1、中考一轮复习相似三角形的应用自主复习达标测评中考一轮复习相似三角形的应用自主复习达标测评 1如图，路灯距离地面 7.5 米若身高 1.5 米的小明在距离路灯的底部（点 O）8 米的 A 处，则小明的影子 AM 的长为（ ） A1.25 米 B2 米 C4 米 D6 米 2如图，某测量工作人员站在地面点 B 处利用标杆 FC 测量一旗杆 ED 的高度测量人员眼睛处点 A 与标 杆顶端处点 F，旗杆顶端处点 E 在同一直线上，点 B，C，D 也在同一条直线上已知此人眼睛到地面距 离 AB1.6 米，标杆高 FC3.2 米，且 BC1 米，CD5 米，则旗杆的高度为（ ） A8.4 米 B9.6 米
2、 C11.2 米 D12.4 米 3如图，有一块直角三角形余料 ABC，BAC90，G，D 分别是 AB，AC 边上的一点，现从中切出一 条矩形纸条 DEFG，其中 E，F 在 BC 上，若 BF4.5cm，CE2cm，则 GF 的长为（ ） A3cm B2cm C2.5cm D3.5cm 4有一块直角边 AB4cm，BC3cm，B90的 RtABC 的铁片，现要按照如图所示方式截一个正方 形（加工中的损耗忽略不计） ，则正方形的边长为（ ） A B C D 5如图，在ABC，ABACa，点 D 是边 BC 上的一点，且 BDa，ADDC1，则 a 等于（ ） A B C1 D2 6如图，数学
3、兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹 竿的影长是 0.6m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的 墙壁上（如图） ，他先测得留在墙壁上的影高为 0.9m，又测得地面的影长为 2.7m，请你帮她算一下，树 高是（ ） A7m B6m C4.5m D5.4m 7如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“” （作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格 线间的距离都相等） ，A、B、C、D、O 都在横格线上，且线段 AD、BC 交于点 O若线段 AB4cm，则 线段 CD 长为（ ） A4cm B5cm C6cm
4、D8cm 8如图，AB 和 CD 表示两根直立于地面的柱子，AC 和 BD 表示起固定作用的两根钢筋，AC 与 BD 相交于 点 M，已知 AB8m，CD12m，则点 M 离地面的高度 MH 为（ ） A4 m Bm C5m Dm 9 如图， 为了测量某古城墙的高度， 数学兴趣小组根据光的反射定律， 把一面镜子放在离古城墙 （CD） 16m 的点P处， 然后观测者沿着直线DP后退到点B处 这时恰好在镜子里看到城墙顶端C， 并量得BP3m 已 知观测者目高 AB1.5m，那么该古城墙（CD）的高度是 m 10如图，有一块形状为 RtABC 的斜板余料，A90，AB6cm，AC8cm，要把它加工成
5、一个形状 为DEFG 的工件， 使 GF 在边 BC 上， D、 E 两点分别在边 AB、 AC 上， 若点 D 是边 AB 的中点， 则 SDEFG 的面积为 cm2 11如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下 A 处前进 3 米到达 B 处时，测得影子 BC 长的 1 米已知小颖的身高 1.5 米，她若继续往前走 3 米到达 D 处，此时影子 DE 长为 米 12小莉身高 1.50m，在阳光下的影子长为 1.20m，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长 0.2m，则 小林的身高为 m 13如图，大街上有两盏路灯 AB、CD，CD 比 AB 高 1 米，晚上小张走到两盏路灯
6、之间，且 B、F、D 成一 直线时，他右边的影子 FG 为 3 米，左边的影子 FH 长 2 米，又知自己身高 1.6 米，两盏路灯之间的距离 为 15 米，则路灯 AB 高 米 14如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面 1.5 米，他将 3 米长的标杆竖直放 置在身前 3 米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为 15 米，则旗杆和标杆之间距离 CE 长 米 15如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板 DEF 的斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在 同一直线上，已知两条边 DE0.4m，EF0.2m，测得边
7、DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，则树 高 AB 为 m 16如图，路灯距地面的高度 PO8 米，身高 1.6 米的小明在点 A 处测量发现，他的影长 AM2.4 米，则 AO 米；小明由 A 处沿 AO 所在的直线行走 8 米到点 B 时，他的影子 BN 的长度为 米 17 “创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树 AB 的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树 底部的距离 聪明的小颖借鉴 海岛算经 的测量方法设计出如图所示的测量方案： 测量者站在点 F 处， 将镜子放在点 M 处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走 3 米，到达点 D 处，将镜子放在点 N 处时，刚好看
8、到大树的顶端（点 F，M，D，N，B 在同一条直线上） ，若测得 FM1.5 米，DN1 米， 测量者眼睛到地面的距离为 1.6 米，求大树 AB 的高度 18如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点 E 处有一颗盛开着桃花的小桃树，他想利用平 面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即 DE 的长度，小华站在点 B 的位置，让同伴移动平 面镜至点 C 处，此时小华在平面镜内可以看到点 E，且 BC3 米，CD11.5 米，CDE120，已知 小华的身高 AB 为 2 米，请你利用以上的数据求出 DE 的长度 （结果保留根号） 19 雨后的一天晚上， 小明和小亮想利用自己所学的有关
9、 测量物体的高度 的知识， 测量路灯的高度 AB 如 图所示，当小明直立在点 C 处时，小亮测得小明的影子 CE 的长为 5 米；此时小明恰好在他前方 2 米的 点 F 处的小水潭中看到了路灯点 A 的影子已知小明的身高为 1.8 米，请你利用以上的数据求出路灯的 高度 AB 20如图，在甲、乙两座楼正中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前 观察这堵墙，小明视线所及位置如图所示，小光视线恰好落在甲楼底部已知墙的高度为 5 米，两栋楼 的间距为 100 米，小明视线所及位置到墙的距离为 10 米 （1）请根据题意画出平面图形，并标上相应字母 （2）求甲、乙两人的观测点
10、到地面高度的距离差 21如图，ABC 是一块等腰三角形的废铁片，其中 ABAC10cm，BC12cm利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 FG 分别落在 AC、AB 上 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了请你帮小聪求出正方形的边长 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形具体作法是： 在 AB 边上任取一点 G，如图 2 作正方形 GDEF； 连接 BF并延长交 AC 于点 F； 过点 F 作 FEFE交 BC 于点 E，FGFG交 AB 于点
11、G，GDGD交 BC 于点 D，则四 边形 DEFG 即为所求的正方形你认为小明的作法正确吗？说明理由 22在一个阳光明媚的下午，乔燕和武红相约去测量一座古塔的高，如图，他们在塔周围平地上找到塔尖 M 的影子 B 点，并在 B 点处竖立一根长为 3 米的标杆 AB，测得影长 BC2 米，随后退在 D 处放了一个 小平面镜，在点 F 处，正好看到影子中的塔尖 M，若点 F，D，B，N 在同一直线上，且人眼与地面距离 EF1.62 米，FD1.8 米，BD4.4 米，求古塔的高 23我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题： “今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有 木，出西门七百五十步见木，
12、问：邑方几何？” 其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从 点 A 往正北方向走 30 步到 B 出有一树木，C 为西门中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，求正方形城池的边长 24有一块锐角三角形卡纸余料 ABC，它的边 BC120cm，高 AD80cm，为使卡纸余料得到充分利用， 现把它裁剪成一个邻边之比为 2：5 的矩形纸片 EFGH 和正方形纸片 PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长 边在 BC 上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边 EH 上，其余顶点均分别在 AB，AC 上，具体裁剪方 式如图所示 （1）求矩形纸片较长边 EH 的长； （2）
13、裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH 中与边 EH 平行的中 位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否 正确 参考答案参考答案 1解：如图，根据题意，得MBAMCO， ， ，即， 解得 AM2 则小明的影子 AM 的长为 2 米 故选：B 2解：作 AHED 交 FC 于点 G，如图所示： FCBD，EDBD，AHED 交 FC 于点 G， FGEH， AHED，BDED，ABBC，EDBC， AHBD，AGBC， AB1.6，FC3.2，BC1，CD5， FG3.21.61.6，BD6， FGEH， ， 解
14、得：EH9.6， ED9.6+1.611.2（m） 答：电视塔的高 ED 是 11.2 米， 故选：C 3解：BAC90， AGD+ADC90， 四边形 GFDE 是矩形， GDE90，GFBDEC90，GDBC，GFDE， ADG+EDC90，AGDB， AGDEDC， BEDC， BFGDEC， DE：BFCE：GF， BF4.5cm，CE2cm， GF：4.52：GF， GF3cm， 故选：A 4解：如图，过点 B 作 BPAC，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q SABCABBCACBP， BP DEAC， BDEA，BEDC， BDEBAC， 设 DEx，则有：， 解得 x， 故选：
15、D 5解：ABAC， BC， DADC， DACC， DACB， CC， CDACAB， ， CA2CDCB， CAa，BDa，CD1， CB1+a， a21 （1+a） ， a2a10， a或（舍弃） ， 故选：A 6解：如图所示：过点 D 作 DCAB 于点 C，连接 AE， 由题意可得：DEBC0.9m，BE2.7m， 一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.6m， AC：CD1：0.6AC：2.7， 解得 AC4.5（m） ， AB4.5+0.95.4（m） 故选：D 7解：如图，过点 O 作 OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，则 OE、OF 分别是AOB、DOC 的高线， 练习本中
16、的横格线都平行， AOBDOC， ，即， CD6cm故选：C 8解：ABCD， ABMDCM， ， （相似三角形对应高的比等于相似比） ， MHAB， MCHACB， ， ，解得 MH故选：B 9解：由题意知CPDAPB，CDPABP90， CPDAPB ， ， CD8 故答案为：8 10解：过点 A 作 AMBC，交 DE 于点 N， A90，AB6cm，AC8cm， BC10（cm） ， BCAM， AM，即 AM4.8（cm） ， 四边形 DEFG 是平行四边形， DEBC 又点 D 是边 AB 的中点， DEBC5cm DEFG5cm， ADEABC， ， ANMN2.4cm， DEF
17、G 的面积为：52.412（cm2） 故答案是：12 11解：FBAP， CBFCAP， ，即， 解得 AP6， GDAP， EDGEAP， ，即， 解得 ED2， 故答案为：2 12解：设小林的身高为 xm， 由题意可得：， 解得：x1.75 故答案为：1.75 13解：设 BHxm，则 DH（15x）m， ABBD，EFBD，DCBD， FEGBAG，FEHDCH， ， 即， 解得：AB6 答：路灯 AB 高为 6 米， 故答案为：6 14解：如图，延长 FB 交 EA 的延长线于 T，设 TAx 米，ECy 米 由题意，AB1.5 米，ACCD3 米，EF15 米 ABCD， TABTC
18、D， ， ， 解得 x3， 经检验 x3 是分式方程的解， CDEF， TCDTEF， ， ， y24， 经检验 y24 是分式方程的解， EC24（米） ， 故答案为：24 15解：DEFDCB90，DD， DEFDCB ， DE0.4m，EF0.2m，CD8m， ， CB4（m） ， ABAC+BC1.5+45.5（米） 故答案为：5.5 16解：如图，设 OAx，BNy EBOPFA， MAFMOP，NBENOP， ， ， 解得 x9.6，y0.4， 故答案为 9.6，0.4 17解：设 NB 的长为 x 米，则 MBx+1+31.5（x+2.5）米 由题意，得CNDANB，CDNABN
19、90， CNDANB， 同理，EMFAMB， EFCD， ，即 解得 x5， ， 解得 AB8 答：大树 AB 的高度为 8 米 18解：过 E 作 EFBC 于 F CDE120， EDF60， 设 DF 为 x 米，DE2x 米，EFx 米， BEFC90， ACBECD， ABCEFC， ， ， x3+2， DE（6+4）米 答：DE 的长度为（6+4）米 19解：设 ABx 米，BFy 米 CDAB， ECDEBA， ， ， 由题意，DCFABF90，DFCAFB， DCFABF， ， ， 由解得， 经检验，的分式方程组的解 AB4.2 米 20解： （1）如图 2 所示； （2）由题
20、意可知ABGCDG90 又AGD 为公共角， ABGCDG DF100 米，点 B 是 DF 的中点， BDBF50 米， AB5 米，BG10 米， ， CD30（米） 又ABDEFD90，EDF 为公共角， ADBEDF， ， EF2AB10（米） CDEF20（米） 答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差为 20 米 21解：设正方形的边长为 x，作ABC 的高 AH， ABC 等腰三角形，ABAC10cm，BC12cm， BHCHBC6， AH8， GFBC， AGFABC， ， 解之得：x， 正方形的边长为； 正确， 由已知可知，四边形 GDEF 为矩形， FEFE， BEFBEF，
21、 ， 同理 ， 又FEFG， FEFG 矩形 GDEF 为正方形 22解：设古塔的高 MNx， 由题意得，DEFDMN， ， ， DNx， BD4.4， NBx4.4， ABCMNB， ， ， x9.9， 答：古塔的高为 9.9 米 23解：设正方形城池的边长为 x 步， 由题意可得，RtABERtCED， ， 即， 解得，x1300，x2300（不合题意，舍去） ， 答：正方形城池的边长为 300 步 24解： （1）设 EF2x，EH5x， 矩形对边 EHBC， AEHABC， ， 即， 解得 x15， EH5x15575cm， 所以，矩形纸片较长边 EH 的长为 75cm； （2）小聪的剪法不正确 理由如下：设正方形的边长为 a，ARADRD8021550cm， AK50a， 由题意知，APQAEH， ， 即， 解得 a30， 与边 EH 平行的中位线7537.5cm， 37.530， 小聪的剪法不正确
