1、2019-2020 学年广东省茂名市直属学校八年级（上）期末数学试卷学年广东省茂名市直属学校八年级（上）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列实数中是无理数的是（ ） A B C D3.14 2点（1，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，3） B （3，1） C （1，3） D （1，3） 3下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 4若点 A（1，a） ，B（4，b）在一次函数 y5x3 图象上，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D无法确定 5如图，把三角尺的直角顶点放在
2、直尺的一边上，若132，则2 的度数为（ ） A68 B58 C48 D32 6下列各命题是假命题的是（ ） A如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 B每个角都等于 60的三角形是等边三角形 C如果 a3b3，那么 ab D对应角相等的三角形是全等三角形 7某同学对数据 26，36，36，46，5，52 进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不 到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 8由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ） AA：B：C3：4：5 BAB：BC：AC3：4：5 CA+BC DAB2BC2+AC
3、2 9如图是一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象，则下列结论k0；a0；当 x3 时，kx+bx+a 中，正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 10如图，ABCD，EG、EM、FM 分别平分AEF、BEF、EFD，则下列结论正确的有（ ） DFEAEF； EMF90； EGFM； AEFEGC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11的算术平方根是 12 直角坐标系中， 点 P （x， y） 在第二象限， 且 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 4、 5， 则点 P 的坐标为 13数学老
4、师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4 计算，若小红平时、 期中和期末的成绩分别是 90 分、100 分、90 分，则小红一学期的数学平均成绩是 分 14如图是一个边长为 6 的正方体木箱，点 Q 在上底面的棱上，AQ2，一只蚂蚁从 P 点出发沿木箱表面 爬行到点 Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 15如图，在平面直角坐标系中，若直线 yk1x+b1与直线 y2k2x+b2相交于 A，则方程组的 解是 16如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线 l1，l2，过点（1，0）作 x 轴的垂 线交 l1于点 A1，过 A1点作 y 轴的垂线交 l
5、2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴 的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2019的坐标为 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（4，0） ，B（1，4） ，C（3，1） （1）画出ABC，使ABC和ABC 关于 x 轴对称； （2）写出点 A，B，C的坐标 18计算： （1） （） （）； （2）3+（+1）0 19已知是二元一次方程组的解，求 ab 的立方根 四解答题（二） （共 3 小题，每题 7 分，共 2
6、1 分） 20如图，在四边形 ABDC 中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17 （1）连接 BC，求 BC 的长； （2）求BCD 的面积 21甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了 6 次模测试，成绩如表所示： （单位：分） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均分 众数 甲 7 9 9 9 10 10 9 9 乙 7 8 9 10 10 10 a b （1）根据图表信息，求表格中 a，b 的值； （2）已知甲的成绩的方差等于 1，请计算乙的成绩的方差； （3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？ 22如图，在四边形 ABCD 中，AD
7、BC，连接 BD，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 边上，且12 （1）求证：EFBD； （2）若 DB 平分ABC，A130，求2 的度数 五解答题（三） （共 3 小题，每题 9 分，共 27 分） 23如图，直线 yx+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）过 B 点作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16，求点 C 的坐标 24某校七年级（1） ， （2）两个班共 104 人去旅游，其中（1）班人数较少，不到 50 人， （2）班人数较多， 有 50 多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，一共应付 12
8、40 元 （1）问两个班各有学生多少名？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，若可省 408 元，求 a 的值 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 13 元 11 元 a 元 25如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C（2，m）为直线 y x+2 上一点，直线 yx+b 过点 C （1）求 m 和 b 的值； （2）直线 yx+b 与 x 轴交于点 D，动点 P 在线段 DA 上从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 A 点 运动设点 P 的运动时间为 t 秒 当 CP5，求 t 的值； 是否存在 t
9、的值，使ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 2019-2020 学年广东省茂名市直属学校八年级（上）期末数学试卷学年广东省茂名市直属学校八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中是无理数的是（ ） A B C D3.14 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意； B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D.3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意 故选：A 2点（1，3）
10、关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，3） B （3，1） C （1，3） D （1，3） 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变利用关于 y 轴的对称点的坐 标特点解答即可 【解答】解：点（1，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，3） ， 故选：C 3下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】利用最简二次根式定义判断即可 【解答】解：A、原式3，不符合题意； B、原式3，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、原式，不符合题意， 故选：C 4若点 A（1，a） ，B（4，b）在一次函数 y5x3 图象上，则 a 与 b 的大小
11、关系是（ ） Aab Bab Cab D无法确定 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出 a，b 的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的单调 性解决亦可） 【解答】解：当 x1 时，a5（1）32； 当 x4 时，b5（4）317 217， ab 故选：A 5如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2 的度数为（ ） A68 B58 C48 D32 【分析】因直尺和三角板得 ADFE，BAC90；再由 ADFE 得23；平角构建1+BAC+ 3180得1+390，已知132可求出358，即258 【解答】解：如图所示： ADFE， 23， 又1+BAC+3180，BAC90
12、， 1+390， 又132， 358， 258， 故选：B 6下列各命题是假命题的是（ ） A如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 B每个角都等于 60的三角形是等边三角形 C如果 a3b3，那么 ab D对应角相等的三角形是全等三角形 【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定定理、立方根的概念、全等三角形的判定定理判断 即可 【解答】解：A、如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形是真命题； B、每个角都等于 60的三角形是等边三角形是真命题； C、如果 a3b3，那么 ab，是真命题； D、对应角相等、对应边也相等的三角形是全等三角形，是假命题；
13、故选：D 7某同学对数据 26，36，36，46，5，52 进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不 到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断 【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第 5 个数有关，而这组数据的中位数为 36 与 46 的 平均数，与第 5 个数无关 故选：B 8由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ） AA：B：C3：4：5 BAB：BC：AC3：4：5 CA+BC DAB2BC2+AC2 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断
14、即可 【解答】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC 不是直角三角形； B、不妨设 AB3x，BC4x，AC5x，此时 AB2+BC225x2AC2，故ABC 是直角三角形； C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC 是直角三角形； D、AB2BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形； 故选：A 9如图是一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象，则下列结论k0；a0；当 x3 时，kx+bx+a 中，正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决 【解答】
15、解：由图象可得， 一次函数 y1kx+b 中 k0，b0，故正确， 一次函数 y2x+a 中 a0，故错误， 当 x3 时，kx+bx+a，故错误， 故选：B 10如图，ABCD，EG、EM、FM 分别平分AEF、BEF、EFD，则下列结论正确的有（ ） DFEAEF； EMF90； EGFM； AEFEGC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】正确利用平行线的性质即可证明 正确证明MEF+MFE90即可 正确证明GEFMFE 即可 错误，无法判断 【解答】解：ABCD， DFEAEF，DFE+BEF180，故正确， ME 平分BEF，MF 平分DFE， MEFBEF，MFEDFE
16、， MEF+MFE（BEF+DFE）90， EMF90，故正确， EG 平分AEF， GEFAEF， AEFDFE， GEFMFE， EGMF，故正确， 无法判断AEFEGC，故错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11的算术平方根是 【分析】可利用平方的办法，求的算术平方根，亦可直接求解 【解答】解：法一：因为（）2， 所以的算术平方根是 故答案为： 法二：， 故答案为： 12直角坐标系中，点 P（x，y）在第二象限，且 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 4、5，则点 P 的坐标为 （ 5，4） 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标
17、【解答】解：点 P 位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 5 个单位长度， 点的坐标为（5，4） 故答案为： （5，4） 13数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4 计算，若小红平时、 期中和期末的成绩分别是 90 分、100 分、90 分，则小红一学期的数学平均成绩是 93 分 【分析】按 3：3：4 的比例算出本学期数学学期平均成绩即可 【解答】解：根据题意得： 93（分） ， 答：小红一学期的数学平均成绩是 93 分； 故答案为：93 14如图是一个边长为 6 的正方体木箱，点 Q 在上底面的
18、棱上，AQ2，一只蚂蚁从 P 点出发沿木箱表面 爬行到点 Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 10 【分析】画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可 【解答】解：如图所示， PBAB6，AQ2， BQ6+28， PQ10 答：蚂蚁爬行的最短路程是 10 故答案为：10 15如图，在平面直角坐标系中，若直线 yk1x+b1与直线 y2k2x+b2相交于 A，则方程组的 解是 【分析】A 点的横纵坐标即为方程组的解，据此求解即可 【解答】解：直线 yk1x+b1与直线 y2k2x+b2相交于 A（2，3） ， 方程组的解是， 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别
19、为直线 l1，l2，过点（1，0）作 x 轴的垂 线交 l1于点 A1，过 A1点作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴 的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2019的坐标为 （21009，21010） 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据 坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1） ，A4n+2（22n+1，22n+1） ，A4n+3（22n+1，22n+2） ，A4n+4 （22n+2，22n+2） （n 为自然数） ” ，依此规
20、律结合 20195044+3 即可找出点 A2019的坐标 【解答】解：当 x1 时，y2， 点 A1的坐标为（1，2） ； 当 yx2 时，x2， 点 A2的坐标为（2，2） ； 同理可得：A3（2，4） ，A4（4，4） ，A5（4，8） ，A6（8，8） ，A7（8，16） ，A8（16，16） ， A9（16，32） ， A4n+1（22n，22n+1） ，A4n+2（22n+1，22n+1） ， A4n+3（22n+1，22n+2） ，A4n+4（22n+2，22n+2） （n 为自然数） 20195044+3， 点 A2019的坐标为（2504 2+1，25042+2） ，即（21
21、009，21010） 故答案为（21009，21010） 三解答题三解答题 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（4，0） ，B（1，4） ，C（3，1） （1）画出ABC，使ABC和ABC 关于 x 轴对称； （2）写出点 A，B，C的坐标 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中图形得出各点坐标 【解答】解： （1）如图所示：ABC即为所求； （2）A（4，0） ，B（1，4） ，C（3，1） 18计算： （1） （） （）； （2）3+（+1）0 【分析】 （1）利用平方差公式和二次根式的性质计算； （2）先
22、根据零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可 【解答】解： （1）原式734 0； （2）原式2+3+1 4+1 19已知是二元一次方程组的解，求 ab 的立方根 【分析】 把代入二元一次方程组得到关于 a， b 的二元一次方程组， 根据立方根的定义， 即可得到答案 【解答】解：把代入二元一次方程组得： ， 解得：， 1， 即 ab 的立方根为1 20如图，在四边形 ABDC 中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17 （1）连接 BC，求 BC 的长； （2）求BCD 的面积 【分析】 （1）根据勾股定理可求得 BC 的长 （2）根据勾股定理的逆定理可得到BCD 也是
23、直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论 【解答】解： （1）A90，AB9，AC12 BC15， （2）BC15，BD8，CD17 BC2+BD2CD2 BCD 是直角三角形 SBCD15860 21甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了 6 次模测试，成绩如表所示： （单位：分） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均分 众数 甲 7 9 9 9 10 10 9 9 乙 7 8 9 10 10 10 a b （1）根据图表信息，求表格中 a，b 的值； （2）已知甲的成绩的方差等于 1，请计算乙的成绩的方差； （3）从平均数和方差相结合看，分析谁的
24、成绩好些？ 【分析】 （1）根据平均数的计算公式和众数的定义进行解答即可； （2）根据方差公式列出算式，再进行计算即可； （3）根据方差的意义方差越大，波动性越大，反之也成立，解答即可 【解答】解： （1）乙的平均数是：a（7+8+9+10+10+10）69（分） ； 10 出现了 3 次，出现的次数最多， 乙的众数是 b10 分； 故答案为：9，10； （2）乙的方差是：（79）2+（89）2+（99）2+3（109）2； （3）甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是 9 分，但甲的方差小，成绩更稳定 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，点 E 在 BC 边上，点 F 在
25、 DC 边上，且12 （1）求证：EFBD； （2）若 DB 平分ABC，A130，求2 的度数 【分析】 （1）由 ADBC 知13，结合12 得32，据此即可得证； （2）由 ADBC、A130知ABC50，再根据平分线定义及 BDEF 知3225，由三 角形的内角和定理可得答案 【解答】 （1）证明：如图， ADBC（已知） ， 13（两直线平行，内错角相等） 12， 32（等量代换） EFBD（同位角相等，两直线平行） （2）解：ADBC（已知） ， ABC+A180（两直线平行，同旁内角互补） A130（已知） ， ABC50 DB 平分ABC（已知） ， 3ABC25 2325 2
26、3如图，直线 yx+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）过 B 点作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16，求点 C 的坐标 【分析】 （1）分别把 x0 和 y0 代入 yx+4，解之，得到点 B 和点 A 的坐标，根据三角形的面积公 式，计算求值即可， （2）根据“过 B 点作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16” ，结合点 B 的坐标，求出线段 AC 的距离，即可得到答案 【解答】解： （1）把 x0 代入 yx+4 得： y4， 即点 B 的坐标为： （0，4） ， 把 y0 代入 yx+4
27、得： x+40， 解得：x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， SAOB12， 即AOB 的面积为 12， （2）根据题意得： 点 B 到 AC 的距离为 4， SABC16， 解得：AC8， 即点 C 到点 A 的距离为 8， 6814，6+82， 即点 C 的坐标为： （14，0）或（2，0） 24某校七年级（1） ， （2）两个班共 104 人去旅游，其中（1）班人数较少，不到 50 人， （2）班人数较多， 有 50 多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，一共应付 1240 元 （1）问两个班各有学生多少名？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，若可省 408 元
28、，求 a 的值 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 13 元 11 元 a 元 【分析】 （1）设七年级（1）班有 x 名学生， （2）班有 y 名学生， （x50） ， （50y60） ，根据题意和表 格，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可， （2）根据题意和表格，列出关于 a 的一元一次方程，解之即可 【解答】解： （1）设七年级（1）班有 x 名学生， （2）班有 y 名学生， （x50） ， （50y60） ， 根据题意得： ， 解得：， 答：七年级（1）班有 48 名学生， （2）班有 56 名学生， （2）根据题意得： 104a12404
29、08， 解得：a8， 即 a 的值为 8 25如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C（2，m）为直线 y x+2 上一点，直线 yx+b 过点 C （1）求 m 和 b 的值； （2）直线 yx+b 与 x 轴交于点 D，动点 P 在线段 DA 上从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 A 点 运动设点 P 的运动时间为 t 秒 当 CP5，求 t 的值； 是否存在 t 的值，使ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把点 C（2，m）代入直线 yx+2 中得：m2+24，则点 C（2，4）
30、，直线 yx+b 过 点 C，可求 b5； （2）过点 C 作 CHAD 于 H，由勾股定理可求 HP3，即可求解； 分 ACPC、APCP、ACAP 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）把点 C（2，m）代入直线 yx+2 中得：m2+24， 点 C（2，4） ， 直线 yx+b 过点 C， 42+b， 解得：b5； （2）如图，过点 C 作 CHAD 于 H， CH4， CP5， HP3， 点 H（2，0） ， 点 P（5，0）或（1，0） ， 直线 yx+5 与 x 轴交于点 D， 点 D（10，0） ， PD5 或 11， t5 或 11； 设点 P（10t，0） ，点 A、C 的坐标为： （2，0） 、 （2，4） ， 当 ACPC 时，则点 C 在 AP 的中垂线上，即 2210t2， 解得：t4； 当 APCP 时，则点 P 在点 C 的正下方，故 210t， 解得：t8； 当 ACAP 时， 同理可得：t124， 综上所述：当 t4 秒或（124）秒或 8 秒时，ACP 为等腰三角形
