1、2020-2021 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1下列各式中，正确的是（ ） A4 B4 C3 D4 2设 n 为正整数，且 nn+1，则 n 的值为（ ） A7 B8 C9 D10 3如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A3cm2 B4cm2
2、 C5cm2 D6cm2 4 如图， 在我省某高速公路上， 一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从 M 地到 N 地， 所经过的路程 y （千米） 与时间 x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ） A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时 5下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1 和2 是对顶角，那么12 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 x20，那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6已知平面直角坐标系有一点 P（x，x+2） ，无论 x 取何值，点 P 不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7
3、如图，ABCD，BE 交 CD 于点 F，B45，E21，则D 的度数为（ ） A21 B24 C45 D66 8如图，若弹簧的总长度 y（cm）是关于所挂重物 x（kg）的一次函数 ykx+b，则不挂重物时，弹簧的长 度是（ ） A5cm B8cm C9cm D10cm 9我国古代数学著作孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之， 不足一尺，问木长几何？”大致意思是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量 木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？” ，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是 （ ） A B C D
4、 10如图，长方形 ABCD 是由 6 个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为 1，则长方 形 ABCD 的边长 DC 为（ ） A10 B13 C16 D19 11如图，长方形 ABCD 中，点 O 是 AC 中点，E 是 AB 边上的点，把BCE 沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，则图中全等的三角形有（ ）对 A1 B2 C3 D4 12已知，如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三 角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，O
5、C，以下四个结 论：ADBE；CPQ 是等边三角形；ADBC；OC 平分AOE其中正确的结论是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 小明某学期的数学平时成绩 90 分， 期中考试 80 分， 期末考试 85 分， 若计算学期总评成绩的方法如下： 平时成绩：期中成绩：期末成绩3：3：4，则小明总评成绩是 分 14如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 15如图是“赵爽弦图”
6、，ABH，BCG，CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB10，且 AH：AE3：4那么 AH 等于 16如图，在平面直角坐标系中，点 A（6，0） ，点 B（0，2） ，点 P 是直线 yx1 上一点，且ABP 45，则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中，小题，其中，17 题题 7 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 7 分，分，23 题题 10 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上） 1
7、7 （7 分）计算： （1）+|1|； （2） 18 （8 分）解方程： （1）； （2） 19 （7 分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1） 、九（2）班根据初赛成绩各 选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示根据图中数 据解决下列问题： （1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分； （2） 小明同学已经算出了九 （1） 班复赛的平均成绩 （85+75+80+85+100） 85， 方差 S12 （85 85）2+（7585）2+（8085）2+（8585）2+（10085）270，请你
8、求出九（2）班复赛的平均成 绩和方差 S22； （3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 20 （6 分）作图题：如图，ABC 为格点三角形即ABC 三个顶点落在格点上 （不要求写作法） （1）请在坐标系内用直尺画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出A2B2C2使A2B2C2与ABC 关于 x 轴对称 21 （7 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若 AB2AC，且 AC，求 BD 的长 22 （7 分）政府为应对新冠疫情，
9、促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6 个 A 商品，5 个 B 商品，总费用 114 元3 个 A 商品，7 个 B 商品，总费用 111 元打折后，小明购买了 9 个 A 商品 和 8 个 B 商品共用了 141.6 元 （1）求出商品 A、B 每个的标价 （2）若商品 A、B 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 23 （10 分）如图，直线 y2x+m（m0）与 x 轴交于点 A（2，0） ，直线 yx+n（n0）与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y2x+m（m0）相交于点 D，若 AB4 （1）求点 D 的坐标； （2
10、）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，求点 E 的坐标 2020-2021 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1下列各式中，正确的是（ ） A4 B4 C3 D4 【分析
11、】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：A、原式4，故 A 错误 B、原式4，故 B 错误 C、原式3，故 C 正确 D、原式4，故 D 错误 故选：C 2设 n 为正整数，且 nn+1，则 n 的值为（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】首先根据，得出，即可得出 n 的值 【解答】解：， ， n 为正整数，且 nn+1， n8 故选：B 3如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A3cm2 B4cm2 C5cm2 D6cm2 【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果 【解答】解：由勾股定理得：5（cm） ， 阴影部分的面积515（cm2）
12、 ； 故选：C 4 如图， 在我省某高速公路上， 一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从 M 地到 N 地， 所经过的路程 y （千米） 与时间 x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ） A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时 【分析】观察图象可得到答案即可 【解答】解： 根据图象提供信息，可知 M 为 CB 中点，且 MKBF， CF2CK3 OFOC+CF4 EFOEOF1 即轿车比货车早到 1 小时， 故选：A 5下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1 和2 是对顶角，那么12 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 x20，那么 x
13、0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质对进行判断； 根据对顶角的性质对进行判断； 根据三角形外角性质对进行判断； 根据非负数的性质对进行判断 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误； 如果1 和2 是对顶角，那么12，所以正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以错误； 如果 x20，那么 x0，所以错误 故选：A 6已知平面直角坐标系有一点 P（x，x+2） ，无论 x 取何值，点 P 不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可 【解答】解：A、当 x0
14、时，点 P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意； B、当2x0 时，点 P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意； C、当 x20 时，点 P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意； D、因为 xx+2，所以无论 x 取何值，点 P（x，x+2）不可能在第四象限 故选：D 7如图，ABCD，BE 交 CD 于点 F，B45，E21，则D 的度数为（ ） A21 B24 C45 D66 【分析】要求D 的度数，只需根据平行线的性质，求得B 的同位角CFE 的度数，再根据三角形的 外角的性质进行求解 【解答】解：ABCD， BEFC45 DEFCE452124 故选：B 8如图，若弹
15、簧的总长度 y（cm）是关于所挂重物 x（kg）的一次函数 ykx+b，则不挂重物时，弹簧的长 度是（ ） A5cm B8cm C9cm D10cm 【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系，再令 x0 计算即可求解不挂重物时弹簧的长度 【解答】解：将（4，10） ， （20，18）代入 ykx+b，得 ， 解得， ， 当 x0 时，y8， 不挂重物时，弹簧的长度是 8cm 故选：B 9我国古代数学著作孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之， 不足一尺，问木长几何？”大致意思是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量 木条，木条剩余
16、1 尺，问木条长多少尺？” ，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是 （ ） A B C D 【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此列方程组即可求解 【解答】解：设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，依题意有 故选：B 10如图，长方形 ABCD 是由 6 个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为 1，则长方 形 ABCD 的边长 DC 为（ ） A10 B13 C16 D19 【分析】设最大正方形的边长为 x，依次表示出其余正方形的边长，根据组成长方形的上下对边相等列 式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形 ABCD 的边长 DC 【
17、解答】解：如图，设最大正方形的边长为 x，则 AEx1，ABx1+x2x1，MDx2，CNx 3，则 CDx2+x3+x33x8，ADAM+MDx1+x22x3， 由题意得：2x13x8， 解得：x7， 则 DCAB27113 故选：B 11如图，长方形 ABCD 中，点 O 是 AC 中点，E 是 AB 边上的点，把BCE 沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，则图中全等的三角形有（ ）对 A1 B2 C3 D4 【分析】由折叠的性质得出CEOCEB，得出 AC2OC2BC，BEOC90，ACE BCE，可证明 RtAEORtCEO（HL） ，得出 RtAEORtCEB（HL） ，由
18、长方形的性质得出 AD CB，DCBA，证得ABCCDA（SSS） 【解答】解：点 O 是对角线 AC 的中点，E 是 AB 上的点沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合， CEOCEB， AC2OC2BC，BEOC90，ACEBCE，BEOE， AECE， 在 RtAEO 和 RtCEO 中， ， RtAEORtCEO（HL） ， 在 RtAEO 和 RtCEB 中， ， RtAEORtCEB（HL） ， 四边形 ABCD 是长方形， ADCB，DCBA， 在ABC 和CDA 中， ， ABCCDA（SSS） 则图中全等的三角形有 4 对 故选：D 12已知，如图，C 为线段 AE 上
19、一动点（不与 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三 角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，OC，以下四个结 论：ADBE；CPQ 是等边三角形；ADBC；OC 平分AOE其中正确的结论是（ ） A、 B、 C、 D、 【分析】先由 SAS 判定ACDBCE，证得正确；再由 ASA 证ACPBCQ，得到 CPCQ， 正确，同理证得 CMCN，得到正确；易得不正确 【解答】解：ABC 和DCE 均是等边三角形， BCAC，CDCE，ACBECD60， ACB+BCDBCD+ECD，BCD60， A
20、CDBCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE，故正确； CADCBE， BCABCD60，ACBC， ACPBCQ（ASA） ， CPCQ， 又PCQ60， CPQ 是等边三角形，故正确； 过 C 作 CMBE 于 M，CNAD 于 N， ACDBCE， ADCBEC， CDCE，CNDCMA90， CDNCEM（AAS） ， CMCN， CMBE，CNAD， OC 平分AOE，故正确； 当 ACCE 时，AP 平分BAC， 则PAC30，此时APC180306090， 则 ADBC，故不正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共
21、分，共 12 分）分） 13 小明某学期的数学平时成绩 90 分， 期中考试 80 分， 期末考试 85 分， 若计算学期总评成绩的方法如下： 平时成绩：期中成绩：期末成绩3：3：4，则小明总评成绩是 85 分 【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩 【解答】解：由题意可得， 85（分） ， 即小明总评成绩是 85 分， 故答案为：85 14如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 25 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作
22、法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线 段最短解答 【解答】解：如图： （1）AB25； （2）AB5； （3）AB5 所以需要爬行的最短距离是 25 15如图是“赵爽弦图” ，ABH，BCG，CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB10，且 AH：AE3：4那么 AH 等于 6 【分析】根据勾股定理得出 AH 与 AE 的值，进而解答即可 【解答】解：AB10，AH：AE3：4， 设 AH 为 3x，AE 为 4x， 由勾股定理得：AB2AH2+AE2（3x）2+（4x）2（5x）2， 5x10， x2， AH6， 故答案为：6 16
23、如图，在平面直角坐标系中，点 A（6，0） ，点 B（0，2） ，点 P 是直线 yx1 上一点，且ABP 45，则点 P 的坐标为 （3，4） 【分析】将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，求出 D 的坐标，取 AD 的中点 K，求出 K 的 坐标，求出直线 BK 的解析式，直线 BK 与直线 yx1 的交点即为点 P求出直线 BK 的解析式，利 用方程组确定交点 P 坐标即可 【解答】解：将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD， 则 D（2，4） ， 取 AD 的中点 K（2，2） ， 直线 BK 与直线 yx1 的交点即为点 P 设直线 BK 的解析式为
24、 ykx+b， 把 B 和 K 的坐标代入得：， 解得：k2，b2， 则直线 BK 的解析式是 y2x+2， 由，解得， 点 P 坐标为（3，4） ， 故答案为： （3，4） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中，小题，其中，17 题题 7 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 7 分，分，23 题题 10 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上） 17 （7 分）计算： （1）+|1|； （2） 【分析】 （1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别
25、化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案 【解答】解： （1）原式32+1 ； （2）原式3 3 33 0 18 （8 分）解方程： （1）； （2） 【分析】 （1）用加减法解二元一次方程组解答即可； （2）用加减法解二元一次方程组解答即可 【解答】解： （1）， 3 得：3x3y15 ， +得：5x15， 解得：x3， 把 x3 代入得 3y5， 解得：y2， 原方程组的解为：， （2）， 由可得：4x3y12 ， +可得：xy2， 则 xy+2， 把 xy+2 代入可得：3（y+2）4y2， 解得：y4， 则 x4+26， 原方程组的解为： 19 （7 分）福田
26、区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1） 、九（2）班根据初赛成绩各 选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示根据图中数 据解决下列问题： （1）九（1）班复赛成绩的中位数是 85 分，九（2）班复赛成绩的众数是 100 分； （2） 小明同学已经算出了九 （1） 班复赛的平均成绩 （85+75+80+85+100） 85， 方差 S12 （85 85）2+（7585）2+（8085）2+（8585）2+（10085）270，请你求出九（2）班复赛的平均成 绩和方差 S22； （3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩
27、较好？ 【分析】 （1）利用众数和中位数的定义分别求解即可； （2）利用方差的公式计算即可； （3）利用方差的意义进行判断 【解答】解： （1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列 80，85，85，85，100， 九（1）班复赛成绩的中位数是 85 分； 九（2）班 100 分出现了 2 次，出现的次数最多， 九（2）班复赛成绩的众数是 100 分 故答案为：85，100； （2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）85（分） ， 九（2）班复赛成绩的方差为 s22（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085） 2160； （3）平
28、均数一样的情况下，九（1）班方差小， 则九（1）班的成绩比较稳定 20 （6 分）作图题：如图，ABC 为格点三角形即ABC 三个顶点落在格点上 （不要求写作法） （1）请在坐标系内用直尺画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出A2B2C2使A2B2C2与ABC 关于 x 轴对称 【分析】 （1）分别作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1即可； （2）分别作出A1B1C1关于 x 轴的对称图形A2B2C2即可 【解答】解：如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求： 21 （7 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 C
29、B 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若 AB2AC，且 AC，求 BD 的长 【分析】 （1）由“HL”可证RtACDRtAED； （2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求DBA30，由直角三角形的性质可求解 【解答】解析： （1）AD 平分CAB，DCAC，DEAB， CDDE，CADDAB， 在 RtACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL） ； （2）ACDAED， ACAE， AB2AC， AB2，AEBE， DEAB， ADDB， DABDBA， CADDABABD， 又C90， DBA30， DB2DE，BE
30、DE， DE1， BD2 22 （7 分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6 个 A 商品，5 个 B 商品，总费用 114 元3 个 A 商品，7 个 B 商品，总费用 111 元打折后，小明购买了 9 个 A 商品 和 8 个 B 商品共用了 141.6 元 （1）求出商品 A、B 每个的标价 （2）若商品 A、B 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 【分析】 （1）设每个 A 商品的标价为 x 元，每个 B 商品的标价为 y 元，根据“不打折时，6 个 A 商品，5 个 B 商品，总费用 114 元3 个 A 商品
31、，7 个 B 商品，总费用 111 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方 程组，解之即可得出结论； （2）设商店打 m 折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共用了 141.6 元” ，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，再利用获得的优惠不打折时购买这些 商品所需费用打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论 【解答】解： （1）设每个 A 商品的标价为 x 元，每个 B 商品的标价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每个 A 商品的标价为 9 元，每个 B 商品的标价为 12 元 （2）设商店打 m 折出售这两种商品，
32、依题意得：99+812141.6， 解得：m8， 99+128141.635.4（元） 答：商店打 8 折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了 35.4 元的优惠 23 （10 分）如图，直线 y2x+m（m0）与 x 轴交于点 A（2，0） ，直线 yx+n（n0）与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y2x+m（m0）相交于点 D，若 AB4 （1）求点 D 的坐标； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，求点 E 的坐标 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y2x+m 得到 m4，则 y2x+4，再利用 AB4 可
33、得到 B 点坐标为 （2，0） ，则把 B 点坐标代入 yx+n 可得到 n2，则 yx+2，然后根据两直线相交的问题，通过解 方程组得到 D 点坐标； （2）先确定 C 点坐标为（0，2） ，然后利用四边形 AOCD 的面积SDABSCOB进行计算即可； （3）先利用 A、C 两点的坐标特征得到ACO 为等腰直角三角形，AC2，然后分类讨论：当 AE AC2时，以 A 点为圆心，2画弧交 x 轴于 E1点和 E2点，再写出它们的坐标；当 CECA 时，E3 点与点 A 关于 y 轴对称，即可得到它的坐标；当 EAEC 时，E4点为坐标原点 【解答】解： （1）把 A（2，0）代入 y2x+m
34、 得4+m0，解得 m4， y2x+4， AB4，A（2，0） ， B 点坐标为（2，0） ， 把 B（2，0）代入 yx+n 得2+n0，解得 n2， yx+2， 解方程组得， D 点坐标为（，） ； （2）当 x0 时，yx+22， C 点坐标为（0，2） ， 四边形 AOCD 的面积SDABSCOB 422 ； （3）A（2，0） ，C（0，2） ， AC2， 当 AEAC2时，E1点的坐标为（22，0） ，E2点的坐标为（22，0） ； 当 CECA 时，E3点的坐标为（2，0） ， 当 EAEC 时，E4点的坐标为（0，0） ， 综上所述，点 E 的坐标为（22，0） 、 （22，0） 、 （2，0） 、 （0，0）
