1、2020-2021 学年江苏省扬州市高邮市部分学校七年级（上）期中数学试卷学年江苏省扬州市高邮市部分学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B C D2020 2下列各式中结果为负数的是（ ） A（2） B|2| C （2）2 D22 3在下列数：3.14，3.3333，0，0.4，0.10110111011110中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4下列代数式中，次数为 3 的多项式是（ ） A3xy Bx2+y Cx2y Dx3+y3 5如果 mamb，那么下列
2、等式不一定成立的是（ ） Ama+3mb+3 Bma2mb2 Cmamb Dab 6有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D0 7已知摄氏度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：tC（tF32）或 tF32+tC（tC表示摄氏 度，tF表示华氏度） 某天，纽约的气温是 64.4，上海的气温是 18，试比较这天两地气温（ ） A纽约高 B上海高 C一样 D无法比较 8如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学的 数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A63 B91
3、C133 D154 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9我国哈尔滨市某一天的最低气温和最高气温如图所示，这一天的温差为 10用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为 11截止 2020 年 10 月 29 日，全球新冠肺炎累计确诊人数接近 44800000 人，将 44800000 用科学记数法表 示为 12如果数轴上的点 A 对应有理数为1，那么与 A 点相距 4 个单位长度的点所对应的有理数为 13已知代数式 2a3bn+1与3am 2b2 是同类项，则 2m+3n 14已知 x1 是方程 3xmx+2n 的一个解，则整式 m+2n+2020 的值为
4、15比较大小：0.75 （填“，” ） 16设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平 衡，那么“？”处应该放“”的个数为 17在如图所示的运算程序中，若输出的数 y55，则输入的数 x 18如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种图形来研究数例如：图中的数 1，5，12，22，由于 这些数能够表示成五边形，所以将它们称为五边形数，按照此规律，第 40 个图形表示的五边形数 是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）骤） 19计算：
5、（1）20（14）|18|+（13） ； （2）24（1+0.5）（3） 20化简： （1）3x+5y2（y2x） ； （2）4a2b（7ab1）+（6ab2ba2） 21解下列方程： （1）； （2） 22在数轴上表示下列各数，并用“”号连接 （数轴上表示与“”号连接均写原数） （2） ，0，|4.5|，（+2） 23某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：m） （1）用整式表示草坪的面积； （2）若 a3，求草坪的面积 24有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示 （1）结合数轴可知：a b（用“、或”填空） （2）结合数轴化简|1a|b+1|+2|ba| 25出租车王师傅某
6、日上午都在我市东西方向的海潮路上运营现在规定向东行驶为正，向西为负行驶 记录如下 （单位千米） +15，2，+5，1，10，3，+2，+12，4，5，+1 （1）若将最后一名乘客送到目的地，王师傅在出发点什么方向？距离多远？ （2）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 5km（包括 5km） ，超过部分每千米 2 元，问王师傅这天上午 共得车费多少元？ 26已知 Ax22xy，By2+3xy （1）若 A2B+C0，试求 C； （2）在（1）的条件下若 A5，求 2A+4B2C 的值 27A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表 （1）根据题意，填写下列表格； 时间（
7、秒） 0 5 7 A 点位置 19 1 B 点位置 17 27 （2）A、B 两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由； （3）A、B 两点能否相距 9 个单位长度？如果能，求相距 9 个单位长度的时刻；如不能，请说明理由 28对于有理数 a，b，n，d若|an|+|bn|d则称 a 和 b 关于 n 的“关联数”为 d例如，|31|+|4 1|5，则 3 和 4 关于 1 的“关联数”为 5 （1）3 和 6 关于 1 的“关联数”为 ； （2）若 a 和 2 关于 1 的“关联数”为 5，求 a 的值； （3）若 a0和 a1关于 1 的“关联数”为
8、 1，若 a1和 a2关于 2 的“关联数”为 1，若 a2和 a3关于 3 的“关 联数”为 1，若 a20和 a21关于 21 的“关联数”为 1 a0+a1的最大值为 ； 若 0a01，请用含 a0的式子表示 a1+a2+a3+a20的结果为 2020-2021 学年江苏省扬州市高邮市部分学校七年级（上）期中数学试卷学年江苏省扬州市高邮市部分学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B C D2020 【分析】根据相反数的定义可直接求解 【解答】解：2020 的相反数是 202
9、0， 故选：D 2下列各式中结果为负数的是（ ） A（2） B|2| C （2）2 D22 【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得 【解答】解：A（2）2，是正数； B|2|2，是正数； C （2）24，是正数； D224，是负数； 故选：D 3在下列数：3.14，3.3333，0，0.4，0.10110111011110中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：，
10、0.10110111011110是无理数 故选：A 4下列代数式中，次数为 3 的多项式是（ ） A3xy Bx2+y Cx2y Dx3+y3 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答即可 【解答】解：A、3xy 是单项式，故此选项不符合题意； B、x2+y 是多项式，次数是 2，故此选项不符合题意； C、x2y 是单项式，故此选项不符合题意； D、x3+y3是多项式，次数是 3，故此选项符合题意 故选：D 5如果 mamb，那么下列等式不一定成立的是（ ） Ama+3mb+3 Bma2mb2 Cmamb Dab 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解： （A）mam
11、b， ma+3mb+3，故 A 正确 （B）mamb， ma2mb2，故 B 正确 （C）mamb， mamb，故 C 正确 （D）当 m0 时， 此时 a 不一定等于 b，故 D 错误 故选：D 6有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D0 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 a，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案 【解答】解：由 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，得 a0b，|a|b|， A、a+b0，故 A 不符合题意； B、ab0，故 B 符合题意； C、ab0，故 C 不符合题意； D、0，故 D 不符合题意；
12、 故选：B 7已知摄氏度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：tC（tF32）或 tF32+tC（tC表示摄氏 度，tF表示华氏度） 某天，纽约的气温是 64.4，上海的气温是 18，试比较这天两地气温（ ） A纽约高 B上海高 C一样 D无法比较 【分析】把 tF64.4代入 tC（tF32） ，根据有理数的混合运算法则计算，得到答案 【解答】解：当 tF64.4时，tC（tF32）（64.432）18， 两地气温一样， 故选：C 8如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学的 数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A63
13、B91 C133 D154 【分析】 设这 7 个数的中间数为 x， 则另外 6 个数分别为 （x8） ，（x6） ，（x1） ，（x+1） ，（x+6） ，（x+8） ， 将 7 个数相加可得出 7 个数之和为 7x，结合四个选项给定的数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之 即可得出 x 的值，再观察月历表即可得出结论 【解答】解：设这 7 个数的中间数为 x，则另外 6 个数分别为（x8） ， （x6） ， （x1） ， （x+1） ， （x+6） ， （x+8） ， 7 个数之和（x8）+（x6）+（x1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）7x A、7x63， 解得：x9， 观
14、察图形，可知：选项 A 不符合题意； B、7x91， 解得：x13， 观察图形，可知：选项 B 不符合题意； C、7x133， 解得：x19， 观察图形，可知：选项 C 符合题意； D、7x154， 解得：x22， 观察图形，可知：选项 D 不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9我国哈尔滨市某一天的最低气温和最高气温如图所示，这一天的温差为 6 【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算 【解答】解：依题意，这一天温差为：18（24）18+246（） ， 故答案为：6 10用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为 4a5 【分析】用 4 乘以 a
15、 然后减去 5 即可 【解答】解： “a 的 4 倍与 5 的差”为 4a5 故答案为：4a5 11截止 2020 年 10 月 29 日，全球新冠肺炎累计确诊人数接近 44800000 人，将 44800000 用科学记数法表 示为 4.48107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：448000004.48107， 故答案为：4.48107 12 如果数轴上的点A对应有
16、理数为1， 那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为 3或5 【分析】设与 A 点相距 4 个单位长度的点所对应的有理数为 x，再根据数轴上两点间距离公式即可得出 结论 【解答】解：设与 A 点相距 4 个单位长度的点所对应的有理数为 x，则|x+1|4，解得 x3 或 x5 故答案为：3 或5 13已知代数式 2a3bn+1与3am 2b2 是同类项，则 2m+3n 13 【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，可得：m23，n+12，解 方程即可求得 m，n 的值，从而求出 2m+3n 的值 【解答】解：由同类项的定义， 可知 m23，n+12， 解得 n
17、1，m5， 则 2m+3n13 故答案为：13 14已知 x1 是方程 3xmx+2n 的一个解，则整式 m+2n+2020 的值为 2022 【分析】将 x1 代入方程求出 m+2n 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：将 x1 代入方程得：3m1+2n，即 m+2n2， 则原式2+20202022 故答案为：2022 15比较大小：0.75 （填“，” ） 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小；依此即可求解 【解答】解：|0.75|0.75， 故答案为： 16设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平 衡，那么“？”处应该放“”的个数为
18、3 【分析】设“”表示的数为 x， “”表示的数是 y， “”表示的数为 z，根据题意得出 2xy+z，x+y z，求出 x2y，再求出 x+y 即可 【解答】解：设“”表示的数为 x， “”表示的数是 y， “”表示的数为 z， 根据题意得：2xy+z，x+yz， 所以 2xy+x+y， 解得 x2y， x+y2y+y3y， 即“？”处应该放“”的个数为 3， 故答案为：3 17在如图所示的运算程序中，若输出的数 y55，则输入的数 x 110 或 111 【分析】分 x 为偶数与奇数两种情况，利用计算程序即可得出 x 的值 【解答】解：若 x 为偶数，根据题意得：x255，解得 x110；
19、 若 x 为奇数，根据题意得： （x1）255，即 x111， 则 x110 或 111 故答案为：110 或 111 18如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种图形来研究数例如：图中的数 1，5，12，22，由于 这些数能够表示成五边形，所以将它们称为五边形数，按照此规律，第 40 个图形表示的五边形数是 2380 【分析】 观察图形得到第 1 个五边形数为 1， 第 2 个五边形数为 2+35， 第 3 个五边形数为 3+4+512， 第 4 个五边形数为 4+5+6+722，即每个五边形数是从 1 开始，后面的数都比前面一个数大 3 的几个数 的和，且数的个数等于序号数，则第 n 个五
20、边形数为（n1 的整数） ，把 n40 代入计算即可 【解答】解：第一个图形有 1 个， 第二个图形有 52+3 个， 第三个图形有 123+4+5 个， 第 n 个图形五边形数为 n+n+1+n+2+n+3+n+（n1）个， 故第 40 个图形表示的五边形数是：（个） 故答案为：2380 三解答题三解答题 19计算： （1）20（14）|18|+（13） ； （2）24（1+0.5）（3） 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式20+141813 61813 37； （2）原式163
21、（3） 16+ 20化简： （1）3x+5y2（y2x） ； （2）4a2b（7ab1）+（6ab2ba2） 【分析】 （1）直接去括号，再利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接去括号，再利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式3x+5y2y+4x 7x+3y； （2）4a2b（7ab1）+（6ab2ba2） 4a2b7ab+1+9ab3ba2 a2b+2ab+1 21解下列方程： （1）； （2） 【分析】 （1）方程去分母，移项合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解
22、： （1）去分母得：4x66x3， 移项合并同类项得：2x3， 解得：x； （2）去分母得：3x（5x+8）6+2（2x4） ， 去括号得：3x5x86+4x8， 移项得：3x5x4x68+8， 合并同类项得：6x6， 解得：x1 22在数轴上表示下列各数，并用“”号连接 （数轴上表示与“”号连接均写原数） （2） ，0，|4.5|，（+2） 【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“”连接起来即可 【解答】解：如图所示， ， 故|4.5|（+2）0（2） 23某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：m） （1）用整式表示草坪的面积； （2）若 a3，求草坪的面积 【分析】 （1）
23、根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积； （2）将 a3 代入（1）中的代数式，即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 草坪的面积是： （7.5+12.5） （a+2a+2a+2a+a）12.52a12.52a160a50a110a（m2） 答：草坪的面积是 110am2； （2）当 a3 时，110a1103330 答：草坪的面积是 330 平方米 24有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示 （1）结合数轴可知：a b（用“、或”填空） （2）结合数轴化简|1a|b+1|+2|ba| 【分析】 （1）根据数轴得出 a10b1，再比较即可； （2）先去掉绝对值符号，再
24、合并同类项即可 【解答】解： （1）从数轴可知：a10b1， ab， 故答案为：； （2）a10b1， |1a|b+1|+2|ba| 1a（b+1）+2（ba） 1a+b1+2b2a 3b3a 25出租车王师傅某日上午都在我市东西方向的海潮路上运营现在规定向东行驶为正，向西为负行驶 记录如下 （单位千米） +15，2，+5，1，10，3，+2，+12，4，5，+1 （1）若将最后一名乘客送到目的地，王师傅在出发点什么方向？距离多远？ （2）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 5km（包括 5km） ，超过部分每千米 2 元，问王师傅这天上午 共得车费多少元？ 【分析】 （1）先根据有理数的加
25、法法则计算，在根据正数和负数的意义解答； （2）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算，得到答案 【解答】解： （1） （+15）+（2）+（+5）+（1）+（10）+（3）+（+2）+（+12）+（4）+（ 5）+（+1）+10， 将最后一名乘客送到目的地，王师傅在出发点的东边，距离出发点 10 千米 （2）王师傅这天上午共得车费：811+（155）2+（105）2+（125）2132（元） ， 答：王师傅这天上午共得车费 132 元 26已知 Ax22xy，By2+3xy （1）若 A2B+C0，试求 C； （2）在（1）的条件下若 A5，求 2A+4B2C 的值 【分析】 （1）
26、将 Ax22xy，By2+3xy 代入 A2B+C0，变形得出 C 即可； （2）由 A2B+C0 得出 C2BA，将此式代入 2A+4B2C 化简，最后将 A5 代入计算即可 【解答】解： （1）Ax22xy，By2+3xy，A2B+C0， x22xy2（y2+3xy）+C0， C2（y2+3xy）（x22xy） 2y2+6xyx2+2xy 2y2+8xyx2； （2）A2B+C0， C2BA， 2A+4B2C 2A+4B2（2BA） 2A+4B4B+2A 4A， A5， 原式4520 27A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表 （1）根据题意，填写下列表格； 时
27、间（秒） 0 5 7 A 点位置 19 1 9 B 点位置 8 17 27 （2）A、B 两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由； （3）A、B 两点能否相距 9 个单位长度？如果能，求相距 9 个单位长度的时刻；如不能，请说明理由 【分析】 （1）根据两点之间的距离，从而可填写表格； （2）根据相遇的路程和时间的关系，求解即可； （3）根据两种情况分别列式求解即可 【解答】解： （1）填表如下： 时间（秒） 0 5 7 A 点位置 19 1 9 B 点位置 8 17 27 （2）根据题意可得：27（4+5）3（秒） 19347 答：能在第 3 秒时相
28、遇，此时在数轴上 7 的位置； （3）第一种：A、B 相遇前相距 9 个单位 （279）（4+5）2 第二种：A、B 相遇后相距 9 个单位 （27+9）（4+5）4 能在第 2 或 4 秒时相距 9 个单位 28对于有理数 a，b，n，d若|an|+|bn|d则称 a 和 b 关于 n 的“关联数”为 d例如，|31|+|4 1|5，则 3 和 4 关于 1 的“关联数”为 5 （1）3 和 6 关于 1 的“关联数”为 9 ； （2）若 a 和 2 关于 1 的“关联数”为 5，求 a 的值； （3）若 a0和 a1关于 1 的“关联数”为 1，若 a1和 a2关于 2 的“关联数”为 1
29、，若 a2和 a3关于 3 的“关 联数”为 1，若 a20和 a21关于 21 的“关联数”为 1 a0+a1的最大值为 3 ； 若 0a01，请用含 a0的式子表示 a1+a2+a3+a20的结果为 20a0+210 【分析】 （1）根据新定义列式计算便可； （2）根据新定义列出方程进行解答便可； （3）根据题意列出方程|a01|+|a11|1，再分别四种情况：a01，a11；a01，a11；a01， a11；a01，a11；根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可； 先根据已知条件求出 a1，a2，a3，a20的取值范围，再根据绝对值的性质求得 a1，a2，a3，a20
30、与 a0的关系，便可求得结果 【解答】解： （1）|31|+|61|4+59， 3 和 6 关于 1 的“关联数”为 9， 故答案为：9； （2）a 和 2 关于 1 的“关联数”为 5， |a1|+|21|5， |a1|4， a14， a5 或3； （3）根据题意得，|a01|+|a11|1， 分别四种情况： 当 a01，a11 时，有 a01+a111，则 a0+a13； 当 a01，a11 时，有 a01+1a11，则 a0a11，得 a0+a11+2a13； 当 a01，a11 时，有 1a0+a111，则 a1a01，得 a0+a11+2a03； 当 a01，a11 时，有 1a0+1a11，则 a0+a113； 由上可知，a0+a1的最大值为 3； 故答案为 3； 0a01，|a01|+|a11|1，|a12|+|a22|1，|a23|+|a33|1，|a1920|+|a2020|1， 1a12，2a23，19a1920， 1a0+a111，2a1+a221，3a2+a331，20a19+a20201， a11+a0，a21+a12+a0，a31+a23+a0，a201+a1920+a0， a1+a2+a3+a201+a0+2+a0+3+a0+20+a020a0+210 故答案为 20a0+210
