1、2020-2021 学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1下列图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6 3下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba4a2a8 Ca6a3a2 D （ab）3a3b3 4如图，1（ ）
2、A40 B50 C60 D70 5下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（ ） A B C D 6如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AAD BACBDBC CACDB DABDC 7化简的结果是（ ） Ax Bx Cx1 Dx+1 8下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A （2x+y） （y2x） B （x+2） （2+x） C （a+b） （ab） D （x2） （x+1） 9如图，ADBC，垂足为 D，BFAC，垂足为 F，AD 与 BF 交于点 E，ADBD5，DC2，则 AE 的 长为（ ） A2 B5 C3 D7 10如图，设A
3、BC 和CDE 都是正三角形，且EBD62，则AEB 的度数是（ ） A124 B122 C120 D118 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11若分式的值为 0，则 x 的值为 12DNA 分子直径为 0.00000069cm，这个数可以表示为 6.910n，其中 n 13计算：3a4 （2a） 14如果一个正 n 边形的每一个外角都是 72，那么 n 15如图，ABC 中，C90，AD 平分CAB，且 BC12，BD8，则点 D 到 AB 的距离为 16如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴交于点 B1
4、，与 y 轴交点于 D，且 OB11，ODB160， 以 OB1为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2为边长作等 边三角形A2A1B2， 过点A2作A2B3平行于x轴， 交直线l于点B3， 以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3， ， 按此规律进行下去，则点 A6的横坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17化简：a（a2）（a1）2 18因式分解：am26ma+9a 19解方程：1 20如图， （
5、1）在网格中画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2的各顶点坐标； （3）在 y 轴上确定一点 P，使PAB 周长最短只需作图，保留作图痕迹 21王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板 （ACBC， ACB90） ， 点 C 在 DE 上， 点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合， 求两堵木墙之间的距离 22为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制 60 万只医用一次性口罩的任务，为使医用一 次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计
6、划的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务， 则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？ 23如图，等边ABC 的边长为 15cm，现有两点 M，N 分别从点 A，点 B 同时出发，沿三角形的边顺时针 运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运 动 （1）点 M、N 运动几秒后，M，N 两点重合？ （2）点 M、N 运动几秒后，AMN 为等边三角形？ （3） 当点 M， N 在 BC 边上运动时， 能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在， 请求出此时 M， N 运动的时间 2020-2021 学年广西柳
7、州市八年级（上）期末数学试卷学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1下列图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称
8、图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D 2用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、2+24，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、3+475，能组成三角形，故本选项符合题意； C、1+23，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、2+356，不能组成三角形，故本选项不符合题意 故选：B 3下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba4a2a8 Ca6a3a2 D （ab）3a3b3 【分析】
9、根据同底数幂的除法法则， 同底数幂的乘法的运算方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 【解答】解：（a2）3a6， 选项 A 不符合题意； a4a2a6， 选项 B 不符合题意； a6a3a3， 选项 C 不符合题意； （ab）3a3b3， 选项 D 符合题意 故选：D 4如图，1（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：11306070， 故选：D 5下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（ ） A B C D 【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：ABC 的高
10、AD 是过顶点 A 与 BC 垂直的线段，只有 D 选项符合 故选：D 6如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AAD BACBDBC CACDB DABDC 【分析】全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可 【解答】解：A、AD，ABCDCB，BCBC，符合 AAS，即能推出ABCDCB，故本选 项错误； B、ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合 ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误； C、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB， 故本选项正确； D、ABDC，AB
11、CDCB，BCBC，符合 SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误； 故选：C 7化简的结果是（ ） Ax Bx Cx1 Dx+1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 x， 故选：B 8下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A （2x+y） （y2x） B （x+2） （2+x） C （a+b） （ab） D （x2） （x+1） 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可 【解答】解：A、 （2x+y） （y2x） ，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B、 （x+2） （2+x） ，不能用平方差公式进行
12、计算，故本选项不符合题意； C、 （a+b） （ab） ，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、 （x2） （x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：A 9如图，ADBC，垂足为 D，BFAC，垂足为 F，AD 与 BF 交于点 E，ADBD5，DC2，则 AE 的 长为（ ） A2 B5 C3 D7 【分析】由“SAS”可证DBEDAC，可得 CDDE2，即可求解 【解答】解：ADBC，BFAC， ADCADBBFC90， C+DAC90C+DBF， DACDBF， 在DBE 和DAC 中， ， DBEDAC（SAS） ， CDDE2， AEADDE3，
13、故选：C 10如图，设ABC 和CDE 都是正三角形，且EBD62，则AEB 的度数是（ ） A124 B122 C120 D118 【分析】由题中条件，可得ACEBCD，得出DBCCAE，进而再通过角之间的转化，可最终 求解出结论 【解答】解：ABC 和CDE 都是正三角形，ACBC，CECD，ACBECD60， 又ACBACE+BCE，ECDBCE+BCD， BCDACE，ACEBCD，DBCCAE， 即 62EBC60BAE，即 62（60ABE）60BAE， ABE+BAE60+606258， AEB180（ABE+BAE）18058122 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题
14、3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11若分式的值为 0，则 x 的值为 3 【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：由题意，知 x+30 且 x10 解得 x3 故答案是：3 12DNA 分子直径为 0.00000069cm，这个数可以表示为 6.910n，其中 n 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000696.910 7， 则 n7 故答
15、案为：7 13计算：3a4 （2a） 6a5 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 【解答】解：3a4 （2a）6a5 故答案为：6a5 14如果一个正 n 边形的每一个外角都是 72，那么 n 5 【分析】根据正多边形的边数360每一个外角的度数，进行计算即可得解 【解答】解：n360725 故答案为：5 15如图，ABC 中，C90，AD 平分CAB，且 BC12，BD8，则点 D 到 AB 的距离为 4 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线性质得出 CDDE，求出 CD 长即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E BC12，BD8， CDBCB
16、D4 又C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， DECD4 故答案为：4 16如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴交于点 B1，与 y 轴交点于 D，且 OB11，ODB160， 以 OB1为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2为边长作等 边三角形A2A1B2， 过点A2作A2B3平行于x轴， 交直线l于点B3， 以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3， ， 按此规律进行下去，则点 A6的横坐标是 31.5 【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可 【解答】解：OB11，ODB160， OD，
17、B1（1，0） ，OB1D30， D（0，） ， 如图所示，过 A1作 A1AOB1于 A，则 OAOB1， 即 A1的横坐标为， 由题可得A1B2B1OB1D30，B2A1B1A1B1O60， A1B1B290， A1B22A1B12， 过 A2作 A2BA1B2于 B，则 A1BA1B21， 即 A2的横坐标为+1， 过 A3作 A3CA2B3于 C， 同理可得，A2B32A2B24，A2CA2B32， 即 A3的横坐标为+1+2， 同理可得，A4的横坐标为+1+2+4， 由此可得，An的横坐标为， 点 A6的横坐标是31.5， 故答案为：31.5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
18、 7 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17化简：a（a2）（a1）2 【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算得出答案 【解答】解：原式a22a（a22a+1） a22aa2+2a1 1 18因式分解：am26ma+9a 【分析】先提公因式，然后利用公式法分解因式 【解答】解：原式a（m26m+9） a（m3）2 19解方程：1 【分析】 观察可得最简公分母是 （x2） ， 方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：两边同时乘以（x2）得， x33（x2） ， 2x4， x2
19、检验：当 x2 时，x30， 故 x2 是原分式方程的解 20如图， （1）在网格中画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2的各顶点坐标； （3）在 y 轴上确定一点 P，使PAB 周长最短只需作图，保留作图痕迹 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可，写出各个点的坐标即可 （3）连接 BA1交 Y 轴于点 P，连接 AP，点 P 即为所求 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）如图，A2B2C2的即为所求作A2（3，2） 、B2（4
20、，3） 、C2（1，1） （3）如图，点 P 即为所求作 21王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板 （ACBC， ACB90） ， 点 C 在 DE 上， 点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合， 求两堵木墙之间的距离 【分析】根据题意可得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90， 再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可，利用全等三角形的性质进行 解答 【解答】解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+BCE90，
21、ACD+DAC90， BCEDAC， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ； 由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm， DEDC+CE20（cm） ， 答：两堵木墙之间的距离为 20cm 22为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制 60 万只医用一次性口罩的任务，为使医用一 次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务， 则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？ 【分析】设该厂原计划每天加工 x 万只医用一次性口罩，则实际每天加工 1.5x 万只医用一次性口罩，根 据工作时间工作总量工作效率结合实际比原
22、计划提前 5 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论 【解答】 解： 设该厂原计划每天加工 x 万只医用一次性口罩， 则实际每天加工 1.5x 万只医用一次性口罩， 依题意，得：5， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解，且符合题意 答：该厂原计划每天加工 4 万只医用一次性口罩 23如图，等边ABC 的边长为 15cm，现有两点 M，N 分别从点 A，点 B 同时出发，沿三角形的边顺时针 运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运 动 （1）点 M、N 运动几秒后，M，N 两点重合？
23、 （2）点 M、N 运动几秒后，AMN 为等边三角形？ （3） 当点 M， N 在 BC 边上运动时， 能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在， 请求出此时 M， N 运动的时间 【分析】 （1）由点 N 运动路程点 M 运动路程+AB 间的路程，列出方程求解，捷克得出结论； （2）由等边三角形的性质可得 ANAM，可列方程求解，即可得出结论； （3）由全等三角形的性质可得 CMBN，可列方程求解，即可得出结论 【解答】解： （1）设运动 t 秒，M、N 两点重合， 根据题意得：2tt15， t15， 答：点 M，N 运动 15 秒后，M、N 两点重合； （2）如图 1，设点 M、N 运动 x 秒后，AMN 为等边三角形， ANAM， 由运动知，AN152x，AMx， 152xx， 解得：x5， 点 M、N 运动 5 秒后，AMN 是等边三角形； （3）假设存在， 如图 2，设 M、N 运动 y 秒后，得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN， AMAN， AMNANM， ABC 是等边三角形， ABAC，CB60， ACNABM（AAS） ， CNBM， CMBN， 由运动知，CMy15，BN1532y， y151532y， y20， 故点 M，N 在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN，此时 M，N 运动的时间为 20 秒
