2020-2021学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级(上)期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级(上)期中数学试卷 一、精心选一选(本大题共一、精心选一选(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12020 的绝对值是( ) A2020 B2020 C D 2如果收入 10 元记作+10 元,那么支出 10 元记作( ) A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 3若 a 是有理数,那么在a+1,|a+1|,|a|+1,a2+1 中,一定是正数的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知|a|5,|b|2,且 a0,b0,则

2、 a+b 的值为( ) A7 B7 C3 D3 5若代数式 2x2+7kxyy2中不含 xy 项,则 k 的值为( ) A0 B C D1 6多项式 a(bc)去括号的结果是( ) Aabc Ba+bc Ca+b+c Dab+c 7下列说法中,正确的是( ) A单项式的系数是2,次数是 3 B单项式 a 的系数是 1,次数是 0 C3x2y+4x1 是三次三项式,常数项是 1 D单项式的次数是 2,系数为 8若|x1|+|y+3|0,则(x+1) (y+1)等于( ) A0 B3 C6 D4 9按下面的程序计算,若开始输入的值 x 为正整数,输出结果 86,那么满足条件的 x 的值有( ) A

3、4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 “科赫曲线”是瑞典数学家科赫 1904 构造的图案(又名“雪花曲线” ) 其过程是:第一次操作,将一 个等边三角形每边三等分,再以中间一段为边向外作等边三角形,然后去掉中间一段,得到边数为 12 的图第二次操作,将图中的每条线段三等分,重复上面的操作,得到边数为 48 的图如此循 环下去,得到一个周长无限的“雪花曲线” 若操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数是( ) A192 B243 C256 D768 二细心填一填(本大题共二细心填一填(本大题共 8 小题,每空小题,每空 2 分,共分,共 16 分)分) 11在数 3.16,10,2,1. ,1

4、.2121121112(每两个 2 之间依次多 1 个 1)中有 个无理 数 12中国的领水面积约为 370000km2,将数 370000 用科学记数法表示为 13数轴上点 A 表示的数为 5,则距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数为 14单项式xy2的次数是 15已知代数式 x2y+1 的值是3,则代数式 2x4y 的值是 16对有理数 a、b,定义运算如下,ab,则(6)5 17边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为 18等边ABC 在数轴上的位置如图所示,点 A、C 对应的数分别为 0 和1,若ABC 绕顶点按顺时针方 向在数轴上连续翻转,

5、翻转1次后, 点B所对应的数为1, 则连续翻转2020次后, 点B对应的数是 三专心答一答(本大题共三专心答一答(本大题共 8 小题,共小题,共 54 分)分) 19把下列各数填入表示它所在的数集的大括号: 2.5,3,2020,0.1010010001,2. ,0,(30%) ,|4| (1)正数集合: ; (2)无理数集合: ; (3)分数集合: ; (4)非正整数集合: 20计算: (1)22+(4)(2)+4; (2)2.5()|9+5|; (3)226(2); (4) (+)() 21化简 (1)5ab23ab2+ab2 (2)5(3x2yxy2)4(xy2+3x2y1) 22先化简

6、,后求值:(4a2+2a8b)(a3b) ,其中 a,b2020 23有理数 x、y 在数轴上对应点如图所示: (1)在数轴上表示x、|y|; (2)试把 x、y、0、x、|y|这五个数从小到大“”号连接起来; (3)化简|x+y|yx|+|y| 24某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果,每斤 8 元,为了合理定价,在第一周试行机动价格, 卖出时每斤以 10 元为标准,超出 10 元的部分记为正,不足 10 元的部分记为负,超市记录第一周百香果 的售价情况和售出情况: 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) +1 2 +3 1 +2 +4 3 售出斤数 20 35

7、10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ,最高单价是 元 (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何?(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种百香果,决定从下周一起推出两种促销方式: 方式一:购买不超过 5 斤百香果,每斤 13 元,超出 5 斤的部分,每斤打 8 折; 方式二:每斤售价 12 元 高老师决定买 30 斤百香果,通过计算说明用哪种方式购买更省钱 25如图,一只甲虫在 55 的方格(每小格边长为 1)上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫(A,B,C,D 都在格点上) 规定:向上向右走为正,向下向左走为负如果从 A 到

8、 B 记为:AB(+1,+4) ,从 B 到 A 记为:BA(1,4) ,其中第一个数表示左右方向,第二个数表 示上下方向,那么图中: (1)AC( , ) ,BC( , ) ,CD( , ) ; (2)若这只甲虫的行走路线为 ABCD,则该甲虫走过的路程是 ; (3)若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为(+3,+2) , (+2,1) , (2,+3) , (1,2) , 请在图中标出 P 的位置 (4)若图中另有两个格点 M、N,且 MA(2a,b5) ,MN(4a,b3) ,则 NA 应记为什么? 26如图一根木棒放在数轴上,数轴的 1 个单位长度为 1cm,木棒的左端与数

9、轴上的点 A 重合,右端与点 B 重合 (1) 若将木棒沿数轴向右水平移动, 则当它的左端移动到点 B 时, 它的右端在数轴上所对应的数为 16; 若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到 A 点时,则它的左端在数轴上所对应的数为 4,由 此可得到木棒长为 cm (2)图中点 A 所表示的数是 ,点 B 所表示的数是 (3)由题(1) (2)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题: 一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说: “我若是你现在这么大,你还要 25 年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125 岁,是老寿星了,哈哈! ” ,请求出爷爷现在多

10、少岁了? 2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级(上)期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 12020 的绝对值是( ) A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接解答 【解答】解:根据绝对值的概念可知:|2020|2020, 故选:B 2如果收入 10 元记作+10 元,那么支出 10 元记作( ) A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 【分析】根据正负数的含义,可得:收入记作“+” ,则支出记作“” ,据此求解即可 【解答】解:如果

11、收入 10 元记作+10 元,那么支出 10 元记作10 元 故选:C 3若 a 是有理数,那么在a+1,|a+1|,|a|+1,a2+1 中,一定是正数的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平方数非负性和绝对值非负性对各小题分析判断即可得解 【解答】解:a+1 不一定是正数; |a+1|0,不一定是正数; |a|+11,一定是正数; a2+11,一定是正数; 故选:B 4已知|a|5,|b|2,且 a0,b0,则 a+b 的值为( ) A7 B7 C3 D3 【分析】据|a|5,|b|2,可得:a5,b2,再根据 a0,b0,可得:a5,b2,据此求 出 a+b 的

12、值是多少即可 【解答】解:|a|5,|b|2, a5,b2, a0,b0, a5,b2, a+b5+23 故选:D 5若代数式 2x2+7kxyy2中不含 xy 项,则 k 的值为( ) A0 B C D1 【分析】先合并同类项,然后再依据含 xy 的项的系数为 0 求解即可 【解答】解:代数式 2x2+7kxyy2中不含 xy 项, 7k0 解得:k0 故选:A 6多项式 a(bc)去括号的结果是( ) Aabc Ba+bc Ca+b+c Dab+c 【分析】根据去括号规律:括号前是“”号,去括号时连同它前面的“”号一起去掉,括号内各项 都要变号可得答案 【解答】解:a(bc)ab+c 故选

13、:D 7下列说法中,正确的是( ) A单项式的系数是2,次数是 3 B单项式 a 的系数是 1,次数是 0 C3x2y+4x1 是三次三项式,常数项是 1 D单项式的次数是 2,系数为 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解:A、单项式的系数是,次数是 3,系数包括分母,故这个选项错误; B、单项式 a 的系数是 1,次数是 1,当系数和次数是 1 时,可以省去不写,故这个选项错误; C、3x2y+4x1 是三次三项式,常数项是1,每一项都包括这项前面的符号,故这个选项错误; D、单项式的次数是 2,系数为,

14、符合单项式系数、次数的定义,故这个选项正确; 故选:D 8若|x1|+|y+3|0,则(x+1) (y+1)等于( ) A0 B3 C6 D4 【分析】先根据非负数的性质求出 x、y 的值,再代入(x+1) (y+1)进行计算即可 【解答】解:|x1|+|y+3|0, x10,y+30, 解得 x1,y3, 原式(1+1)(3+1)4 故选:D 9按下面的程序计算,若开始输入的值 x 为正整数,输出结果 86,那么满足条件的 x 的值有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】设输入 x,则直接输出 4x2,且 4x20,分 4 种情况: (1)4x286, (2)4x26, (

15、3) 4x22, (4)4x21,判断出满足条件的 x 的值有多少个即可 【解答】解:设输入 x,则直接输出 4x2,且 4x20,那么就有 (1)4x286,解得:x22 若不是直接输出 4x20, 那么就有:4x222,解得:x6; (2)4x26,解得:x2; (3)4x22,解得:x1, (4)4x21,解得:x, x 为正整数, 符合条件的一共有 4 个数,分别是 22,6,2,1, 故选:A 10 “科赫曲线”是瑞典数学家科赫 1904 构造的图案(又名“雪花曲线” ) 其过程是:第一次操作,将一 个等边三角形每边三等分,再以中间一段为边向外作等边三角形,然后去掉中间一段,得到边数

16、为 12 的图第二次操作,将图中的每条线段三等分,重复上面的操作,得到边数为 48 的图如此循 环下去,得到一个周长无限的“雪花曲线” 若操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数是( ) A192 B243 C256 D768 【分析】结合图形的变化写出前 3 次变化所得边数,发现规律:每多一次操作边数就是上一次边数的 4 倍,进而可以写出操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数 【解答】解:操作 1 次后所得“雪花曲线”的边数为 12,即 34112; 操作 2 次后所得“雪花曲线”的边数为 48,即 34248; 操作 3 次后所得“雪花曲线”的边数为 192,即 343192; 所以操作 4 次

17、后所得“雪花曲线”的边数为 768,即 344768; 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11在数 3.16,10,2,1. ,1.2121121112(每两个 2 之间依次多 1 个 1)中有 2 个无理数 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】 解:在数 3.16,10,2, ,1. ,1.2121121112(每两个 2 之间依次多 1 个 1)中有 2, 1.2121121112(每两个 2 之间依次多 1 个 1)是无理数,一共 2 个无理数 故答案为:2 12中国的领水面积约为 370000km2,将数 370000 用科学记数法表示为 3.7105 【分析

18、】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时, n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数确定 a10n(1|a|10,n 为整数)中 n 的值,由于 370 000 有 6 位,所以可以确定 n615 【解答】解:370 0003.7105, 故答案为:3.7105 13数轴上点 A 表示的数为 5,则距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数为 2 或 8 【分析】直接利用数轴距离点 A 的距离为 3 的有 2 个,分别得出答案 【解

19、答】解:数轴上点 A 表示的数为 5, 距离 A 点 3 个单位长度的点表示的数为:532 或 5+38,即 2 或 8 故答案为:2 或 8 14单项式xy2的次数是 3 【分析】单项式的次数是指所有字母的指数和,即 1+23 【解答】解:根据单项式的次数和系数的定义,单项式xy2的次数是 3 故答案为:3 15已知代数式 x2y+1 的值是3,则代数式 2x4y 的值是 8 【分析】由 x2y+13 知 x2y4,再把两边都乘以 2 可得答案 【解答】解:x2y+13, x2y4, 则 2x4y8, 故答案为:8 16对有理数 a、b,定义运算如下,ab,则(6)5 30 【分析】根据 a

20、b,用6 与 5 的积除以它们的和,求出(6)5 的值是多少即可 【解答】解:ab, (6)530 故答案为:30 17边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为 2a2 【分析】结合图形,发现:阴影部分的面积大正方形的面积的+小正方形的面积直角三角形的面积 【解答】解:阴影部分的面积大正方形的面积+小正方形的面积直角三角形的面积 (2a)2+a22a3a 4a2+a23a2 2a2 故填:2a2 18等边ABC 在数轴上的位置如图所示,点 A、C 对应的数分别为 0 和1,若ABC 绕顶点按顺时针方 向在数轴上连续翻转, 翻转1次后, 点B所对应的数为1,

21、 则连续翻转2020次后, 点B对应的数是 2020 【分析】先确定 ABACBC1,翻转 1 次后,点 B 所对应的数为 1;翻转 4 次后,点 B 所对应的数为 1+31;翻转 7 次后,点 B 所对应的数为 1+32,由于 20201+6733,从而可判断ABC 连续翻转 2020 次后,点 B 对应的数为 1+6733 【解答】解:点 A、C 对应的数分别为 0 和1, AC1, ABC 为等边三角形, ABACBC1, ABC 绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转 1 次后,点 B 所对应的数为 1, 而 20201+6733, ABC 连续翻转 2020 次后,点 B 对应的数

22、为 1+67332020 故答案为 2020 三解答题三解答题 19把下列各数填入表示它所在的数集的大括号: 2.5,3,2020,0.1010010001,2. ,0,(30%) ,|4| (1)正数集合: 3,0.1010010001,(30%) , ; (2)无理数集合: ; (3)分数集合: 2.5,0.1010010001,2. ,(30%) ; (4)非正整数集合: 2020,0,|4| 【分析】根据正数、无理数、分数、非正整数的定义分别填空即可 【解答】解: (1)正数集合:3,0.1010010001,(30%) ,; (2)无理数集合:; (3)分数集合:2.5,0.1010

23、010001,2. ,(30%); (4)非正整数集合:2020,0,|4| 故答案为: 3, 0.1010010001, (30%) ,; 2.5, , 0.1010010001, 2. , (30%) ; 2020,0,|4| 20计算: (1)22+(4)(2)+4; (2)2.5()|9+5|; (3)226(2); (4) (+)() 【分析】 (1)先化简,再计算加减法即可求解; (2)先算乘除法,后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有绝对值,要先做绝对值 内的运算; (3)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算; (4)将除法变为乘法

24、,再约分计算即可求解 【解答】解: (1)22+(4)(2)+4 224+2+4 284 24; (2)2.5()|9+5| 4()4 14 3; (3)226(2) 4+3 4+1 3; (4) (+)() (+)(24) (24)(24)+(24) 16+184 2 21化简 (1)5ab23ab2+ab2 (2)5(3x2yxy2)4(xy2+3x2y1) 【分析】 (1)原式合并同类项即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果 【解答】解: (1)原式(53+)ab2 ab2; (2)原式(15x2y5xy2)(4xy2+12x2y4) 15x2y5xy2+4xy212x2y+4

25、 3x2yxy2+4 22先化简,后求值:(4a2+2a8b)(a3b) ,其中 a,b2020 【分析】先去括号,再合并同类项,然后将 a 与 b 的值代入计算即可 【解答】解:(4a2+2a8b)(a3b) a2+a2b+a+3b a2+a+b, a,b2020, 原式+20202020.5 23有理数 x、y 在数轴上对应点如图所示: (1)在数轴上表示x、|y|; (2)试把 x、y、0、x、|y|这五个数从小到大“”号连接起来; (3)化简|x+y|yx|+|y| 【分析】 (1)根据绝对值的定义在数轴上表示出即可; (2)根据数轴上的数右边的总比左边的大,按照从左到右的顺序排列;

26、(3)先求出(x+y) , (yx)的正负情况,然后根据绝对值的性质去掉绝对值号,再合并同类项即可得 解 【解答】解: (1)如图,; (2)根据图象,xy0|y|x; (3)根据图象,x0,y0,且|x|y|, x+y0,yx0, |x+y|yx|y|, x+y+yxy, y 24某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果,每斤 8 元,为了合理定价,在第一周试行机动价格, 卖出时每斤以 10 元为标准,超出 10 元的部分记为正,不足 10 元的部分记为负,超市记录第一周百香果 的售价情况和售出情况: 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) +1 2 +3 1 +2

27、+4 3 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ,最高单价是 14 元 (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何?(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种百香果,决定从下周一起推出两种促销方式: 方式一:购买不超过 5 斤百香果,每斤 13 元,超出 5 斤的部分,每斤打 8 折; 方式二:每斤售价 12 元 高老师决定买 30 斤百香果,通过计算说明用哪种方式购买更省钱 【分析】 (1)通过看图表的每斤价格相对于标准价格,可直接得结论; (2)计算总进价和总售价,比较即可; (3)计算两种购买方式,比较得结论 【解答】解: (

28、1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六,最高单价是:10+414(元) 故答案为:六,14; (2)120235+310130+215+45350150(元) , (108)(20+35+10+30+15+5+50)2165330(元) , 150+330180(元) ; 所以这一周超市出售此种百香果盈利 180 元; (3)方式一: (355)130.8+135325(元) , 方式二:3012360(元) , 325360, 选择方式一购买更省钱 25如图,一只甲虫在 55 的方格(每小格边长为 1)上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫(A,B,C,D 都

29、在格点上) 规定:向上向右走为正,向下向左走为负如果从 A 到 B 记为:AB(+1,+4) ,从 B 到 A 记为:BA(1,4) ,其中第一个数表示左右方向,第二个数表 示上下方向,那么图中: (1)AC( +4 , +4 ) ,BC( +3 , 0 ) ,CD( +1 , 3 ) ; (2)若这只甲虫的行走路线为 ABCD,则该甲虫走过的路程是 12 ; (3)若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为(+3,+2) , (+2,1) , (2,+3) , (1,2) , 请在图中标出 P 的位置 (4)若图中另有两个格点 M、N,且 MA(2a,b5) ,MN(4a,b3) ,

30、则 NA 应记为什么? 【分析】 (1)根据规定及实例可知 AC 记为(+4,+4) ,BC 记为(+3,0) ,CD 记为(+1,3) ; (2)根据点的运动路径,表示出运动的距离,相加即可得到行走的总路径长; (3)按题目所示平移规律,通过平移即可得到点 P 的坐标,在图中标出即可 (4)根据 MA(2a,b5) ,MN(4a,b3) ,可知 4a(2a)2,b3(b5)2, 从而得到点 A 向右走 2 个格点,向上走 2 个格点到点 N,从而得到 NA 应记为什么 【解答】解: (1)规定:向上向右走为正,向下向左走为负, AC 记为(+4,+4) ,BC 记为(+3,0) ,CD 记为

31、(+1,3) ; 故答案为:+4;+4;+3;0;+1;3; (2)据已知条件可知:AB 表示为: (+1,+4) ,BC 记为(+3,0) ,CD 记为(+1,3) ; 该甲虫走过的路线长为 1+4+3+1+312 故答案为:12; (3)P 点位置如图所示 (4)MA(2a,b5) ,MN(4a,b3) , 4a(2a)2,b3(b5)2, 从而得到点 A 向右走 2 个格点,向上走 2 个格点到点 N, NA 应记为(2,2) 26如图一根木棒放在数轴上,数轴的 1 个单位长度为 1cm,木棒的左端与数轴上的点 A 重合,右端与点 B 重合 (1) 若将木棒沿数轴向右水平移动, 则当它的

32、左端移动到点 B 时, 它的右端在数轴上所对应的数为 16; 若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到 A 点时,则它的左端在数轴上所对应的数为 4,由 此可得到木棒长为 4 cm (2)图中点 A 所表示的数是 8 ,点 B 所表示的数是 12 (3)由题(1) (2)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题: 一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说: “我若是你现在这么大,你还要 25 年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125 岁,是老寿星了,哈哈! ” ,请求出爷爷现在多少岁了? 【分析】 (1)此题关键是正确识图,由数轴观察知三根木棒长是

33、16412(cm) ,依此可求木棒长为 4cm, (2)根据木棒长为 4cm,将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上 所对应的数为 16;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到 A 点时,则它的左端在数轴上所 对应的数为 4,依此可求出 A,B 两点所表示的数; (3)在求爷爷年龄时,借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看做木棒 AB,类似爷爷比小红大时看做当 A 点移动到 B 点时,此时 B 点所对应的数为25,小红比爷爷大时看做当 B 点移动到 A 点时,此时 A 点所 对应的数为 125,所以可知爷爷比小红大125(25)350,可知爷爷的年龄 【解答

34、】解: (1)由数轴观察知,三根木棒长是 16412(cm) , 则木棒长为:1234(cm) 故答案为:4 (2)木棒长为 4cm,将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上所 对应的数为 16, B 点表示的数是 12, 将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到 A 点时,则它的左端在数轴上所对应的数为 4, A 点所表示的数是 8 故答案为:8,12; (3)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看做木棒 AB, 类似爷爷比小红大时看做当 A 点移动到 B 点时, 此时 B 点所对应的数为25, 小红比爷爷大时看做当 B 点移动到 A 点时, 此时 A 点所对应的数为 125, 可知爷爷比小红大125(25)350, 可知爷爷的年龄为 1255075(岁) 故爷爷现在 75 岁

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