湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

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1、2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1从 2019 年 8 月 1 日开始,温州市实行垃圾分类,以下是几种垃圾分类的图标,其中哪个图标是轴对称 图形( ) A B C D 2下列各组线段,能构成三角形的是( ) A1cm,3cm,5cm B2cm,4cm,6cm C4cm,4cm,1cm D8cm,8cm,20cm 3下列式子正确的是( ) Aa3+a3a6 B (a3)2a5 C (6ab2)212a2b4 Da6aa5

2、 4若分式的值为 0,则( ) Ax2 Bx Cx Dx2 5如图,在 RtABC 中,BCA90,A30,CDAB,垂足为点 D,则 AD 与 BD 之比为( ) A2:1 B3:1 C4:1 D5:1 6已知点 A(m,4)与点 B(3,n)关于 x 轴对称,那么(m+n)2017的值为( ) A1 B1 C72017 D72017 7如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式( ) Ax2y2(xy) (x+y) B (xy)2x22xy+y2 C (x+y)2x2+2xy+y2 D (xy)2+4xy(x+y)2 8如图,在ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB

3、于点 D,交 BC 于点 E,若 BC7,AC6,则ACE 的周 长为( ) A8 B11 C13 D15 9某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有 3 种方案:第一次提价 m%,第二次提价 n%;第一次提价 n%,第二次提价 m%;第一次、第二次提价均为%其中 m 和 n 是不相等的 正数下列说法正确的是( ) A方案(1)提价最多 B方案(2)提价最多 C方案(3)提价最多 D三种方案提价一样多 10如图,已知ABC 为等腰三角形,ABAC,BAC90,将ABC 沿 AC 翻折至ADC,E 为 BC 的中点,F 为 AD 的中点,线段 EF 交 AC 于点 G,若m(m1)

4、,则( ) Am B Cm+1 Dm1 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分 11一个 n 边形,从一个顶点出发的对角线有 个条,这些对角线将 n 边形分成了 三角形, 这个 n 边形的内角和为 12华为 mate305G 手机上使用 7nm 的芯片,1nm0.0000001cm,则 7nm 用科学记数法表示为 cm 13若 2ma,32nb,m,n 为正整数,则 23m+10n 14y28y+m 是完全平方式,则 m 15已知(x+p) (x+q)x2+mx+12,其中 p,q 为正整数,则 m 16如图,长方形 ABCD 的面积为 S,延

5、长 CB 至点 E,延长 CD 至点 F,已知 BEDFk,则AEF 的面 积为 (用 S 和 k 的式子表示) 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分分 17 (1)计算: (x+2) (x+3) ; (2)分解因式:3x2+6xy+3y2 18先化简,再求值: (m),其中 m1 19解方程:+1 20按要求作图: (1)已知线段 AB 和直线 l,画出线段 AB 关于直线 l 的对称图形; (2)如图,牧马人从 A 地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到 B 处,请画出最短 路径 21 如图1, 已知ABC中CAB内部的射线AD与ACB的外角的平分线C

6、E相交于点P 若ABC40, CPA20 (1)求证:AD 平分CAB; (2)如图 2,点 F 是射线 AD 上一点,FG 垂直平分 BC 于点 G,FHAB 于点 H,连接 FC,若 AB5, AC3,求 HB 22用分式方程解决问题: 元旦假期有两个小组去攀登一座高 h 米的山,第二组的攀登速度是第一组的 a 倍 (1)若 h450,a1.2,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早 15min 到达顶峰求两个小组的攀 登速度 (2)若第二组比第一组晚出发 30min,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含 a,h 的代数式表示) 23已知在等边三角形 ABC

7、的三边上,分别取点 D,E,F (1)如图 1,若 ADBECF,求证:DEBEFC; (2)如图 2,若 EDAB 于点 D,DFAC 于 F,FEBC 于 E,且 AB15,求 CE 的长; (3)如图 3,若 ADCF,EDEF,求证:DEF 为等边三角形 24如图 1,在平面直角坐标系中,AOAB,BAO90,BO8cm,动点 D 从原点 O 出发沿 x 轴正方 向以 acm/s 的速度运动,动点 E 也同时从原点 O 出发在 y 轴上以 bcm/s 的速度运动,且 a,b 满足关系式 a2+b24a2b+50,连接 OD,OE,设运动的时间为 t 秒 (1)求 a,b 的值; (2)

8、当 t 为何值时,BADOAE; (3)如图 2,在第一象限存在点 P,使AOP30,APO15,求ABP 2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1从 2019 年 8 月 1 日开始,温州市实行垃圾分类,以下是几种垃圾分类的图标,其中哪个图标是轴对称 图形( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个 图形叫做轴对称图形可得答案 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选

9、项不合题意; B、是轴对称图形,故本选项符合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不合题意; D、不是轴对称图形,故本选项不合题意; 故选:B 2下列各组线段,能构成三角形的是( ) A1cm,3cm,5cm B2cm,4cm,6cm C4cm,4cm,1cm D8cm,8cm,20cm 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分 析即可 【解答】解:根据三角形的三边关系,得 A、1+345,不能组成三角形,故此选项错误; B、2+46,不能组成三角形,故此选项错误; C、1+454,能够组成三角形,故此选项正确; D、8+820,不能组成三角形,

10、故此选项错误 故选:C 3下列式子正确的是( ) Aa3+a3a6 B (a3)2a5 C (6ab2)212a2b4 Da6aa5 【分析】 根据合并同类项法则, 幂的乘方和积的乘方, 同底数幂的除法求出每个式子的值, 再判断即可 【解答】解:A、a3+a32a3,故本选项不符合题意; B、 (a3)2a6,故本选项不符合题意; C、 (6ab2)236a2b4,故本选项不符合题意; D、a6aa5,故本选项符合题意; 故选:D 4若分式的值为 0,则( ) Ax2 Bx Cx Dx2 【分析】分式的值为 0 的条件是: (1)分子为 0; (2)分母不为 0两个条件需同时具备,缺一不可据

11、此可以解答本题 【解答】解:由题意可得 3x60 且 2x+10, 解得 x2 故选:D 5如图,在 RtABC 中,BCA90,A30,CDAB,垂足为点 D,则 AD 与 BD 之比为( ) A2:1 B3:1 C4:1 D5:1 【分析】根据含 30的直角三角形的性质解答 【解答】解:在 RtABC 中,BCA90,A30,CDAB, 2BDBC,2BCAB, AB4BD, AD:BD3:1, 故选:B 6已知点 A(m,4)与点 B(3,n)关于 x 轴对称,那么(m+n)2017的值为( ) A1 B1 C72017 D72017 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变

12、,纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解:点 A(m,4)与点 B(3,n)关于 x 轴对称, m3,n4, (m+n)20171, 故选:A 7如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式( ) Ax2y2(xy) (x+y) B (xy)2x22xy+y2 C (x+y)2x2+2xy+y2 D (xy)2+4xy(x+y)2 【分析】观察图形的面积,从整体看怎么表示,再从分部分来看怎么表示,两者相等,即可得答案 【解答】解:首先看四个等式都是成立的,但是却并未都正确反映图示内容 图中大正方形的边长为:x+y,其面积可以表示为: (x+y)2 分部分来看:左下角正方形面积

13、为 x2,右上角正方形面积为 y2, 其余两个长方形的面积均为 xy, 各部分面积相加得:x2+2xy+y2, (x+y)2x2+2xy+y2 故选:C 8如图,在ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,若 BC7,AC6,则ACE 的周 长为( ) A8 B11 C13 D15 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得 AEBE, 然后利用等线段代换即可得到ACE 的周长AC+BC, 再把 BC6,AC5 代入计算即可 【解答】解:DE 垂直平分 AB, AEBE, ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 7+6 13 故选:C 9某种产品的原

14、料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有 3 种方案:第一次提价 m%,第二次提价 n%;第一次提价 n%,第二次提价 m%;第一次、第二次提价均为%其中 m 和 n 是不相等的 正数下列说法正确的是( ) A方案(1)提价最多 B方案(2)提价最多 C方案(3)提价最多 D三种方案提价一样多 【分析】方案(1)和(2)显然相同,用方案(3)的单价减去方案(1)的单价,利用完全平方公式及 多项式乘以多项式的法则化简,去括号合并后再利用完全平方公式变形,根据 m 不等于 n 判定出其差为 正数,进而确定出方案 3 的提价多 【解答】解:设 m%a,n%b,则提价后三种方案的价格分别为: 方案 1

15、: (1+a) (1+b)(1+a+b+ab) ; 方案 2: (1+a) (1+b)(1+a+b+ab) ; 方案 3: (1+)2(1+a+b+) , (1+a+b+)(1+a+b+ab) 1+a+b+1abab) ab (ab)2, m 和 n 是不相等的正数, ab, (ab)20, 方案(3)提价最多 故选:C 10如图,已知ABC 为等腰三角形,ABAC,BAC90,将ABC 沿 AC 翻折至ADC,E 为 BC 的中点,F 为 AD 的中点,线段 EF 交 AC 于点 G,若m(m1) ,则( ) Am B Cm+1 Dm1 【分析】连接 AE,设 SGEC1,则 SFCDm,可

16、表示出 SACD2m,得出 SAEGm1,则答案可求 出 【解答】解:连接 AE, m(m1) , 设 SGEC1,则 SFCDm, F 为 AD 的中点, SACD2SFCD2m, 将ABC 沿 AC 翻折至ADC, SACDSABC2m E 为 BC 的中点, SABESAECm SAEGm1 故选:D 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11一个 n 边形,从一个顶点出发的对角线有 (n3) 个条,这些对角线将 n 边形分成了 (n2) 三角形,这个 n 边形的内角和为 (n2) 180 【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,n 边形有 n 个顶点,和它不相邻

17、的顶 点有(n3)个,因而从 n 边形(n3)的一个顶点出发的对角线有(n3)条,把 n 边形分成(n2) 个三角形 【解答】解:一个 n 边形,从一个顶点出发的对角线有(n3)个条,这些对角线将 n 边形分成了(n 2)三角形,这个 n 边形的内角和为(n2) 180 故答案为: (n3) ; (n2) ; (n2) 180 12华为 mate305G 手机上使用 7nm 的芯片,1nm0.0000001cm,则 7nm 用科学记数法表示为 710 7 cm 【分析】根据 1nm0.000000110 7cm 进行换算 【解答】解:7nm710 7cm, 故答案为:710 7 13若 2ma

18、,32nb,m,n 为正整数,则 23m+10n a3b2 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】解:32n25nb, 则 23m+10n23m210na3b2a3b2 故答案为:a3b2 14y28y+m 是完全平方式,则 m 16 【分析】利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可 【解答】解:y28y+m 是完全平方式, m16 故答案为:16 15已知(x+p) (x+q)x2+mx+12,其中 p,q 为正整数,则 m 7、8 或 13 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形,利用多项式相等的条件确定出 m 的值即可 【解答】解: (x+p) (x+q)x

19、2+(p+q)x+pqx2+mx+12, pq12, p,q 均为正整数, 121122643, 又 mp+q m13,8,7, 故答案为:13,8 或 7 16如图,长方形 ABCD 的面积为 S,延长 CB 至点 E,延长 CD 至点 F,已知 BEDFk,则AEF 的面 积为 |Sk| (用 S 和 k 的式子表示) 【分析】连接 AC,根据三角形面积公式即可求得 SAEC+SAFCSEFCSk,根然后据AEF 的 面积|SAEC+SAFCSEFC|即可得到结果 【解答】解:连接 AC, 四边形 ABCD 是长方形, ABBC,ADCD,ABCD,ADBC, AEF 的面积|SAEC+S

20、AFCSEFC|,长方形 ABCD 的面积为 S,BEDFk, SAEC+SAFCSEFC(BE+BC) AB+(CD+DF) AD(EB+BC) (DE+CD) BEAB+BCAB+CDAD+DFADBECDBEDEBCDEBCCD BCAB+CDADBEDEBCCD +k Sk, AEF 的面积|Sk|Sk| 故答案为|Sk| 三解答题三解答题 17 (1)计算: (x+2) (x+3) ; (2)分解因式:3x2+6xy+3y2 【分析】 (1)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案; (2)首先提取公因式进而运用公式法分解因式得出答案 【解答】解: (1) (x+2) (x+3)

21、 x2+3x+2x+6 x2+5x+6; (2)3x2+6xy+3y2 3(x2+2xy+y2) 3(x+y)2 18先化简,再求值: (m),其中 m1 【分析】首先通分计算括号里面的减法,再算乘法,约分化简后,再代入 m 的值可得答案 【解答】解:原式(), , m1, 当 m1 时,原式112 19解方程:+1 【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可 【解答】解:方程两边同乘(x2)得: x3+x23 解得:x1, 检验:当 x1 时,x20,故 x1 是此方程的解 20按要求作图: (1)已知线段 AB 和直线 l,画出线段 AB 关于直线 l 的对称图形; (2)如图,牧马人从

22、A 地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到 B 处,请画出最短 路径 【分析】 (1)首先确定 A、B 两点关于 l 的对称点,再连结即可; (2)首先确定 A 关于草地边的对称点 A,再确定 B 关于河边的对称点 B,然后连接 AB,与草 地边交于 C,与河边交于 D,进而可得答案 【解答】解: (1)如图所示: , 线段 AB即为所求; (2)如图所示: , 从 A 到 C,再到 D,再到 B 21 如图1, 已知ABC中CAB内部的射线AD与ACB的外角的平分线CE相交于点P 若ABC40, CPA20 (1)求证:AD 平分CAB; (2)如图 2,点 F 是射线 AD

23、上一点,FG 垂直平分 BC 于点 G,FHAB 于点 H,连接 FC,若 AB5, AC3,求 HB 【分析】 (1)由外角的性质可得 2QCP2QAP+40,QCBQAB+ABCQAB+40,可 得结论; (2)由“AAS”可证AFNAFH,可得 ANAH,NFFH,由“HL”可证 RtFCNRtFBH, 可得 CNBH,即可求解 【解答】证明: (1)如图 1, CE 平分QCB, QCPBCP, QCPQAP+APCQAP+20, 2QCP2QAP+40, QCBQAB+ABCQAB+40, QAB2QAP, AD 平分CAB; (2)如图 2,连接 BF,过点 F 作 FNAC 于

24、N, 由(1)可知 AD 平分CAB, FABFAN, 在AFH 和AFN 中, , AFNAFH(AAS) , ANAH,NFFH, FG 垂直平分 BC, FCFB, 在 RtFCN 和 RtFBH 中, , RtFCNRtFBH(HL) , CNBH, ABAH+BHAN+BHAC+CN+BHAC+2BH, 53+2BH, BH1 22用分式方程解决问题: 元旦假期有两个小组去攀登一座高 h 米的山,第二组的攀登速度是第一组的 a 倍 (1)若 h450,a1.2,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早 15min 到达顶峰求两个小组的攀 登速度 (2)若第二组比第一组晚出发 30mi

25、n,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含 a,h 的代数式表示) 【分析】 (1)设第一组的速度为 xm/min,则第二组的速度为 1.2xm/min,根据两个小组同时开始攀登, 第二组比第一组早 15min,列方程求解 (2)设第一组的速度为 ym/min,则第二组的速度为 aym/min,根据两个小组去攀登另一座 hm 高的山, 第二组比第一组晚出发 30min,结果两组同时到达顶峰,列方程求解 【解答】解: (1)设第一组的速度为 xm/min,则第二组的速度为 1.2xm/min, 由题意得,15, 解得:x5, 经检验:x5 是原分式方程的解,且符合题意,

26、 则 1.2x6 答:第一组的攀登速度 5m/min,第二组的攀登速度 6m/min; (2)设第一组的平均速度为 ym/min,则第二组的平均速度为 aym/min, 由题意得,30, 解得:y, 经检验:y是原分式方程的解,且符合题意, 则 ayy, 答:第二组的平均攀登速度比第一组快m/min 23已知在等边三角形 ABC 的三边上,分别取点 D,E,F (1)如图 1,若 ADBECF,求证:DEBEFC; (2)如图 2,若 EDAB 于点 D,DFAC 于 F,FEBC 于 E,且 AB15,求 CE 的长; (3)如图 3,若 ADCF,EDEF,求证:DEF 为等边三角形 【分

27、析】 (1)由ABC 是等边三角形,BDCE,易证得DEBEFC; (2)设 CEx,则 AD304x,BE15x,由 AB15 可得出方程,求出 x 即可; (3)延长 AB 至 M,使 BMAD,连接 ME,延长 BC 至点 N,使 CNBE,连接 FN,证明EBM NCF,可得出 MEFN可证明DEMEFN,得出EDBFEC,证得DEF60,则结论得 证 【解答】 (1)解:ABC 为等边三角形, CB60,ABBC, AFD+ADF120 ABADBCBE, BDCE 在DEB 和EFC 中, , DEBEFC(SAS) (2)EDAB 于点 D,DFAC 于 F,FEBC 于 E,

28、AFDBDEFEC90, ABC60, BEDEFCADF30, 设 CEx,则 AD304x,BE15x, BD+AD15, 304x+15 解得:x5 CE5; (3)延长 AB 至 M,使 BMAD,连接 ME,延长 BC 至点 N,使 CNBE,连接 FN, ABCACB60, MBEFCN120, BMCF, EBMNCF(SAS) , MEFN DMABBCEN,DEEF, DEMEFN(SSS) , EDBFEC, DECDEF+FEC60+EDB, DEF60, 又DEEF, DEF 为等边三角形 24如图 1,在平面直角坐标系中,AOAB,BAO90,BO8cm,动点 D 从

29、原点 O 出发沿 x 轴正方 向以 acm/s 的速度运动,动点 E 也同时从原点 O 出发在 y 轴上以 bcm/s 的速度运动,且 a,b 满足关系式 a2+b24a2b+50,连接 OD,OE,设运动的时间为 t 秒 (1)求 a,b 的值; (2)当 t 为何值时,BADOAE; (3)如图 2,在第一象限存在点 P,使AOP30,APO15,求ABP 【分析】 (1)将 a2+b24a2b+50 用配方法得出(a2)2+(b1)20,利用非负数的性质,即可 得出结论; (2)先由运动得出 BD|82t|,再由全等三角形的性质的出货 BDOE,建立方程求解即可得出结论 (3) 先判断出

30、OAPBAQ (SAS) , 得出 OPBQ, ABQAOP30, AQBAPO15, 再求出OAP135,进而判断出OAQBAQ(SAS) ,得出OQABQA15,OQBQ,再 判断出OPQ 是等边三角形,得出OQP60,进而求出BQP30,再求出PBQ75,即可 得出结论 【解答】解: (1)a2+b24a2b+50, (a2)2+(b1)20, a20,b10, a2,b1; (2)由(1)知,a2,b1, 由运动知,OD2t,OEt, OB8, DB|82t| BADOAE, DBOE, |82t|t, 解得,t(如图 1)或 t8(如图 2) ; (3)如图 3, 过点 A 作 AQ

31、AP,使 AQAP,连接 OQ,BQ,PQ, 则APQ45,PAQ90, OAB90, PAQOAB, OAB+BAPPAQ+BAP, 即:OAPBAQ, OAAB,ADAD, OAPBAQ(SAS) , OPBQ,ABQAOP30,AQBAPO15, 在AOP 中,AOP30,APO15, OAP180AOPAPO135, OAQ360OAPPAQ13590135OAP, OAAB,ADAD, OAQBAQ(SAS) , OQABQA15,OQBQ, OPBQ, OQOP, APQ45,APO15, OPQAPO+APQ60, OPQ 是等边三角形, OQP60, BQPOQPOQABQA60151530, BQPQ, PBQ(180BQP)75, ABPABQ+PBQ30+75105

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