1、 2019-2020 学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷 一、选择理（本大鞋共一、选择理（本大鞋共 10 个小题，每小个小题，每小 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）估计3的值约为( ) A2.73 B1.73 C1.73 D2.73 2 （3 分）已知点(4,5)A，则点A关于x轴对称的点A的坐标是( ) A( 5, 4) B( 4,5) C( 4, 5) D(4, 5) 3 （3 分）如图，一棵大树在离地面 6 米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的 8 米处，则大树断 裂之前的高度为( ) A10 米 B16 米 C
2、15 米 D14 米 4 （3 分）下列语句正确的是( ) A4 是 16 的算术平方根，即164 B3是 27 的立方根 C64的立方根是 2 D1 的立方根是1 5 （3 分）ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是( ) A:3:4:5ABC B5a ，12b ，13c CABC D 222 abc 6 （3 分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，7CD ，长方形ABCD的周长 为( ) A32 B33 C34 D35 7 （3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了 10 次射击，射击成绩的平均数和方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（
3、环) 9.0 9.0 9.0 9.0 方差 0.25 1.00 2.50 3.00 则成绩发挥最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 8（3 分） 如图，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，BE，AD相交于点F， 已知42BAD， 则(BFD ) A45 B54 C56 D66 9 （3 分）已知一次函数ykxb的图象经过点(0, 1)与( 2,0)，则不等式0kxb的解集是( ) A2x B2x C1x D1x 10 （3 分）一次函数ymxn与正比例函数(ymnx m、n为常数，且0)m ，它们在同一坐标系中 的大致图象是( ) A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
4、题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）当x 时，二次根式62x有意义 12 （4 分）如果 3 2 x y 是方程535xby的解，则b 13 （4 分）已知：如图，12355 ，则4的度数是 14 （4 分）如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若5AB ， 13AD ，则EF 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （10 分）计算： （1） 020193 ( 3)( 1)2724 ； （2）3 5(25)( 53)( 53) 16 （10 分）解下列方程组
5、和不等式组 （1）方程组： 3417 34 xy xy ； （2）不等式组： 2151 1 32 513(1) xx xx 17 （8 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A，(4,2)B，(3,4)C （1）请画出ABC向左平移 6 个单位长度后得到的 111 A BC； （2）请画出ABC关于原点对称的 222 A B C； （3）P为x轴上一动点，当APCP有最小值时，求这个最小值 18 （8 分）如图，在ABC中，50B，70C，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E （1）求EDA的度数； （2）若10AB ，8AC ，3DE ，求 ABC S 19 （8 分）某商场花 9
6、 万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共 50 台，其中A型电视机的进 价为每台 1500 元，B型电视机的进价为每台 2500 元 （1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？ （2） 若商场A型电视机的售价为每台 1700 元，B型电视机的售价为每台 2800 元， 不考虑其他因素， 那么销售完这 50 台电视机该商场可获利多少元？ 20 （10 分）如图，已知直线 11 :21lyx与坐标轴交于A、C两点，直线 22 :2lyx 与坐标轴交 于B、D两点，两直线的交点为P点 （1）求P点的坐标； （2）求APB的面积； （3）x轴上存在点T，使得 ATPAPB SS ，求出此时点T的
7、坐标 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）如果一组数据3，2，0，1，x， 6，9，12 的平均数为 3， 那么这组数据的中位数是 22（4 分） 对于整数a，b，c，d， 符号 ab cd 表示运算adbc， 已知 1 13 4 b d ， 则bd的值是 23 （4 分）若方程组 3 (31)2 ykx ykx 无解，则2ykx图象不经过第 象限 24 （4 分）如图，以AB为斜边的Rt ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方 形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N若 34
8、 5SS，则 15 SS （注：图中所示面积 S表示相应封闭区域的面积，如 3 S表示ABC的面积） 25 （4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点( 1,3)B ，点( 5,0)A ，点P是直线2yx上一点， 且45ABP，则点P的坐标为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运 完毕，每天至少需要清运渣土 3 12720m，施工方准备每天租用大、小两种运输车共 80 辆已知每辆大 车每天运送渣土 3 200m，每辆小车每天运送渣土 3 120m，大、小车
9、每天每辆租车费用分别为 1200 元， 900 元，且要求每天租车的总费用不超过 85300 元 （1）施工方共有多少种租车方案？ （2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 27 （10 分）已知：ABC中，90ACB，ACBC （1） 如图 1， 点D在BC的延长线上， 连AD， 过B作BEAD于E， 交AC于点F 求证：ADBF； （2） 如图 2， 点D在线段BC上， 连AD， 过A作AEAD， 且A EA D， 连BE交AC于F， 连DE， 问BD与CF有何数量关系，并加以证明； （3）如图 3，点D在CB延长线上，AEAD且AEAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M， 若3AC
10、MC，请直接写出 DB BC 的值 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点 3 ( 2 A， 3) 2 和B(2 3，0)，且与y轴交于 点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3 （1）求直线AB的解析式； （2）连接OA，试判断AOD的形状； （3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒 1 个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时 动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动设PQ 与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值 2019-2020 学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数学试
11、卷学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择理（本大鞋共一、选择理（本大鞋共 10 个小题，每小个小题，每小 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）估计3的值约为( ) A2.73 B1.73 C1.73 D2.73 【解答】解：132， 3的值约为 1.73， 故选：B 2 （3 分）已知点(4,5)A，则点A关于x轴对称的点A的坐标是( ) A( 5, 4) B( 4,5) C( 4, 5) D(4, 5) 【解答】解：点(4,5)A，则点A关于x轴对称的点A的坐标是(4, 5)， 故选：D 3 （3 分）如图，一棵大树在离地面
12、 6 米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的 8 米处，则大树断 裂之前的高度为( ) A10 米 B16 米 C15 米 D14 米 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得6BC ， 在 直 角 三 角 形ABC中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 2222 6810ABBCAC米 所以大树的高度是10616米 故选：B 4 （3 分）下列语句正确的是( ) A4 是 16 的算术平方根，即164 B3是 27 的立方根 C64的立方根是 2 D1 的立方根是1 【解答】解：A、4 是 16 的算术平方根，即164，故A错误； B、3是27的立方根，故B错误； C、648，8 的立方根是
13、2，故C正确； D、1 的立方根是 1，故D错误 故选：C 5 （3 分）ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是( ) A:3:4:5ABC B5a ，12b ，13c CABC D 222 abc 【解答】解：A、设3Ax，则4Bx，5Cx， 180ABC ， 345180 xxx，解得15x 5 1575C ， 此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； B、 222 51213， 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、180ABC ，ABC 90A， 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、 222 abc，是直角三角形，故本选项不符合题
14、意； 故选：A 6 （3 分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，7CD ，长方形ABCD的周长 为( ) A32 B33 C34 D35 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y 由图可知 52 7 yx xy 解得 5 2 x y 所以长方形ABCD的长为 10，宽为 7， 长方形ABCD的周长为2 (107)34， 故选：C 7 （3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了 10 次射击，射击成绩的平均数和方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环) 9.0 9.0 9.0 9.0 方差 0.25 1.00 2.50 3.00 则成绩发挥最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙
15、D丁 【解答】解：甲的方差最小， 成绩发挥最稳定的是甲， 故选：A 8（3 分） 如图，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，BE，AD相交于点F， 已知42BAD， 则(BFD ) A45 B54 C56 D66 【解答】解：AD是ABC的高， 90ADB， 42BAD， 18048ABDADBBAD， BE是ABC的角平分线， 1 24 2 ABFABD， 422466BFDBADABF ， 故选：D 9 （3 分）已知一次函数ykxb的图象经过点(0, 1)与( 2,0)，则不等式0kxb的解集是( ) A2x B2x C1x D1x 【解答】解：一次函数ykxb的图象经过点(0,
16、1)与( 2,0)， 不等式0kxb的解集为2x 故选：A 10 （3 分）一次函数ymxn与正比例函数(ymnx m、n为常数，且0)m ，它们在同一坐标系中 的大致图象是( ) A B C D 【解答】 解：A、 由一次函数的图象可知，0m ，0n ， 故0mn ； 由正比例函数的图象可知0mn ， 两结论一致，故本选项正确； B、由一次函数的图象可知，0m ，0n ，故0mn ；由正比例函数的图象可知0mn ，两结论不 一致，故本选项不正确； C、由一次函数的图象可知，0m ，0n ，故0mn ；由正比例函数的图象可知0mn ，两结论不 一致，故本选项不正确； D、由一次函数的图象可知，
17、0m ，0n ，故0mn ；由正比例函数的图象可知0mn ，两结论不 一致，故本选项不正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）当x 3 时，二次根式62x有意义 【解答】解：由题意得，620 x， 解得，3x， 故答案为：3 12 （4 分）如果 3 2 x y 是方程535xby的解，则b 10 【解答】解： 3 2 x y 是方程535xby， 3 5235b ， 10b ， 故答案为 10 13 （4 分）已知：如图，12355 ，则4的度数是 125 【解答】解：给各角标上序号，如图所
18、示 12 ，25 ， 15 ， 12 / /ll， 36180 355 ， 618055125 ， 46125 故答案为：125 14 （4 分）如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若5AB ， 13AD ，则EF 13 5 【解答】解：四边形ABCD是长方形， 90B， AEF是由ADE翻折， 13ADAF，DEEF， 在Rt ABF中，13AF ，5AB ， 22 1692512BFAFAB， 13121CFBCBF 222 EFECCF， 22 (5)1EFEF， 13 5 EF， 故答案为： 13 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小
19、题，共个小题，共 54 分）分） 15 （10 分）计算： （1） 020193 ( 3)( 1)2724 ； （2）3 5(25)( 53)( 53) 【解答】解： （1）原式1 132 6 32 6 ； （2）原式6 515(53) 6 5152 6 517 16 （10 分）解下列方程组和不等式组 （1）方程组： 3417 34 xy xy ； （2）不等式组： 2151 1 32 513(1) xx xx 【解答】解： （1） 3417 34 xy xy 3得：55y ， 解得：1y ， 把1y 代入得：34x ， 解得：7x ， 所以方程组的解为： 7 1 x y ； （2） 215
20、1 1 32 5131 xx xx 解不等式得：1x， 解不等式得：2x ， 不等式组的解集，12x 17 （8 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A，(4,2)B，(3,4)C （1）请画出ABC向左平移 6 个单位长度后得到的 111 A BC； （2）请画出ABC关于原点对称的 222 A B C； （3）P为x轴上一动点，当APCP有最小值时，求这个最小值 【解答】解： （1）如图所示： 111 A BC，即为所求； （2）如图所示： 222 A B C，即为所求； （3）如图所示：P点即为所求， 当APCP有最小值时，这个最小值为： 22 2529 18 （8 分）如图，
21、在ABC中，50B，70C，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E （1）求EDA的度数； （2）若10AB ，8AC ，3DE ，求 ABC S 【解答】解： （1）50B，70C， 60BAC AD是ABC的角平分线， 1 30 2 BADBAC DEAB， 90DEA 9060EDABAD （2）过点D作DFAC于点F AD是ABC的角平分线，DEAB， 3DFDE 又10AB ，8AC ， 11 1038327 22 ABC S 19 （8 分）某商场花 9 万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共 50 台，其中A型电视机的进 价为每台 1500 元，B型电视机的进价为每台 250
22、0 元 （1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？ （2） 若商场A型电视机的售价为每台 1700 元，B型电视机的售价为每台 2800 元， 不考虑其他因素， 那么销售完这 50 台电视机该商场可获利多少元？ 【解答】解： （1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台， 由题意得 50 1500250090000 xy xy ， 解得： 35 15 x y 答：该商场购买A型电视机 35 台，B型电视机 15 台 （2）35 (1700 1500)15 (28002500) 70004500 11500（元) 答：销售完这 50 台电视机该商场可获利 11500 元 20 （10 分）
23、如图，已知直线 11 :21lyx与坐标轴交于A、C两点，直线 22 :2lyx 与坐标轴交 于B、D两点，两直线的交点为P点 （1）求P点的坐标； （2）求APB的面积； （3）x轴上存在点T，使得 ATPAPB SS ，求出此时点T的坐标 【解答】解： （1）由 21 2 yx yx ，解得 1 1 x y ， 所以( 1, 1)P ； （2）令0 x ，得 1 1y ， 2 2y (0,1)A，(0, 2)B， 则 13 (12) 1 22 APB S ； （3）在直线 11 :21lyx中，令0y ，解得 1 2 x ， 1 ( 2 C，0)， 设( ,0)T x， 1 | 2 CTx
24、， ATPAPB SS ， 111 | (1 1) | 222 ATPATCPTC SSSxx ， 13 | 22 x， 解得1x 或2， (1,0)T或( 2,0) 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分） 如果一组数据3，2， 0， 1，x， 6， 9， 12 的平均数为 3， 那么这组数据的中位数是 1 【解答】解：数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3， 即有 1 ( 32016912)3 8 x ，求得1x 将这组数据从小到大重新排列后为3，2，0，1，1，6，9，12； 这组数据的中
25、位数是1 11 2 故填 1 22 （4 分）对于整数a，b，c，d，符号 ab cd 表示运算adbc，已知 1 13 4 b d ，则bd的值是 2 【解答】解：已知 1 13 4 b d ，即143bd 所以 41 43 bd bd 解得13bd因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而2bd 23 （4 分）若方程组 3 (31)2 ykx ykx 无解，则2ykx图象不经过第 一 象限 【解答】解：方程组 3 (31)2 ykx ykx 无解， 31kk，解得 1 2 k ， 一次函数2ykx为 1 2 2 yx ， 一次函数 1 2 2 yx 经过第二、三、四象限，不经过第一象限
26、 故答案为一 24 （4 分）如图，以AB为斜边的Rt ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方 形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N若 34 5SS，则 15 SS 5 （注：图中所示面 积S表示相应封闭区域的面积，如 3 S表示ABC的面积） 【解答】解：如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于TMN交EC于Q 90ABMCBQ， ABCMBQ， BABM，BCBQ， ()ABCMBQ SAS ， 90ACBBQM， 90PQB， M，P，Q共线， 四边形CGMP是矩形， MGPCBC， 90BCTMGQ，90BTCCBT ，90BQMCBT， MQGB
27、TC， ()MGQBCT AAS ， MQBT， MNBM， NQMT， MQGBTC， NQEMTP， 90EMPT ， 则()NQEMTP AAS， 153 5SSS 故答案为：5 25 （4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点( 1,3)B ，点( 5,0)A ，点P是直线2yx上一点， 且45ABP，则点P的坐标为 ( 2, 4) 【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则(2, 1)A， 取AA的中点 3 ( 2 K ， 1) 2 ， 直线BK与直线2yx的交点即为点P 设直线PB的解析式为ykxb， 把( 1,3)B ， 3 ( 2 K ， 1) 2 代入得 3
28、 31 22 kb kb ， 解得 7 10 k b 直线BK的解析式为710yx， 由 710 2 yx yx ， 解得 2 4 x y ， 点P坐标为( 2, 4) ， 故答案为( 2, 4) 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运 完毕，每天至少需要清运渣土 3 12720m，施工方准备每天租用大、小两种运输车共 80 辆已知每辆大 车每天运送渣土 3 200m，每辆小车每天运送渣土 3 120m，大、小车每天每辆租车费用分别为 1200 元， 900
29、元，且要求每天租车的总费用不超过 85300 元 （1）施工方共有多少种租车方案？ （2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 【解答】解： （1）设大车租x辆，则小车租(80) x辆 由题意 200120(80) 12720 1200900(80) 85300 xx xx ， 解得 1 3944 3 x剟， x为整数， 39x或 40 或 41 或 42 或 43 或 44 施工方共有 6 种租车方案 （2）设租车费用为w元，则1200900(80)30072000wxxx， 3000， w随x增大而增大， 39x时，w最小，最小值为 83700 元 27 （10 分）已知：ABC中，90
30、ACB，ACBC （1） 如图 1， 点D在BC的延长线上， 连AD， 过B作BEAD于E， 交AC于点F 求证：ADBF； （2） 如图 2， 点D在线段BC上， 连AD， 过A作AEAD， 且A EA D， 连BE交AC于F， 连DE， 问BD与CF有何数量关系，并加以证明； （3）如图 3，点D在CB延长线上，AEAD且AEAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M， 若3ACMC，请直接写出 DB BC 的值 【解答】 （1）证明：如图 1 中， BEAD于E， 90AEFBCF ， AFECFB ， DACCBF ， BCCA， BCFACD ， BFAD （2）结论：2BDCF 理由
31、：如图 2 中，作EHAC于H 90AHEACDDAE ， 90DACADC，90DACEAH ， DACAEH ，ADAE， ACDEHA ， CDAH，EHACBC， CBCA， BDCH， 90EHFBCF ，EFHBFC ，EHBC， EHFBCF ， FHCF， 2BDCHCF （3）如图 3 中，同法可证2BDCM 3ACCM，设CMa，则3ACCBa，2BDa， 22 33 DBa BCa 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点 3 ( 2 A， 3) 2 和B(2 3，0)，且与y轴交于 点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3 （1）求直线AB的解
32、析式； （2）连接OA，试判断AOD的形状； （3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒 1 个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时 动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动设PQ 与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值 【解答】 解：（1） 将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykxb得： 33 22 02 3 kb kb ， 解得： 3 3 2 k b ， 故直线AB的表达式为： 3 2 3 yx ； （2）直线AB的表达式为： 3 2 3 yx ，则点(0,2)D， 由点A、B、D的坐标得： 2 1AD
33、 ， 2 3AO ， 2 4DO ， 故 222 DOOAAD， 故AOD为直角三角形； （3）直线AB的表达式为： 3 2 3 yx ，故点( 3C，1)，则2OC ， 则直线AB的倾斜角为30，即30DBO，则60ODA，则30DOA 故点( 3C，1)，则2OC ， 则点C是AB的中点，故30COBDBO ，则30AOC，60DOC， OQCPt，则2OPOCPCt， 当OPOM时，如图 1， 则 1 (180)75 2 OMPMPOAOC ，故45OQP， 过点P作PHy轴于点H， 则 11 (2) 22 OHOPt， 由勾股定理得： 3 (2) 2 PHtQH， 31 (2)(2) 22 OQQHOHttt， 解得： 2 3 3 t ； 当MOMP时，如图 2， 则30MPOMOP ，而60QOP， 90OQP， 故 1 2 OQOP，即 1 (2) 2 tt， 解得： 2 3 t ； 当POPM时， 则30OMPMOP ，而30MOQ， 故这种情况不存在； 综上， 2 3 t 或 2 3 3
