2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级上期末数学试卷(含答案解析)

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1、 2019-2020 学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷 一、选择理(本大鞋共一、选择理(本大鞋共 10 个小题,每小个小题,每小 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)估计3的值约为( ) A2.73 B1.73 C1.73 D2.73 2 (3 分)已知点(4,5)A,则点A关于x轴对称的点A的坐标是( ) A( 5, 4) B( 4,5) C( 4, 5) D(4, 5) 3 (3 分)如图,一棵大树在离地面 6 米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的 8 米处,则大树断 裂之前的高度为( ) A10 米 B16 米 C

2、15 米 D14 米 4 (3 分)下列语句正确的是( ) A4 是 16 的算术平方根,即164 B3是 27 的立方根 C64的立方根是 2 D1 的立方根是1 5 (3 分)ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断ABC是直角三角形的是( ) A:3:4:5ABC B5a ,12b ,13c CABC D 222 abc 6 (3 分)如图,由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD,7CD ,长方形ABCD的周长 为( ) A32 B33 C34 D35 7 (3 分)甲、乙、丙、丁四位选手各进行了 10 次射击,射击成绩的平均数和方差如表: 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(

3、环) 9.0 9.0 9.0 9.0 方差 0.25 1.00 2.50 3.00 则成绩发挥最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 8(3 分) 如图,AD是ABC的高,BE是ABC的角平分线,BE,AD相交于点F, 已知42BAD, 则(BFD ) A45 B54 C56 D66 9 (3 分)已知一次函数ykxb的图象经过点(0, 1)与( 2,0),则不等式0kxb的解集是( ) A2x B2x C1x D1x 10 (3 分)一次函数ymxn与正比例函数(ymnx m、n为常数,且0)m ,它们在同一坐标系中 的大致图象是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大

4、题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)当x 时,二次根式62x有意义 12 (4 分)如果 3 2 x y 是方程535xby的解,则b 13 (4 分)已知:如图,12355 ,则4的度数是 14 (4 分)如图,将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,若5AB , 13AD ,则EF 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分)分) 15 (10 分)计算: (1) 020193 ( 3)( 1)2724 ; (2)3 5(25)( 53)( 53) 16 (10 分)解下列方程组

5、和不等式组 (1)方程组: 3417 34 xy xy ; (2)不等式组: 2151 1 32 513(1) xx xx 17 (8 分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A,(4,2)B,(3,4)C (1)请画出ABC向左平移 6 个单位长度后得到的 111 A BC; (2)请画出ABC关于原点对称的 222 A B C; (3)P为x轴上一动点,当APCP有最小值时,求这个最小值 18 (8 分)如图,在ABC中,50B,70C,AD是ABC的角平分线,DEAB于点E (1)求EDA的度数; (2)若10AB ,8AC ,3DE ,求 ABC S 19 (8 分)某商场花 9

6、 万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共 50 台,其中A型电视机的进 价为每台 1500 元,B型电视机的进价为每台 2500 元 (1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台? (2) 若商场A型电视机的售价为每台 1700 元,B型电视机的售价为每台 2800 元, 不考虑其他因素, 那么销售完这 50 台电视机该商场可获利多少元? 20 (10 分)如图,已知直线 11 :21lyx与坐标轴交于A、C两点,直线 22 :2lyx 与坐标轴交 于B、D两点,两直线的交点为P点 (1)求P点的坐标; (2)求APB的面积; (3)x轴上存在点T,使得 ATPAPB SS ,求出此时点T的

7、坐标 四、填空题(本大题共四、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分)如果一组数据3,2,0,1,x, 6,9,12 的平均数为 3, 那么这组数据的中位数是 22(4 分) 对于整数a,b,c,d, 符号 ab cd 表示运算adbc, 已知 1 13 4 b d , 则bd的值是 23 (4 分)若方程组 3 (31)2 ykx ykx 无解,则2ykx图象不经过第 象限 24 (4 分)如图,以AB为斜边的Rt ABC的每条边为边作三个正方形,分别是正方形ABMN,正方 形BCPQ,正方形ACEF,且边EF恰好经过点N若 34

8、 5SS,则 15 SS (注:图中所示面积 S表示相应封闭区域的面积,如 3 S表示ABC的面积) 25 (4 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点( 1,3)B ,点( 5,0)A ,点P是直线2yx上一点, 且45ABP,则点P的坐标为 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分)分) 26 (8 分)在清江河污水网管改造建设中,需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运 完毕,每天至少需要清运渣土 3 12720m,施工方准备每天租用大、小两种运输车共 80 辆已知每辆大 车每天运送渣土 3 200m,每辆小车每天运送渣土 3 120m,大、小车

9、每天每辆租车费用分别为 1200 元, 900 元,且要求每天租车的总费用不超过 85300 元 (1)施工方共有多少种租车方案? (2)哪种租车方案费用最低,最低费用是多少? 27 (10 分)已知:ABC中,90ACB,ACBC (1) 如图 1, 点D在BC的延长线上, 连AD, 过B作BEAD于E, 交AC于点F 求证:ADBF; (2) 如图 2, 点D在线段BC上, 连AD, 过A作AEAD, 且A EA D, 连BE交AC于F, 连DE, 问BD与CF有何数量关系,并加以证明; (3)如图 3,点D在CB延长线上,AEAD且AEAD,连接BE、AC的延长线交BE于点M, 若3AC

10、MC,请直接写出 DB BC 的值 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB经过点 3 ( 2 A, 3) 2 和B(2 3,0),且与y轴交于 点D,直线OC与AB交于点C,且点C的横坐标为3 (1)求直线AB的解析式; (2)连接OA,试判断AOD的形状; (3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒 1 个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时 动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动,当点Q到达点D时,P,Q同时停止运动设PQ 与OA交于点M,当t为何值时,OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值 2019-2020 学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试

11、卷学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择理(本大鞋共一、选择理(本大鞋共 10 个小题,每小个小题,每小 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)估计3的值约为( ) A2.73 B1.73 C1.73 D2.73 【解答】解:132, 3的值约为 1.73, 故选:B 2 (3 分)已知点(4,5)A,则点A关于x轴对称的点A的坐标是( ) A( 5, 4) B( 4,5) C( 4, 5) D(4, 5) 【解答】解:点(4,5)A,则点A关于x轴对称的点A的坐标是(4, 5), 故选:D 3 (3 分)如图,一棵大树在离地面

12、 6 米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的 8 米处,则大树断 裂之前的高度为( ) A10 米 B16 米 C15 米 D14 米 【 解 答 】 解 : 由 题 意 得6BC , 在 直 角 三 角 形ABC中 , 根 据 勾 股 定 理 得 : 2222 6810ABBCAC米 所以大树的高度是10616米 故选:B 4 (3 分)下列语句正确的是( ) A4 是 16 的算术平方根,即164 B3是 27 的立方根 C64的立方根是 2 D1 的立方根是1 【解答】解:A、4 是 16 的算术平方根,即164,故A错误; B、3是27的立方根,故B错误; C、648,8 的立方根是

13、2,故C正确; D、1 的立方根是 1,故D错误 故选:C 5 (3 分)ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断ABC是直角三角形的是( ) A:3:4:5ABC B5a ,12b ,13c CABC D 222 abc 【解答】解:A、设3Ax,则4Bx,5Cx, 180ABC , 345180 xxx,解得15x 5 1575C , 此三角形不是直角三角形,故本选项符合题意; B、 222 51213, 此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意; C、180ABC ,ABC 90A, 此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意; D、 222 abc,是直角三角形,故本选项不符合题

14、意; 故选:A 6 (3 分)如图,由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD,7CD ,长方形ABCD的周长 为( ) A32 B33 C34 D35 【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y 由图可知 52 7 yx xy 解得 5 2 x y 所以长方形ABCD的长为 10,宽为 7, 长方形ABCD的周长为2 (107)34, 故选:C 7 (3 分)甲、乙、丙、丁四位选手各进行了 10 次射击,射击成绩的平均数和方差如表: 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.0 9.0 9.0 9.0 方差 0.25 1.00 2.50 3.00 则成绩发挥最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙

15、D丁 【解答】解:甲的方差最小, 成绩发挥最稳定的是甲, 故选:A 8(3 分) 如图,AD是ABC的高,BE是ABC的角平分线,BE,AD相交于点F, 已知42BAD, 则(BFD ) A45 B54 C56 D66 【解答】解:AD是ABC的高, 90ADB, 42BAD, 18048ABDADBBAD, BE是ABC的角平分线, 1 24 2 ABFABD, 422466BFDBADABF , 故选:D 9 (3 分)已知一次函数ykxb的图象经过点(0, 1)与( 2,0),则不等式0kxb的解集是( ) A2x B2x C1x D1x 【解答】解:一次函数ykxb的图象经过点(0,

16、1)与( 2,0), 不等式0kxb的解集为2x 故选:A 10 (3 分)一次函数ymxn与正比例函数(ymnx m、n为常数,且0)m ,它们在同一坐标系中 的大致图象是( ) A B C D 【解答】 解:A、 由一次函数的图象可知,0m ,0n , 故0mn ; 由正比例函数的图象可知0mn , 两结论一致,故本选项正确; B、由一次函数的图象可知,0m ,0n ,故0mn ;由正比例函数的图象可知0mn ,两结论不 一致,故本选项不正确; C、由一次函数的图象可知,0m ,0n ,故0mn ;由正比例函数的图象可知0mn ,两结论不 一致,故本选项不正确; D、由一次函数的图象可知,

17、0m ,0n ,故0mn ;由正比例函数的图象可知0mn ,两结论不 一致,故本选项不正确 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)当x 3 时,二次根式62x有意义 【解答】解:由题意得,620 x, 解得,3x, 故答案为:3 12 (4 分)如果 3 2 x y 是方程535xby的解,则b 10 【解答】解: 3 2 x y 是方程535xby, 3 5235b , 10b , 故答案为 10 13 (4 分)已知:如图,12355 ,则4的度数是 125 【解答】解:给各角标上序号,如图所

18、示 12 ,25 , 15 , 12 / /ll, 36180 355 , 618055125 , 46125 故答案为:125 14 (4 分)如图,将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,若5AB , 13AD ,则EF 13 5 【解答】解:四边形ABCD是长方形, 90B, AEF是由ADE翻折, 13ADAF,DEEF, 在Rt ABF中,13AF ,5AB , 22 1692512BFAFAB, 13121CFBCBF 222 EFECCF, 22 (5)1EFEF, 13 5 EF, 故答案为: 13 5 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小

19、题,共个小题,共 54 分)分) 15 (10 分)计算: (1) 020193 ( 3)( 1)2724 ; (2)3 5(25)( 53)( 53) 【解答】解: (1)原式1 132 6 32 6 ; (2)原式6 515(53) 6 5152 6 517 16 (10 分)解下列方程组和不等式组 (1)方程组: 3417 34 xy xy ; (2)不等式组: 2151 1 32 513(1) xx xx 【解答】解: (1) 3417 34 xy xy 3得:55y , 解得:1y , 把1y 代入得:34x , 解得:7x , 所以方程组的解为: 7 1 x y ; (2) 215

20、1 1 32 5131 xx xx 解不等式得:1x, 解不等式得:2x , 不等式组的解集,12x 17 (8 分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A,(4,2)B,(3,4)C (1)请画出ABC向左平移 6 个单位长度后得到的 111 A BC; (2)请画出ABC关于原点对称的 222 A B C; (3)P为x轴上一动点,当APCP有最小值时,求这个最小值 【解答】解: (1)如图所示: 111 A BC,即为所求; (2)如图所示: 222 A B C,即为所求; (3)如图所示:P点即为所求, 当APCP有最小值时,这个最小值为: 22 2529 18 (8 分)如图,

21、在ABC中,50B,70C,AD是ABC的角平分线,DEAB于点E (1)求EDA的度数; (2)若10AB ,8AC ,3DE ,求 ABC S 【解答】解: (1)50B,70C, 60BAC AD是ABC的角平分线, 1 30 2 BADBAC DEAB, 90DEA 9060EDABAD (2)过点D作DFAC于点F AD是ABC的角平分线,DEAB, 3DFDE 又10AB ,8AC , 11 1038327 22 ABC S 19 (8 分)某商场花 9 万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共 50 台,其中A型电视机的进 价为每台 1500 元,B型电视机的进价为每台 250

22、0 元 (1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台? (2) 若商场A型电视机的售价为每台 1700 元,B型电视机的售价为每台 2800 元, 不考虑其他因素, 那么销售完这 50 台电视机该商场可获利多少元? 【解答】解: (1)设该商场购买A型电视机x台,B型电视机y台, 由题意得 50 1500250090000 xy xy , 解得: 35 15 x y 答:该商场购买A型电视机 35 台,B型电视机 15 台 (2)35 (1700 1500)15 (28002500) 70004500 11500(元) 答:销售完这 50 台电视机该商场可获利 11500 元 20 (10 分)

23、如图,已知直线 11 :21lyx与坐标轴交于A、C两点,直线 22 :2lyx 与坐标轴交 于B、D两点,两直线的交点为P点 (1)求P点的坐标; (2)求APB的面积; (3)x轴上存在点T,使得 ATPAPB SS ,求出此时点T的坐标 【解答】解: (1)由 21 2 yx yx ,解得 1 1 x y , 所以( 1, 1)P ; (2)令0 x ,得 1 1y , 2 2y (0,1)A,(0, 2)B, 则 13 (12) 1 22 APB S ; (3)在直线 11 :21lyx中,令0y ,解得 1 2 x , 1 ( 2 C,0), 设( ,0)T x, 1 | 2 CTx

24、, ATPAPB SS , 111 | (1 1) | 222 ATPATCPTC SSSxx , 13 | 22 x, 解得1x 或2, (1,0)T或( 2,0) 四、填空题(本大题共四、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分) 如果一组数据3,2, 0, 1,x, 6, 9, 12 的平均数为 3, 那么这组数据的中位数是 1 【解答】解:数据3,2,0,1,x,6,9,12 的平均数为 3, 即有 1 ( 32016912)3 8 x ,求得1x 将这组数据从小到大重新排列后为3,2,0,1,1,6,9,12; 这组数据的中

25、位数是1 11 2 故填 1 22 (4 分)对于整数a,b,c,d,符号 ab cd 表示运算adbc,已知 1 13 4 b d ,则bd的值是 2 【解答】解:已知 1 13 4 b d ,即143bd 所以 41 43 bd bd 解得13bd因为b,d都是整数,则bd一定也是整数,因而2bd 23 (4 分)若方程组 3 (31)2 ykx ykx 无解,则2ykx图象不经过第 一 象限 【解答】解:方程组 3 (31)2 ykx ykx 无解, 31kk,解得 1 2 k , 一次函数2ykx为 1 2 2 yx , 一次函数 1 2 2 yx 经过第二、三、四象限,不经过第一象限

26、 故答案为一 24 (4 分)如图,以AB为斜边的Rt ABC的每条边为边作三个正方形,分别是正方形ABMN,正方 形BCPQ,正方形ACEF,且边EF恰好经过点N若 34 5SS,则 15 SS 5 (注:图中所示面 积S表示相应封闭区域的面积,如 3 S表示ABC的面积) 【解答】解:如图,连接MQ,作MGEC于G,设PC交BM于TMN交EC于Q 90ABMCBQ, ABCMBQ, BABM,BCBQ, ()ABCMBQ SAS , 90ACBBQM, 90PQB, M,P,Q共线, 四边形CGMP是矩形, MGPCBC, 90BCTMGQ,90BTCCBT ,90BQMCBT, MQGB

27、TC, ()MGQBCT AAS , MQBT, MNBM, NQMT, MQGBTC, NQEMTP, 90EMPT , 则()NQEMTP AAS, 153 5SSS 故答案为:5 25 (4 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点( 1,3)B ,点( 5,0)A ,点P是直线2yx上一点, 且45ABP,则点P的坐标为 ( 2, 4) 【解答】解:将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA,则(2, 1)A, 取AA的中点 3 ( 2 K , 1) 2 , 直线BK与直线2yx的交点即为点P 设直线PB的解析式为ykxb, 把( 1,3)B , 3 ( 2 K , 1) 2 代入得 3

28、 31 22 kb kb , 解得 7 10 k b 直线BK的解析式为710yx, 由 710 2 yx yx , 解得 2 4 x y , 点P坐标为( 2, 4) , 故答案为( 2, 4) 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分)分) 26 (8 分)在清江河污水网管改造建设中,需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运 完毕,每天至少需要清运渣土 3 12720m,施工方准备每天租用大、小两种运输车共 80 辆已知每辆大 车每天运送渣土 3 200m,每辆小车每天运送渣土 3 120m,大、小车每天每辆租车费用分别为 1200 元, 900

29、元,且要求每天租车的总费用不超过 85300 元 (1)施工方共有多少种租车方案? (2)哪种租车方案费用最低,最低费用是多少? 【解答】解: (1)设大车租x辆,则小车租(80) x辆 由题意 200120(80) 12720 1200900(80) 85300 xx xx , 解得 1 3944 3 x剟, x为整数, 39x或 40 或 41 或 42 或 43 或 44 施工方共有 6 种租车方案 (2)设租车费用为w元,则1200900(80)30072000wxxx, 3000, w随x增大而增大, 39x时,w最小,最小值为 83700 元 27 (10 分)已知:ABC中,90

30、ACB,ACBC (1) 如图 1, 点D在BC的延长线上, 连AD, 过B作BEAD于E, 交AC于点F 求证:ADBF; (2) 如图 2, 点D在线段BC上, 连AD, 过A作AEAD, 且A EA D, 连BE交AC于F, 连DE, 问BD与CF有何数量关系,并加以证明; (3)如图 3,点D在CB延长线上,AEAD且AEAD,连接BE、AC的延长线交BE于点M, 若3ACMC,请直接写出 DB BC 的值 【解答】 (1)证明:如图 1 中, BEAD于E, 90AEFBCF , AFECFB , DACCBF , BCCA, BCFACD , BFAD (2)结论:2BDCF 理由

31、:如图 2 中,作EHAC于H 90AHEACDDAE , 90DACADC,90DACEAH , DACAEH ,ADAE, ACDEHA , CDAH,EHACBC, CBCA, BDCH, 90EHFBCF ,EFHBFC ,EHBC, EHFBCF , FHCF, 2BDCHCF (3)如图 3 中,同法可证2BDCM 3ACCM,设CMa,则3ACCBa,2BDa, 22 33 DBa BCa 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB经过点 3 ( 2 A, 3) 2 和B(2 3,0),且与y轴交于 点D,直线OC与AB交于点C,且点C的横坐标为3 (1)求直线AB的解

32、析式; (2)连接OA,试判断AOD的形状; (3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒 1 个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时 动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动,当点Q到达点D时,P,Q同时停止运动设PQ 与OA交于点M,当t为何值时,OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值 【解答】 解:(1) 将点A、B的坐标代入一次函数表达式:ykxb得: 33 22 02 3 kb kb , 解得: 3 3 2 k b , 故直线AB的表达式为: 3 2 3 yx ; (2)直线AB的表达式为: 3 2 3 yx ,则点(0,2)D, 由点A、B、D的坐标得: 2 1AD

33、 , 2 3AO , 2 4DO , 故 222 DOOAAD, 故AOD为直角三角形; (3)直线AB的表达式为: 3 2 3 yx ,故点( 3C,1),则2OC , 则直线AB的倾斜角为30,即30DBO,则60ODA,则30DOA 故点( 3C,1),则2OC , 则点C是AB的中点,故30COBDBO ,则30AOC,60DOC, OQCPt,则2OPOCPCt, 当OPOM时,如图 1, 则 1 (180)75 2 OMPMPOAOC ,故45OQP, 过点P作PHy轴于点H, 则 11 (2) 22 OHOPt, 由勾股定理得: 3 (2) 2 PHtQH, 31 (2)(2) 22 OQQHOHttt, 解得: 2 3 3 t ; 当MOMP时,如图 2, 则30MPOMOP ,而60QOP, 90OQP, 故 1 2 OQOP,即 1 (2) 2 tt, 解得: 2 3 t ; 当POPM时, 则30OMPMOP ,而30MOQ, 故这种情况不存在; 综上, 2 3 t 或 2 3 3

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