1、2020-2021 学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）期末数学试卷学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（3 分分824 分）分） 1若一元二次方程（x2）29 可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是 x23，则另一个一 元一次方程是（ ） Ax23 Bx23 Cx+23 Dx+23 2两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为 13 岁，方差为 3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的 学生年龄中（ ） A平均年龄为 13 岁，方差改变 B平均年龄为 15 岁，方差不变 C平均年龄为 15 岁，方差改变 D平均年龄不变，方差不变 3若直线 l 与半径为 5
2、 的O 相交，则圆心 O 到直线 l 的距离 d 满足（ ） Ad5 Bd5 Cd5 Dd5 4 “翻开苏科版九年级上册数学补充习题 ，恰好翻到第 586 页” ，这个事件是（ ） A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D无法判断 5已知 cos0.75，则锐角 的取值范围是（ ） A030 B3045 C4560 D6090 6已知等腰ABC 的底角为 75，则下列三角形一定与ABC 相似的是（ ） A顶角为 30的等腰三角形 B顶角为 40的等腰三角形 C等边三角形 D顶角为 75的等腰三角形 7已知二次函数 yx24x+m2+1（m 是常数） ，若当 xa 时，对应的函数值 y0，则下列
3、结论中正确的是 （ ） Aa40 Ba40 Ca40 Da 与 4 的大小关系不能确定 8若三条线段 a、b、c 的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（ ） A能围成锐角三角形 B能围成直角三角形 C能围成钝角三角形 D不能围成三角形 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 9一元二次方程 x2+9x0 的较大的根为 10如图，点 A、B、C 均在O 上，点 D 在 AB 的延长线上，若CBD74，则AOC 11如图，CD 是ABC 的高，若 AB10，CD6，tanCAD，则 BD 12如图，把一只篮球放在高为 16cm 的长方体纸
4、盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截图如图所示若量 得 EF24cm，则该篮球的半径为 cm 13如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为 70cm，检票前 双翼展开呈扇形 CAP 和扇形 DBQ，若 ACBD55cm，PCABDQ30，则 A、B 之间的距离为 cm 14如图，若ABC 内接于O，BAC50，的长是，则O 的半径是 15若点 A（，y1） 、B（，y2）都在二次函数 yx2+2x+m 的图像上，则 y1 y2 16已知一组数据的方差 S2（610）2+（910）2+（a10）2+（1110）2+（b10）26.8，则 a2+b2的值为 17
5、已知关于x的一元二次方程mx2nxm30， 对于任意实数n都有实数根， 则m的取值范围是 18如图，RtABC 中，C90，A30，AB20，点 P 是 AC 边上的一个动点，将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到线段 BQ，连接 CQ，则在点 P 运动过程中，线段 CQ 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，小题，96 分）分） 19 （1）解方程：x（x6）5（6x） ； （2）计算：2sin60+|2|cos45 20如图，ABC 的顶点坐标分别为：A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，1） （1）ABC 的外接圆圆心 M 的坐标为 ； （2）以点 M 为位似中心
6、，画出DEF，使它与ABC 位似（点 D 与 A 对应） ，且相似比为 2：1； DEF 的面积为 个平方单位 21国庆长假期间，兴趣小组随机采访了 10 位到高邮的游客使用“街兔”共享电动车的次数，得到了这 10 位游客 1 天内使用“街兔”共享电动车的次数，统计如下： 使用次数 0 2 3 4 6 人数 1 1 4 3 1 （1）这 10 位游客 1 天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是 次，众数是 次，平 均数是 次； （2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5” ，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众 数、和平均数这三个统计量中不受影响的是 ； （填“中位数” 、 “
7、众数”或“平均数” ） （3）若国庆长假期间，每天约有 1200 位游客到高邮，试估计这些游客 7 天国庆长假期间使用“街兔” 共享电动车的总次数 22如图，在电路 AB 中，有三个开关：S1、S2、S3 （1）当开关 S1已经是闭合状态时，开关 S2、S3的断开与闭合是随机的，电路 AB 能正常工作的概率 是 ； （2）若三个开关 S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路 AB 能正常工作的概率 23建造一个池底为正方形、深度为 2m 的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米 100 元，池底的造价为 每平方米 200 元，总造价为 6400 元求该水池池底的边长 24如图，在 RtAB
8、C 中，ACB90，点 D 在 BC 上，连接 AD，CEAD，垂足为 E，连接 BE （1）若 CD，AE2 时，求 DE 的长； （2）若 D 是 BC 的中点，判断BED 与ABC 是否相等，并说明理由 25如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，点 D 在 AB 的延长线上，且 BD3，过点 D 作 DEAD，交 AC 的延长线于点 E，以 DE 为直径的O 交 AE 于点 F （1）求O 的半径及圆心 O 到弦 EF 的距离； （2）设 CD 交O 于点 G，试说明 G 是 CD 的中点 26二次函数 yax2+bx+c 的图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1）方
9、程 ax2+bx+c0 的两个根为 ，不等式 ax2+bx+c0 的解集为 ； （2）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ck 的两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ； （3）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ct0 在 1x4 的范围内有实数根，求 t 的取值范围 27 如果一个三角形一条边上的高等于这条边， 那么这个三角形叫做 “韵三角形” ， 这条边叫做 “韵三角形” 的底边 （1）等腰 RtABC “韵三角形” （填“是”或“不是” ） ； （2）如图 1，已知点 P 是正方形的边 CD 所在直线上的一个动点，AB4 ABP “韵三角形” （填“是”或“不是” ）
10、，若ABP 是等腰三角形，则 AP ； 如图 2，当点 P 在点 C 右侧，且 tanBPC时，求 AP 的长； 如图 3，当点 P 在点 C 右侧，且 BP时，将ABP 绕点 A 按逆时针旋转 45得到ABP， AP交直线 CD 于点 Q，求 AQ 的长 28如图，将边长为 4 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 M 处（不与点 C、D 重合） ，折 痕 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，边 AB 折叠后交边 BC 于点 G （1）若点 M 是边 CD 的中点，求CMG 的周长； （2）若 DMCD，求CMG 的周长； （3）若 M 是边 CD 上的动点， 你有什么猜想？证明你的猜想； 四边形 CDEF 的面积 S 是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由
