1、2020-2021 学年河北省保定市学年河北省保定市三校联考三校联考八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（共一、单选题（共 16 小题，每小题小题，每小题 2 分共分共 32 分）分） 1改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm，6cm C2cm，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm 3下列计算正确的是（ ） Ab2b2b8 Bx2+x
2、4x6 Ca3a3a9 Da8aa9 4下列条件能判定ABC 为等腰三角形的是（ ） AA30，B60 BAB5，AC12，BC13 CA：B：C3：4：5 DA50，B80 5正多边形的一个外角的度数为 36，则这个正多边形的边数为（ ） A6 B8 C10 D12 6如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（ ） A B C D 7 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图， 可说明CODCOD， 进而得出AOB AOB 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 8如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉 亭的位置应选在（ ）
3、 AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的中垂线的交点 CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三条角平分线的交点 9如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA2，则 PQ 的最小值为 （ ） A4 B1 C3 D2 10如图，ABC 中，C90，B40AD 是角平分线，则ADC 的度数为（ ） A25 B50 C65 D70 11下列说法中错误的是（ ） A在ABC 中，若A：B：C2：2：4，则ABC 为直角三角形 B在ABC 中，若ABC，则ABC 为直角三角形 C在ABC 中，若ABC，则ABC 为直角三角形 D在ABC 中，AB2C
4、，则ABC 为直角三角形 12如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于点 A，C，BCl3交 l1于点 B，若170，则2 的度 数为（ ） A10 B20 C30 D40 13如图，AOPBOP，CPOB，CP4，则 OC（ ） A2 B3 C4 D5 14如图，已知 ABAC，AB5，BC3，以 A，B 两点为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交 于点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则BDC 的周长为（ ） A8 B10 C11 D13 15如图所示，在ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC16cm2，则阴影部分（ BEF）
5、的面积等于（ ） A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm2 16将图中的正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图 中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正方形，如此下去， 则第 2020 个图中共有正方形的个数为（ ） A2021 B2020 C6058 D6061 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 17一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前 的高度为 米 18如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，BD 平分
6、ABC，则1 的度数是 19如图所示，在五边形 ABCDE 中，AC80，B140，DEF 为五边形 ABCDE 的一个外 角，且DEF60，则D 20如图，AB12m，CAAB 于 A，DBAB 于 B，且 AC4m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P 点 从 B 向 A 运动，P，Q 两点同时出发，P 点每分钟走 m 时CAP 与PQB 全等 三解答题（共三解答题（共 6 小题共小题共 56 分）分） 21如图，已知C54，E30，BDF130，求A 的度数 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（2，4） ，B（4，2） ，C（3，1） ， 按下列要求作
7、图 （1）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1（点 A、B、C 分别对应 A1、B1、C1） ； （2）写出 A1、B1、C1坐标：A1 ，B1 ，C1 ； （3）求A1B1C1的面积； （4）请在 y 轴上找出一点 P，满足线段 AP+B1P 的值最小，并写出 P 点坐标 23如图，已知 AC 平分BAD，12，求证：ABAD 24在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E 为 AD 上一点，连接 CE，CEAB，EDBD （1）求证：ABDCED； （2）若ACE22，则B 的度数为 25如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m
8、，垂足 分别为 D，E （1）求证：ABDACE； （2）若 BD2cm，CE4cm，DE cm 26在等边ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DEDA（如图 1） （1）若DAC40，BAD ，EDC （2）猜想BAD 与EDC 的大小关系，并说明理由 （3）点 E 关于直线 BC 的对称点为 M，连接 DM，AM 依题意将图 2 补全； 小姚通过观察，实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 DAAM，小姚把这个猜想与同学们进 行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证明 DAAM，只需证ADM 是等边三角形； 想法 2：连接 CM，只
9、需证明ABDACM 即可 请你参考上面的想法，帮助小姚证明 DAAM（一种方法即可） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
10、A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm，6cm C2cm，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断 【解答】解：A、2+34，能组成三角形； B、3+66，能组成三角形； C、2+26，不能组成三角形； D、5+67，能够组成三角形 故选：C 3下列计算正确的是（ ） Ab2b2b8 Bx2+x4x6 Ca3a3a9 Da8aa9 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，
11、故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确； 故选：D 4下列条件能判定ABC 为等腰三角形的是（ ） AA30，B60 BAB5，AC12，BC13 CA：B：C3：4：5 DA50，B80 【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对 4 个选项逐一进行分析即可得到答案 【解答】解：A、当A30，B60时，C90，ABC 不是等腰三角形，故本选项不合题 意； B、当 AB5，AC12，BC13 时，52+122132，所以ABC 是直角三角形，不是等腰三角形，故本 选项不合题意； C、当A：B：C3：4：5 时，ABC 不是等腰三角形，故本选项不合题意； D、当
12、A50，B80，C50，ABC 是等腰三角形，故本选项符合题意 故选：D 5正多边形的一个外角的度数为 36，则这个正多边形的边数为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为 36，由此即可 求出答案 【解答】解：3603610，则正多边形的边数为 10故选 C 6如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（ ） A B C D 【分析】先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据 ASA 可证 2 个三角形全等，依此即可求 解 【解答】解：180705060， 180706050， 180706050， 18060507
13、0， 根据 ASA 可证 2 个三角形全等是和 故选：C 7 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图， 可说明CODCOD， 进而得出AOB AOB 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】根据 SSS 可以判断CODCOD，进而得出AOBAOB 的依据是 SSS 【解答】解：由题意可知，ODOCODOC，CDCD， 在COD 和COD中， ， CODCOD（SSS） ， 故选：A 8如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉 亭的位置应选在（ ） AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的中垂线的交点 CABC 三
14、条高所在直线的交点 DABC 三条角平分线的交点 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置 【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择ABC 三条角平分线的交点 故选：D 9如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA2，则 PQ 的最小值为 （ ） A4 B1 C3 D2 【分析】作 PHOM 于 M，如图，根据角平分线定理得到 PHPA2，根据垂线段最短，则 Q 点运动 到 H 点时，PQ 最小，于是得到 PQ 的最小值为 2 【解答】解：作 PHO
15、M 于 M，如图， OP 平分MON，PAON， PHPA2， 点 P 到 OM 的距离为 2， Q 点运动到 H 点时，PQ 最小，即 PQ 的最小值为 2 故选：D 10如图，ABC 中，C90，B40AD 是角平分线，则ADC 的度数为（ ） A25 B50 C65 D70 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出BAC，再根据 AD 是角平分线求出BAD，最后再根据三 角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 【解答】解：C90，B40， BAC904050， AD 是角平分线， BADBAC25， ADCB+BAD40+2565 故选：C 11下列说法中错误的是（ ） A在A
16、BC 中，若A：B：C2：2：4，则ABC 为直角三角形 B在ABC 中，若ABC，则ABC 为直角三角形 C在ABC 中，若ABC，则ABC 为直角三角形 D在ABC 中，AB2C，则ABC 为直角三角形 【分析】根据三角形内角和定理求出三角形的三个内角即可判断 【解答】解：A、在ABC 中，因为A：B：C2：2：4，所以C90，AB45， ABC 为直角三角形，本选项不符合题意 B、在ABC 中，因为ABC，所以B90，ABC 为直角三角形，本选项不符合题意 C、在ABC 中，因为ABC，所以C90，B60，A30，ABC 为直角三 角形，本选项不符合题意 D、在ABC 中，因为AB2C，
17、所以AB72，C36，ABC 不是直角三角形， 本选项符合题意， 故选：D 12如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于点 A，C，BCl3交 l1于点 B，若170，则2 的度 数为（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可 【解答】解：l1l2， 1CAB70， BCl3交 l1于点 B， ACB90， 2180907020， 故选：B 13如图，AOPBOP，CPOB，CP4，则 OC（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据平行线性质得出CPOBOP，推出CPOCOP，得出 CPOC，代入求出即可 【解答】解：CPOB， CPO
18、BOP， AOPBOP， CPOCOP， CPOC， CP4， OC4， 故选：C 14如图，已知 ABAC，AB5，BC3，以 A，B 两点为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交 于点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则BDC 的周长为（ ） A8 B10 C11 D13 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB，利用线段垂直平分线的定义得到 DADB，然后利用等线 段代换得到BDC 的周长AC+BC 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB， DADB， BDC 的周长DB+DC+BCDA+DC+BCAC+BC5+38 故选：A 15如图所示，在ABC 中，D、E
19、、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC16cm2，则阴影部分（ BEF）的面积等于（ ） A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm2 【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个 三角形的面积，即可求出答案 【解答】解：SABC16cm2，D 为 BC 中点， SADBSADC8cm2， E 为 AD 的中点， SBED4cm2，SCEDSADC4cm2， SBECSBED+SCED4cm2+4cm28cm2， F 为 CE 的中点， SBEFSBEC4cm2， 故选：B 16将图中的正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形；将图
20、中一个正方形剪开得到图，图 中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正方形，如此下去， 则第 2020 个图中共有正方形的个数为（ ） A2021 B2020 C6058 D6061 【分析】根据图形的变化发现规律即可求解 【解答】解：图中的正方形剪开得到图，图中共有 31+14 个正方形； 将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 32+17 个正方形； 将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 33+110 个正方形 发现规律： 第 n 个图中共有正方形的个数为：3（n1）+13n2 则第 2020 个图中共有正方形的个数为 3202026058 故选：C 二填空题二填
21、空题 17一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前 的高度为 15 米 【分析】如图，由于倒下部分与地面成 30夹角，所以BAC30，由此得到 AB2CB，而离地面 5 米处折断倒下，即 BC5 米，所以得到 AB10 米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度 【解答】解：如图，BAC30，BCA90， AB2CB， 而 BC5 米， AB10 米， 这棵大树在折断前的高度为 AB+BC15 米 18如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，BD 平分ABC，则1 的度数是 75 【分析】先用等腰三角形的性质求出ABC，再用角平分线的意义求出
22、ABD 最后用三角形的外角计算 即可 【解答】解：ABAC，A40 ABCC70， BD 平分ABC， ABDABC35， 1A+ABD40+3575 故答案为 75 19如图所示，在五边形 ABCDE 中，AC80，B140，DEF 为五边形 ABCDE 的一个外 角，且DEF60，则D 120 【分析】利用内角与外角的关系可得AED120，然后再利用多边形内角和定理进行计算即可 【解答】解：DEF60， AED120， AC80，B140， D180（52）8080140120120， 故答案为：120 20如图，AB12m，CAAB 于 A，DBAB 于 B，且 AC4m，Q 点从 B
23、向 D 运动，每分钟走 2m，P 点 从 B 向 A 运动，P，Q 两点同时出发，P 点每分钟走 1 或 3 m 时CAP 与PQB 全等 【分析】分两种情况：若 BPAC4，APBQ8，则CAPPBQ；若 BPAP6，ACBQ 4，则ACPBQP 即可得出结果 【解答】解：设 P 点每分钟走 xm 若 BPAC4，此时 APBQ8，CAPPBQ， t4， x1 若 BPAP6，ACBQ4，ACPBQP， t2， x3， 故答案为 1 或 3 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21如图，已知C54，E30，BDF130，求A 的度数 【分析】先根据补角的定义求出EDF 的度数，再由三
24、角形外角的性质求出AFC 的度数，根据三角形 内角和定理即可得出结论 【解答】解：BDF130， EDF18013050 E30， AFC30+5080 C54， A180CAFC180548046 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（2，4） ，B（4，2） ，C（3，1） ， 按下列要求作图 （1）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1（点 A、B、C 分别对应 A1、B1、C1） ； （2）写出 A1、B1、C1坐标：A1 （2，4） ，B1 （4，2） ，C1 （3，1） ； （3）求A1B1C1的面积； （4）请在 y 轴上找出一点 P，满足线段 A
25、P+B1P 的值最小，并写出 P 点坐标 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接依据A1B1C1的位置，即可得到 A1、B1、C1坐标； （3）利用割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积； （4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1点即为所求； （2）A1、B1、C1坐标分别为（2，4） ， （4，2） ， （3，1） ； 故答案为： （2，4） ， （4，2） ， （3，1） ； （3）A1B1C1的面积23622； （4）如图所示：点 P 即为所求 23如图，已知 AC 平分BAD，12，
26、求证：ABAD 【分析】首先依题意证明ABCADC 继而求得 ABAD 【解答】证明：AC 平分BAD， BACDAC 12， ABCADC 在ABC 和ADC 中， ABCADC（AAS） ABAD 24在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E 为 AD 上一点，连接 CE，CEAB，EDBD （1）求证：ABDCED； （2）若ACE22，则B 的度数为 67 【分析】 （1）由 SAS 证明ABDCED 即可； （2）由全等三角形的性质，即可得出答案 【解答】证明： （1）ADBC， ADBCDE90， 在 RtADB 与 RtCDE 中， ， RtADBRtCDE（HL） ； （2）R
27、tADBRtCDE， ADCD， ADC 是等腰直角三角形， ACD45， ECDACDACE452223， CED902367， BCED67， 故答案为：67 25如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足 分别为 D，E （1）求证：ABDACE； （2）若 BD2cm，CE4cm，DE 6 cm 【分析】 （1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDACEA90，而BAC90，根据等角的 余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA； （2）根据全等三角形的性质得出 AEBD，ADCE，于是 DEAE+ADBD
28、+CE 【解答】证明： （1）BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE90， BAD+ABD90， CAEABD， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS） ， （2）ABDACE， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE， BD2cm，CE4cm， DE6cm； 故答案为：6 26在等边ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DEDA（如图 1） （1）若DAC40，BAD 20 ，EDC 20 （2）猜想BAD 与EDC 的大小关系，并说明理由 （3）点 E 关于直线 BC 的对称点为 M，连接 DM，AM
29、 依题意将图 2 补全； 小姚通过观察，实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 DAAM，小姚把这个猜想与同学们进 行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证明 DAAM，只需证ADM 是等边三角形； 想法 2：连接 CM，只需证明ABDACM 即可 请你参考上面的想法，帮助小姚证明 DAAM（一种方法即可） 【分析】 （1）先判断出ACBBAC60，即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质，得出EDAC，根据等边三角形的性质，得出BAD+DACE+ EDC60，据此可得出BADEDC； （3）根据轴对称作图即可； 想法 1：要证明 DAAM，只需根据有一个角是 6
30、0的等腰三角形是等边三角形，证ADM 是等边 三角形； 想法 2：连接 CM，只需根据 ASA 证明ABDACM 即可 【解答】解： （1）DEDA， EDAC， ABC 是等边三角形， BACACD60， BAD+DACE+EDC60， BAD60DAC20，EDC60E60DAC20， 故答案为：20，20； （2）BADEDC； 理由：DEDA， EDAC， ABC 是等边三角形， BACACD60， 即BAD+DACE+EDC60， BADEDC； （2）补全图形如图 2； 想法 1：由轴对称可得，DMDE，EDCMDC， DEDA， DMDA， 由（2）可得，BADEDC， MDCBAD， ABD 中，BAD+ADB180B120， MDC+ADB120， ADM18012060， ADN 是等边三角形， ADAM； 想法 2：连接 CM， 由轴对称可得，DMDE，EDCMDC， DEDA， DMDA， 由（2）可得，BADEDC， MDCBAD， ABD 中，BAD+ADB180B120， MDC+ADB120， ADM18012060， ADM 中，DAM（18060）260， 又BAC60， BADCAM， 由轴对称可得，DCEDCM120， 又ACB60， ACM1206060， BACM， 在ABD 和ACM 中， ， ABDACM（ASA） ， ADAM
