1、2020-2021 学年湖南省长沙市天心区学年湖南省长沙市天心区二校联考二校联考八年级（上）期末数学试卷八年级（上）期末数学试卷 一、 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共一、 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在代数式中，字母 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx 3下列运算中，结果正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B C （a1） （a+1）
2、a21 Da6a2a3 4已知三角形两边长分别为 4 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A4 B5 C12 D13 5已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形是（ ） A九边形 B八边形 C七边形 D六边形 6若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 7使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D斜边及一条直角边对应相等 8如图，已知 ABAC，AD 是ABC 的高，下列结论不一定正确的是（ ） AB60 BBC CBADCAD DBDCD 9如果代数式 x2+mx+36 是一个完全平方式，那么 m
3、 的值为（ ） A6 B12 C12 D6 10如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，已知 AC6，BC4，则 BCD 的周长是（ ） A7 B8 C9 D10 11如图，已知ABCDEF，ABDE，添加以下条件，不能判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACBDFE CACDF DBECF 12已知 x+2，则代数式 x2x2 的值为（ ） A9 B9 C5 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13分解因式：a24 14化简： 15如图，已知ACP115，B65，则
4、A 16如图，RtABC 中，C90，A30，AB8cm，则 BC cm 17如图，在ABC 中，C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分 别以 M，N 为圆心，大于MN 长为半径画弧，两弧交于点 O，作射线 AO，交 BC 于点 E已知 CB8， BE5，则点 E 到 AB 的距离为 18如图，AB90，AB100，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向 点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 2：3，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使AEG 与BEF 全等，则 A
5、G 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每题题每题 6 分，第分，第 21、22 题每题题每题 8 分，第分，第 23、24 题每题题每题 9 分，第分，第 25、 26 题每题题每题 10 分，共分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.） 19 （6 分）计算：+（） 1|1 |+（1901）0 20 （6 分）先化简，再求值： （x+y） （xy）x（x+2y）+3xy，其中 x1，y3 21 （8 分）如图，已知ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为 1
6、（1）点 A 关于 x 轴的对称点坐标为 ，点 B 关于 y 轴的对称点坐标为 （2）作出与ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1 （3）求ABC 的面积 22 （8 分）解分式方程 （1）； （2） 23 （9 分）如图，已知点 D、E 是ABC 内两点，且BAECAD，ABAC，ADAE （1）求证：ABDACE （2）延长 BD、CE 交于点 F，若BAC86，ABD20，求BFC 的度数 24 （9 分）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价 格少 0.2 万元，且用 12 万元购买的甲种电脑的数量与用 20 万元购买的乙种电脑的数量相同
7、 （1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元； （2）学校计划用不超过 34 万元购进甲、乙两种电脑共 80 台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量 的 1.5 倍，学校有哪几种购买方案？ 25 （10 分）在平面直角坐标系中，已知 A（x，y） ，且满足 x2+6x+y26y+180，过点 A 作 ABy 轴，垂 足为 B （1）求 A 点坐标； （2）如图 1，若分别以 AB、AO 为边作等边ABC 和等边AOD，试判定线段 AC 和 CD 的数量关系和 位置关系，并说明理由； （3）如图 2，若在 x 轴正半轴上取一点 M，连接 BM 并延长至 N，以 BN 为直角边作等腰
8、 RtBNE， BNE90，过点 A 作 AFy 轴交 BE 于点 F，连接 MF，设 OMa，MFb，AFc，试证明： 26 （10 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 AB 和点 M，给出定义：若 M 满足：MAMB，则称 M 是 线段 AB 的“富强点” ，其中，当 0AMB60，称 M 为线段 AB 的“民主点” ；当 60AMB 180时，则称 M 为“文明点” （1）如图 1，点 A，B 的坐标分别为（0，2） ， （2，0） ，则在坐标 M1（0，0） ，M2（2，3） ，M3（4，4） 中，是线段 AB 的“富强点”为： ；是线段 AB 的“文明点”为 （2）如图 2，点
9、 A 的坐标为（3，0） ，AB2，且OAB30若 M 为线段 AB 的“民主点” ，直 接写出 M 的横坐标 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，点 P 为 y 轴上的动点（不与 B 重合且 BPAB） ，若 T 为 AB 的“富强点” ，当 线段 TB 和 TP 的和最小时，求 T 的坐标，以及此时 T 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共一、 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共 12 个小题，每小题个小题
10、，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：C 2在代数式中，字母 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1， 故选：B 3下列运算中，结果正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B C （a1） （a+1）a
11、21 Da6a2a3 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、完全平方公式、平方差公式分别计算得出答案 【解答】解：A、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； B、+，故此选项错误； C、 （a1） （a+1）a21，故此选项正确； D、a6a2a4，故此选项错误； 故选：C 4已知三角形两边长分别为 4 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A4 B5 C12 D13 【分析】设第三边的长为 x，再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 4 和 8， 84x8+4，即 4x12， 只有 5 有可能， 故选：B 5已知一个多边形的内
12、角和为 1080，则这个多边形是（ ） A九边形 B八边形 C七边形 D六边形 【分析】n 边形的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程， 解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2） 1801080， 解得 n8 这个多边形的边数是 8 故选：B 6若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子为 0； （2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据 此可以解答本题 【解答】解：由题意可得：x20 且 x+10， 解得 x2 故选：C 7使两个直
13、角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D斜边及一条直角边对应相等 【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两 个条件，而 AAA 是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项 D 了 【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三 角形全等，故本选项错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误； C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误； D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，
14、由 ASA 可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相 等时，由 HL 判定它们全等，故本选项正确； 故选：D 8如图，已知 ABAC，AD 是ABC 的高，下列结论不一定正确的是（ ） AB60 BBC CBADCAD DBDCD 【分析】利用等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线相互重合进行判断即可 【解答】解：ABAC， BC， AD 是ABC 的高， AD 平分BAC，BC2BD2CD， BADCAD，BDCD， B、C、D 都是正确的， 故选：A 9如果代数式 x2+mx+36 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ） A6 B12 C12 D6 【分析】根据完全平方公式进行计算
15、即可 【解答】解：x2+mx+36 是一个完全平方式， x2+mx+36（x6）2， m12， 故选：C 10如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，已知 AC6，BC4，则 BCD 的周长是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：DE 是边 AB 的垂直平分线， DADB， BCD 的周长BC+CD+BDBC+CD+DABC+AC10， 故选：D 11如图，已知ABCDEF，ABDE，添加以下条件，不能判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACBDFE CA
16、CDF DBECF 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可 【解答】解：A、根据 ASA，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意 B、根据 AAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意 C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意 D、根据 SAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意 故选：C 12已知 x+2，则代数式 x2x2 的值为（ ） A9 B9 C5 D5 【分析】把已知条件变形得到 x2，两边平方得到 x24x+1，利用降次的方法得到原式3x1， 然后把 x 的值代入计算即可 【解答】解：x+2， x2， （x2）25，即 x24x+45， x24x+1， x2x2
17、4x+1x23x1， 当 x+2 时，原式3（+2）13+5 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13分解因式：a24 （a+2） （a2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】解：a24（a+2） （a2） 14化简： x 【分析】根据同分母的分式相加减法的法则，求出算式的值是多少即可 【解答】解： x 故答案为：x 15如图，已知ACP115，B65，则A 50 【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解 【解答】解：ACP115，B65， A
18、ACPB1156550 故答案为：50 16如图，RtABC 中，C90，A30，AB8cm，则 BC 4 cm 【分析】根据含 30 度角的直角三角形的性质直接求解即可 【解答】解：根据含 30 度角的直角三角形的性质可知：BCAB4cm 故答案为：4 17如图，在ABC 中，C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分 别以 M，N 为圆心，大于MN 长为半径画弧，两弧交于点 O，作射线 AO，交 BC 于点 E已知 CB8， BE5，则点 E 到 AB 的距离为 3 【分析】根据作图过程可得 AE 平分CAB，根据角平分线的性质即可得结论 【解答】解：
19、根据作图过程可知： AE 平分CAB， CB8，BE5， CEBCBE853， C90， ECAC， 点 E 到 AB 的距离为 3 故答案为：3 18如图，AB90，AB100，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向 点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 2：3，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使AEG 与BEF 全等，则 AG 的长为 40 或 75 【分析】设 BE2t，则 BF3t，使AEG 与BEF 全等，由AB90可知，分两种情况： 情况一：当 BEAG，BFAE 时，列方程解得 t，可得 A
20、G； 情况二：当 BEAE，BFAG 时，列方程解得 t，可得 AG 【解答】解：设 BE2t，则 BF3t，因为AB90，使AEG 与BEF 全等，可分两种情况： 情况一：当 BEAG，BFAE 时， BFAE，AB60， 3t1002t， 解得：t20， AGBE2t22040； 情况二：当 BEAE，BFAG 时， BEAE，AB60， 2t1002t， 解得：t25， AGBF3t32575， 综上所述，AG40 或 AG75 故答案为：40 或 75 三、 （本大题共三、 （本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每题题每题 6 分，第分，第 21、22 题每题题每题 8
21、分，第分，第 23、24 题每题题每题 9 分，第分，第 25、 26 题每题题每题 10 分，共分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.） 19 （6 分）计算：+（） 1|1 |+（1901）0 【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂、绝对值的意义和零指数幂的意义计算 【解答】解：原式+4+（1）+1 +4+1+1 6 20 （6 分）先化简，再求值： （x+y） （xy）x（x+2y）+3xy，其中 x1，y3 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案 【解答】解：原式x2y2x22xy
22、+3xy y2+xy， 当 x1，y3 时， 原式32+13 9+3 6 21 （8 分）如图，已知ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为 1 （1）点 A 关于 x 轴的对称点坐标为 （2，3） ，点 B 关于 y 轴的对称点坐标为 （3，2） （2）作出与ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1 （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据轴对称的性质解决问题即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （3）利用分割法求三角形面积即可 【解答】解： （1）点 A 关于 x 轴的对称点坐标为（2，3） ，点 B 关于 y 轴的对称点坐标为（3，2） 故
23、答案为： （2，3） ， （3，2） （2）如图，A1B1C1即为所求作 （3）SABC41211121.5 22 （8 分）解分式方程 （1）； （2） 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：3（x+1）4x， 解得：x3， 检验：当 x3 时，2x（x+1）0， 所以 x3 是原分式方程的解； （2）去分母得：x1+2（x+1）4， 解得：x1， 检验：当 x1 时， （x+1） （x1）0， 因此 x1 是增根， 所以原分式方程无解 23 （9 分）如图，已知点 D、E 是ABC 内两点，且BA
24、ECAD，ABAC，ADAE （1）求证：ABDACE （2）延长 BD、CE 交于点 F，若BAC86，ABD20，求BFC 的度数 【分析】 （1）由 SAS 证明ABDACE 即可； （2）先由全等三角形的性质得ACEABD20，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得 ABCACB47，则FBCFCB27，即可得出答案 【解答】 （1）证明：BAECAD， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ； （2）解：ABDACE， ACEABD20， ABAC， ABCACB（18086）47， FBCFCB472027， BFC1802727126 24 （9
25、 分）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价 格少 0.2 万元，且用 12 万元购买的甲种电脑的数量与用 20 万元购买的乙种电脑的数量相同 （1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元； （2）学校计划用不超过 34 万元购进甲、乙两种电脑共 80 台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量 的 1.5 倍，学校有哪几种购买方案？ 【分析】 （1）设每台甲种电脑的价格为 x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据用 12 万 元购买的甲种电脑的数量与用 20 万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经
26、 检验后即可得出结论； （2）设购买乙种电脑 m 台，则购买甲种电脑（80m）台，根据“购买两种电脑的总费用不超过 34 万 元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的 1.5 倍” ，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之 即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可得出各购买方案 【解答】解： （1）设每台甲种电脑的价格为 x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元， 根据题意得：， 解得：x0.3， 经检验，x0.3 是原分式方程的解，且符合题意， x+0.20.3+0.20.5 答：每台甲种电脑的价格为 0.3 万元、每台乙种电脑的价格为 0.5 万元 （2）设购买乙
27、种电脑 m 台，则购买甲种电脑（80m）台， 根据题意得：， 解得：48m50 又m 为整数， m 可以取 48，49，50 学校有三种购买方案， 方案 1：购买甲种电脑 32 台，乙种电脑 48 台； 方案 2：购买甲种电脑 31 台，乙种电脑 49 台； 方案 3：购买甲种电脑 30 台，乙种电脑 50 台 25 （10 分）在平面直角坐标系中，已知 A（x，y） ，且满足 x2+6x+y26y+180，过点 A 作 ABy 轴，垂 足为 B （1）求 A 点坐标； （2）如图 1，若分别以 AB、AO 为边作等边ABC 和等边AOD，试判定线段 AC 和 CD 的数量关系和 位置关系，并
28、说明理由； （3）如图 2，若在 x 轴正半轴上取一点 M，连接 BM 并延长至 N，以 BN 为直角边作等腰 RtBNE， BNE90，过点 A 作 AFy 轴交 BE 于点 F，连接 MF，设 OMa，MFb，AFc，试证明： 【分析】 （1）由非负数的性质可求出 x3，y3，则可得出答案； （2） 由等边三角形的性质得出 ABAC， AOAD， DAOCAB60， 证明DACOAB （SAS） ， 由全等三角形的性质可得出 CDOB，ACDABO90，则可得出结论； （3）在 AF 上取一点 P，使得 APOMa，连接 BP，证明BAPBOM（SAS） ，由全等三角形的性 质得出ABPO
29、BM， BPBM， 证明FBPFMB （SAS） ， 由全等三角形的性质得出 FPFMb， 则得出 ca+b，结论得证 【解答】解： （1）x2+6x+y26y+180， （x+3）2+（y3）20， x+30，y30， x3，y3， 点 A 的坐标为（3，3） ； （2）CDAC，CDAC 理由如下： ABC 和AOD 为等边三角形， ABAC，AOAD，DAOCAB60， DAOCAOCABCAO， DACOAB， DACOAB（SAS） ， CDOB，ACDABO90， 由（1）可知 BOAB3， 又ABAC， CDOBABAC，且 CDAC， （3）证明：在 AF 上取一点 P，使得
30、APOMa，连接 BP， ABBO，APOM，PABMOB90， BAPBOM（SAS） ， ABPOBM，BPBM， ABP+PBO90， OBM+PBO90， 又BEN 为等腰直角三角形， FBN45， PBF904545FBN， 又BFBF， FBPFMB（SAS） ， FPFMb， AFFP+AP， 即 ca+b 26 （10 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 AB 和点 M，给出定义：若 M 满足：MAMB，则称 M 是 线段 AB 的“富强点” ，其中，当 0AMB60，称 M 为线段 AB 的“民主点” ；当 60AMB 180时，则称 M 为“文明点” （1）如图 1，
31、点 A，B 的坐标分别为（0，2） ， （2，0） ，则在坐标 M1（0，0） ，M2（2，3） ，M3（4，4） 中，是线段 AB 的“富强点”为： M1，M3 ；是线段 AB 的“文明点”为 M1 （2）如图 2，点 A 的坐标为（3，0） ，AB2，且OAB30若 M 为线段 AB 的“民主点” ，直 接写出 M 的横坐标 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，点 P 为 y 轴上的动点（不与 B 重合且 BPAB） ，若 T 为 AB 的“富强点” ，当 线段 TB 和 TP 的和最小时，求 T 的坐标，以及此时 T 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标 【分析】 （1）根据“富强
32、点” ， “文明点”的定义判断即可 （2）过线段 AB 的中点 C 作线段 AB 的垂直平分线 l，交 y 轴于点 F，过 A 作 AEx 轴交直线 l 于点 E， 连接 BE，AF求出点 E，F 的坐标，根据“民主点”的定义解决问题即可 （3）如图，作线段 AB 的垂直平分线 l，则 T 在直线 l 上运动，由题意 TB+TPTA+TPAP， （点到直 线所有连线中，垂直段最短） ，此时，直线 l 与 x 轴的交点 T为所求的坐标，再根据对称性，求出 S 的 坐标即可 【解答】解： （1）如图中， ， 根据定义可知：线段 AB“富强点”为 M1，M3， 线段 AB 的“文明点”为 M1 故答
33、案为：M1，M3；M1 （2）过线段 AB 的中点 C 作线段 AB 的垂直平分线 l，交 y 轴于点 F，过 A 作 AEx 轴交直线 l 于点 E， 连接 BE，AF OAB30，AOB90， ABO60， 又EAEB， ABE 是等边三角形， 同理可证ABF 也是等边三角形， AEBAFB60， 由图可知，E 的横坐标为3，F 的横坐标为 0， 当 M 在点 E 上方，或 M 在点 F 的下方时，满足：0AMB60， M 的横坐标 m 的取值范围为：m0 或 m3 （3）如图，作线段 AB 的垂直平分线 l，则 T 在直线 l 上运动， T 为线段 AB 的“富强点” ， TATB， TB+TPTA+TPAP， （点到直线所有连线中，垂直段最短） ， 此时，直线 l 与 x 轴的交点 T为所求的坐标 在 RtACT中，CAT30，AC， AT2， OTOAAT1， T（1，0） ， 在 RtABO 中，OAB30， OBAB， 作 T个关于直线 AB 的对称点 S，过点 S 作 SMOA 于 M，根据对称性，SABOAB30， SAT60， ATS60， SAT是等边三角形， SMAT， AMTM1， SM， 所求 T关于直线 AB 的对称点 S 的坐标为： （2，）
