1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A 22 20 xxy B(2)0 x x C 2 0axbxc D 2 8x x 3 （3 分）方程 2 820 xx，经过配方后，结果正确的是( ) A 2 (4)8x B 2 (4)21x C 2 (4)14x D 2
2、(4)5x 4 （3 分）某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信 72 条，则这个小组的人数 为( ) A7 人 B8 人 C9 人 D10 人 5 （3 分）下列事件是随机事件的是( ) A菱形的对角线互相垂直 B投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于 7 C在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球 D射击运动员射击一次，命中靶心 6 （3 分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，DBCD，/ /ODAC，下列结论错误的是( ) ACD BBODCOD CBADCAD DBODBAC 7 （3 分）如图，ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为A B C ， 在下列等式中：
3、 BCB C ； BABCAC ； （3）ABCA B C ；BB CC 其中正确的个数是( ) 第 2 页（共 22 页） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 8 （3 分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OAOBOC，则这 朵三叶花的面积为( ) A33 B36 C63 D66 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线 2 1 (1) 3 yx于B，C两点， 若线段BC的长为 6，则点A的坐标为( ) A(0,1) B(0,4.5) C(0,3) D(0,6) 10 （3 分）直线ybxc与抛物线 2 (0)yaxbxc
4、a在同一坐标系中大致图象可能是( ) A B C D 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 第 3 页（共 22 页） 11 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 10mxx 有实数根，则m的取值范围是 12 （3 分）关于x的方程 2 60 xnx有一个根为 2，则方程的另一个根为 13 （3 分）如图，已知 12 / /ll，把一块含30角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线 2 l上， 将ABC绕点C顺时针旋转50，则1的度数为 14 （3 分）如图，O的直径10CD ，弦8AB ，ABCD，垂足为M，则CM的长为 15 （3 分）如
5、图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的 总长为900m（篱笆的厚度忽略不计） ，当AB m时，矩形土地ABCD的面积最大 16（3 分） 已知 1 (0,)Ay， 2 (1,)By， 3 (4,)Cy是抛物线 2 3yxx上的三点， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系为 （用 “”符号连接） 17 （3 分）如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型若圆的半 径为 1，扇形的圆心角为120，则此扇形的半径为 18 （3 分）如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且90EOF，随机地往图中 投一粒米，
6、则米粒落在图中阴影部分的概率是 第 4 页（共 22 页） 19 （3 分）如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点( 1,2)A ，将 长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为 1 A；经过第二次翻滚，点A对应点 记为 2 A；依此类推，经过第 2020 次翻滚，点A对应点 2020 A坐标为 20 （3 分）如图抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴为直线1x ，与x轴的一个交点坐标为( 1,0)，其部 分图象如图所示，下列结论： 2 4acb；0abc；20ba；当0y 时，x的取值范围是 13x ；当0 x 时，y随x增大而
7、增大；方程 2 2axbxc有两个不等的实数根，其中结论正确 的结论的序号是 三、解答题（三、解答题（60 分）分） 21 （10 分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点( 2,3)A ，点( 4,0)B ，点( 1 ,1 )C 为ABC 的顶点 （1）作ABC关于原点O成中心对称的 111 A BC （2）将 111 A BC向上平移 5 个单位，作出平移后的 222 A B C （3）在x轴上求作一点P，使 2 PAPA的值最小，并求出点P的坐标 第 5 页（共 22 页） 22 （12 分）如图，AB为O的直径，C、D是O上的点，P是O外一点，ACPD于点E，AD平 分BA
8、C （1）求证：PD是O的切线； （2）若2DE ，60BAC，求O的半径 23 （12 分）2020 年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在 线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完 整统计图如图，根据图中信息回答问题： （1）本次调查人数有 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方 式的概率 第 6 页（共 22 页） 24 （12 分）某工厂生产一批小家电，2018 年的出厂价是 1
9、44 元，2019 年，2020 年连续两年改进技术，降 低成本，2020 年出厂价调整为 100 元 （1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率 （2）某商场今年销售这批小家电的售价为 140 元时，平均每天可销售 20 台，为了减少库存，商场决定降 价销售，经调查发现小家电单价每降低 5 元，每天可多售出 10 台，如果每天盈利 1250 元，单价应降低多 少元？ 25 （14 分）如图，已知二次函数 2 3yxbx的图象与x轴的两个交点为(4,0)A与点C，与y轴交于点 B （1）求此二次函数关系式和点C的坐标； （2）请你直接写出ABC的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得P
10、AB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由 第 7 页（共 22 页） 2020-2021 学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是
11、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 2 （3 分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A 22 20 xxy B(2)0 x x C 2 0axbxc D 2 8x x 【解答】解：A、方程 22 20 xxy含有 2 个未知数，所以A选项不符合题意； B、方程整理为 2 20 xx，它为一元二次方程，所以B选项符合题意； C、当0a 时，方程 2 0axbxc不是一元二次方程，所以C选项不符合题意； D、方程 2 8x x 含有分式，它不是一元二次方程，所以D选项不符合题意 故选：B 3 （3 分）方程 2 820 xx，经过配方后，结果正确的是( ) A 2
12、(4)8x B 2 (4)21x C 2 (4)14x D 2 (4)5x 【解答】解： 2 820 xx， 2 82xx ， 2 8162 16xx ， 2 (4)14x， 故选：C 4 （3 分）某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信 72 条，则这个小组的人数 为( ) 第 8 页（共 22 页） A7 人 B8 人 C9 人 D10 人 【解答】解：设这个小组的人数为x人，则每人需发送(1)x条微信， 依题意得：(1)72x x， 整理得： 2 720 xx， 解得： 1 8x （不合题意，舍去） ， 2 9x 故选：C 5 （3 分）下列事件是随机事件的是( )
13、 A菱形的对角线互相垂直 B投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于 7 C在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球 D射击运动员射击一次，命中靶心 【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，故此选项不合题意； B、投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于 7，是必然事件，故此选项不合题意； C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球，是不可能事件，故此选项不合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意 故选：D 6 （3 分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，DBCD，/ /ODAC，下列结论错误的是( ) ACD BBODCOD CBADCAD DBODBAC 【解答】解：A
14、B是O的直径，点C，D在O上，/ /ODAC，DBCD， BODCOD ，BADCAD ，故B、C正确； 1 2 BACBOC，BODCOD ， BODBAC ，故D正确 故选：A 第 9 页（共 22 页） 7 （3 分）如图，ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为A B C ， 在下列等式中： BCB C ； BABCAC ； （3）ABCA B C ；BB CC 其中正确的个数是( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【解答】解：ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为A B C ， BCB C ；BACB AC ，ABCA B C ， BABCAC ； 弧BB与弧CC所对
15、的圆心角相等，而所在圆的半径不相等， 弧BB与弧CC不相等 正确的有 故选：A 8 （3 分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OAOBOC，则这 朵三叶花的面积为( ) A33 B36 C63 D66 【解答】解：如图所示：弧OA是M上满足条件的一段弧，连接AM、MO， 由题意知：90AMO，AMOM 2AO ，2AM 2 11 42 AMO SMA 扇形 1 1 2 AMO SAM MO ， 1 1 2 AO S 弓形 ， 第 10 页（共 22 页） 1 61 2 S 三叶花 36 故选：B 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交
16、抛物线 2 1 (1) 3 yx于B，C两点， 若线段BC的长为 6，则点A的坐标为( ) A(0,1) B(0,4.5) C(0,3) D(0,6) 【解答】解：由抛物线 2 1 (1) 3 yx可知抛物线的对称轴为直线1x ， 设(0, )Ab， 6BC ， ( 4, )Bb， 把( 4, )Bb代入 2 1 (1) 3 yx得， 2 1 ( 41) 3 b ， 解得3b ， (0,3)A 故选：C 10 （3 分）直线ybxc与抛物线 2 (0)yaxbxc a在同一坐标系中大致图象可能是( ) A B 第 11 页（共 22 页） C D 【解答】解：选项A中，由一次函数的图象可知0b
17、 ，0c ，由二次函数的图象可知0a ，0b ，0c ， 故选项A不符合题意； 选项B中，由一次函数的图象可知0b ，0c ，由二次函数的图象可知0a ，0b ，0c ，故选项B符 合题意； 选项C中，由一次函数的图象可知0b ，0c ，由二次函数的图象可知0a ，0b ，0c ，故选项D不 符合题意； 选项D中，由一次函数的图象可知0b ，0c ，由二次函数的图象可知0a ，0b ，0c ，故选项C不 符合题意； 故选：B 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 10mxx 有实数根，则m的取值范围是 1
18、4 m且0m 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 10mxx 有实数根， 则1 40m ，且0m 解得 1 4 m且0m 故答案为： 1 4 m且0m 12 （3 分）关于x的方程 2 60 xnx有一个根为 2，则方程的另一个根为 3x 【解答】解：设方程的另一个根为m， 则26m ， 解得3m ， 所以方程的另一根为3x ， 故答案为：3x 13 （3 分）如图，已知 12 / /ll，把一块含30角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线 2 l上， 将ABC绕点C顺时针旋转50，则1的度数为 80 第 12 页（共 22 页） 【解答】解：ABC绕点C顺时针旋转50， 50AC
19、A ， 80ACB ， 12 / /ll， 180ACB 故答案为：80 14 （3 分）如图，O的直径10CD ，弦8AB ，ABCD，垂足为M，则CM的长为 2 【解答】解：连接OA， 直径CDAB，8AB ， 1 4 2 AMBMAB， 在Rt AOM中，5OA ，4AM ， 根据勾股定理得： 22 543OM ， 则532CMOCOM， 故答案为：2 15 （3 分）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的 总长为900m（篱笆的厚度忽略不计） ，当AB 150 m时，矩形土地ABCD的面积最大 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：设A
20、Bxm，则 1 (9003 ) 2 BCx， 由题意可得， 22 133 (9003 )(300 )(150)33750 222 SABBCxxxxx 当150 x 时，S取得最大值，此时，33750S ， 150ABm， 故答案为：150 16 （3 分）已知 1 (0,)Ay， 2 (1,)By， 3 (4,)Cy是抛物线 2 3yxx上的三点，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系为 213 yyy （用“”符号连接） 【解答】解： 2 3yxx， 图象的开口向上，对称轴是直线 3 2 x ， 1 (0,)Ay， 2 (1,)By， 3 (4,)Cy是抛物线 2 3yxx上的三点，且
21、3 014 2 ， 213 yyy， 故答案为 213 yyy 17 （3 分）如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型若圆的半 径为 1，扇形的圆心角为120，则此扇形的半径为 3 【解答】解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2 设圆的半径是r，则 120 2 180 r ， 解得：3r 故答案为：3 18 （3 分）如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且90EOF，随机地往图中 第 14 页（共 22 页） 投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 1 4 【解答】解：设正方形为ABCD，故点O作OHBC于点H，作OGAB于点G， 90EOG
22、GOF，90GOFFOH， EOGHOF ， 90OGEOHF ，OHOG， ()OGEOHF AAS ， OGE SS OHF， 1 4 OGBHABCD SSS 阴影正方形正方形 ， 在正方形中，满足点E、F分别在正方形的边上（此处采用极限思想） ，且90EOF的图形如图所示： 因此EOF的面积是正方形总面积的 1 4 ，因此米粒落在图中阴影部分的概率是 1 4 19 （3 分）如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点( 1,2)A ，将 长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为 1 A；经过第二次翻滚，点A对应点 记为 2 A；依
23、此类推，经过第 2020 次翻滚，点A对应点 2020 A坐标为 (3029,2) 【解答】解：如图所示： 第 15 页（共 22 页） 观察图形可得经过 4 次翻滚后点A对应点一循环， 20204505， 点( 1,2)A ，长方形的周长为：2(12)6， 经过 505 次翻滚后点A对应点 2020 A的坐标为(6 505 1,2)，即(3029,2) 故答案为：(3029,2) 20 （3 分）如图抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴为直线1x ，与x轴的一个交点坐标为( 1,0)，其部 分图象如图所示，下列结论： 2 4acb；0abc；20ba；当0y 时，x的取值范围是 13x
24、 ；当0 x 时，y随x增大而增大；方程 2 2axbxc有两个不等的实数根，其中结论正确 的结论的序号是 【解答】解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此 2 40bac，即 2 4bac，因此符合题意； 抛物线过( 1,0)，当1x 时，0yabc，因此不符合题意； 对称轴为1 2 b x a ，即20ab，因此符合题意； 由于对称轴为1x ，与x轴的一个交点为( 1,0)，因此与x轴的另一个交点为(3,0)， 由图象可知，当0y 时，x的取值范围是1x 或3x ，所以不符合题意； 由于对称轴为1x ，开口向下，因此当1x 时，y随x的增大而增大，故符合题意； 由图象可知，直线2y 与抛物线
25、有两个不同交点，所以方程 2 2axbxc有两个不等的实数根，因此 符合题意； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为： 第 16 页（共 22 页） 三、解答题（三、解答题（60 分）分） 21 （10 分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点( 2,3)A ，点( 4,0)B ，点( 1 ,1 )C 为ABC 的顶点 （1）作ABC关于原点O成中心对称的 111 A BC （2）将 111 A BC向上平移 5 个单位，作出平移后的 222 A B C （3）在x轴上求作一点P，使 2 PAPA的值最小，并求出点P的坐标 【解答】解： （1）如图， 111 A BC为所作； （2
26、）如图， 222 A B C为所作； （3）如图，作A点关于x轴的对称点A，连接 2 A A交x轴于点P，则P点为所作； 设直线 2 A A的解析式为yxbk， 把( 2, 3)A ， 2(2,2) A代入得 23 22 b b k k ，解得 5 4 1 2 b k ， 直线 2 A A的解析式为 51 42 yx， 当0y 时， 51 0 42 x ，解得 2 5 x ， P点坐标为 2 ( 5 ，0) 第 17 页（共 22 页） 22 （12 分）如图，AB为O的直径，C、D是O上的点，P是O外一点，ACPD于点E，AD平 分BAC （1）求证：PD是O的切线； （2）若2DE ，60
27、BAC，求O的半径 【解答】 （1）证明：连接OD， AD平分BAC， BADDAE， OAOD， ODAOAD ， ODADAE ， / /ODAE， ACPD， 第 18 页（共 22 页） ODPE， OD是O的半径， PD是O的切线； （2）解：连接BD， AD平分BAC，60BAC， 30BADDAE ， ACPE，2DE ， 24ADDE， AB为O的直径， 90ADB， 2ABBD， 设BDx，则2ABx， 222 BDADAB， 222 4(2 )xx， 4 3 3 x ， 4 3 3 BD， 8 3 3 AB ， 4 3 3 AO， 即O的半径为 4 3 3 23 （12 分
28、）2020 年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在 线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完 整统计图如图，根据图中信息回答问题： （1）本次调查人数有 100 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图； 第 19 页（共 22 页） （3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方 式的概率 【解答】解： （1）2525%100（人)，即本次调查人数有 100 人， “在线答疑”的人数为10040251520（人)，在扇形图中的圆心角度数
29、为 20 36072 100 ； 故答案为：100，72； （2）补全条形统计图如图所示： （3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图 如图： 共有 16 个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有 4 个， 第 20 页（共 22 页） 甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为 41 164 24 （12 分）某工厂生产一批小家电，2018 年的出厂价是 144 元，2019 年，2020 年连续两年改进技术，降 低成本，2020 年出厂价调整为 100 元 （1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率 （2）
30、某商场今年销售这批小家电的售价为 140 元时，平均每天可销售 20 台，为了减少库存，商场决定降 价销售，经调查发现小家电单价每降低 5 元，每天可多售出 10 台，如果每天盈利 1250 元，单价应降低多 少元？ 【解答】解： （1）设这两年平均下降率为x， 根据题意得： 2 144(1)100 x， 等号两边同除以 144 得： 2 100 (1) 144 x 两边开方得： 1005 1 1446 x ， 所以 1 11 1 6 x （不合题意，舍去） ， 2 1 16.67% 6 x 答：这两年平均下降率约为16.67%； （2）设单价降价y元， 则每天的销售量是(202 )y台， 根
31、据题意得：(140100)(2010)1250 5 y y， 整理得： 2 302250yy， 解得： 12 15yy 答：单价应降 15 元 25 （14 分）如图，已知二次函数 2 3yxbx的图象与x轴的两个交点为(4,0)A与点C，与y轴交于点 B （1）求此二次函数关系式和点C的坐标； （2）请你直接写出ABC的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由 第 21 页（共 22 页） 【解答】解： （1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：01643b ，解得 13 4 b ， 故抛物线的表达式为 2 13 3 4 yxx ， 令0 x ，则3y ，故点B的坐标为(0,3)； 令 2 13 30 4 yxx ，解得4x 或 3 4 ， 故点C的坐标为 3 ( 4 ，0)； （2）连接AB， 则ABC的面积 11357 (4)3 2248 AC OB； （3）设点P的坐标为( ,0)x， 由题意得： 222 4325AB ， 22 (4)APx， 22 9BPx， 当ABAP时，则 2 25(4)x，解得9x 或1， 第 22 页（共 22 页） 当ABBP时，同理可得4x （舍去）或4， 当APBP时，同理可得 7 8 x ， 故点P的坐标为(9,0)或( 1,0)或( 4,0)或 7 ( 8 ，0)
