1、 第 1 页（共 24 页） 2020-2021 学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A圆 B等边三角形 C平行四边形 D正方形 2 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A明天的最高气温将达35 C B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
2、 D对顶角相等 3 （3 分）抛物线 2 3yx向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) A 2 3(4)2yx B 2 3(4)2yx C 2 3(4)2yx D 2 3(4)2yx 4 （3 分）已知点P的坐标是( 6,5)，则P点关于原点的对称点的坐标是( ) A( 6, 5) B(6,5) C(6, 5) D(5, 6) 5 （3 分）关于x的方程 2 40 xxm有一个根为1，则另一个根为( ) A2 B2 C5 D5 6 （3 分）如图，四边形ABCD内接于O，若110A，则C的度数为( ) A70 B100 C110 D120 7 （3 分）如图，四边
3、形ABCD四边形EFGH，80A，90C，70F，则E的度数为( ) 第 2 页（共 24 页） A70 B80 C90 D120 8 （3 分）在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次 摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到 黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为( ) A80 B90 C100 D110 9 （3 分）在Rt ABC中，90B，4AB ，3BC ，则tan A的值为( ) A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 3 4 10 （3 分）公园有一块正方形的空地，
4、后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少 了1m， 另一边减少了2m， 剩余空地的面积为 2 18m， 求原正方形空地的边长 设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( ) A(1)(2)18xx B 2 3160 xx C(1)(2)18xx D 2 3160 xx 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）cos60 12 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形
5、，点O为位似中心，位 似比为2:3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为(4,0)，则点E的坐标是 第 3 页（共 24 页） 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中 心，旋转得到A B C ，则旋转中心的坐标是 15（3 分） 如图， 若被击打的小球飞行高度h（单位：)m与飞行时间t（单位：) s之间具有的关系为 2 205htt， 则小球从飞出到落地所用的时间为 s 16 （3 分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 2 cm 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、
6、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）按要求解方程： （1） 2 20 xx（公式法） ； （2） 2 2210 xx （配方法） 18 （9 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，小球除颜色外其余均相同从口袋中随机摸出 一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球 颜色不同的概率 19 （9 分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE， 与边AB的延长线交于点F 第 4 页（共 24 页） （1）求证：AEFDCE （2）若3AB ，4A
7、E ，6DE ，求线段BF的长 20（12 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 二次函数 2 yxbxc的图象与x轴，y轴的交点分别为(1,0) 和(0, 3) （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当3y 时，x的取值范围 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分分 22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分分 21 （9 分）据统计，某市 2018 年某种品牌汽车的年产量为 64 万辆，到 2020 年，该品牌汽车的年产量达到 100 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2018 年开始五年内保持不变 （1）求
8、年平均增长率； （2）求该品牌汽车 2021 年的年产量为多少万辆？ 22（10 分） 如图， 甲、 乙两栋大楼相距 78 米， 一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27 如 果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin270.45 ，cos270.89 ，tan270.51 】 第 5 页（共 24 页） 23 （10 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂 线交AC的延长线于点E （1）证明：ED是O的切线； （2）若O半径为 3，2CE ，求BC的长 五、解答题（本题共五、解答题（本题
9、共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，6BC ， 3 sin 5 A点D从点A出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿AC向终点C运动， 同时点E从点B出发， 以相同速度沿BA方向运动， 过点E作EFAB， 过点D作DFEF垂足为F，连结ED，当点D运动到终点时，点E也停止运动设EDF与ABC重叠 部分图形的面积为(0)S S ，点D的运动时间为t秒 （1）线段AC的长为 ； （2）当直线EF经过点D时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围
10、25 （11 分）在ABC中，ABAC，点D平面内一点，M是BD中点，连接AM，作MEAM （1）如图 1，若点E在CD的垂直平分线上，BACm，则求DEC的度数（用含m的式子表示） ； 第 6 页（共 24 页） （2） 如图 2， 当点D在CA延长线上， 且DEBC， 若t a nABC k， 则求 CE CD 的值 （用含k的式子表示） 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 2 2 42() 222() xxxm y xmxmx m （1）函数y的图象经过点( 1,0) 求m值； 当20 x 剟时，求函数值y的取值范围； 当11tx t剟时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为
11、 2，求t的取值范围； （2）平面直角坐标系中有点( 1, 2)A 、( 1,4)B 、(4,4)C、(4, 2)D若函数y的图象与四边形ABCD的 边有两个交点时，直接写出m的取值范围 第 7 页（共 24 页） 2020-2021 学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （3 分）下列图形中，不是中心对
12、称图形的是( ) A圆 B等边三角形 C平行四边形 D正方形 【解答】解：A是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项符合题意； C属于中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 2 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A明天的最高气温将达35 C B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 【解答】解： “对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选：D 3 （3 分）抛物线 2 3yx向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) A 2
13、 3(4)2yx B 2 3(4)2yx C 2 3(4)2yx D 2 3(4)2yx 【解答】解： 2 3yx向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 2 3(4)2yx 故选：C 4 （3 分）已知点P的坐标是( 6,5)，则P点关于原点的对称点的坐标是( ) A( 6, 5) B(6,5) C(6, 5) D(5, 6) 【解答】解：点P的坐标是( 6,5)， 第 8 页（共 24 页） P点关于原点的对称点的坐标是(6, 5)， 故选：C 5 （3 分）关于x的方程 2 40 xxm有一个根为1，则另一个根为( ) A2 B2 C5 D5 【解答】解：关于x的方
14、程 2 40 xxm有一个根为1，另一根为a， 14a ， 解得：5a ， 则另一根为 5 故选：D 6 （3 分）如图，四边形ABCD内接于O，若110A，则C的度数为( ) A70 B100 C110 D120 【解答】解：四边形ABCD内接于O， 180AC ，110A， 18011070C 故选：A 7 （3 分）如图，四边形ABCD四边形EFGH，80A，90C，70F，则E的度数为( ) A70 B80 C90 D120 【解答】解：四边形ABCD四边形EFGH，80A， 80EA ， 故选：B 第 9 页（共 24 页） 8 （3 分）在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两
15、种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次 摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到 黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为( ) A80 B90 C100 D110 【解答】解：设盒子中黄球的个数为x， 根据题意，得：45% 200 x ， 解得：90 x ， 即盒子中黄球的个数为 90， 故选：B 9 （3 分）在Rt ABC中，90B，4AB ，3BC ，则tan A的值为( ) A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 3 4 【解答】解：在Rt ABC中，90B，4AB ，3BC ， 则 3 tan 4 BC A AB
16、 ， 故选：D 10 （3 分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少 了1m， 另一边减少了2m， 剩余空地的面积为 2 18m， 求原正方形空地的边长 设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( ) A(1)(2)18xx B 2 3160 xx C(1)(2)18xx D 2 3160 xx 【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 第 10 页（共 24 页） (1)(2)18xx， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）cos60 1 2
17、【解答】解： 1 cos60 2 故答案为： 1 2 12 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为 1 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个相等的实数根， 0， 2 ( 2)40m ， 1m， 故答案为：1 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位 似比为2:3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为(4,0)，则点E的坐标是 (6,6) 【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2:3， 2 3 OA OD ， 2 3 OC OF ，
18、即 42 3OD ， 42 3OF ， 解得，6OD ，6OF ， 则点E的坐标为(6,6)， 故答案为：(6,6) 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中 心，旋转得到A B C ，则旋转中心的坐标是 (1,1) 第 11 页（共 24 页） 【解答】解：如图点O即为所求旋转中心的坐标是(1,1) 故答案为(1,1) 15（3 分） 如图， 若被击打的小球飞行高度h（单位：)m与飞行时间t（单位：) s之间具有的关系为 2 205htt， 则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s 【解答】解： 依题意，令0h 得 2 0205tt 得(
19、205 )0tt 解得0t （舍去）或4t 即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为 4 第 12 页（共 24 页） 16 （3 分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 18 2 cm 【解答】解：圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm， 圆锥的侧面积为 2 3 618 cm 故答案为18 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）按要求解方程： （1） 2 20 xx（公式法） ； （2） 2 2210 xx （配方法） 【解答
20、】解： （1）1a ，1b ，2c ， b， 22 4( 1)4 1 ( 2)90ac ， 2 41913 22 12 bbac x a ， 1 2x， 2 1x ； （2） 2 221xx， 2 1 2 xx， 2 111 424 xx，即 2 13 () 24 x ， 13 22 x ， 1 13 2 x ， 2 13 2 x 18 （9 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，小球除颜色外其余均相同从口袋中随机摸出 一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球 颜色不同的概率 【解答】解：树状图如下图所示， 则一共有 9 种可能
21、性，其中两次摸出的小球颜色不同有 4 种可能性， 第 13 页（共 24 页） 故两次摸出的小球颜色不同的概率是 4 9 19 （9 分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE， 与边AB的延长线交于点F （1）求证：AEFDCE （2）若3AB ，4AE ，6DE ，求线段BF的长 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是矩形， 90AD ， 90AEFF EFCE， 1809090CEDAEF ， CEDF ，又90AD ， AFEDEC （2）AFEDEC， AEAF DCED ， 3ABCD，4AE ，6DE ， 43 36 BF ， 解得5BF
22、答：线段BF的长为 5 20（12 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 二次函数 2 yxbxc的图象与x轴，y轴的交点分别为(1,0) 和(0, 3) （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当3y 时，x的取值范围 第 14 页（共 24 页） 【解答】解： （1）抛物线 2 yxbxc与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0, 3)， 10 3 bc c ，解得： 2 3 b c 抛物线的表达式为： 2 23yxx （2）当3y 时，x的取值范围是2x 或0 x 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分分 22、23 题各
23、题各 10 分，共分，共 29 分分 21 （9 分）据统计，某市 2018 年某种品牌汽车的年产量为 64 万辆，到 2020 年，该品牌汽车的年产量达到 100 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2018 年开始五年内保持不变 （1）求年平均增长率； （2）求该品牌汽车 2021 年的年产量为多少万辆？ 【解答】解： （1）设年平均增长率为x， 依题意，得： 2 64(1)100 x， 解得： 1 0.2525%x ， 2 2.25x （不合题意，舍去） 答：年平均增长率为25% （2）100 (125%)125（万辆） 答：该品牌汽车 2021 年的年产量为 125 万辆 22（1
24、0 分） 如图， 甲、 乙两栋大楼相距 78 米， 一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27 如 果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin270.45 ，cos270.89 ，tan270.51 】 第 15 页（共 24 页） 【解答】解：如图，在ABE中，有tan270.51 7839.78BEAE（米)， 故3439.7873.8BDEDBE（米) 答：乙楼的高度约为 73.8 米 23 （10 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂 线交AC的延长线于点E （1）证明：ED是O的
25、切线； （2）若O半径为 3，2CE ，求BC的长 【解答】 （1）证明：如图 1，连接OD ODOA， 第 16 页（共 24 页） OADODA ， AD平分BAC， BADCAD ， ODACAD ， / /AEOD， DEAE， EDDO， 点D在O上， ED是O的切线； （2）解：如图 2，过点O作OKAC， 90EODEOKE ， 四边形OKED为矩形，AKKC， 3EKOD， 321AKCKEKCE， 2AC， AB是O的直径， 90ACB， 在Rt ABC中，90ACB， 222 ACBCAB， 2222 624 2BCABAC， 答：BC的长为4 2 五、解答题（本题共五、解
26、答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，6BC ， 3 sin 5 A点D从点A出发，以每秒 1 个单 第 17 页（共 24 页） 位长度的速度沿AC向终点C运动， 同时点E从点B出发， 以相同速度沿BA方向运动， 过点E作EFAB， 过点D作DFEF垂足为F，连结ED，当点D运动到终点时，点E也停止运动设EDF与ABC重叠 部分图形的面积为(0)S S ，点D的运动时间为t秒 （1）线段AC的长为 8 ； （2）当直线EF经过点D时，求t的值； （3）求
27、S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围 【解答】解： （1）在Rt ABC中，90ACB，6BC ， 3 sin 5 A， 6 10 3 sin 5 BC AB A ， 22 1068AC， 故答案为 8； （2）如图 1， EFAB， AEF（D）90， 3 sin 5 A， 4 cos 5 AE A AD ， ADt， 4 5 AEt，BEt， 4 10 5 tt ， 第 18 页（共 24 页） 解得 50 9 t ； （3）当 50 0 9 t 时，如图 2，过点D作DHAB，垂足为H，则四边形DHEF为矩形， 在Rt ADH中，90AHD， 3 sin 5 A，ADt， 4 5
28、AHt， 3 5 EFDHt， 49 1010 55 DFHEttt ， 2 119327 (10)3 225550 SDF EFtttt ； 当 50 8 9 t 时，如图 3，设EF交AC于点K， 在Rt AKE中，90AEK， 3 sin 5 A， 则10AEt， 3 (10) 4 KEt， 22 1114313271575 (10) 222552410022 ADHAKE SSSDH AHAE KEttttt ， 综上所述： 2 2 2750 3 (0) 509 271575 50 (8) 100229 ttt S ttt 25 （11 分）在ABC中，ABAC，点D平面内一点，M是B
29、D中点，连接AM，作MEAM （1）如图 1，若点E在CD的垂直平分线上，BACm，则求DEC的度数（用含m的式子表示） ； （2） 如图 2， 当点D在CA延长线上， 且DEBC， 若t a nABC k， 则求 CE CD 的值 （用含k的式子表示） 第 19 页（共 24 页） 【解答】解： （1）如图 1 中，延长AM到K，使得MKAM，连接BK，EK，AD，KD，延长KD交AC 于N M是BD的中点， BMMD， MAMK， 四边形ABKD是平行四边形， / /ABDK，ABDK， ABAC， DKAC， EMAK，AMMK， EAEK， 点E在CD的垂直平分线上， EDEC， ()
30、AECKED SSS ， EACEKD ，AECKED ， AKNKEA ，KEADEC ， DECANE ， / /ABDK，BACm， 第 20 页（共 24 页） 180ANKBAC， 180DECm （2）如图 2 中，延长AM到K，使得MKAM，连接AE，BK，EK，DK，延长DK交CB的延长线 于N，过点E作EPAN于P，EQCD于Q M是BD是中点， BMDM， MAMK， 四边形ABKD是平行四边形， / /DNAB，DKABAC， DNCABCACB ， DNDC， DECN， EDPEDQ， EPDN，EQDC， EPEQ， MEAK，MAMK， AEEK， 90EQAEP
31、K， Rt EPKRt EQA(HL)， EKPEAQ， ()KEDAEC SAS ， DECE， EDCECQ， 第 21 页（共 24 页） 90EDCDCB，90ECQCEQ， CEQACB ， tantan CQ ACBQEC EQ k， 2 1 2 CE CD k k 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 2 2 42() 222() xxxm y xmxmx m （1）函数y的图象经过点( 1,0) 求m值； 当20 x 剟时，求函数值y的取值范围； 当11tx t剟时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为 2，求t的取值范围； （2）平面直角坐标系中有点( 1, 2)A
32、 、( 1,4)B 、(4,4)C、(4, 2)D若函数y的图象与四边形ABCD的 边有两个交点时，直接写出m的取值范围 【解答】解： （1）若1m ，当1x 时， 2 14270y ， 1m， 点( 1,0)在 2 222yxmxm上， 0142m ， 3 4 m 第 22 页（共 24 页） 当 3 4 m 时， 2 2 3 42&() 4 313 &() 224 xxx y xxx ， 函数图象如图 1 所示： 当 3 4 x 时， 2 3389 ()4()2 4416 y ， 当0 x 时，2y ， 当2x 时， 2 313 ( 2)( 2) 222 y ， 当 3 4 x 时， 2
33、33311 ()() 424216 y ， 观察图象可知， 89 2 16 y或 13 162 y剟 若 3 4 x ， 当2y 时， 2 422xx ，解得0 x 或 4， 当2y 时， 2 422xx，解得 12 2xx， 如图 2，3，4，要使得函数y图象上的点到x轴的最大距离为 2，则 1 0 1 4 t t ， 第 23 页（共 24 页） 解得13t剟， 若 3 4 x，函数图象上的点到x轴的距离大于 2，不符合题意 综上所述，13t剟 （2） 2 2 42() 222() xxxm y xmxmx m ， 由题意，随着m的增大，左半支的顶点 2 ( ,22)mmm沿抛物线 2 22yxx向右移动， 如图 5 中，当顶点落在AB上时，1m ，函数y的图象与四边形ABCD的边有 3 个交点 如图 6 中，当0m 时，函数Y的图象与四边形ABCD有 2 个解得 如图 7 中，当顶点落在边AD上时， 2 222mm ，解得15m 或15（舍弃） ，函数y有四边形 ABCD 有 3 个解得 第 24 页（共 24 页） 如图 8 中，当4m 时，函数y的图象与四边形ABCD有 2 个解得 综上所述，要使得函数y的图象与四边形ABCD有 2 个交点，则1m 或015m 或4m
