1、2020-2021 学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷 A 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1能与数轴上的点一一对应的是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 2下列各点在正比例函数 y2x 图象上的是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 3下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不
2、能构成直角三角形的一组是（ ） A8，10，12 B3，4，5 C5，12，13 D7，24，25 4已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 k 的值是（ ） A3 B2 C1 D0 5八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 （分）及方差 S2如表，老师想从 中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 95 97 95 97 方差 0.5 0.5 0.2 0.2 A甲 B乙 C丙 D丁 6如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A12 BBADBCD CBAD+ADC180 D34 7下列各数中，介
3、于 6 和 7 之间的数是（ ） A+2 B C2 D 8为说明命题“若 mn，则 m2n2”是假命题，所列举反例正确的是（ ） Am6，n3 Bm0.2，n0.01 Cm1，n6 Dm0.5，n0.3 9若一次函数 y（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 10如图，两直线 y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11若 x3，则 x 12已知点 A
4、（2，m+1）与 B（2，3）关于 y 轴对称，则 m 13已知，则（ab）2 14 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八 方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大 意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列方程组为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （1）计算：+（） 2+|2 |； （2
5、）解方程组： 16已知：如图，BAP+APD180，12求证：EF 17ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点在格点上 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）在 y 轴上作点 D，使得 AD+BD 最小，并求出最小值 18天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校 50 名学生本学期购买课外书 的费用情况，数据如下表： 费用（元） 20 30 50 80 100 人数 6 10 14 12 8 （1）这 50 名学生本学期购买课外书的费用的众数是 ，中位数是 ； （2）求这 50 名学生本学期购买课外书的平均费
6、用； （3）若该校共有学生 1000 名，试估计该校本学期购买课外书费用在 50 元以上（含 50 元）的学生有多 少名？ 19 在疫情防控期间， 某中学为保障广大师生生命健康安全， 预从商场购进一批免洗手消毒液和 84消毒液 如 果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共需花费 1320 元，如果购买 60 瓶免洗手消毒液和 120 瓶 84 消毒液，共需花费 1860 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买 5 瓶免洗手消毒液送 2 瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液
7、 100 瓶，84 消毒液 60 瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？ 节约多少钱？ 20.如图，平面直角坐标系中，A（0，a） ，B（b，0） ，OCOA，且 a，b 满足|a8|+0 （1）求直线 AB 的表达式； （2） 现有一动点 P 从点 B 出发， 以 1 米/秒的速度沿 x 轴正方向运动到点 C 停止， 设 P 的运动时间为 t， 连接 AP，过点 C 作 AP 的垂线交射线 AP 于点 M， 交 y 轴于点 N，请用含 t 的式子表示线段 ON 的长度； （3）在（2）的条件下，连接 BM，当 SABM：SACM3：7 时，求此时 P 点的坐标 B 卷卷 四填空题（本大题共四填空
8、题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）. 21如图，ABAC，则数轴上点 C 所表示的数为 22若点 A（，m）和点 B（n，）在同一个正比例函数图象上，则的值是 23若 x1，则 x3+x23x+2035 的值为 24当 m，n 是正实数，且满足 m+nmn 时，就称点 P（m，）为“美好点” 已知点 A（1，8）与点 B 的坐标满足 yx+b，且点 B 是“美好点” ，则OAB 的面积为 25如图，已知MON30，B 为 OM 上一点，BAON 于 A，四边形 ABCD 为正方形，P 为射线 BM 上 一动点，
9、连结CP， 将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE， 连结BE， 若AB， 则BE的最小值为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26甲、乙两车从 A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的 距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示 （1）A，B 两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时； （2）甲车出发多长时间与乙车相遇？ （3）若两车相距不超过 30 千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通 话的时间有多长？ 2
10、7如图，ABC 和CEF 中，BACCEF90，ABAC，ECEF，点 E 在 AC 边上 （1）如图 1，连接 BE，若 AE3，BE，求 FC 的长度； （2）如图 2，将CEF 绕点 C 逆时针旋转，旋转角为 （0180） ，旋转过程中，直线 EF 分别 与直线 AC，BC 交于点 M，N，当CMN 是等腰三角形时，求旋转角 的度数； （3）如图 3，将CEF 绕点 C 顺时针旋转，使得点 B，E，F 在同一条直线上，点 P 为 BF 的中点，连 接 AE，猜想 AE，CF 和 BP 之间的数量关系并说明理由 28如图 1，已知直线 l1：ykx+b 与直线 l2：yx 交于点 M，直线
11、 l1与坐标轴分别交于 A，C 两点，且 点 A 坐标为（0，7） ，点 C 坐标为（7，0） （1）求直线 l1的函数表达式； （2）在直线 l2上是否存在点 D，使ADM 的面积等于AOM 面积的 2 倍，若存在，请求出点 D 的坐 标，若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是线段 OM 上的一动点（不与端点重合） ，过点 P 作 PBx 轴交 CM 于点 B，设点 P 的纵坐 标为 m，以点 P 为直角顶点作等腰直角PBF（点 F 在直线 PB 下方） ，设PBF 与MOC 重叠部分的 面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出相应 m 的取值范围 2020-2021 学年四
12、川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1能与数轴上的点一一对应的是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出 【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系 故选：D 2下列各点在正比例函数 y2x 图象上的是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】分别代入 x1，x1 和 x2 求出与之对应的 y 值，再对照四个选项中点的坐标即可得出结 论 【解答】解：A、当 x
13、1 时，y2x2， 点（1，2）在正比例函数 y2x 的图象上 故 A 正确，B 错误； 点（2，0）不在正比例函数 y2x 的图象上； C、当 x1 时，y2x2， 点（1，2）不在正比例函数 y2x 的图象上； D、当 x2 时，y2x4， 点（2，1）不在正比例函数 y2x 的图象上； 故选：A 3下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ） A8，10，12 B3，4，5 C5，12，13 D7，24，25 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是 直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 【解答】解：A、
14、82+102122，三条线段不能组成直角三角形，故 A 选项符合题意； B、32+4252，三条线段能组成直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、52+122132，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项不符合题意； D、72+242252，三条线段能组成直角三角形，故 D 选项不符合题意； 故选：A 4已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 k 的值是（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】由题意将 x、y 的值代入方程组中第一个方程求出 k 【解答】解：把 x3，y3 代入方程 3x+2yk+1，得 96k+1， 解得 k2 故选：B 5八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学
15、测试成绩的平均数 （分）及方差 S2如表，老师想从 中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 95 97 95 97 方差 0.5 0.5 0.2 0.2 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁， 从方差看，丁方差小，发挥最稳定， 所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁； 故选：D 6如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A12 BBADBCD CBAD+ADC180 D34 【分析】根据内错角相等两直线平行、同
16、旁内角互补两直线平行逐一判断即可 【解答】解：A由12 可判断 ADBC，不符合题意； BBADBCD 不能判定图中直线平行，不符合题意； C由BAD+ADC180可判定 ABDC，符合题意； D由34 可判定 ADBC，不符合题意； 故选：C 7下列各数中，介于 6 和 7 之间的数是（ ） A+2 B C2 D 【分析】求出每个根式的范围，再判断即可 【解答】解：A、23， 4+25， +2 介于 4 和 5 之间； B、67， 介于 6 和 7 之间； C、67， 425， 2 介于 4 和 5 之间； D、56， 介于 5 和 6 之间， 则介于 6 和 7 之间的数是； 故选：B 8
17、为说明命题“若 mn，则 m2n2”是假命题，所列举反例正确的是（ ） Am6，n3 Bm0.2，n0.01 Cm1，n6 Dm0.5，n0.3 【分析】 四个选项中 m、 n 的值均符合 mn 的条件， 只需计算出 m2、 n2的值， 找到 m2n2的选项即可 【解答】解：A当 m6、n3 时，mn，此时 m236，n29，满足 m2n2，不能说明原命题是假命 题，不符合题意； B 当 m0.2、 n0.01 时， mn， 此时 m20.04， n20.0001， 满足 m2n2， 不能说明原命题是假命题， 不符合题意； C当 m1、n6 时，mn，此时 m21，n236，不满足 m2n2，
18、可以说明原命题是假命题，符合 题意； D当 m0.5、n0.3 时，mn，此时 m20.25，n20.09，满足 m2n2，不能说明原命题是假命题， 不符合题意； 故选：C 9若一次函数 y（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 【分析】根据一次函数的性质，可得答案 【解答】解：由题意，得 k20， 解得 k2， 故选：B 10如图，两直线 y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的即得答案 【解答】解：根据一次函数的系
19、数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，符合； B、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； C、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； D、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11若 x3，则 x 【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案 【解答】解：x3， x 故答案为： 12已知点 A（2，m+1）与 B（2，3）关于 y 轴对称，则 m 4 【分
20、析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 m+13，再解方程即 可 【解答】解：点 A（2，m+1）与 B（2，3）关于 y 轴对称， m+13， 解得 m4， 故答案为：4 13已知，则（ab）2 25 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】解：， a20，b+30， 解得 a2，b3 （ab）2（2+3）225 故答案为：25 14 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八 方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大 意是：5 头
21、牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列方程组为 【分析】根据“5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两” ，得到 2 个等量关系，即可列 出方程组 【解答】解：设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两， 由题意可得， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15 （1）计算：+（） 2+|2 |； （2）解方程组： 【分析】 （1）根据立方根、负整数指数幂、绝对值可以解答本题； （2）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题 【解答】解： （1）
22、+（） 2+|2 | 3+4+23 ； （2）， 2+3，得 7x42， 解得 x6， 将 x6 代入，得 y2， 故原方程组的解是 16已知：如图，BAP+APD180，12求证：EF 【分析】已知BAP 与APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得 ABCD，再根据平行线的判 定与性质及等式相等的性质即可得出答案 【解答】证明：BAP 与APD 互补， ABCD （同旁内角互补两直线平行） ， BAPAPC（两直线平行，内错角相等） ， 12（已知） 由等式的性质得： BAP1APC2， 即EAPFPA， AEFP（内错角相等，两直线平行） ， EF（由两直线平行，内错角相等） 17A
23、BC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点在格点上 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）在 y 轴上作点 D，使得 AD+BD 最小，并求出最小值 【分析】 （1）根据题意和图形，可以画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）根据轴对称和两点之间线段，可以得到使得 AD+BD 最小时点 D 所在的位置，然后利用勾股定理求 出 AD+BD 的最小值即可 【解答】解： （1）如右图所示， 点 A1的坐标是（2，4） ； （2）作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB与 y 轴交于点 D，则此时 AD+B
24、D 最小， AB3， AD+BD 最小值是 3 18天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校 50 名学生本学期购买课外书 的费用情况，数据如下表： 费用（元） 20 30 50 80 100 人数 6 10 14 12 8 （1）这 50 名学生本学期购买课外书的费用的众数是 50 元 ，中位数是 50 元 ； （2）求这 50 名学生本学期购买课外书的平均费用； （3）若该校共有学生 1000 名，试估计该校本学期购买课外书费用在 50 元以上（含 50 元）的学生有多 少名？ 【分析】 （1）根据表格中的数据，可以写出这 50 名学生本学期购买课外书的费用的众数和
25、中位数； （2）根据表格中的数据，可以计算出这 50 名学生本学期购买课外书的平均费用； （3）根据表格中的数据，可以计算出该校本学期购买课外书费用在 50 元以上（含 50 元）的学生有多少 名 【解答】解： （1）由表格可得， 这 50 名学生本学期购买课外书的费用的众数是 50 元，中位数是 50 元， 故答案为：50 元，50 元； （2）57.6（元） ， 即这 50 名学生本学期购买课外书的平均费用是 57.6 元； （3）1000680（名） ， 答：估计该校本学期购买课外书费用在 50 元以上（含 50 元）的学生有 680 名 19 在疫情防控期间， 某中学为保障广大师生生命
26、健康安全， 预从商场购进一批免洗手消毒液和 84消毒液 如 果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共需花费 1320 元，如果购买 60 瓶免洗手消毒液和 120 瓶 84 消毒液，共需花费 1860 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买 5 瓶免洗手消毒液送 2 瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶，84 消毒液 60 瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？ 节约多少钱？ 【分析】 （1）根据购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共需花费 13
27、20 元，如果购买 60 瓶免洗手 消毒液和 120 瓶 84 消毒液，共需花费 1860 元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免 洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元； （2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题 【解答】解： （1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是 a 元、b 元， ， 解得， 即每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是 15 元、8 元； （2）方案一的花费为： （15100+860）0.91782（元） ， 方案二的化为为：15100+8（6010052）1660（元） ， 178
28、21660122（元） ，17821660， 答：学校选用方案二更节约钱，节约 122 元 20.如图，平面直角坐标系中，A（0，a） ，B（b，0） ，OCOA，且 a，b 满足|a8|+0 （1）求直线 AB 的表达式； （2） 现有一动点 P 从点 B 出发， 以 1 米/秒的速度沿 x 轴正方向运动到点 C 停止， 设 P 的运动时间为 t， 连接 AP，过点 C 作 AP 的垂线交射线 AP 于点 M， 交 y 轴于点 N，请用含 t 的式子表示线段 ON 的长度； （3）在（2）的条件下，连接 BM，当 SABM：SACM3：7 时，求此时 P点的坐标 【分析】 （1） 根据非负数
29、的性质可得 a 和 b 的值， 确定点 A 和 B 的坐标， 利用待定系数法即可得出结论； （2）分两种情况：判断出AOPCON，即可得出结论； （3）先判断出 BH：CM3：7，进而判断出 SABP：SACP3：7，得出 BP：CP3：7，即可得出结论 【解答】解： （1）|a8|+0， a80，b+60， a8，b6， A（0，8） ，B（6，0） ， 设直线 AB 的表达式为：ykx+m， 则，解得：， 直线 AB 的表达式为：yx+8； （2）由（1）知，A（0，8） ，B（6，0） ， OB6，OA8， OCOA， OC8， C（8，0） ， 当点 P 在 x 轴负半轴时，即 0t6
30、 时， 如图 1，由运动知，BPt， OP6t， CMAP， CMA90AOPAOC， ANMCNO， OAPOCN， OAOC， AOPCON（ASA） ， ONOP6t； 当点 P 在 x 轴正半轴时，即 6t14， 如图 2，由运动知，BPt， OPt6， 同的方法得，AOPCON（ASA） ， ONOPt6； （3）如图 3，过点 B 作 BHAP 于 H， 则 SABMAMBH，SACMAMCM， SABM：SACM3：7， AMBH：AMCM3：7， ， SABPAPBH，SACPAPCM， SABP：SACP3：7， SABPBPOA，SACPCPOA， BP：CP3：7， BP
31、：BC3：10， B（6，0） ，C（8，0） ， BC14， BP4.2， OP64.21.8， P（1.8，0） 一填空题（共一填空题（共 5 小题）小题） 21如图，ABAC，则数轴上点 C 所表示的数为 1 【分析】根据勾股定理列式求出 AB 的长，即为 AC 的长，再根据数轴上的点的表示解答 【解答】解：由勾股定理得，AB， AC， 点 A 表示的数是1， 点 C 表示的数是1 故答案为：1 22若点 A（，m）和点 B（n，）在同一个正比例函数图象上，则的值是 1 【分析】根据题意，先设出正比例函数解析式，然后即可求得 mn 的值，从而可以求得的值 【解答】解：设正比例函数解析式为
32、 ykx， 点 A（，m）和点 B（n，）在同一个正比例函数图象上， mk，kn， n， mnk （）2， 1， 故答案为：1 23若 x1，则 x3+x23x+2035 的值为 2034 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可 【解答】解：x3+x23x+2035 x2（x+1）3x+2035， x1， 原式（1）2（1+1）3（1）+2035 （32）3+3+2035 343+3+2035 2034 故答案为：2034 24当 m，n 是正实数，且满足 m+nmn 时，就称点 P（m，）为“美好点” 已知点 A（1，8）与点 B 的坐标满足 yx+b，且点 B 是“美好点” ，
33、则OAB 的面积为 18 【分析】首先根据条件求出点 B 的坐标，利用割补法求出图形面积 【解答】解：将点 A（1，8）代入 yx+b， 得 b9， 则直线解析式为：yx+9， 设点 B 坐标为（x，y） ， 点 B 满足直线 yx+9， B（x，x+9） ， 点 B 是“完美点” ， ， m+nmn，m，n 是正实数， +1m， 将代入得：， 解得 x5， 点 B 坐标为（5，4） ， OAB 的面积5818445418 答：OAB 的面积为 18 25如图，已知MON30，B 为 OM 上一点，BAON 于 A，四边形 ABCD 为正方形，P 为射线 BM 上 一动点，连结 CP，将 CP
34、 绕点 C 顺时针方向旋转 90得 CE，连结 BE，若 AB，则 BE 的最小值为 【分析】方法 1：先将 BC 绕着点 C 顺时针旋转 90得 FC，作直线 FE 交 OM 于 H，则BCF90， BCFC，根据旋转的性质，即可得到BCPFCE（SAS） ，进而得出BHF90，据此可得点 E 在 直线 FH 上，即点 E 的轨迹为直线 FH，再根据当点 E 与点 H 重合时，BEBH 最短，求得 BH 的值即可 得到 BE 的最小值 方法 2：连接 PD，依据 SAS 构造全等三角形，即BCEDCP，将 BE 的长转化为 PD 的长，再依据 垂线段最短得到当 DP 最短时，BE 亦最短，根
35、据O30，OD3+，即可求得 DP 的长的最小值 【解答】解法 1：如图所示，将 BC 绕着点 C 顺时针旋转 90得 FC，作直线 FE 交 OM 于 H，则BCF 90，BCFC， 将 CP 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得 CE， PCE90，PCEC， BCPFCE， 在BCP 和FCE 中， ， BCPFCE（SAS） ， CBPCFE， 又BCF90， BHF90， 点 E 在直线 FH 上，即点 E 的轨迹为射线， BHEF， 当点 E 与点 H 重合时，BEBH 最短， 当 CPOM 时，RtBCP 中，CBP30， CPBC，BPCP， 又PCECPHPHE90，CPCE，
36、 正方形 CPHE 中，PHCP， BHBP+PH， 即 BE 的最小值为， 故答案为： 解法 2：如图，连接 PD， 由题意可得，PCEC，PCE90DCB，BCDC， DCPBCE， 在DCP 和BCE 中， ， DCPBCE（SAS） ， PDBE， 当 DPOM 时，DP 最短，此时 BE 最短， AOB30，ABAD， ODOA+AD3+， 当 DPOM 时，DPOD， BE 的最小值为 故答案为： 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 26甲、乙两车从 A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的 距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（
37、小时）之间的函数关系如图所示 （1）A，B 两城相距 300 千米，乙车比甲车早到 1 小时； （2）甲车出发多长时间与乙车相遇？ （3）若两车相距不超过 30 千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通 话的时间有多长？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲车出发多长时间与乙车相遇； （3）根据题意和（2）中的结果，可以得到相应的方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过 无线电通话的时间有多长 【解答】解： （1）由图象可得， A，B 两城相距 300 千米，乙车比甲车早到 541（
38、小时） ， 故答案为：300，1； （2）由图象可得， 甲车的速度为 300560（千米/时） ，乙车的速度为 300（41）100（千米/时） ， 设甲车出发 a 小时与乙车相遇， 60a100（a1） ， 解得 a2.5， 即甲车出发 2.5 小时与乙车相遇； （3）设甲车出发 b 小时时，两车相距 30 千米， 由题意可得，|60b100（b1）|30， 解得 b或 b， （小时） ， 即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时 27如图，ABC 和CEF 中，BACCEF90，ABAC，ECEF，点 E 在 AC 边上 （1）如图 1，连接 BE，若 AE3，BE，求 FC 的
39、长度； （2）如图 2，将CEF 绕点 C 逆时针旋转，旋转角为 （0180） ，旋转过程中，直线 EF 分别 与直线 AC，BC 交于点 M，N，当CMN 是等腰三角形时，求旋转角 的度数； （3）如图 3，将CEF 绕点 C 顺时针旋转，使得点 B，E，F 在同一条直线上，点 P 为 BF 的中点，连 接 AE，猜想 AE，CF 和 BP 之间的数量关系并说明理由 【分析】 （1）利用勾股定理求出 ABAC7，求出 ECEF4 即可解决问题； （2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可； （3）结论：CF+AEBP如图 3 中，过点 A 作 ADAE，利用全等三角形的性质以
40、及等腰直角三角 形的性质求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtABE 中，AB7， ACAB7， EFECACAE734， CEF90，ECEF3， CF4； （2）如图 21 中，当 CMCN 时，MCEECNACB22.5 如图 22 中，当 NMNC 时，MCN45 如图 23 中，当 CNCM 时，NCEBCM67.5，ACE45+67.5112.5 综上所述，满足条件的 的值为 22.5或 45或 112.5 （3）结论：CF+AEBP 理由：如图 3 中，过点 A 作 ADAE， DAEBAC90， BADCAE， BACBEC90， ABPACE， ABAC， A
41、BDACE（ASA） ， BDECEF，ADAE， ADE 是等腰直角三角形， DEAE， P 是 BF 的中点， BPBF， BPBF（2EF+DE） ，CFEF，DEAE， BP（CF+AE） ， CF+AEBP 28如图 1，已知直线 l1：ykx+b 与直线 l2：yx 交于点 M，直线 l1与坐标轴分别交于 A，C 两点，且 点 A 坐标为（0，7） ，点 C 坐标为（7，0） （1）求直线 l1的函数表达式； （2）在直线 l2上是否存在点 D，使ADM 的面积等于AOM 面积的 2 倍，若存在，请求出点 D 的坐 标，若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是线段 OM 上的一动
42、点（不与端点重合） ，过点 P 作 PBx 轴交 CM 于点 B，设点 P 的纵坐 标为 m，以点 P 为直角顶点作等腰直角PBF（点 F 在直线 PB 下方） ，设PBF 与MOC 重叠部分的 面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出相应 m 的取值范围 【分析】 （1）将点 A，C 坐标代入直线 ykx+b 中，求解，即可得出结论； （2）先求出点 M 的坐标，再分点 D 在射线 OM 和射线 MO 上，利用面积的关系求出 OD，即可得出结 论； （3）先表示出 PFPB7m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论 【解答】解： （1）直线 l1：ykx+b 与坐标轴分别交于
43、 A（0，7） ，C（7，0） ， ， ， 直线 l1的函数表达式为：yx+7； （2）联立 l1：yx+7 和 l2：yx，解得， M（3，4） ， 如图 1，过点 M 作 MEx 轴于 E， OE3，ME4，根据勾股定理得，OM5， 设 D（3n，4n） ， 当点 D 在射线 OM 上时，ADM 的面积等于AOM 面积的 2 倍，且边 AM 和 OM 上的高相同， DM2OM10， OD15， （3n）2+（4n）2152， n3 或 n3， 由于点 D 在第一象限内， n3， D（9，12） ； 当点 D 在射线 MO 上时，ADM 的面积等于AOM 面积的 2 倍，且边 AM 和 OM
44、 上高相同， DM2OM， OMOD5， （3n）2+（4n）252， n1 或 n1， 由于点 D 在第三象限内， n1， D（3，4） ， 即点 D（9，12）或（3，4） ； （3）点 P 的纵坐标为 m， P（m，m） ， PBx 轴， B（7m，m） ， PB7mm7m， 以点 P 为直角顶点作等腰直角PBF， PFPB7m， 当 7mm 时，m； 当 0m时，如图 2，记 PF 与 x 轴相交于 G，BF 与 x 轴相交于 H， PGm， FGPFPG7mm7m， PBF 是等腰直角三角形， FPBF45， PBx 轴， GHF45F， FGHG， SSPBFSFGHPB2FG2 （7m）2（7m）2 m2+7m； 当m4 时，如图 3， SSPBFPB2（7m）2m2m+
