1、2020-2021 学年江苏省盐城市亭湖区九年级（上）期中数学试卷学年江苏省盐城市亭湖区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给的四个选项中只有一个是符合题目要在每小题给的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡的相应位置上求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡的相应位置上.） 1一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A95 B90 C85 D80 2已知O 的半径是 4，OP3，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆上
2、B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 3ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 4已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a9cm，b4cm，则线段 c 长（ ） A6cm B5cm C18cm D6cm 5如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知 AB1，BC 3，DE2，则 EF 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 6如图，O 是ABC 的外接圆，C60，则AOB 的度数是（ ） A30 B60 C150 D120 7如图，工人
3、师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b3cm，则螺帽边长 a 等于 （ ） Acm B2cm C2cm Dcm 8如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C， 与 BC 相交于点 D若P 的半径为 5，点 A 的坐标是（0，8） 则点 D 的坐标是（ ） A （9，2） B （9，3） C （10，2） D （10，3） 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的
4、 相应位置上相应位置上.） 9一组数据1，1，0，5，3 的极差是 10在比例尺为 1：500000 的地图上，量得线段 AB 两地距离是 7cm，AB 两地实际距离 km 11已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 12 如图是一个可以自由转动的转盘， 如果转动一次转盘， 转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为 120 则 停止后指针指向阴影部分的概率是 13大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割” ，如图，P 为 AB 的黄金分割点 （APPB） ，如果 AB 的长度为 10cm，那么 AP 的长度约为 cm （结果保留两位小数） 14如图，请补充一个条
5、件： ，使ACBADE 15 如图， PA、 PB 分别切圆 O 于 A、 B， 并与圆 O 的切线， 分别相交于 C、 D， 已知PCD 的周长等于 10cm， 则 PA cm 16如图，O 的半径 OA1，B 是O 上的动点（不与点 A 重合） ，过点 B 作O 的切线 BC，BCOA， 连结 OC，AC当OAC 是直角三角形时，其斜边长为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理 过程或演算步骤过程或演算步骤.） 17疫情防控期间，任何人进
6、入校园都必须测量体温，体温正常方可进校甲、乙两位同学进校时可以从 学校大门 A、B、C 三个入口处中的任意一处测量体温 （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过 程） 18如图，在O 中，CDOA 于 D，CEOB 于 E，求证：ADBE 19八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制） ： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2
7、）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是 1.4，则成绩较为整齐的是 队 20如图，在由边长为 1 个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点 O 及ABC 的顶点均为网格线 的交点 （1）在给定网格中，以 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到ABC，请画出ABC； （2）ABC与ABC 的面积比为 21 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架 九章算术中记载： “今 有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？” （如图） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图） ，其中 BOCD 于点 A，求间
8、径就是要 求O 的直径 再次阅读后，发现 AB1 寸，CD10 寸（一尺等于十寸） ，通过运用有关知识即可解决这个问题请帮 助小智求出O 的直径 22如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F （1）求证：ABEDFA； （2）若 AB3，BC2，求 DF 的长 23如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：DBE 是等腰三角形； （2）求证：COECAB 24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使得 DCBC，直线 DA 与O
9、 的另 一个交点为 E，连结 AC，CE （1）求证：CDCE； （2）若 AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积 25如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间的地 板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD 1m，窗高 CD1.5m，并测得 OE1m，OF5m，求围墙 AB 的高度 26如图，ABC 中，ACB90，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的O 交 AC 于 E，连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF，ABCEFD （1）求证：AB 与O 相切； （
10、2）若 AD2，BD3，则O 的直径 ； （3）若 PC2PF，BFa，求 CP（用 a 的代数式表示） 27给出如下规定：对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为 N 上任一点，如果 P，Q 两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形 M 和 N 之间的“闭距 离” ；如果 P，Q 两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形 M 和 N 之间的“开距离” 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（8，6） ，B（8，6） ，C（8，6） ，D（8，6） （1）请在平面直角坐标系中画
11、出四边形 ABCD，线段 AB 和线段 CD 的“闭距离”为 ； “开距离” 为 ； （2）设O 半径为 2，O 与四边形 ABCD 的“闭距离”是 ， “开距离”是 ； （3）设直线 yx+b（b0）与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，若线段 EF 与四边形 ABCD 的“闭距离” 是 2，求它们的“开距离” ； （4）M 的圆心为 M（6，m） ，半径为 1，若M 与ABD 的“闭距离”等于 1，直接写出 m 的取值 范围 2020-2021 学年江苏省盐城市亭湖区九年级（上）期中数学试卷学年江苏省盐城市亭湖区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一
12、选择题（共 8 小题）小题） 1一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A95 B90 C85 D80 【分析】根据众数的定义求解可得 【解答】解：在这组数据中 90 出现 2 次，次数最多， 所以众数为 90， 故选：B 2已知O 的半径是 4，OP3，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 【分析】点在圆上，则 dr；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径） 【解答】解：OP34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内 故选：B 3ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则A
13、BC 与DEF 的周长比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果 【解答】解：ABC 与DEF 的相似比为 1：4， ABC 与DEF 的周长比为 1：4； 故选：C 4已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a9cm，b4cm，则线段 c 长（ ） A6cm B5cm C18cm D6cm 【分析】根据比例中项的定义，求解即可 【解答】解：c 是 a、b 的比例中项， c2ab， a9cm，b4cm， c236， c0， c6cm 故选：A 5如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B
14、、C 和点 D、E、F已知 AB1，BC 3，DE2，则 EF 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】由 ADBECF 可得，代入可求得 EF 【解答】解：ADBECF， ， AB1，BC3，DE2， ， 解得 EF6， 故选：C 6如图，O 是ABC 的外接圆，C60，则AOB 的度数是（ ） A30 B60 C150 D120 【分析】直接利用圆周角定理求解 【解答】解：C 与AOB 都对， AOB2C260120 故选：D 7如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b3cm，则螺帽边长 a 等于 （ ） Acm B2cm C2cm Dcm 【分析】根据正
15、六边形的性质，可得ABC120，ABBCa，根据等腰三角形的性质，可得 CD 的 长，根据直角三角形含 30 度角的性质和勾股定理，可得答案 【解答】解：如图，连接 AC，过点 B 作 BDAC 于 D， 由正六边形，得ABC120，ABBCa， BCDBAC30， 由 AC3，得 CD1.5， RtABD 中，BAD30， BDABa， ADa， 即a1.5， a（cm） ， 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C， 与 BC 相交于点 D若P 的半径为 5，点 A 的坐标是（0，8） 则点 D 的坐标是（ ）
16、 A （9，2） B （9，3） C （10，2） D （10，3） 【分析】设O 与 x、y 轴相切的切点分别是 F、E 点，连接 PE、PF、PD，延长 EP 与 CD 交于点 G， 证明四边形 PEOF 为正方形，求得 CG，再根据垂径定理求得 CD，进而得 PG、DB，便可得 D 点坐标 【解答】 解： 设O 与 x、 y 轴相切的切点分别是 F、 E 点，连接 PE、PF、PD， 延长 EP 与 CD 交于点 G， 则 PEy 轴，PFx 轴， EOF90， 四边形 PEOF 是矩形， PEPF，PEOF， 四边形 PEOF 为正方形， OEPFPEOF5， A（0，8） ， OA8
17、， AE853， 四边形 OACB 为矩形， BCOA8，BCOA，ACOB， EGAC， 四边形 AEGC 为平行四边形，四边形 OEGB 为平行四边形， CGAE3，EGOB， PEAO，AOCB， PGCD， CD2CG6， DBBCCD862， PD5，DGCG3， PG4， OBEG5+49， D（9，2） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9一组数据1，1，0，5，3 的极差是 8 【分析】用最大数减去最小数即可得 【解答】解：数据1，1，0，5，3 的极差是 5（3）8， 故答案为：8 10在比例尺为 1：500000 的地图上，量得线段 AB 两地距离是 7
18、cm，AB 两地实际距离 35 km 【分析】根据比例尺的定义，构建方程求解即可 【解答】解：设实际距离为 xcm 由题意：， 解得 x3500000， 经检验，x3500000 是分式方程的解， 3500000cm35km， 故答案为：35 11已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 8 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面半径是 2，则底面周长4，圆锥的侧面积448 12 如图是一个可以自由转动的转盘， 如果转动一次转盘， 转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为 120 则 停止后指针指向阴影部分的概率是 【分析】阴影部分所对圆心角的度数与 360的比即为转
19、动停止后指针指向阴影部分的概率 【解答】解：P（指向阴影）， 故答案为 13大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割” ，如图，P 为 AB 的黄金分割点 （APPB） ，如果 AB 的长度为 10cm，那么 AP 的长度约为 6.18 cm （结果保留两位小数） 【分析】直接利用黄金分割的定义计算出 AP 的长即可 【解答】解：P 为 AB 的黄金分割点（APPB） ，AB10cm， APAB0.618106.18（cm） ， 故答案为：6.18 14如图，请补充一个条件： ADEC（答案不唯一） ，使ACBADE 【分析】相似三角形的判定问题，由题意，BACDAE，所以
20、再加一对应角相等即可 【解答】解：当ADEC（答案不唯一） ，再由BACDAE，可得ACBADE 故答案为：ADEC（答案不唯一） 15 如图， PA、 PB 分别切圆 O 于 A、 B， 并与圆 O 的切线， 分别相交于 C、 D， 已知PCD 的周长等于 10cm， 则 PA 5 cm 【分析】 由于 DA、 DC、 BC 都是O 的切线， 可根据切线长定理， 将PCD 的周长转换为 PA、 PB 的长， 然后再进行求解 【解答】解：如图，设 DC 与O 的切点为 E； PA、PB 分别是O 的切线，且切点为 A、B； PAPB； 同理，可得：DEDA，CECB； 则PCD 的周长PD+D
21、E+CE+PCPD+DA+PC+CBPA+PB10（cm） ； PAPB5cm， 故答案为：5 16如图，O 的半径 OA1，B 是O 上的动点（不与点 A 重合） ，过点 B 作O 的切线 BC，BCOA， 连结 OC，AC当OAC 是直角三角形时，其斜边长为 或 【分析】当AOC90时，连接 OB，根据切线的性质得到OBC90，根据勾股定理得到 AC 【解答】解：BC 是O 的切线， OBC90， BCOA， OBBC1， OBC 是等腰直角三角形， BCO45， ACO45， 当OAC 是直角三角形时，AOC90，连接 OB， OCOB， AC； 当OAC 是直角三角形时，OAC90，连
22、接 OB， BC 是O 的切线， CBOOAC90， BCOAOB， OBC 是等腰直角三角形， OC， 故答案为：或 三解答题三解答题 17疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校甲、乙两位同学进校时可以从 学校大门 A、B、C 三个入口处中的任意一处测量体温 （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过 程） 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 【解答
23、】解： （1）学校有 A、B、C 三个大门入口， 甲同学在 A 入口处测量体温的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 由图可知共有 9 种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有 3 种， 则 P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温） 18如图，在O 中，CDOA 于 D，CEOB 于 E，求证：ADBE 【分析】连接 OC，先根据得出AOCBOC，再由已知条件根据 AAS 定理得出COD COE，由此可得出结论 【解答】证明：连接 OC， ， AOCBOC CDOA 于 D，CEOB 于 E， CDOCEO90 在COD 与COE 中， ， CODCOE（AAS）
24、 ， ODOE， AOBO， ADBE 19八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制） ： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是 1.4，则成绩较为整齐的是 乙 队 【分析】 （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即 可； （2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （3）先比较出甲队和乙队的方差，再根
25、据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数 的平均数是（9+10）29.5（分） ， 则中位数是 9.5 分； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）9， 则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）21； （3）甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 20如图，在由边长为 1 个单位的长度的小正方形组成的网格图中，
26、已知点 O 及ABC 的顶点均为网格线 的交点 （1）在给定网格中，以 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到ABC，请画出ABC； （2）ABC与ABC 的面积比为 4：1 【分析】 （1）连线 OB，延长 OB 到 B，使得 OB2OB，同法作出 A，C，ABC 即为所求 （2）利用相似三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求作 （2）由题意，ABCABC，2， ABC与ABC 的面积比4：1， 故答案为：4：1 21 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架 九章算术中记载： “今 有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸
27、，锯道长一尺，间径几何？” （如图） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图） ，其中 BOCD 于点 A，求间径就是要 求O 的直径 再次阅读后，发现 AB1 寸，CD10 寸（一尺等于十寸） ，通过运用有关知识即可解决这个问题请帮 助小智求出O 的直径 【分析】连接 OC，在 RtCOA 中，解直角三角形即可解决问题； 【解答】解：连接 OC， OBCD 垂足为 A， CACD5， 设 COx，则 AOx1， 在 RtAOC 中，CAO90， OA2+CA2OC2， （x1）2+52x2， 解得 x13， O 的直径为 26 寸 22如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC
28、的中点，DFAE，垂足为 F （1）求证：ABEDFA； （2）若 AB3，BC2，求 DF 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质和相似三角形的判定解答即可； （2）根据相似三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B90， DAFAEB， DFAE， AFDB90， ABEDFA； （2）E 是 BC 的中点，BC2， BE1， AB3， AE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC2， ABEDFA， ， ， DF 23如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE
29、（1）求证：DBE 是等腰三角形； （2）求证：COECAB 【分析】 （1）连接 OD，由 DE 是O 的切线，得出ODE90，ADO+BDE90，由ACB 90，得出CAB+CBA90，证出CABADO，得出BDECBA，即可得出结论； （2）证出 CB 是O 的切线，得出 DEEC，推出 ECEB，再由 OAOC，得出 OEAB，即可得出 结论 【解答】证明： （1）连接 OD，如图所示： DE 是O 的切线， ODE90， ADO+BDE90， ACB90， CAB+CBA90， OAOD， CABADO， BDECBA， EBED， DBE 是等腰三角形； （2）ACB90，AC 是
30、O 的直径， CB 是O 的切线， DE 是O 的切线， DEEC， EBED， ECEB， OAOC， OEAB， COECAB 24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使得 DCBC，直线 DA 与O 的另 一个交点为 E，连结 AC，CE （1）求证：CDCE； （2）若 AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积 【分析】 （1）只要证明ED，即可推出 CDCE； （2）根据 S阴S扇形OBCSOBC计算即可解决问题； 【解答】 （1）证明：AB 是直径， ACB90， DCBC， ADAB， DABC， EABC， ED， CDCE （2）解：由（1）
31、可知：ABCE30，ACB90， CAB60，AB2AC4， 在 RtABC 中，由勾股定理得到 BC2， 连接 OC，则COB120， S阴S扇形OBCSOBC2 25如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间的地 板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD 1m，窗高 CD1.5m，并测得 OE1m，OF5m，求围墙 AB 的高度 【分析】首先根据 DOOE1m，可得DEB45，然后证明 ABBE，再证明ABFCOF，可 得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案 【解答】解：
32、延长 OD， DOBF， DOE90， OD1m，OE1m， DEB45， ABBF， BAE45， ABBE， 设 ABEBxm， ABBF，COBF， ABCO， ABFCOF， ， ， 解得：x4 经检验：x4 是原方程的解 答：围墙 AB 的高度是 4m 26如图，ABC 中，ACB90，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的O 交 AC 于 E，连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF，ABCEFD （1）求证：AB 与O 相切； （2）若 AD2，BD3，则O 的直径 ； （3）若 PC2PF，BFa，求 CP（用 a 的代数式表示） 【分析】 （1）证明CDF+
33、FDB90，即CDB90，进而得出结论； （2）证明ACDCBD，求出 CD即可； （3）证明PCFPBC，得出，则 PFBFa，即可得出结论 【解答】 （1）证明：ACB90， CEB+CBE90， ABCEFD，EFDFDB+FBD， EBCFDB， CEBCDF， CDF+FDB90， 即CDB90， CDAB， AB 与O 相切； （2）解：ACD+A90，A+ABC90， ACDABC， ADCBDC90， ACDCBD， ， CD2ADBD236， CD， O 的直径为， 故答案为： （3）解：CD 为O 的直径， CFD90， DCF+CDF90， 又CDB90， FDB+CDF
34、90， FDBDCF， EBCFDB， EBCDCF， PCFPBC， ， PC2PF， PB2PC4PF， 又 PBPF+BF， 4PFPF+BF， PFBFa， PC2PF PCa 27给出如下规定：对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为 N 上任一点，如果 P，Q 两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形 M 和 N 之间的“闭距 离” ；如果 P，Q 两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形 M 和 N 之间的“开距离” 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（8，6
35、） ，B（8，6） ，C（8，6） ，D（8，6） （1）请在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD，线段 AB 和线段 CD 的“闭距离”为 12 ； “开距离” 为 20 ； （2）设O 半径为 2，O 与四边形 ABCD 的“闭距离”是 4 ， “开距离”是 8 ； （3）设直线 yx+b（b0）与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，若线段 EF 与四边形 ABCD 的“闭距离” 是 2，求它们的“开距离” ； （4）M 的圆心为 M（6，m） ，半径为 1，若M 与ABD 的“闭距离”等于 1，直接写出 m 的取值 范围 【分析】 （1） 、 （2）由点的坐标画出图形，由“闭距离”和“开
36、距离”的定义可求解； （3）分两种情况讨论，求出点 E，点 F 坐标，即可解； （4）分点 M 在 y 轴左侧和右侧讨论，找到特殊点，即可求解 【解答】解： （1）如图所示： 线段 AB 和线段 CD 的“闭距离”为 12， “开距离”BD20， 故答案为：12，20； （2）如图所示：设圆与 y 轴 坐标轴交于点 E， O 与四边形 ABCD 的“闭距离”是 624， “开距离”EC8 故答案为：4，8； （3）线段 EF 与四边形 ABCD 的“闭距离”是 2， 点 F 坐标为（0，4）或点 F（15，0） ， 线段 EF 与四边形 ABCD 的“开距离” ，即为 FD 的长度2， 当点 F 坐标为（15，0）时， 将点 F 的坐标代入 yx+b 并解得 b20， 则直线的表达式为 y（x15）x20， 点 F（0，20） ， 线段 EF 与四边形 ABCD 的“开距离” ，即 FD 的距离为2， 综上，它们的“开距离”为 2或 2； （4）如图，设直线 y6 与 AB 交于点 N，交 AC 于点 E， M（6，m） ，半径为 1， 当点 M 在 y 轴左侧时，MN2 时，M 与ABD“闭距离”等于 1， m8 或 4， 当点 M 在 y 轴右侧时，ME时，M 与ABD 的“闭距离”等于 1， m2 或7， 当 m8 或7 或 4m2 时，M 与ABD 的“闭距离”等于 1
