，D 都在格点上） 规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到
8、 B 记为：AB（+1，+4） ，从 B 到 A 记为：BA（1，4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表 示上下方向，那么图中： （1）AC（ ， ） ，BC（ ， ） ，CD（ ， ） ； （2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，则该甲虫走过的路程是 ； （3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+3，+2） ， （+2，1） ， （2，+3） ， （1，2） ， 请在图中标出 P 的位置 （4）若图中另有两个格点 M、N，且 MA（2a，b5） ，MN（4a，b3） ，则 NA 应记为什么？ 26如图一根木棒放在数轴上，数轴的 1 个单位长度为 1cm，木棒的左端与数
9、轴上的点 A 重合，右端与点 B 重合 （1） 若将木棒沿数轴向右水平移动， 则当它的左端移动到点 B 时， 它的右端在数轴上所对应的数为 16； 若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 4，由 此可得到木棒长为 cm （2）图中点 A 所表示的数是 ，点 B 所表示的数是 （3）由题（1） （2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你现在这么大，你还要 25 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈！ ” ，请求出爷爷现在多
10、少岁了？ 2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接解答 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 2如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作（ ） A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+” ，则支出记作“” ，据此求解即可 【解答】解：如果
11、收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作10 元 故选：C 3若 a 是有理数，那么在a+1，|a+1|，|a|+1，a2+1 中，一定是正数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平方数非负性和绝对值非负性对各小题分析判断即可得解 【解答】解：a+1 不一定是正数； |a+1|0，不一定是正数； |a|+11，一定是正数； a2+11，一定是正数； 故选：B 4已知|a|5，|b|2，且 a0，b0，则 a+b 的值为（ ） A7 B7 C3 D3 【分析】据|a|5，|b|2，可得：a5，b2，再根据 a0，b0，可得：a5，b2，据此求 出 a+b 的
12、值是多少即可 【解答】解：|a|5，|b|2， a5，b2， a0，b0， a5，b2， a+b5+23 故选：D 5若代数式 2x2+7kxyy2中不含 xy 项，则 k 的值为（ ） A0 B C D1 【分析】先合并同类项，然后再依据含 xy 的项的系数为 0 求解即可 【解答】解：代数式 2x2+7kxyy2中不含 xy 项， 7k0 解得：k0 故选：A 6多项式 a（bc）去括号的结果是（ ） Aabc Ba+bc Ca+b+c Dab+c 【分析】根据去括号规律：括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项 都要变号可得答案 【解答】解：a（bc）ab+c 故选
13、：D 7下列说法中，正确的是（ ） A单项式的系数是2，次数是 3 B单项式 a 的系数是 1，次数是 0 C3x2y+4x1 是三次三项式，常数项是 1 D单项式的次数是 2，系数为 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是 3，系数包括分母，故这个选项错误； B、单项式 a 的系数是 1，次数是 1，当系数和次数是 1 时，可以省去不写，故这个选项错误； C、3x2y+4x1 是三次三项式，常数项是1，每一项都包括这项前面的符号，故这个选项错误； D、单项式的次数是 2，系数为，
14、符合单项式系数、次数的定义，故这个选项正确； 故选：D 8若|x1|+|y+3|0，则（x+1） （y+1）等于（ ） A0 B3 C6 D4 【分析】先根据非负数的性质求出 x、y 的值，再代入（x+1） （y+1）进行计算即可 【解答】解：|x1|+|y+3|0， x10，y+30， 解得 x1，y3， 原式（1+1）（3+1）4 故选：D 9按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数，输出结果 86，那么满足条件的 x 的值有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】设输入 x，则直接输出 4x2，且 4x20，分 4 种情况： （1）4x286， （2）4x26， （
15、3） 4x22， （4）4x21，判断出满足条件的 x 的值有多少个即可 【解答】解：设输入 x，则直接输出 4x2，且 4x20，那么就有 （1）4x286，解得：x22 若不是直接输出 4x20， 那么就有：4x222，解得：x6； （2）4x26，解得：x2； （3）4x22，解得：x1， （4）4x21，解得：x， x 为正整数， 符合条件的一共有 4 个数，分别是 22，6，2，1， 故选：A 10 “科赫曲线”是瑞典数学家科赫 1904 构造的图案（又名“雪花曲线” ） 其过程是：第一次操作，将一 个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数
16、为 12 的图第二次操作，将图中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为 48 的图如此循 环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线” 若操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数是（ ） A192 B243 C256 D768 【分析】结合图形的变化写出前 3 次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的 4 倍，进而可以写出操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数 【解答】解：操作 1 次后所得“雪花曲线”的边数为 12，即 34112； 操作 2 次后所得“雪花曲线”的边数为 48，即 34248； 操作 3 次后所得“雪花曲线”的边数为 192，即 343192； 所以操作 4 次
17、后所得“雪花曲线”的边数为 768，即 344768； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11在数 3.16，10，2，1. ，1.2121121112（每两个 2 之间依次多 1 个 1）中有 2 个无理数 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】 解：在数 3.16，10，2， ，1. ，1.2121121112（每两个 2 之间依次多 1 个 1）中有 2， 1.2121121112（每两个 2 之间依次多 1 个 1）是无理数，一共 2 个无理数 故答案为：2 12中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为 3.7105 【分析
18、】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值，由于 370 000 有 6 位，所以可以确定 n615 【解答】解：370 0003.7105， 故答案为：3.7105 13数轴上点 A 表示的数为 5，则距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数为 2 或 8 【分析】直接利用数轴距离点 A 的距离为 3 的有 2 个，分别得出答案 【解
19、答】解：数轴上点 A 表示的数为 5， 距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数为：532 或 5+38，即 2 或 8 故答案为：2 或 8 14单项式xy2的次数是 3 【分析】单项式的次数是指所有字母的指数和，即 1+23 【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式xy2的次数是 3 故答案为：3 15已知代数式 x2y+1 的值是3，则代数式 2x4y 的值是 8 【分析】由 x2y+13 知 x2y4，再把两边都乘以 2 可得答案 【解答】解：x2y+13， x2y4， 则 2x4y8， 故答案为：8 16对有理数 a、b，定义运算如下，ab，则（6）5 30 【分析】根据 a
20、b，用6 与 5 的积除以它们的和，求出（6）5 的值是多少即可 【解答】解：ab， （6）530 故答案为：30 17边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 2a2 【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积大正方形的面积的+小正方形的面积直角三角形的面积 【解答】解：阴影部分的面积大正方形的面积+小正方形的面积直角三角形的面积 （2a）2+a22a3a 4a2+a23a2 2a2 故填：2a2 18等边ABC 在数轴上的位置如图所示，点 A、C 对应的数分别为 0 和1，若ABC 绕顶点按顺时针方 向在数轴上连续翻转， 翻转1次后， 点B所对应的数为1，
21、 则连续翻转2020次后， 点B对应的数是 2020 【分析】先确定 ABACBC1，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 1；翻转 4 次后，点 B 所对应的数为 1+31；翻转 7 次后，点 B 所对应的数为 1+32，由于 20201+6733，从而可判断ABC 连续翻转 2020 次后，点 B 对应的数为 1+6733 【解答】解：点 A、C 对应的数分别为 0 和1， AC1， ABC 为等边三角形， ABACBC1， ABC 绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 1， 而 20201+6733， ABC 连续翻转 2020 次后，点 B 对应的数
22、为 1+67332020 故答案为 2020 三解答题三解答题 19把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： 2.5，3，2020，0.1010010001，2. ，0，（30%） ，|4| （1）正数集合： 3，0.1010010001，（30%） ， ； （2）无理数集合： ； （3）分数集合： 2.5，0.1010010001，2. ，（30%） ； （4）非正整数集合： 2020，0，|4| 【分析】根据正数、无理数、分数、非正整数的定义分别填空即可 【解答】解： （1）正数集合：3，0.1010010001，（30%） ，； （2）无理数集合：； （3）分数集合：2.5，0.1010
23、010001，2. ，（30%）； （4）非正整数集合：2020，0，|4| 故答案为： 3， 0.1010010001， （30%） ，； 2.5， ， 0.1010010001， 2. ， （30%） ； 2020，0，|4| 20计算： （1）22+（4）（2）+4； （2）2.5（）|9+5|； （3）226（2）； （4） （+）（） 【分析】 （1）先化简，再计算加减法即可求解； （2）先算乘除法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值 内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （4）将除法变为乘法
24、，再约分计算即可求解 【解答】解： （1）22+（4）（2）+4 224+2+4 284 24； （2）2.5（）|9+5| 4（）4 14 3； （3）226（2） 4+3 4+1 3； （4） （+）（） （+）（24） （24）（24）+（24） 16+184 2 21化简 （1）5ab23ab2+ab2 （2）5（3x2yxy2）4（xy2+3x2y1） 【分析】 （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式（53+）ab2 ab2； （2）原式（15x2y5xy2）（4xy2+12x2y4） 15x2y5xy2+4xy212x2y+4
25、 3x2yxy2+4 22先化简，后求值：（4a2+2a8b）（a3b） ，其中 a，b2020 【分析】先去括号，再合并同类项，然后将 a 与 b 的值代入计算即可 【解答】解：（4a2+2a8b）（a3b） a2+a2b+a+3b a2+a+b， a，b2020， 原式+20202020.5 23有理数 x、y 在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示x、|y|； （2）试把 x、y、0、x、|y|这五个数从小到大“”号连接起来； （3）化简|x+y|yx|+|y| 【分析】 （1）根据绝对值的定义在数轴上表示出即可； （2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列；
26、（3）先求出（x+y） ， （yx）的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得 解 【解答】解： （1）如图，； （2）根据图象，xy0|y|x； （3）根据图象，x0，y0，且|x|y|， x+y0，yx0， |x+y|yx|y|， x+y+yxy， y 24某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤 8 元，为了合理定价，在第一周试行机动价格， 卖出时每斤以 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负，超市记录第一周百香果 的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 2 +3 1 +2
27、+4 3 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ，最高单价是 14 元 （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤百香果，每斤 13 元，超出 5 斤的部分，每斤打 8 折； 方式二：每斤售价 12 元 高老师决定买 30 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱 【分析】 （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论 【解答】解： （
28、1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是：10+414（元） 故答案为：六，14； （2）120235+310130+215+45350150（元） ， （108）（20+35+10+30+15+5+50）2165330（元） ， 150+330180（元） ； 所以这一周超市出售此种百香果盈利 180 元； （3）方式一： （355）130.8+135325（元） ， 方式二：3012360（元） ， 325360， 选择方式一购买更省钱 25如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫（A，B，C，D 都
29、在格点上） 规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（+1，+4） ，从 B 到 A 记为：BA（1，4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表 示上下方向，那么图中： （1）AC（ +4 ， +4 ） ，BC（ +3 ， 0 ） ，CD（ +1 ， 3 ） ； （2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，则该甲虫走过的路程是 12 ； （3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+3，+2） ， （+2，1） ， （2，+3） ， （1，2） ， 请在图中标出 P 的位置 （4）若图中另有两个格点 M、N，且 MA（2a，b5） ，MN（4a，b3） ，
30、则 NA 应记为什么？ 【分析】 （1）根据规定及实例可知 AC 记为（+4，+4） ，BC 记为（+3，0） ，CD 记为（+1，3） ； （2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长； （3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点 P 的坐标，在图中标出即可 （4）根据 MA（2a，b5） ，MN（4a，b3） ，可知 4a（2a）2，b3（b5）2， 从而得到点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，从而得到 NA 应记为什么 【解答】解： （1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负， AC 记为（+4，+4） ，BC 记为（+3，0） ，CD 记为
31、（+1，3） ； 故答案为：+4；+4；+3；0；+1；3； （2）据已知条件可知：AB 表示为： （+1，+4） ，BC 记为（+3，0） ，CD 记为（+1，3） ； 该甲虫走过的路线长为 1+4+3+1+312 故答案为：12； （3）P 点位置如图所示 （4）MA（2a，b5） ，MN（4a，b3） ， 4a（2a）2，b3（b5）2， 从而得到点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N， NA 应记为（2，2） 26如图一根木棒放在数轴上，数轴的 1 个单位长度为 1cm，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与点 B 重合 （1） 若将木棒沿数轴向右水平移动， 则当它的
32、左端移动到点 B 时， 它的右端在数轴上所对应的数为 16； 若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 4，由 此可得到木棒长为 4 cm （2）图中点 A 所表示的数是 8 ，点 B 所表示的数是 12 （3）由题（1） （2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你现在这么大，你还要 25 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈！ ” ，请求出爷爷现在多少岁了？ 【分析】 （1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是
33、16412（cm） ，依此可求木棒长为 4cm， （2）根据木棒长为 4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上 所对应的数为 16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所 对应的数为 4，依此可求出 A，B 两点所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒 AB，类似爷爷比小红大时看做当 A 点移动到 B 点时，此时 B 点所对应的数为25，小红比爷爷大时看做当 B 点移动到 A 点时，此时 A 点所 对应的数为 125，所以可知爷爷比小红大125（25）350，可知爷爷的年龄 【解答
34、】解： （1）由数轴观察知，三根木棒长是 16412（cm） ， 则木棒长为：1234（cm） 故答案为：4 （2）木棒长为 4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所 对应的数为 16， B 点表示的数是 12， 将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 4， A 点所表示的数是 8 故答案为：8，12； （3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒 AB， 类似爷爷比小红大时看做当 A 点移动到 B 点时， 此时 B 点所对应的数为25， 小红比爷爷大时看做当 B 点移动到 A 点时， 此时 A 点所对应的数为 125， 可知爷爷比小红大125（25）350， 可知爷爷的年龄为 1255075（岁） 故爷爷现在 75 岁
