1、 第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ）题目要求的。 ） 1 （3 分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于 x 轴对称的点是（ ） A
2、 （2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 3 （3 分）已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 4 （3 分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（m+n）am+an B10 x25x5x（2x1） Cx216+6x（x+4） （x4）+6x Da2b2c2（ab） （a+b）c2 5 （3 分）等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是（ ） A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 6 （3 分）若 a2+2a10，则 2 2（a 4 ）的值
3、是（ ） A3 B1 C1 D3 7 （3 分）若分式 21 +1 的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 8 （3 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE2，则 BCE 的的面积等于（ ） 第 2 页（共 15 页） A4 B5 C7 D10 9 （3 分）如图，给出下列四组条件： ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，BE，BCEF； BE，BCEF，CF； ABDE，ACDF，BE 其中，能使ABCDEF 的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 10 （3 分）如图，AD 是ABC 的角
4、平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF， 其中正确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）分式 1 3有意义时，x 满足的条件是 ，分式方程 1 = 4 +3的解为 12 （3 分）计算： （2x）3（xy2） ， （ 2 3a 5b7）3 2a 5b5 13 （3 分）分解因式：2a（yz）3b（zy） ，x3yxy 14（3
5、分） 如图， ADBC， BDDC， 点 C 在 AE 的垂直平分线上 若 AB5cm， BC6cm， 则 AC ， 第 3 页（共 15 页） DE 15 （3 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， A36， BD 平分ABC， 交 AC 于点 D 则DBC ， BDC 16 （3 分）如图所示的三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形， 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD则 BE ，ADE 的周长等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （4 分）先化简，再求值： （2x+y）2（y2x）2，其中 x= 1 3，y= 1 4 18 （4 分）1 +2 22 2+4+42 19 （6 分）解方程： 2 1 = 4 21 20 （6 分）如图，ABBC，ADDC，垂足分别为 B，D，12，求证：ABAD 21 （8 分）已知（a+b）225， （ab）29求 a26ab+b2 第 4 页（共 15 页） 22 （10 分）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所
7、用时间相同，求 A 型机器每小时加工零件 的个数 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC4 （1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹： 以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D； 再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于1 2BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E； 作射线 CE 交 AB 于点 F （2）在你所作的图中，求 AF 24 （12 分） “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这 些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度 （1）用记号（a，b，c） （abc）
8、表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为 2，3， 3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 （2）用直尺和圆规作出三边满足 abc 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 25 （12 分）已知：如图，AF 平分BAC，BCAF，垂足为 E，点 D 与点 A 关于直线 BC 对称，PB 分别 与线段 CF，AF 相交于 P，M （1）求证：ABCD； （2）若BAC2MPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期
9、末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ）题目要求的。 ） 1 （3 分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于 x 轴对称的点是（ ）
10、A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【解答】解：点（2，1）关于 x 轴对称的点是： （2，1） 故选：A 3 （3 分）已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则（n2） 180900， 解得：n7， 即这个多边形为七边形 故选：C 4 （3 分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（m+n）am+an B10 x25x5x（2x1） Cx216+6x（x+4） （x4）+6x Da2b2c2（ab） （a+b）c2 【解答】解：A等式由左到右的变形属
11、于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意； B等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； 第 6 页（共 15 页） C等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； D等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； 故选：B 5 （3 分）等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是（ ） A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 【解答】解：分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为 70时，底角（18070）255； （2）若等腰三角形的底角为 70时，它的另外一个底角为 70，顶角为 180707040
12、故选：D 6 （3 分）若 a2+2a10，则 2 2（a 4 ）的值是（ ） A3 B1 C1 D3 【解答】解：原式= 2 2 24 = 2 2 (+2)(2) a（a+2） a2+2a， 当 a2+2a1 时， 原式1 故选：C 7 （3 分）若分式 21 +1 的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 【解答】解：分式 21 +1 的值为零， 2 1 = 0 + 1 0 ，解得 x1 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE2，则 BCE 的的面积等于（ ） 第 7 页（共 15 页） A4
13、 B5 C7 D10 【解答】解：过 E 作 EFBC 于点 F， CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC， EFDE2， SBCE= 1 2BCEF= 1 2 525， 故选：B 9 （3 分）如图，给出下列四组条件： ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，BE，BCEF； BE，BCEF，CF； ABDE，ACDF，BE 其中，能使ABCDEF 的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【解答】解：第组满足 SSS，能证明ABCDEF 第组满足 SAS，能证明ABCDEF 第组满足 ASA，能证明ABCDEF 第组只是 SSA，不能证明ABCDEF 所以有 3 组能
14、证明ABCDEF 故符合条件的有 3 组 故选：C 第 8 页（共 15 页） 10 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF， 其中正确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是ABC 的角平分线， BDCD，ADBC，故正确， 在CDE 和BDF 中， = = = ， CDEBDF（ASA） ， DEDF，CEBF，
15、故正确； AE2BF， AC3BF，故正确 故选：A 第 9 页（共 15 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）分式 1 3有意义时，x 满足的条件是 x3 ，分式方程 1 = 4 +3的解为 x1 【解答】解：分式 1 3有意义时，x 满足的条件是 x3， 分式方程1 = 4 +3， 去分母得：x+34x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：x3；x1 12 （3 分）计算： （2x）3（xy2） 8x4y2 ， （ 2 3a 5b7）3 2a 5b5 4 9b 2 【解答】解
16、： （2x）3（xy2） 8x3 （xy2） 8x4y2， （ 2 3a 5b7）3 2a 5b5 = 2 3 2 3a 55b75 = 4 9b 2 故答案为：8x4y2； 4 9b 2 13 （3 分）分解因式：2a（yz）3b（zy） （yz） （2a+3b） ，x3yxy xy（x+1） （x1） 【解答】解：2a（yz）3b（zy） 2a（yz）+3b（yz） （yz） （2a+3b） ， x3yxy xy（x21） xy（x+1） （x1） 故答案为： （yz） （2a+3b） ；xy（x+1） （x1） 14（3 分） 如图， ADBC， BDDC， 点 C 在 AE 的垂直平分
17、线上 若 AB5cm， BC6cm， 则 AC 5cm ， DE 8cm 第 10 页（共 15 页） 【解答】解：BC6cm， BDDC3（cm） ， ADBC，BDDC，AB5cm， ACAB5（cm） ， 点 C 在 AE 的垂直平分线上， ECAC5（cm） ， DEDC+EC8（cm） ， 故答案为：5cm；8cm 15 （3 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， A36， BD 平分ABC， 交 AC 于点 D 则DBC 36 ， BDC 72 【解答】解：ABAC，A36， ABCC72， BD 平分ABC 交 AC 于点 D， ABDDBC= 1 2ABC36， AABD，
18、 ADBD， C72， BDCC72， 故答案为：36，72 16 （3 分）如图所示的三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形， 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD则 BE 6cm ，ADE 的周长等于 7cm 第 11 页（共 15 页） 【解答】解：折叠这个三角形点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD， BEBC6cm，DECD， AEABBEABBC862（cm） ， ADE 的周长AD+DE+AE， AD+CD+AE， AC+AE， 5+2， 7（cm） 故答案为：6cm；7cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本
19、大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （4 分）先化简，再求值： （2x+y）2（y2x）2，其中 x= 1 3，y= 1 4 【解答】解： （2x+y）2（y2x）2 4x2+4xy+y2（y2+4x24xy） 4x2+4xy+y2y24x2+4xy 8xy， 当 x= 1 3，y= 1 4时， 原式8 1 3 （ 1 4） = 2 3 18 （4 分）1 +2 22 2+4+42 【解答】解：原式1 +2 (+2)2 (+)() 1 +2 + = + 故答案为： + 第 12 页（共 15 页
20、） 19 （6 分）解方程： 2 1 = 4 21 【解答】解：方程的两边同乘（x1） （x+1） ，得 2（x+1）4， 解得：x1 检验：把 x1 代入（x1） （x+1）0 x1 是方程的增根，原方程无解 20 （6 分）如图，ABBC，ADDC，垂足分别为 B，D，12，求证：ABAD 【解答】证明：ABBC，ADDC， BD90， 在ABC 和ADC 中， 1 =2 = = ， ABCADC（AAS） ， ABAD 21 （8 分）已知（a+b）225， （ab）29求 a26ab+b2 【解答】解：因为（a+b）225， （ab）29， 所以（ab）2（ab）24ab16， 所以
21、a26ab+b2（ab）24ab9167 22 （10 分）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同，求 A 型机器每小时加工零件 的个数 【解答】解：设 A 型机器每小时加工零件 x 个，则 B 型机器每小时加工零件（x20）个 根据题意列方程得：400 = 300 20， 解得：x80 第 13 页（共 15 页） 经检验，x80 是原方程的解 答：A 型机器每小时加工零件 80 个 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC4 （
22、1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹： 以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D； 再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于1 2BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E； 作射线 CE 交 AB 于点 F （2）在你所作的图中，求 AF 【解答】解： （1）如图，图形如图所示 （2）在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4， AB2BC8， 由作图可知，CFAB， CFB90， B903060， BCF30， BF= 1 2BC2， AFABBF826 24 （12 分） “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c
23、，并且这 些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度 第 14 页（共 15 页） （1）用记号（a，b，c） （abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为 2，3， 3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 （2）用直尺和圆规作出三边满足 abc 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解： （1）共 9 种： （2，2，2） ， （2，2，3） ， （2，3，3） ， （2，3，4） ， （2，4，4） ， （3，3，3） ， （3，3，4） ， （3，4，4） ， （4，4，4） （2）由（1）可知，只有（2，3，
24、4） ，即 a2，b3，c4 时满足 abc 如答图的ABC 即为满足条件的三角形 25 （12 分）已知：如图，AF 平分BAC，BCAF，垂足为 E，点 D 与点 A 关于直线 BC 对称，PB 分别 与线段 CF，AF 相交于 P，M （1）求证：ABCD； （2）若BAC2MPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由 【解答】 （1）证明：AF 平分BAC， CADDAB= 1 2BAC， D 与 A 关于 E 对称， E 为 AD 中点， BCAD， BC 为 AD 的中垂线， 第 15 页（共 15 页） ACCD 在 RtACE 和 RtABE 中， （注：证全等也可得到
25、 ACCD） CAD+ACEDAB+ABE90，CADDAB， ACEABE， ACAB（注：证全等也可得到 ACAB） ， ABCD （2）解：FMCD，理由如下： BAC2MPC， 又BAC2CAD， MPCCAD， ACCD， CADCDA， MPCCDA， MPFCDM， ACAB，AEBC， CEBE（注：证全等也可得到 CEBE） ， AM 为 BC 的中垂线， CMBM （注：证全等也可得到 CMBM） EMBC， EM 平分CMB（等腰三角形三线合一） CMEBME（注：证全等也可得到CMEBME ） ， BMEPMF， PMFCME， MCDF （注：证三角形相似也可得到MCDF）
