1、 第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 3 题，每题题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是( ) A B C D 2 （2 分）下列方程中，是一元二次方程的是( ) A 2 0axbxc B 2 20 xy C 2 1 210 x x D 2 1x 3 （2 分）如果将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A 2 (1)2yx B 2 (1)2yx C 2 1yx D
2、 2 3yx 4 （2 分）关于x的一元二次方程 2 0 xxm有实数根，则m的取值范围是( ) A 1 4 m B 1 4 m C 1 4 m D 1 4 m 5 （2 分）如图，AB为O的直径，ACAD，则下列结论错误的是( ) ABCBD BACOD CABCD D 1 2 ABCAOD 6 （2 分）下列说法正确的是( ) 第 2 页（共 21 页） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为40%” ，表示明天有40%的时间都在降雨 C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D “a是实数，|0a ”是不可能事件 7 （2
3、分）如图，AB是的直径，半径OA的垂直平分线交O于C，D两点，30C，2 3CD ， 则阴影部分的面积是( ) A 2 3 B C 2 3 3 D2 8 （2 分）如图，已知二次函数 2 1 yaxbxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为 直线1x 直线 2 yxc 与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于 3，则下列结论错误 的是( ) A20ab B 2 40bac C0abc D当03x时， 12 yy 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 9 （2 分）已知函数 2 (3)5ymxx是二次函数，则
4、常数m的取值范围是 10 （2 分）坐标平面内的点( , 2)P m 与点(3, )Qn关于原点对称，则mn 11 （2 分）已知关于x的方程 2 10 xpx 的一个根是2，则另一个根是 12 （2 分）正四边形的边长为 4，则它的边心距是 第 3 页（共 21 页） 13 （2 分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 14 （2 分）二次函数 2 yaxbxc的大致图象如图所示，则关于x的方程 2 2axbxc的解是 15 （2 分）如图，在矩形ABCD中，5AB ，3AD ，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩 形AB C D 若点B的对应点 B 落在
5、边DC上，则B D的长为 16 （2 分）铅球运行高度y（单位：)m与水平距离x（单位：)m之间的函数关系满足 2 14 3 123 yxx ， 此运动员能把铅球推出 m 17 （2 分）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为 18 （2 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上， 以AB为弦的M 与x轴相切若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 64 分，其中第分，其中第 19、20 题每题题每题 4 分，第分，第 21、22、23、24、25 每题每题 6 分，分，
6、第第 26、27 题每题题每题 8 分，第分，第 28 题题 10 分，解答题必须写出必要的文字说明、演算）分，解答题必须写出必要的文字说明、演算） 19 （4 分）解方程： 2 310 xx 第 4 页（共 21 页） 20 （4 分）解方程： 22 9(1)0tt 21 （6 分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC绕点A按逆时针方向旋 转90得到 11 ABC （1）在正方形网格中，作出 11 ABC； （2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中动点B所经过的路径长 22 （6 分）一种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 48.6 元，平均每次降价的
7、百分率是多少？ 23 （6 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5，将 这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张， 若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；其余情况乙获胜这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法 来解释说明 24 （6 分）已知二次函数 2 1 () 2 yxh k的部分图象如图所示，A为抛物线顶点 （1）写出二次函数的解析式； （2）若抛物线上两点 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2) y的横坐标满足 12 1xx ，则 1 y 2 y（用“” ， “ ”或 “”填空
8、） ； （3）观察图象，直接写出当0y 时，x的取值范围 25 （6 分）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形 第 5 页（共 21 页） 的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化 求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围） 当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？ 26 （8 分）如图，已知AB是O的直径，PA与O相切于点A，点C是O上异于点A，B的一点，且 PAPC （1）求证：PC是O的切线； （2）若30BAC，6AB ，求PA的长 27 （8 分）如图，Rt ABC，90B，6AB ，8BC （1）请你用无刻度
9、的直尺和圆规，作出ABC的内切圆O（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）求O的半径长 28 （10 分）如图，二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标为( 1,0)，与y轴 交于点(0,5)C，并经过点(1,8)，M是它的顶点 （1）求二次函数的解析式； （2）用配方法将二次函数的解析式化为 2 ()yxhk的形式，并写出顶点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAPC的值最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请 说明理由 第 6 页（共 21 页） 2020-2021 学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷学年青海省西宁市九年级（上）期末数学
10、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 3 题，每题题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是( ) A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； 第 7 页（共 21 页） B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 2 （2 分）下列方程中，是一元二次方程的是( ) A 2 0axbxc B 2 20 xy C 2 1 210 x x D 2 1x 【解答】解：A、当0a
11、 时，不是一元二次方程，故此选项不合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D 3 （2 分）如果将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A 2 (1)2yx B 2 (1)2yx C 2 1yx D 2 3yx 【解答】解：抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位， 抛物线的解析式为 2 2 1yx，即 2 1yx 故选：C 4 （2 分）关于x的一元二次方程 2 0 xxm有实数根，则m的取值范围是( ) A 1 4 m B 1 4
12、m C 1 4 m D 1 4 m 【解答】解：由题意知，1 40m ， 1 4 m ， 故选：D 5 （2 分）如图，AB为O的直径，ACAD，则下列结论错误的是( ) 第 8 页（共 21 页） ABCBD BACOD CABCD D 1 2 ABCAOD 【解答】解：ACAD，AB为直径， BCBD， BCBD，所以A选项的结论正确； AB为直径， 90ACB， 只有当30ABC， 1 2 ACABOD，所以B选项的结论错误； ACAD， ABCABD ， OBOD， OBDD ， ABCD ，所以C选项的结论正确； 1 2 ABDAOD， 而ABCABD ， 1 2 ABCAOD，所以
13、D选项的结论正确 故选：B 6 （2 分）下列说法正确的是( ) A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为40%” ，表示明天有40%的时间都在降雨 C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D “a是实数，|0a ”是不可能事件 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错误； B、天气预报说“明天的降水概率为40%” ，表示明天有40%的时间都在降雨，错误； 第 9 页（共 21 页） C、 “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、 “a是实数，|0a ”是必然事件，故此选项
14、错误 故选：C 7 （2 分）如图，AB是的直径，半径OA的垂直平分线交O于C，D两点，30C，2 3CD ， 则阴影部分的面积是( ) A 2 3 B C 2 3 3 D2 【解答】解：连接OC，AD 30ACD， 60AOD， OAOD， AOD是等边三角形， ABCD， OA平分CD， 1 3 2 CEDECD， CD垂直平分OA， 四边形ACOD是菱形， 在Rt ACE中， 3 2 cos303 2 CE AC ， 阴影部分面积 2 6022 3603 故选：A 第 10 页（共 21 页） 8 （2 分）如图，已知二次函数 2 1 yaxbxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
15、C，对称轴为 直线1x 直线 2 yxc 与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于 3，则下列结论错误 的是( ) A20ab B 2 40bac C0abc D当03x时， 12 yy 【解答】解：抛物线的对称轴为直线1 2 b x a ， 2ba ， 20ab，所以A正确，不符合题意； 抛物线与x轴有两个交点， 2 40bac，所以B正确，不符合题意； 抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧， 而抛物线的对称轴为直线1x ， 抛物线与x轴的另一个交点在点( 1,0)右侧， 当1x 时，0y ， 0abc，所以C正确，不符合题意； 直线 2 yxc 与抛物线交于C、D两点，D点在
16、x轴下方且横坐标小于 3， 当03x时，有一段是 12 yy，所以D错误，符合题意， 故选：D 第 11 页（共 21 页） 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 9 （2 分）已知函数 2 (3)5ymxx是二次函数，则常数m的取值范围是 3m 【解答】解：根据题意得：30m ， 解得：3m 故答案是：3m 10 （2 分）坐标平面内的点( , 2)P m 与点(3, )Qn关于原点对称，则mn 1 【解答】解：点( , 2)P m 与点(3, )Qn关于原点对称， 3m ，2n ， 所以，321mn 故答案为：1 11 （2 分
17、）已知关于x的方程 2 10 xpx 的一个根是2，则另一个根是 1 2 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得21t，解得 1 2 t ， 即方程的另一个根是 1 2 故答案为 1 2 12 （2 分）正四边形的边长为 4，则它的边心距是 2 【解答】解：连接OA，OB，作OEAB于E，如图所示： 四边形ABCD是正四边形， 360490AOB， OAOB， AOB是等腰直角三角形，且OEAB， 1 2 2 OEAB， 故答案为：2 第 12 页（共 21 页） 13 （2 分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 1 2 【解答】解：观察发现：图中阴影部分面
18、积 1 2 S 矩形， 针头扎在阴影区域内的概率为 1 2 ； 故答案为： 1 2 14（2 分） 二次函数 2 yaxbxc的大致图象如图所示， 则关于x的方程 2 2axbxc的解是 1 2x ， 2 0 x 【解答】解：如图所示，该抛物线的对称轴是直线1x ，该抛物线与y轴的交点坐标是(0,2) 所以根据抛物线的对称性质，当2y 时，2x ，即( 2,2)A 所以关于x的方程 2 2axbxc的解是： 1 2x ， 2 0 x 故答案是： 1 2x ， 2 0 x 15 （2 分）如图，在矩形ABCD中，5AB ，3AD ，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩 形AB C D
19、若点B的对应点 B 落在边DC上，则B D的长为 4 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：如图，连接 BB ， 由旋转的性质得到5ABAB ， 在直角AB D中，90D，3AD ， 2222 534B DABAD ， 故答案为：4 16 （2 分）铅球运行高度y（单位：)m与水平距离x（单位：)m之间的函数关系满足 2 14 3 123 yxx ， 此运动员能把铅球推出 18 m 【解答】解：当0y 时， 2 14 30 123 xx， 整理，得： 2 16360 xx， 解得 1 18x ， 2 2x ， 所以此运动员能把铅球推出18m， 故答案为：18 17 （2 分）如果圆中一条弦
20、长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为 30或150 【解答】解：如图 若ABOAOB，则 60AOB 1 30 2 DAOB 180150CD 第 14 页（共 21 页） 18 （2 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上， 以AB为弦的M 与x轴相切若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为 ( 4,5) 【解答】解：四边形ABCO是正方形，(0,8)A， 8ABOACOBC， 过M作MNAB于N，连接MA， 由垂径定理得： 1 4 2 ANAB， 设M的半径是R，则8MNR，AMR，由勾股定理得： 222 AMMNAN， 222 (8)4R
21、R， 解得：5R ， 4AN ，四边形ABCO是正方形，M于x轴相切， M的横坐标是4， 即( 4,5)M ， 故答案为：( 4,5) 第 15 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 64 分，其中第分，其中第 19、20 题每题题每题 4 分，第分，第 21、22、23、24、25 每题每题 6 分，分， 第第 26、27 题每题题每题 8 分，第分，第 28 题题 10 分，解答题必须写出必要的文字说明、演算）分，解答题必须写出必要的文字说明、演算） 19 （4 分）解方程： 2 310 xx 【解答】解： 2 310 xx ， 3a ，1b ，
22、1c 2 413bac， 则 113 6 x ， 解得 1 113 6 x ， 2 113 6 x 20 （4 分）解方程： 22 9(1)0tt 【解答】解： 22 9(1)0tt， (31)(31)0tttt ，即(21)(41)0tt， 210t 或410t ， 解得 1 1 2 t ， 2 1 4 t 21 （6 分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC绕点A按逆时针方向旋 转90得到 11 ABC （1）在正方形网格中，作出 11 ABC； （2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中动点B所经过的路径长 【解答】解： （1）如图 （2）旋转过程中动点
23、B所经过的路径为一段圆弧 4AC ，3BC ，5AB 第 16 页（共 21 页） 又 1 90BAB， 动点B所经过的路径长为： 9055 1802 22 （6 分）一种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 48.6 元，平均每次降价的百分率是多少？ 【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得： 2 60(1)48.6x， 解方程得： 1 0.110%x ， 2 1.9x （舍去） ， 答：平均每次降价的百分率是10% 23 （6 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5，将 这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字
24、后放回洗匀，乙再随机抽取一张， 若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；其余情况乙获胜这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法 来解释说明 【解答】解：不公平，理由如下： 从树状图可以看出，共有 9 种等可能的情况数，其中两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种， 所以甲获胜的概率为 5 9 ，乙获胜的概率为 4 9 ， 54 99 ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 24 （6 分）已知二次函数 2 1 () 2 yxh k的部分图象如图所示，A为抛物线顶点 （1）写出二次函数的解析式； 第 17 页（共 21 页） （2）若抛物线上两点 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2) y的横坐
25、标满足 12 1xx ，则 1 y 2 y（用“” ， “ ” 或“”填空） ； （3）观察图象，直接写出当0y 时，x的取值范围 【解答】解： （1）根据图示知，抛物线顶点坐标是( 1,2)，则该抛物线的解析式是 2 1 (1)2 2 yx ； （2）根据图示知，当1x 时，y的值随x的值增大而减小，所以抛物线上两点 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2) y的 横坐标满足 12 1xx ，则 12 yy； 故答案是：； （3）由抛物线 2 1 (1)2 2 yx 的对称轴是直线1x 知，抛物线与x轴的另一交点坐标是(1,0)，所以当 0y 时，x的取值范围是31x 25 （6 分
26、）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形 的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化 求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围） 当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？ 【解答】解：根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：(60) x， 则 2 11 (60)30 22 Sxxxx ； 第 18 页（共 21 页） 由得： 22 11 30(30)450 22 Sxxx ， 故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是 2 450cm 26 （8 分）如图，已知AB是O的直径，PA与O相切于点A，
27、点C是O上异于点A，B的一点，且 PAPC （1）求证：PC是O的切线； （2）若30BAC，6AB ，求PA的长 【解答】 （1）证明：连接OC，如图， PA与O相切于点A， AOPA， 90PAO， PAPC， PACPCA ， OAOC， OACOCA ， PACOACPCAOCA ， 即90PCOPAO ， OCPC， PC是O的切线； （2）解：连接BC，如图， AB是O的直径， 90ACB， 30BAC， 第 19 页（共 21 页） 1 3 2 BCAB， 33 3ACBC， 903060PACPAOBAC ， 而PAPC， PAC为等边三角形， 3 3PAAC 27 （8 分）
28、如图，Rt ABC，90B，6AB ，8BC （1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出ABC的内切圆O（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）求O的半径长 【解答】解： （1）如图，O即为所求作 （2）在Rt ABC，90B，6AB ，8BC ， 2222 6810ACABBC， 设O的半径为r，则有 11 () 22 r ABBCACAB CB， 第 20 页（共 21 页） 48 2 24 r 28 （10 分）如图，二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标为( 1,0)，与y轴 交于点(0,5)C，并经过点(1,8)，M是它的顶点 （1）求二次函数的解析式； （2
29、）用配方法将二次函数的解析式化为 2 ()yxhk的形式，并写出顶点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAPC的值最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请 说明理由 【解答】解： （1）二次函数 2 yaxbxc的图象经过( 1,0)A ，(0,5)C，(1,8)， 则有： 0 8 5 abc abc c ， 解得 1 4 5 a b c 抛物线的解析式为 2 45yxx （2） 222 45(44)54(2)9yxxxxx ， 第 21 页（共 21 页） 二次函数的解析式化为 2 (2)9yx， 顶点M的坐标为(2,9)； （3）存在，理由如下： 如图，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PAPC的值最小 由 2 45(5)(1)yxxxx 知( 1,0)A ，(5,0)B， (5,0)B，(0,5)C，设直线BC的解析式为(0)ymxn m，则有 50 5 mn n ， 解得 1 5 m n ， 直线BC的解析式为5yx 抛物线的对称轴2x ， (2,3)P
