广东省江门市恩平市2020—2021学年八年级上期中数学试卷(含答案详解)

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1、2020-2021 学年广东省江门市恩平市八年级(上)期中数学试卷学年广东省江门市恩平市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列是我国四大银行的商标,其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A2cm,3cm,5cm B3cm,3cm,6cm C5cm,8cm,2cm D4cm,5cm,6cm 3在平面直角坐标系中,点 P(3,2)关于 y 轴的对称点为( ) A (3,2) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 4如图所示,若ABEA

2、CF,且 AB5,AE3,则 EC 的长为( ) A2 B3 C5 D2.5 5等腰三角形的一个角是 80,则它顶角的度数是( ) A80 B80或 20 C80或 50 D20 6一个多边形的内角和是 720,这个多边形的边数是( ) A4 B5 C6 D7 7如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) ASSS BSAS CAAS DASA 8若一个三角形的三个外角的度数之比为 2:3:4,则与它们对应的三个内角的度数之比为( ) A4:3:2 B3:2:4 C3:1:5 D5:3:1 9如图,

3、已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD 10如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAC,垂足为 E,BFAC 交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平 分ABF,AE2BF给出下列四个结论:DEDF;DBDC;ADBC;AC3BF,其中正 确的结论共有( ) A B C D 二、填空题(本小题共二、填空题(本小题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11点 A(2,3)关于 x 轴的对称点的坐标是 12已知三角形两边长分别是 3cm 和 7cm,则第三边长 a 的取值范围是 13一个多边形

4、的每一个外角都等于 36,则该多边形的内角和等于 度 14如图,点 B,C,F,E 在同一直线上,12,BCFE,要使ABCDEF,还需添加一个条件, 这个条件可以 (只需写出一个) 15若三角形三边长满足(ab) (ac)0,则ABC 的形状是 16如图,ABC 中,D 是 BC 上一点,ACADDB,BAC102,则ADC 度 17如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,BDEC90,AB8cm,AD24 cm,BC26cm,点 P 从点 A 出发,以 1cm/s 的速度向点 D 运动;点 Q 从点 C 同时出发,以 3cm/s 的速度向点 B 运动规定 其中一个动点到达端点时,另一个动点

5、也随之停止运动若过点 P 作 PFBC 于 F,从运动开始算,运 动到第 秒时,DECPFQ 三、解答题(一) (本大题共三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(3,2) ,B(4,3) ,C(1,1) (1)在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 OA1B1C1; (2)写出点 A1B1C1的坐标 19如图,点 A、D、B、E 在同一直线上,ACDF,ADBE,BCEF,求证:ABCDEF 20 (1)正六边形的每个内角都等于 度; (2)一个 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍,求它的边数

6、 n 四、解答题(二) (本大题共四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21已知:如图,点 B,F,C,E 在同一直线上,AC,DF 相交于点 G,ABBE,垂足为 B,DEBE,垂 足为 E,且 ACDF,BFCE求证:ACBDFE 22如图,已知 BEAC 于 E,CFAB 于 F,BE、CF 相交于点 D,若 BDCD 求证: (1)FDED; (2)AD 平分BAC 23如图,在等腰 RtABC 中,ACB90,ACCB,F 是 AB 边上的中点,点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动,且始终保持 ADCE连接 DE、DF、EF

7、 (1)求证:ADFCEF; (2)试判断DFE 是什么样的三角形?并证明 五、解答题(三) (本大题共五、解答题(三) (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24已知:如图,在ABC 中,ABAC,BACm,且 60m120P 为ABC 内部一点,且 PC AC,PCA120m (1)用含 m 的代数式表示APC,得APC ; (2)求证:BAPPCB; (3)在 CB 上截取 CE 使 CEAP,连接 PE,则PEB 的度数是 25已知,ABC 是等边三角形,将一块含有 30角的直角三角板 DEF 如图放置,让三角板在 BC 所在的 直线上向右平移,

8、如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点 A 恰好落在三角形的斜边 DF 上 (1)利用图 1 证明:EF2BC; (2)在三角板的平移过程中,在图 2 中线段 EBAH 是否始终成立(假定 AB,AC 与三角板斜边的交点 为 G、H)?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由 2020-2021 学年广东省江门市恩平市八年级(上)期中数学试卷学年广东省江门市恩平市八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列是我国四大银行的商标,其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即

9、可 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项错误; 故选:A 2以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A2cm,3cm,5cm B3cm,3cm,6cm C5cm,8cm,2cm D4cm,5cm,6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边” ,进行分析 【解答】解:根据三角形的三边关系,知 A、2+35,不能组成三角形; B、3+36,不能够组成三角形; C、2+578,不能组成三角形; D、4+56,能组成三角形 故选:D 3在平面直角坐标系

10、中,点 P(3,2)关于 y 轴的对称点为( ) A (3,2) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 【分析】利用关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点 P(x,y)关于 y 轴 的对称点 P的坐标是(x,y) ,进而得出答案 【解答】解:点 P(3,2)关于 y 轴对称点的坐标是: (3,2) 故选:B 4如图所示,若ABEACF,且 AB5,AE3,则 EC 的长为( ) A2 B3 C5 D2.5 【分析】已知ABEACF,根据全等三角形的对应边相等,求得 AC 的长,即可得到 EC 的长 【解答】解:ABEACF,AB5, ACAB5, AE3,

11、ECACAE532 故选:A 5等腰三角形的一个角是 80,则它顶角的度数是( ) A80 B80或 20 C80或 50 D20 【分析】分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】解:80角是顶角时,三角形的顶角为 80, 80角是底角时,顶角为 18080220, 综上所述,该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选:B 6一个多边形的内角和是 720,这个多边形的边数是( ) A4 B5 C6 D7 【分析】根据内角和定理 180 (n2)720即可求得 【解答】解:多边形的内角和公式为(n2) 180, (n2)180720, 解得 n6, 这个多边形的边数是 6 故选:C 7

12、如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出 【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全 一样的三角形 故选:D 8若一个三角形的三个外角的度数之比为 2:3:4,则与它们对应的三个内角的度数之比为( ) A4:3:2 B3:2:4 C3:1:5 D5:3:1 【分析】先根据三角形的外角和定理求出三个外角,再求出三角形三个内角的度数,即

13、可得出答案 【解答】解:设三角形的三个外角的度数为 2x、3x、4x, 则 2x+3x+4x360, 解得:x40, 三角形的三个外角的度数为 80、120、160, 所以这个三角形的三个内角度数为 100,60,20, 比为 5:3:1, 故选:D 9如图,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD 【分析】根据题目所给条件ABCDCB,再加上公共边 BCBC,然后再结合判定定理分别进行分 析即可 【解答】解:A、添加AD 可利用 AAS 判定ABCDCB,故此选项不合题意; B、添加 ABDC 可利用 SAS 定理判定AB

14、CDCB,故此选项不合题意; C、添加ACBDBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB,故此选项不合题意; D、添加 ACBD 不能判定ABCDCB,故此选项符合题意; 故选:D 10如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAC,垂足为 E,BFAC 交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平 分ABF,AE2BF给出下列四个结论:DEDF;DBDC;ADBC;AC3BF,其中正 确的结论共有( ) A B C D 【分析】本题通过证明 RtCDERtBDF(AAS)和ABC 为等腰三角形即可求解 【解答】解:BC 恰好平分ABF, FBCABC BFAC, FBCACB, ACBABCCB

15、F, 在ABC 中,AD 是ABC 的角平分线,ACBABC, ABC 为等腰三角形, CDBD, (故正确) ,CAAB,ADBC(故正确) , ACBCBF,CDBD, RtCDERtBDF(AAS) , DEDF, (故正确) ,BFCE,CAABAE+CE2BF+BF3BF, (故正确) , 故选:A 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11点 A(2,3)关于 x 轴的对称点的坐标是 (2,3) 【分析】根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答 【解答】解:点 A(2,3)关于 x 轴的对称点的坐标是(2,3) 故答案为: (2,3) 12已知三角形两边

16、长分别是 3cm 和 7cm,则第三边长 a 的取值范围是 4cma10cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边” ,求得第三边应两 边之差 4cm,而两边之和 10cm 【解答】解:根据三角形的三边关系,得 第三边的取值范围是:73a7+3, 即 4cma10cm 故答案为:4cma10cm 13一个多边形的每一个外角都等于 36,则该多边形的内角和等于 1440 度 【分析】任何多边形的外角和等于 360,可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于(n 2) 180即可求得内角和 【解答】解:任何多边形的外角和等于 360, 多边形的边数为 36036

17、10, 多边形的内角和为(102) 1801440 故答案为:1440 14如图,点 B,C,F,E 在同一直线上,12,BCFE,要使ABCDEF,还需添加一个条件, 这个条件可以 ACDF 或AD 或BE (只需写出一个) 【分析】若添的条件是 ACDF,利用 SAS 可得出ABCDEF;若添的条件是AD,利用 AAS 可得出ABCDEF;若添的条件是BE,利用 ASA 可得出ABCDEF 【解答】解:若添的条件为 ACDF, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(SAS) ; 若添的条件是AD, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(AAS) ; 若添的条件是BE, 在ABC

18、 和DEF 中, , ABCDEF(ASA) 故答案为:ACDF 或AD 或BE 15若三角形三边长满足(ab) (ac)0,则ABC 的形状是 等腰三角形 【分析】根据已知的等式可三种情况进行分析,从而再根据等边三角形与等腰三角形的关系即可得到结 论 【解答】解:三角形三边长满足(ab) (ac)0 ab0 或 ac0 或 ab0,ac0 ab 或 ac 或 abc 这个三角形为等腰三角形或等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 这个三角形是等腰三角形 故答案为:等腰三角形 16如图,ABC 中,D 是 BC 上一点,ACADDB,BAC102,则ADC 52 度 【分析】设ADC,然后根

19、据 ACADDB,BAC102,表示出B 和BAD 的度数,最后根 据三角形的内角和定理求出ADC 的度数 【解答】解:ACADDB, BBAD,ADCC, 设ADC, BBAD, BAC102, DAC102, 在ADC 中, ADC+C+DAC180, 2+102180, 解得:52 故答案为:52 17如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,BDEC90,AB8cm,AD24 cm,BC26cm,点 P 从点 A 出发,以 1cm/s 的速度向点 D 运动;点 Q 从点 C 同时出发,以 3cm/s 的速度向点 B 运动规定 其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动若过点 P 作

20、 PFBC 于 F,从运动开始算,运 动到第 6 或 7 秒时,DECPFQ 【分析】易证 DEPF,DECPFQ90,根据全等三角形的判定可知,当 ECFQ2cm 时 DECPFQ设运动时间为 t 秒,可求 BFAPt,CQ3t,分 Q 在 F 的左边与右边两种情况分别进 行讨论即可求解 【解答】解:ADBC,BDEC90,A180B90,ADEDEC90, ABADE90, 四边形 ABED 是矩形, BEAD24cm,BC26cm, ECBCBE2cm DEC90,PFBC 于 F,ADBC, DEPF,DECPFQ90, 当 ECFQ2cm 时DECPFQ 设运动时间为 t 秒, 点

21、P 从点 A 出发, 以 1cm/s 的速度向点 D 运动; 点 Q 从点 C 同时出发, 以 3cm/s 的速度向点 B 运动 规 定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动, BFAPt,CQ3t,0t 分两种情况: Q 在 F 的右边时, BF+FQ+CQBC, t+2+3t26, t6,符合题意; Q 在 F 的左边时, BFFQ+CQBC, t2+3t26, t7,符合题意; 综上,从运动开始算,运动到第 6 或 7 秒时,DECPFQ 故答案为:6 或 7 三解答题三解答题 18如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(3,2) ,B(4,3) ,C(1,1) (1)在图中作

22、出ABC 关于 y 轴的对称图形 OA1B1C1; (2)写出点 A1B1C1的坐标 【分析】 (1)作出各点关于 y 轴的对称点,再顺次连接即可; (2)根据图示得出坐标即可 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求: (2)A1(3,2) ,B1(4,3) ,C1(1,1) 19如图,点 A、D、B、E 在同一直线上,ACDF,ADBE,BCEF,求证:ABCDEF 【分析】由 ADBE 可求得 ABDE,再结合条件可证明ABCDEF 【解答】证明: ADBE, AD+DBBE+DB, 即 ABDE, 在ABCtDEF 中 ABCDEF(SSS) 20 (1)正六边形的每个内角都

23、等于 120 度; (2)一个 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍,求它的边数 n 【分析】 (1)利用正六边形的外角和等于 360 度,求出外角的度数即可解决问题; (2)根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍,可得方程 180(n2)3603,再解方程即可 【解答】解: (1)六边形的外角和为 360 度, 每个外角的度数为 360660, 六边形的每个外角与内角互补, 每个内角为 18060120; 故答案为:120; (2)由题意得:180(n2)3603, 解得:n8, 即它的边数 n 是 8 21已知:如图,点 B,F,C,E 在同一直线上,AC,DF 相交于点 G,ABBE

24、,垂足为 B,DEBE,垂 足为 E,且 ACDF,BFCE求证:ACBDFE 【分析】由 BFCE,两边加上 CF,得到 BCEF,再由 ABBE,DEBE 得到一对直角相等,利用 HL 得到三角形 ABC 与三角形 DEF 全等,由全等三角形对应角相等即可得证 【解答】证明:BFCE, BF+CFCE+CF,即 BCEF, ABBE,DEBE, BE90, 在 RtABC 与 RtDEF 中, , RtABCRtDEF(HL) , ACBDFE 22如图,已知 BEAC 于 E,CFAB 于 F,BE、CF 相交于点 D,若 BDCD 求证: (1)FDED; (2)AD 平分BAC 【分

25、析】 (1)依据 AAS 即可判定BDF 和CDE,依据全等三角形的性质,即可得出 FDED; (2)依据 DFAF,DEAE,DFDE,即可判定 AD 平分BAC 【解答】证明: (1)BEAC 于 E,CFAB 于 F, DECDFB90, BDF 与CDE 是对顶角, BDFCDE, 在BDF 和CDE 中, , BDF 和CDE(AAS) , DFDE; (2)DFAF,DEAE,DFDE, AD 平分BAC 23如图,在等腰 RtABC 中,ACB90,ACCB,F 是 AB 边上的中点,点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动,且始终保持 ADCE连接 DE、DF、EF (1)求证

26、:ADFCEF; (2)试判断DFE 是什么样的三角形?并证明 【分析】 (1)根据在等腰直角ABC 中,ACB90,ACBC,利用 F 是 AB 中点,AFCE ACF45,即可证明:ADFCEF (2)利用ADFCEF,AFD+DFCCFE+DFC 和AFC90即可证明DFE 是等腰直 角三角形 【解答】证明: (1)在等腰直角ABC 中,ACB90,ACBC, AB45, 又F 是 AB 中点, ACFFCB45, 即,AFCEACF45,且 AFCF, 在ADF 与CEF 中, , ADFCEF(SAS) ; (2)DFE 是等腰直角三角形,理由如下: 由(1)可知ADFCEF, DF

27、FE, DFE 是等腰三角形, 又AFDCFE, AFD+DFCCFE+DFC, AFCDFE, AFC90, DFE90, DFE 是等腰直角三角形 24已知:如图,在ABC 中,ABAC,BACm,且 60m120P 为ABC 内部一点,且 PC AC,PCA120m (1)用含 m 的代数式表示APC,得APC 30+m ; (2)求证:BAPPCB; (3)在 CB 上截取 CE 使 CEAP,连接 PE,则PEB 的度数是 30 【分析】(1) 在三角形 APC 中, 因为 PCAC, 推出CPACAP, 因为CAP+CPA+ACP180, 推出CPACAP(180ACP)2(60+

28、m)230+m; (2)由所推出的结论,可知BAPBACCAPm(30+m)m30,在三角形 ABC 中,BCAABC(180m)290m,PCBBCAACP90m(120m) m30,所以BAPPCB, (3)先判断出ABTCPH,得出 ATCH,BTPH,进而判断出BJTPJH,得出 TJHJ,BJ PJ,即可求出JPBPBC30,再判断出PTBEHP,即可得出结论 【解答】 (1)解:ABAC,BACm,PCAC, CPACAP,BCAABC, CAP+CPA+ACP180, CPACAP(180ACP)2(60+m)230+m, 故答案为:30+m; (2)证明:BAPBACCAP,B

29、ACm,CAP30+m, BAPBACCAPm(30+m)m30, BCAABC(180m)290m, PCBBCAACP90m(120m)m30, BAPPCB, (3)解:如图,过点 C 作 CKPA 于 K,过点 P 作 PHBC 于 H,过点 B 作 BTAP 交 AP 的延长线于 T,AT 交 BC 于 J ABACPC,TPHC90,BATPCH, ABTCPH(AAS) , ATCH,BTPH, TPHJ90,PJHBJT, BJTPJH(AAS) , TJHJ,BJPJ, JBPJPB, PCHm30,PCK60m, PCH+PCK30, PHCPKC90, KCH+HPK18

30、0, JPH+APH180, JPHHCK30, PJH60, PJHJBP+JPB, JPBPBC30, PTATAPCHAP, CEAP, PTCHCEHE, 在PTB 和EHP 中, , PTBEHP(SAS) , PEBBPT30, 故答案为:30 25已知,ABC 是等边三角形,将一块含有 30角的直角三角板 DEF 如图放置,让三角板在 BC 所在的 直线上向右平移,如图 1,当点 E 与点 B 重合时,点 A 恰好落在三角形的斜边 DF 上 (1)利用图 1 证明:EF2BC; (2)在三角板的平移过程中,在图 2 中线段 EBAH 是否始终成立(假定 AB,AC 与三角板斜边的

31、交点 为 G、H)?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由 【分析】 (1)根据等边三角形的性质,得ACB60,ACBC结合三角形外角的性质,得CAF 603030,则 CFAC,从而证明结论; (2)根据(1)中的证明方法,得到 CHCF根据(1)中的结论,知 BE+CFAC,从而证明结论 【解答】解: (1)ABC 是等边三角形, ACB60,ACBC F30 CAF603030 CAFF, CFAC, CFACEC, EF2BC (4 分) (2)成立 (1 分) ABC 是等边三角形, ACB60,ACBC F30 CHF603030 CHFF, CHCF EF2BC, BE+CFBC 又AH+CHAC,ACBC, AHBE (9 分)

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