1、 第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，-律得律得 0 分）分） 1 （3 分）下列实数中，是无理数的是( ) A3.14159265 B36 C7 D 2
2、2 7 2 （3 分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A三内角之比为1:2:3 B三边长的平方之比为1:2:3 C三边长之比为3:4:5 D三内角之比为3:4:5 3 （3 分）若0 xy ，则关于点( , )P x y的说法正确的是( ) A在一或二象限 B在一或四象限 C在二或四象限 D在一或三象限 4 （3 分）若方程组 1 8 mxny nxmy 的解是 2 1 x y ，则m、n的值分别是( ) A2，1 B2，3 C1，8 D无法确定 5 （3 分）下列图形中，表示一次函数ymxn与正比例函数(ymnx m，n为常数，且0)mn 的图象的 是( ) A B C D
3、 6 （3 分）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，50A，则BOC等于( ) 第 2 页（共 21 页） A110 B115 C120 D130 7（3 分） 小李家去年节余 50000 元， 今年可节余 95000 元， 并且今年收入比去年高15%， 支出比去年低10%， 今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为( ) A 50000 85%11095000 xy xy B 50000 115%90%95000 xy xy C 50000 85%110%95000 xy xy D 50000 85%110%95000 xy xy 8 （3
4、 分）如图，90BCD，/ /ABDE，则与满足( ) A180 B90 C3 D90 9 （3 分）下列命题中，是真命题的是( ) A算术平方根等于自身的数只有 1 B 1 | 1| 1 2 是最简二次根式 C只有一个角等于60的三角形是等边三角形 D三角形内角和等于 180 度 10 （3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且| |ab，则化简 2 |aab的结果为( ) 第 3 页（共 21 页） A2ab B2ab Cb D2ab 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线
5、只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线 上，不必写出解答过程。不填、填错，上，不必写出解答过程。不填、填错，-律得律得 0 分）分） 11 （3 分）64的立方根是 12 （3 分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知130 ，则2的大小是 13 （3 分）已知点 1 ( 4,)y， 2 (2,)y都在直线22yx 上，则 1 y、 2 y的大小关系是 14 （3 分） 甲、 乙两名男同学练习投掷实心球， 每人投了 10 次， 平均成绩均为 7.5 米， 方差分别为 2 0.2s 甲 ， 2 0.08S 乙 ，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” ) 15 （3 分）一次函数 1 yk
6、xb与 2 yxa的图象如图，则下列结论 0k ；0a ；当3x 时， 12 yy正确的是 16 （3 分）已知103的整数部分是x，小数部分是y，求xy的相反数 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分。解答题应写出必要的步骤、文字说明，成证明过程）分。解答题应写出必要的步骤、文字说明，成证明过程） 17 （16 分）解方程组和计算 （1）计算： 1 ( 62 15)36 2 ； 02 1 4( 37)8(12) 2 （2）解方程组： 第 4 页（共 21 页） 435 22 xy yx ； 3414 233 xy xy 18 （6 分）已知在平面直角坐标
7、系中有( 2,1)A ，(3,1)B，(2,3)C三点，请回答下列问题： （1）在坐标系内描出以A，B，C三点为顶点的三角形 （2）求ABC的面积 （3）画出ABC关于x轴对称的图形 19 （5 分）如图，已知/ /CDBF，180BD，求证：/ /ABDE 20 （8 分）列二元一次方程组解应用题： 某大型超市投入 15000 元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所 示： （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完 600 箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 类别/单价 成本价（元/ 箱 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌
8、 35 50 第 5 页（共 21 页） 21 （8 分）如图，在长方形ABCD中，6DCcm，在DC上存在一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D 恰好落在BC边上的点F处，若ABF的面积为 2 24cm，那么折叠的ADE的面积为多少？ 22 （6 分） 如图，ABC中，ABCACB ，BD平分ABC，CE平分ACB，BD，CE交于点O，F， G分别是AC，BC延长线上一点，且180EODOBF，DBCG ，指出图中所有平行线，并 说明理由 23 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲
9、 a 7 c 1.2 乙 7 b 8 d （1）写出表格中a，b，c，d的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应 选哪名队员？ 第 6 页（共 21 页） 24 （9 分）如图，在直角坐标系中，直线yxbk经过(0,4)，(10, 4)两点，与x轴交于一点A，与y轴 交于点B （1）求这条直线的解析式； （2）求出三角形AOB的面积； （3）观察图象直接写出：当x取何值时，y大于 0？当x取何值时，y小于 0？ （4）如果P点是x轴上的一点，且PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标 25 （6 分）观察下列一组式的变形过程
10、，然后回答问题： 例 2 1212121 1:21 121( 21)( 21)( 2)1 ， 例 1 2:32 32 ， 1 43 43 ， 1 54 54 （1） 1 65 ； 1 10099 （2）请你用含(n n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律 （3）利用上面的结论，求下列式子的值 1111 21324310099 2020-2021 学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的
11、四个选项中，只有一个是正确的，分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，-律得律得 0 分）分） 1 （3 分）下列实数中，是无理数的是( ) A3.14159265 B36 C7 D 22 7 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：A、3.1415926 是有限小数是有理数，选项错误 B、366，是整数，是有理数，选项错误； C、7是无理数，选项正确； D、 22 7 是分数，是有理数，选项错误； 故选：C 2 （3 分）满足下列条件的三
12、角形中，不是直角三角形的是( ) A三内角之比为1:2:3 B三边长的平方之比为1:2:3 C三边长之比为3:4:5 D三内角之比为3:4:5 【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30，60，90，所以此三角形是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、 222 345，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形； 故选：D 3 （3 分）若0 xy ，则关于点( , )P x y的说法正确的是( ) A在一或二象限 B在一或四象限 C在二或四象限 D在一或三象限 【
13、解答】解：0 xy ， 0 x，0y 或0 x ，0y ， 点( , )P x y在一或三象限 故选：D 4 （3 分）若方程组 1 8 mxny nxmy 的解是 2 1 x y ，则m、n的值分别是( ) A2，1 B2，3 C1，8 D无法确定 【解答】解：根据题意，得 21 28 mn nm ， 解，得2m ，3n 故选：B 第 8 页（共 21 页） 5 （3 分）下列图形中，表示一次函数ymxn与正比例函数(ymnx m，n为常数，且0)mn 的图象的 是( ) A B C D 【解答】解：当0mn ，m，n同号，同正时ymxn过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限； 当
14、0mn 时，m，n异号，则ymxn过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限 故选：A 6 （3 分）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，50A，则BOC等于( ) A110 B115 C120 D130 【解答】解：50A， 18018050130ABCACBA ， BO，CO分别是ABC，ACB的平分线， 1 2 OBCABC， 1 2 OCBACB， 11 ()13065 22 OBCOCBABCACB ， 180()18065115BOCOBCOCB 故选：B 7（3 分） 小李家去年节余 50000 元， 今年可节余 95000 元， 并且今年收入比去年高15%，
15、支出比去年低10%， 第 9 页（共 21 页） 今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为( ) A 50000 85%11095000 xy xy B 50000 115%90%95000 xy xy C 50000 85%110%95000 xy xy D 50000 85%110%95000 xy xy 【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得： 115%90%95000 50000 xy xy ， 故选：B 8 （3 分）如图，90BCD，/ /ABDE，则与满足( ) A180 B90 C3 D90 【解答】解：过C作/ /CFAB， /
16、/ABDE， / / /ABCFDE， 1 ，2180 ， 90BCD， 1218090 ， 90， 故选：B 第 10 页（共 21 页） 9 （3 分）下列命题中，是真命题的是( ) A算术平方根等于自身的数只有 1 B 1 | 1| 1 2 是最简二次根式 C只有一个角等于60的三角形是等边三角形 D三角形内角和等于 180 度 【解答】解：A、算术平方根是自身的数有 0 和 1，故说法错误，是假命题，不符合题意； B、 1 | 1| 1 2 是最简二次根式说法错误，是假命题，不符合题意； C、只有一个角是60的三角形不一定是等边三角形，故说法错误，是假命题，不符合题意； D、三角形的内
17、角和等于 180 度，正确，是真命题，符合题意， 故选：D 10 （3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且| |ab，则化简 2 |aab的结果为( ) A2ab B2ab Cb D2ab 【解答】解：由题意可知：1aba ， 0ab， 原式| ()aab aab 2ab ， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线 上，不必写出解答过程。不填、填错，上，不必写出解答过程。不填、填错，-律得律得 0 分）分） 11 （3 分
18、）64的立方根是 2 【解答】解：648， 第 11 页（共 21 页） 64的立方根是 2； 故答案为：2 12 （3 分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知130 ，则2的大小是 60 【解答】解：1390 ，130 ， 360 直尺的两边互相平行， 2360 故答案为60 13 （3 分）已知点 1 ( 4,)y， 2 (2,)y都在直线22yx 上，则 1 y、 2 y的大小关系是 12 yy 【解答】解：20 k， y随x的增大而减小， 又42 ， 12 yy 故答案为： 12 yy 14 （3 分） 甲、 乙两名男同学练习投掷实心球， 每人投了 10 次， 平均成绩均为 7.5
19、 米， 方差分别为 2 0.2s 甲 ， 2 0.08S 乙 ，成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙” ) 【解答】解： 2 0.2S 甲 ， 2 0.08S 乙 ， 22 SS 乙甲 ， 成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙 第 12 页（共 21 页） 15 （3 分）一次函数 1 ykxb与 2 yxa的图象如图，则下列结论 0k ；0a ；当3x 时， 12 yy正确的是 【解答】解： 1 ykxb的图象过一、二、四象限，则0k ；故此选项正确； 2 yxa的图象过一、三、四象限，则0a ；故此选项错误； 由于两函数图象交点横坐标为 3，则当3x 时， 12 yy；故此选项错误 故答案
20、为 16 （3 分）已知103的整数部分是x，小数部分是y，求xy的相反数 312 【解答】解：132， 3的整数部分是 1， 103的整数部分是10111 ，即11x ， 103的小数部分是1031131，即31y ， 11( 31)1131 123xy ， xy 的相反数为(123)312 故答案为：312 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分。解答题应写出必要的步骤、文字说明，成证明过程）分。解答题应写出必要的步骤、文字说明，成证明过程） 17 （16 分）解方程组和计算 （1）计算： 1 ( 62 15)36 2 ； 02 1 4( 37)8(1
21、2) 2 （2）解方程组： 第 13 页（共 21 页） 435 22 xy yx ； 3414 233 xy xy 【解答】解： （1）原式632 15 33 2 3 26 53 2 6 5 ； 原式44(12 22) 4232 2 32 2； （2） 435 22 xy yx ， 把代入得43(22)5xx， 解得： 11 10 x ， 把 11 10 x 代入得 1 5 y ， 所以方程组的解为： 11 10 1 5 x y ； 3414 233 xy xy ， 2 3得89289yy， 解得19y ， 把19y 代入得2573x ， 解得30 x ， 第 14 页（共 21 页） 所以
22、方程组的解为： 30 19 x y 18 （6 分）已知在平面直角坐标系中有( 2,1)A ，(3,1)B，(2,3)C三点，请回答下列问题： （1）在坐标系内描出以A，B，C三点为顶点的三角形 （2）求ABC的面积 （3）画出ABC关于x轴对称的图形 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）由题意得，/ /ABx轴，且3( 2)5AB ， 1 525 2 ABC S ； （3）如图，A B C 即为所求 19 （5 分）如图，已知/ /CDBF，180BD，求证：/ /ABDE 第 15 页（共 21 页） 【解答】证明：/ /CDBF， AOCABF ， AOCBOD ， B
23、ODABF ， 180BD， 180BODD， / /ABDE 20 （8 分）列二元一次方程组解应用题： 某大型超市投入 15000 元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所 示： （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完 600 箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 类别/单价 成本价（元/ 箱 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 【解答】解： （1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱， 依题意，得： 600 203515000 xy xy ， 解得： 400 200 x y 答：该超市进A品牌矿泉水
24、 400 箱，B品牌矿泉水 200 箱 （2）400 (3220)200 (5035)7800（元) 答：该超市共获利润 7800 元 21 （8 分）如图，在长方形ABCD中，6DCcm，在DC上存在一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D 恰好落在BC边上的点F处，若ABF的面积为 2 24cm，那么折叠的ADE的面积为多少？ 第 16 页（共 21 页） 【解答】解：四边形ABCD是长方形， 6ABCDcm，BCAD， 1 24 2 ABF SABBF ， 8BFcm， 在Rt ABF中， 2222 6810()AFABBFcm， 沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，
25、10ADAFcm，DEEF， 10BCcm， 2FCBCBFcm， 在Rt EFC中， 222 EFECCF， 22 (6)4DEDE， 10 () 3 DEcm， 2 111050 10() 2233 ADE SADDEcm ， 答：折叠的ADE的面积为 2 50 3 cm 22 （6 分） 如图，ABC中，ABCACB ，BD平分ABC，CE平分ACB，BD，CE交于点O，F， G分别是AC，BC延长线上一点，且180EODOBF，DBCG ，指出图中所有平行线，并 说明理由 第 17 页（共 21 页） 【解答】解：/ /ECBF，/ /DGBF，/ /DGEC 理由：180EODOBF
26、， 又180EODBOE， BOEOBF ， / /ECBF； ABCACB ，BD平分ABC，CE平分ACB， DBCECB ， 又/ /ECBF， ECBCBF ， DBCCBF ， 又DBCG ， CBFG ， / /DGBF； / /ECBF，/ /DGBF， / /DGEC 23 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 c 1.2 乙 7 b 8 d （1）写出表格中a，b，c，d的值； 第 18 页（共 21 页） （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员
27、的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应 选哪名队员？ 【解答】解： （1）甲的平均成绩 1 526472 81 9 7 12421 a （环)， 甲的成绩的众数7c （环)， 乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， 乙射击成绩的中位数 78 7.5 2 b （环)， 其方差 2222222 1 (37)(47)(67)2(77)3 (87)(97)(107) 10 d 1 (1691349) 10 4.2； （2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环， 从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙， 从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的
28、次数最多， 从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定； 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大 24 （9 分）如图，在直角坐标系中，直线yxbk经过(0,4)，(10, 4)两点，与x轴交于一点A，与y轴 交于点B （1）求这条直线的解析式； （2）求出三角形AOB的面积； （3）观察图象直接写出：当x取何值时，y大于 0？当x取何值时，y小于 0？ （4）如果P点是x轴上的一点，且PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标 【解答】解： （1）设直线的解析式为yxbk， 第 19 页（共 21 页） 把(0，4)(10，4)代入得 4 104 b
29、b k ，解得 4 5 4b k ， 所以直线的解析式是 4 4 5 yx ； （2）当0 x 时，4y ， 当0y 时， 4 04 5 x ，解得5x ， 所以(5,0)A，(0,4)B， 所以 1 4510 2 AOB S； （3）由图象可知当5x 时，0y ；当5x 时，0y ； （4）如图 1， ， 当PAPB时，设( ,0)P x，则5OPx， 在Rt PBO中， 222 OPOBPB， 222 4(5)xx， 解得 9 10 x ， P点的坐标是 9 (10，0) 如图 2， ， 第 20 页（共 21 页） 当41APAB时， A点的坐标是(5,0)， P点的坐标是(541，0)
30、或(541，0) 如图 3， ， 当41BPBA时， A点的坐标是(5,0)， P点的坐标是( 5,0) 综上，当PAB为等腰三角形时，P点坐标的坐标是 9 (10，0)或(541，0)或(541，0)或( 5,0) 25 （6 分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例 2 1212121 1:21 121( 21)( 21)( 2)1 ， 例 1 2:32 32 ， 1 43 43 ， 1 54 54 （1） 1 65 65 ； 1 10099 （2）请你用含(n n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律 （3）利用上面的结论，求下列式子的值 1111 21324310099 【解答】解： （1） 1 65 65 ； 1 10099 10099 （2） 1 1 1 nn nn 第 21 页（共 21 页） （3） 1111 21324310099 213210099 ， 1001 101 9
