1、2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1从 2019 年 8 月 1 日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称 图形（ ） A B C D 2下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A1cm，3cm，5cm B2cm，4cm，6cm C4cm，4cm，1cm D8cm，8cm，20cm 3下列式子正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a3）2a5 C （6ab2）212a2b4 Da6aa5
2、 4若分式的值为 0，则（ ） Ax2 Bx Cx Dx2 5如图，在 RtABC 中，BCA90，A30，CDAB，垂足为点 D，则 AD 与 BD 之比为（ ） A2：1 B3：1 C4：1 D5：1 6已知点 A（m，4）与点 B（3，n）关于 x 轴对称，那么（m+n）2017的值为（ ） A1 B1 C72017 D72017 7如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ） Ax2y2（xy） （x+y） B （xy）2x22xy+y2 C （x+y）2x2+2xy+y2 D （xy）2+4xy（x+y）2 8如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB
3、于点 D，交 BC 于点 E，若 BC7，AC6，则ACE 的周 长为（ ） A8 B11 C13 D15 9某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有 3 种方案：第一次提价 m%，第二次提价 n%；第一次提价 n%，第二次提价 m%；第一次、第二次提价均为%其中 m 和 n 是不相等的 正数下列说法正确的是（ ） A方案（1）提价最多 B方案（2）提价最多 C方案（3）提价最多 D三种方案提价一样多 10如图，已知ABC 为等腰三角形，ABAC，BAC90，将ABC 沿 AC 翻折至ADC，E 为 BC 的中点，F 为 AD 的中点，线段 EF 交 AC 于点 G，若m（m1）
4、，则（ ） Am B Cm+1 Dm1 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11一个 n 边形，从一个顶点出发的对角线有 个条，这些对角线将 n 边形分成了 三角形， 这个 n 边形的内角和为 12华为 mate305G 手机上使用 7nm 的芯片，1nm0.0000001cm，则 7nm 用科学记数法表示为 cm 13若 2ma，32nb，m，n 为正整数，则 23m+10n 14y28y+m 是完全平方式，则 m 15已知（x+p） （x+q）x2+mx+12，其中 p，q 为正整数，则 m 16如图，长方形 ABCD 的面积为 S，延
5、长 CB 至点 E，延长 CD 至点 F，已知 BEDFk，则AEF 的面 积为 （用 S 和 k 的式子表示） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分分 17 （1）计算： （x+2） （x+3） ； （2）分解因式：3x2+6xy+3y2 18先化简，再求值： （m），其中 m1 19解方程：+1 20按要求作图： （1）已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 的对称图形； （2）如图，牧马人从 A 地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 B 处，请画出最短 路径 21 如图1， 已知ABC中CAB内部的射线AD与ACB的外角的平分线C
6、E相交于点P 若ABC40， CPA20 （1）求证：AD 平分CAB； （2）如图 2，点 F 是射线 AD 上一点，FG 垂直平分 BC 于点 G，FHAB 于点 H，连接 FC，若 AB5， AC3，求 HB 22用分式方程解决问题： 元旦假期有两个小组去攀登一座高 h 米的山，第二组的攀登速度是第一组的 a 倍 （1）若 h450，a1.2，两小组同时开始攀登，结果第二组比第一组早 15min 到达顶峰求两个小组的攀 登速度 （2）若第二组比第一组晚出发 30min，结果两组同时到达顶峰，求第二组的攀登速度比第一组快多少？ （用含 a，h 的代数式表示） 23已知在等边三角形 ABC
7、的三边上，分别取点 D，E，F （1）如图 1，若 ADBECF，求证：DEBEFC； （2）如图 2，若 EDAB 于点 D，DFAC 于 F，FEBC 于 E，且 AB15，求 CE 的长； （3）如图 3，若 ADCF，EDEF，求证：DEF 为等边三角形 24如图 1，在平面直角坐标系中，AOAB，BAO90，BO8cm，动点 D 从原点 O 出发沿 x 轴正方 向以 acm/s 的速度运动，动点 E 也同时从原点 O 出发在 y 轴上以 bcm/s 的速度运动，且 a，b 满足关系式 a2+b24a2b+50，连接 OD，OE，设运动的时间为 t 秒 （1）求 a，b 的值； （2）
8、当 t 为何值时，BADOAE； （3）如图 2，在第一象限存在点 P，使AOP30，APO15，求ABP 2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1从 2019 年 8 月 1 日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称 图形（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选
9、项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 2下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A1cm，3cm，5cm B2cm，4cm，6cm C4cm，4cm，1cm D8cm，8cm，20cm 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分 析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+345，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+46，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+454，能够组成三角形，故此选项正确； D、8+820，不能组成三角形，
10、故此选项错误 故选：C 3下列式子正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a3）2a5 C （6ab2）212a2b4 Da6aa5 【分析】 根据合并同类项法则， 幂的乘方和积的乘方， 同底数幂的除法求出每个式子的值， 再判断即可 【解答】解：A、a3+a32a3，故本选项不符合题意； B、 （a3）2a6，故本选项不符合题意； C、 （6ab2）236a2b4，故本选项不符合题意； D、a6aa5，故本选项符合题意； 故选：D 4若分式的值为 0，则（ ） Ax2 Bx Cx Dx2 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子为 0； （2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据
11、此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 3x60 且 2x+10， 解得 x2 故选：D 5如图，在 RtABC 中，BCA90，A30，CDAB，垂足为点 D，则 AD 与 BD 之比为（ ） A2：1 B3：1 C4：1 D5：1 【分析】根据含 30的直角三角形的性质解答 【解答】解：在 RtABC 中，BCA90，A30，CDAB， 2BDBC，2BCAB， AB4BD， AD：BD3：1， 故选：B 6已知点 A（m，4）与点 B（3，n）关于 x 轴对称，那么（m+n）2017的值为（ ） A1 B1 C72017 D72017 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变
12、，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：点 A（m，4）与点 B（3，n）关于 x 轴对称， m3，n4， （m+n）20171， 故选：A 7如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ） Ax2y2（xy） （x+y） B （xy）2x22xy+y2 C （x+y）2x2+2xy+y2 D （xy）2+4xy（x+y）2 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案 【解答】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容 图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为： （x+y）2 分部分来看：左下角正方形面积
13、为 x2，右上角正方形面积为 y2， 其余两个长方形的面积均为 xy， 各部分面积相加得：x2+2xy+y2， （x+y）2x2+2xy+y2 故选：C 8如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC7，AC6，则ACE 的周 长为（ ） A8 B11 C13 D15 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得 AEBE， 然后利用等线段代换即可得到ACE 的周长AC+BC， 再把 BC6，AC5 代入计算即可 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 7+6 13 故选：C 9某种产品的原
14、料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有 3 种方案：第一次提价 m%，第二次提价 n%；第一次提价 n%，第二次提价 m%；第一次、第二次提价均为%其中 m 和 n 是不相等的 正数下列说法正确的是（ ） A方案（1）提价最多 B方案（2）提价最多 C方案（3）提价最多 D三种方案提价一样多 【分析】方案（1）和（2）显然相同，用方案（3）的单价减去方案（1）的单价，利用完全平方公式及 多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据 m 不等于 n 判定出其差为 正数，进而确定出方案 3 的提价多 【解答】解：设 m%a，n%b，则提价后三种方案的价格分别为： 方案 1
15、： （1+a） （1+b）（1+a+b+ab） ； 方案 2： （1+a） （1+b）（1+a+b+ab） ； 方案 3： （1+）2（1+a+b+） ， （1+a+b+）（1+a+b+ab） 1+a+b+1abab） ab （ab）2， m 和 n 是不相等的正数， ab， （ab）20， 方案（3）提价最多 故选：C 10如图，已知ABC 为等腰三角形，ABAC，BAC90，将ABC 沿 AC 翻折至ADC，E 为 BC 的中点，F 为 AD 的中点，线段 EF 交 AC 于点 G，若m（m1） ，则（ ） Am B Cm+1 Dm1 【分析】连接 AE，设 SGEC1，则 SFCDm，可
16、表示出 SACD2m，得出 SAEGm1，则答案可求 出 【解答】解：连接 AE， m（m1） ， 设 SGEC1，则 SFCDm， F 为 AD 的中点， SACD2SFCD2m， 将ABC 沿 AC 翻折至ADC， SACDSABC2m E 为 BC 的中点， SABESAECm SAEGm1 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11一个 n 边形，从一个顶点出发的对角线有 （n3） 个条，这些对角线将 n 边形分成了 （n2） 三角形，这个 n 边形的内角和为 （n2） 180 【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形有 n 个顶点，和它不相邻
17、的顶 点有（n3）个，因而从 n 边形（n3）的一个顶点出发的对角线有（n3）条，把 n 边形分成（n2） 个三角形 【解答】解：一个 n 边形，从一个顶点出发的对角线有（n3）个条，这些对角线将 n 边形分成了（n 2）三角形，这个 n 边形的内角和为（n2） 180 故答案为： （n3） ； （n2） ； （n2） 180 12华为 mate305G 手机上使用 7nm 的芯片，1nm0.0000001cm，则 7nm 用科学记数法表示为 710 7 cm 【分析】根据 1nm0.000000110 7cm 进行换算 【解答】解：7nm710 7cm， 故答案为：710 7 13若 2ma
18、，32nb，m，n 为正整数，则 23m+10n a3b2 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】解：32n25nb， 则 23m+10n23m210na3b2a3b2 故答案为：a3b2 14y28y+m 是完全平方式，则 m 16 【分析】利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可 【解答】解：y28y+m 是完全平方式， m16 故答案为：16 15已知（x+p） （x+q）x2+mx+12，其中 p，q 为正整数，则 m 7、8 或 13 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形，利用多项式相等的条件确定出 m 的值即可 【解答】解： （x+p） （x+q）x
19、2+（p+q）x+pqx2+mx+12， pq12， p，q 均为正整数， 121122643， 又 mp+q m13，8，7， 故答案为：13，8 或 7 16如图，长方形 ABCD 的面积为 S，延长 CB 至点 E，延长 CD 至点 F，已知 BEDFk，则AEF 的面 积为 |Sk| （用 S 和 k 的式子表示） 【分析】连接 AC，根据三角形面积公式即可求得 SAEC+SAFCSEFCSk，根然后据AEF 的 面积|SAEC+SAFCSEFC|即可得到结果 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 是长方形， ABBC，ADCD，ABCD，ADBC， AEF 的面积|SAEC+S
20、AFCSEFC|，长方形 ABCD 的面积为 S，BEDFk， SAEC+SAFCSEFC（BE+BC） AB+（CD+DF） AD（EB+BC） （DE+CD） BEAB+BCAB+CDAD+DFADBECDBEDEBCDEBCCD BCAB+CDADBEDEBCCD +k Sk， AEF 的面积|Sk|Sk| 故答案为|Sk| 三解答题三解答题 17 （1）计算： （x+2） （x+3） ； （2）分解因式：3x2+6xy+3y2 【分析】 （1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案； （2）首先提取公因式进而运用公式法分解因式得出答案 【解答】解： （1） （x+2） （x+3）
21、 x2+3x+2x+6 x2+5x+6； （2）3x2+6xy+3y2 3（x2+2xy+y2） 3（x+y）2 18先化简，再求值： （m），其中 m1 【分析】首先通分计算括号里面的减法，再算乘法，约分化简后，再代入 m 的值可得答案 【解答】解：原式（）， ， m1， 当 m1 时，原式112 19解方程：+1 【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可 【解答】解：方程两边同乘（x2）得： x3+x23 解得：x1， 检验：当 x1 时，x20，故 x1 是此方程的解 20按要求作图： （1）已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 的对称图形； （2）如图，牧马人从
22、A 地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 B 处，请画出最短 路径 【分析】 （1）首先确定 A、B 两点关于 l 的对称点，再连结即可； （2）首先确定 A 关于草地边的对称点 A，再确定 B 关于河边的对称点 B，然后连接 AB，与草 地边交于 C，与河边交于 D，进而可得答案 【解答】解： （1）如图所示： ， 线段 AB即为所求； （2）如图所示： ， 从 A 到 C，再到 D，再到 B 21 如图1， 已知ABC中CAB内部的射线AD与ACB的外角的平分线CE相交于点P 若ABC40， CPA20 （1）求证：AD 平分CAB； （2）如图 2，点 F 是射线 AD
23、上一点，FG 垂直平分 BC 于点 G，FHAB 于点 H，连接 FC，若 AB5， AC3，求 HB 【分析】 （1）由外角的性质可得 2QCP2QAP+40，QCBQAB+ABCQAB+40，可 得结论； （2）由“AAS”可证AFNAFH，可得 ANAH，NFFH，由“HL”可证 RtFCNRtFBH， 可得 CNBH，即可求解 【解答】证明： （1）如图 1， CE 平分QCB， QCPBCP， QCPQAP+APCQAP+20， 2QCP2QAP+40， QCBQAB+ABCQAB+40， QAB2QAP， AD 平分CAB； （2）如图 2，连接 BF，过点 F 作 FNAC 于
24、N， 由（1）可知 AD 平分CAB， FABFAN， 在AFH 和AFN 中， ， AFNAFH（AAS） ， ANAH，NFFH， FG 垂直平分 BC， FCFB， 在 RtFCN 和 RtFBH 中， ， RtFCNRtFBH（HL） ， CNBH， ABAH+BHAN+BHAC+CN+BHAC+2BH， 53+2BH， BH1 22用分式方程解决问题： 元旦假期有两个小组去攀登一座高 h 米的山，第二组的攀登速度是第一组的 a 倍 （1）若 h450，a1.2，两小组同时开始攀登，结果第二组比第一组早 15min 到达顶峰求两个小组的攀 登速度 （2）若第二组比第一组晚出发 30mi
25、n，结果两组同时到达顶峰，求第二组的攀登速度比第一组快多少？ （用含 a，h 的代数式表示） 【分析】 （1）设第一组的速度为 xm/min，则第二组的速度为 1.2xm/min，根据两个小组同时开始攀登， 第二组比第一组早 15min，列方程求解 （2）设第一组的速度为 ym/min，则第二组的速度为 aym/min，根据两个小组去攀登另一座 hm 高的山， 第二组比第一组晚出发 30min，结果两组同时到达顶峰，列方程求解 【解答】解： （1）设第一组的速度为 xm/min，则第二组的速度为 1.2xm/min， 由题意得，15， 解得：x5， 经检验：x5 是原分式方程的解，且符合题意，
26、 则 1.2x6 答：第一组的攀登速度 5m/min，第二组的攀登速度 6m/min； （2）设第一组的平均速度为 ym/min，则第二组的平均速度为 aym/min， 由题意得，30， 解得：y， 经检验：y是原分式方程的解，且符合题意， 则 ayy， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快m/min 23已知在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D，E，F （1）如图 1，若 ADBECF，求证：DEBEFC； （2）如图 2，若 EDAB 于点 D，DFAC 于 F，FEBC 于 E，且 AB15，求 CE 的长； （3）如图 3，若 ADCF，EDEF，求证：DEF 为等边三角形 【分
27、析】 （1）由ABC 是等边三角形，BDCE，易证得DEBEFC； （2）设 CEx，则 AD304x，BE15x，由 AB15 可得出方程，求出 x 即可； （3）延长 AB 至 M，使 BMAD，连接 ME，延长 BC 至点 N，使 CNBE，连接 FN，证明EBM NCF，可得出 MEFN可证明DEMEFN，得出EDBFEC，证得DEF60，则结论得 证 【解答】 （1）解：ABC 为等边三角形， CB60，ABBC， AFD+ADF120 ABADBCBE， BDCE 在DEB 和EFC 中， ， DEBEFC（SAS） （2）EDAB 于点 D，DFAC 于 F，FEBC 于 E，
28、AFDBDEFEC90， ABC60， BEDEFCADF30， 设 CEx，则 AD304x，BE15x， BD+AD15， 304x+15 解得：x5 CE5； （3）延长 AB 至 M，使 BMAD，连接 ME，延长 BC 至点 N，使 CNBE，连接 FN， ABCACB60， MBEFCN120， BMCF， EBMNCF（SAS） ， MEFN DMABBCEN，DEEF， DEMEFN（SSS） ， EDBFEC， DECDEF+FEC60+EDB， DEF60， 又DEEF， DEF 为等边三角形 24如图 1，在平面直角坐标系中，AOAB，BAO90，BO8cm，动点 D 从
29、原点 O 出发沿 x 轴正方 向以 acm/s 的速度运动，动点 E 也同时从原点 O 出发在 y 轴上以 bcm/s 的速度运动，且 a，b 满足关系式 a2+b24a2b+50，连接 OD，OE，设运动的时间为 t 秒 （1）求 a，b 的值； （2）当 t 为何值时，BADOAE； （3）如图 2，在第一象限存在点 P，使AOP30，APO15，求ABP 【分析】 （1）将 a2+b24a2b+50 用配方法得出（a2）2+（b1）20，利用非负数的性质，即可 得出结论； （2）先由运动得出 BD|82t|，再由全等三角形的性质的出货 BDOE，建立方程求解即可得出结论 （3） 先判断出
30、OAPBAQ （SAS） ， 得出 OPBQ， ABQAOP30， AQBAPO15， 再求出OAP135，进而判断出OAQBAQ（SAS） ，得出OQABQA15，OQBQ，再 判断出OPQ 是等边三角形，得出OQP60，进而求出BQP30，再求出PBQ75，即可 得出结论 【解答】解： （1）a2+b24a2b+50， （a2）2+（b1）20， a20，b10， a2，b1； （2）由（1）知，a2，b1， 由运动知，OD2t，OEt， OB8， DB|82t| BADOAE， DBOE， |82t|t， 解得，t（如图 1）或 t8（如图 2） ； （3）如图 3， 过点 A 作 AQ
31、AP，使 AQAP，连接 OQ，BQ，PQ， 则APQ45，PAQ90， OAB90， PAQOAB， OAB+BAPPAQ+BAP， 即：OAPBAQ， OAAB，ADAD， OAPBAQ（SAS） ， OPBQ，ABQAOP30，AQBAPO15， 在AOP 中，AOP30，APO15， OAP180AOPAPO135， OAQ360OAPPAQ13590135OAP， OAAB，ADAD， OAQBAQ（SAS） ， OQABQA15，OQBQ， OPBQ， OQOP， APQ45，APO15， OPQAPO+APQ60， OPQ 是等边三角形， OQP60， BQPOQPOQABQA60151530， BQPQ， PBQ（180BQP）75， ABPABQ+PBQ30+75105
