福建省宁德市福安市环城区片区2020-2021学年八年级上期中数学试卷(含答案详解)

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1、2020-2021 学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级(上)期中数学试卷学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1下列各数中,是无理数是( ) A2 B C D3.14 2下列各点,在第一象限的是( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1) 3下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是( ) A1, B5,11,12 C, D8,12,16 4下列各式是最简二次根式的是( ) A B C D 5下列函数:y8x;y;y2x2;y2x+1其中是一次函

2、数的个数为( ) A0 B1 C2 D3 6下列各式中,正确的是( ) A4 B4 C3 D4 7如图,RtOAB 中,OAB90,OA2,AB1,点 O 点为圆心,OB 为半径作弧,弧与数轴的正 半轴交点 P 所表示的数是( ) A2.2 B C1+ D 8介于与之间的整数一共有( )个 A2 B3 C4 D5 9在ABC 中,AB17,AC10,高 AD8,则ABC 的周长是( ) A21 B36 C48 D36 或 48 10无论 m 为何实数,直线 y2x+m 与 yx+4 的交点不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每

3、小题小题,每小题 2 分,满分分,满分 12 分)分) 1116 的平方根是 12函数 yx+m1 是正比例函数,则 m 13已知点 A(m+1,2)和点 B(3,m1) ,若直线 ABx 轴,则 m 的值为 14如图,CADB90,AD1,BCCD2,则 AB 15已知一次函数 ykx+2 过点(1,4) 则函数值 y 随 x 的增大而 16如图,在直角三角形 ABC 中,AB3,AC4,点 D 在 AC 边上,将DBC 沿着直线 BD 对折,使得 点 C 刚好落在直线 AB 上的点 E 处,则 AD 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 58 分)分) 17计算题: (1

4、); (2); (3); (4) 18某地某一时刻的地面温度是 26,随着高度的升高,温度不断下降,下面是温度()与距离地面的 高度 h(km)对应的数值: h/km 0 1 2 3 4 5 t/ 26 20 14 8 a 4 根据上表,请完成下面的问题: (1)表中 a ; (2)直接写出温度 t 与高度 h 之间的函数关系式是 ; (3)求该地距地面 2.4km 处的温度 19观察下列直角坐标系中的图形,回答问题 (1)请写出点 A,B,C 的坐标; (2)请画出ABC,使得它与ABC 关于 x 轴对称 20某种车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量 y(升)与车行驶路程 x(千米)之间的关系

5、,如图所示, 根据图象回答下列问题: (1)这种车的油箱最多能装 升油 (2)加满油后可供该车行驶 千米 (3)该车每行驶 200 千米消耗汽油 升 (4)油箱中的剩余油量小于 10 升时,车辆将自动报警,行驶 千米后,车辆将自动报警? 21如图,边长为 4 的等边ABC,请建立适当的直角坐标系,使得点 B 的坐标为(4,0) ,并求出直线 AC 的关系式 22有甲、乙两家草莓采摘园均推出了“周末”优惠活动方案,两家草莓品质相同,且其销售价格都是每 千克 40 元,甲采摘园的优惠方案是:游客进园不需要购买门票,采摘的草莓按售价的八折销售;乙采摘 园的优惠方案是:游客进园需购买 40 元的门票,

6、采摘的草莓按售价的六折销售优惠期间,设某游客的 草莓采摘量为 x 千克,在甲采摘园所需总费用为 y1元,在乙采摘园所需总费用为 y2元 (1)求 y1、y2关于 x 的函数解析式; (2)若预计采摘草莓 3 千克,那么选择哪家采摘园更省钱? (3)若预计采摘 280 元草莓,那么选择哪家采摘园采摘的草莓更多? 23阅读材料:在二次根式中,当分母为无理数的二次根式时,我们通过运算,把该分母化为有理数的过 程,称其为分母有理化或有理化分母 例:; ; (1)分母有理化:; (2)观察上面运算过程,对下列式子进行分母有理化:; (3)请尝试对下列式子进行分母有理化: 24在平面直角坐标系中,点 A

7、的坐标是(1,0) ,点 B(0,b)是 y 轴上的一动点,ABC90,AB BC设点 C 的坐标为(m,n) (1)如图 1,当 b1 时,C 点的坐标为( , ) ; (2)如图 2,当 b0 时,试判断 m+n 的值是否发生变化?若不变,请求出 m+n 的值;若发生变化,请 说明理由; (3)如图 3,当 b2 时,在 y 轴上是否存在点 P,使得ACP 为等腰三角形?若存在,直接写出所 有可能的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由? 2020-2021 学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级(上)期中数学试卷学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参

8、考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列各数中,是无理数是( ) A2 B C D3.14 【分析】 分别根据无理数、 有理数的定义即可求解 (无理数为无限不循环小数, 整数和分数统称有理数) 【解答】解:A2 是整数,属于有理数; B是分数,属于有理数; C是无理数; D3.14 是小数,属于有理数; 故选:C 2下列各点,在第一象限的是( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1) 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解:A、 (2,1)在第四象限,故本选项不合题意; B、 (2,1)在第二象限,故本选项不合题意; C、 (2

9、,1)在第一象限,故本选项符合题意; D、 (2,1)在第三象限,故本选项不合题意; 故选:C 3下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是( ) A1, B5,11,12 C, D8,12,16 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解:A、12+()2()2,能构成直角三角形,故本选项符合题意; B、52+112122,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意; C、()2+()2()2,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意; D、82+122162,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意 故选:A 4下列各式是最简二次根式的是( ) A B C D 【分析】先根据

10、二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可 【解答】解:A、3,故不是最简二次根式,故 A 选项错误; B、是最简二次根式,符合题意,故 B 选项正确; C、2,故不是最简二次根式,故 C 选项错误; D、,故不是最简二次根式,故 D 选项错误; 故选:B 5下列函数:y8x;y;y2x2;y2x+1其中是一次函数的个数为( ) A0 B1 C2 D3 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】解:y8x 是一次函数; y是一次函数; y2x2是二次函数; y2x+1 是一次函数, 故选:D 6下列各式中,正确的是( ) A4 B4 C3 D4 【分析】根据算术平方根的

11、定义对 A 进行判断;根据平方根的定义对 B 进行判断;根据立方根的定义对 C 进行判断;根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解:A、原式4,所以 A 选项错误; B、原式4,所以 B 选项错误; C、原式3,所以 C 选项正确; D、原式|4|4,所以 D 选项错误 故选:C 7如图,RtOAB 中,OAB90,OA2,AB1,点 O 点为圆心,OB 为半径作弧,弧与数轴的正 半轴交点 P 所表示的数是( ) A2.2 B C1+ D 【分析】直接利用勾股定理得出 OB 的长,进而得出答案 【解答】解:由题意可得:OB, 故弧与数轴的交点 C 表示的数为: 故选:B 8介于与之间的整

12、数一共有( )个 A2 B3 C4 D5 【分析】估算和的大小,进而得出答案 【解答】解:12,56, 介于与之间的整数有 2,3,4,5,共有 4 个, 故选:C 9在ABC 中,AB17,AC10,高 AD8,则ABC 的周长是( ) A21 B36 C48 D36 或 48 【分析】分别在两个直角三角形中求得线段 BD 和线段 CD 的长,然后求得 BC 的长,从而求得周长 【解答】解:分两种情况: 如图 1 所示: AD 是 BC 边上的高, ADBADC90, BD15,CD6, BCBD+CD15+621; 此时,ABC 的周长为:AB+BC+AC17+10+2148 如图 2 所

13、示: 同得:BD15,CD6, BCBDCD1569; 此时,ABC 的周长为:AB+BC+AC17+10+936 综上所述:ABC 的周长为 48 或 36 故选:D 10无论 m 为何实数,直线 y2x+m 与 yx+4 的交点不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直线 yx+4 经过第一,二,四象限,一定不经过第三象限,因而直线 y2x+m 与直线 y x+4 的交点不可能在第三象限 【解答】解:由于直线 yx+4 的图象不经过第三象限 因此无论 m 取何值,直线 y2x+m 与直线 yx+3 的交点不可能在第三象限 故选:C 二填空题(共二填空题(共

14、6 小题)小题) 1116 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2a,则 x 就是 a 的平方根, 由此即可解决问题 【解答】解:(4)216, 16 的平方根是4 故答案为:4 12函数 yx+m1 是正比例函数,则 m 1 【分析】依据正比例函数的定义求解即可解 【解答】解:yx+m1 是正比例函数, m10 解得:m1 故答案为:1 13已知点 A(m+1,2)和点 B(3,m1) ,若直线 ABx 轴,则 m 的值为 1 【分析】ABx 轴,可得 A 和 B 的纵坐标相同,即可求出 m 的值 【解答】解:点 A(m+1,2)和点 B

15、(3,m1) ,且直线 ABx 轴, 2m1 m1 故答案是:1 14如图,CADB90,AD1,BCCD2,则 AB 3 【分析】根据勾股定理即可得到结论 【解答】解:C90,BCCD2, BD2, ADB90, AB3, 故答案为:3 15已知一次函数 ykx+2 过点(1,4) 则函数值 y 随 x 的增大而 减小 【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特征,可得出关于 k 的一元一次方程,解之即可求出 k 值,根 据一次函数的性质填空即可 【解答】解:一次函数 ykx+2 过点(1,4) 4k+2, k20 函数值 y 随 x 的增大而减小 故答案:减小 16如图,在直角三角形 ABC

16、中,AB3,AC4,点 D 在 AC 边上,将DBC 沿着直线 BD 对折,使得 点 C 刚好落在直线 AB 上的点 E 处,则 AD 【分析】 由勾股定理求出 BC5, 由折叠的性质得出 CDED, BCBE, 设 ADx, 则 CDDE4x, 得出 x2+22(4x)2,解方程可求出答案 【解答】解:直角三角形 ABC 中,AB3,AC4, BC5, 将DBC 沿着直线 BD 对折,使得点 C 刚好落在直线 AB 上的点 E 处, CDED,BCBE, AEBEAB532, 设 ADx,则 CDDE4x, AD2+AE2DE2, x2+22(4x)2, 解得,x AD 故答案为: 三解答题

17、三解答题 17计算题: (1); (2); (3); (4) 【分析】 (1)根据二次根式的除法法则运算; (2)利用完全平方公式计算; (3)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (4)根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算 【解答】解: (1)原式+12 2+12 1; (2)原式124+1 134; (3)原式+210 ; (4)原式+11 2+111 21 18某地某一时刻的地面温度是 26,随着高度的升高,温度不断下降,下面是温度()与距离地面的 高度 h(km)对应的数值: h/km 0 1 2 3 4 5 t/ 26 20 14 8 a 4 根据上表,

18、请完成下面的问题: (1)表中 a 2 ; (2)直接写出温度 t 与高度 h 之间的函数关系式是 t6h+26 ; (3)求该地距地面 2.4km 处的温度 【分析】 (1)根据表格中的数据可知每升高 1km,气温下降 6,从而可以求得 a 的值; (2)根据表格中的数据,可以得到温度 t 与高度 h 之间的函数关系式; (3)将 h2.4 代入(1)中的函数关系式,即可得到该地距地面 2.4km 处的温度 【解答】解: (1)由表格中的数据可得, 每升高 1km,气温下降 6, a862, 故答案为:2; (2)设 t 与 h 的函数关系式为 tkh+b, , 解得, 即 t 与 h 的函

19、数关系式为 t6h+26, 故答案为:t6h+26; (3)当 h2.4 时,t62.4+2611.6, 即该地距地面 2.4km 处的温度是 11.6 19观察下列直角坐标系中的图形,回答问题 (1)请写出点 A,B,C 的坐标; (2)请画出ABC,使得它与ABC 关于 x 轴对称 【分析】 (1)利用坐标系写出各点坐标即可; (2)首先确定 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点位置,再连接即可 【解答】解: (1)A(4,0) ,B(1,4) ,C(3,1) ; (2)如图所示: 20某种车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量 y(升)与车行驶路程 x(千米)之间的关系,如图所示, 根据图象

20、回答下列问题: (1)这种车的油箱最多能装 50 升油 (2)加满油后可供该车行驶 1000 千米 (3)该车每行驶 200 千米消耗汽油 10 升 (4)油箱中的剩余油量小于 10 升时,车辆将自动报警,行驶 800 千米后,车辆将自动报警? 【分析】 (1)当 x0 时,y 的值就是这种车的油箱的最大容量; (2)当 y0 时,x 的值就是该车行驶的行驶里程; (3)观察图象可知,该车每行驶 200 千米消耗汽油 10 升 (4)观察图象可知,行驶 800 千米后,车辆将自动报警 【解答】解: (1)这种车的油箱最多能装 50 升油 (2)加满油后可供该车行驶 1000 千米 (3)该车每

21、行驶 200 千米消耗汽油 10 升 (4)油箱中的剩余油量小于 10 升时,车辆将自动报警,行驶 800 千米后,车辆将自动报警 故答案为: (1)50; (2)1000; (3)10; (4)800 21如图,边长为 4 的等边ABC,请建立适当的直角坐标系,使得点 B 的坐标为(4,0) ,并求出直线 AC 的关系式 【分析】根据题意,以 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系,进而求出 C 点的坐标,然后根 据待定系数法即可求得直线 AC 的关系式 【解答】解:以 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系, 此时 A、B 点的坐标分别为(0,0) 、 (4,0)

22、, 作 CDAB 于 D,则 ADBDAB2 CD2, C(2,2) , 设直线 AC 的解析式为 ykx, 把 C(2,2)代入得,22k, 解得 k, 直线 AC 的关系式为 yx 22有甲、乙两家草莓采摘园均推出了“周末”优惠活动方案,两家草莓品质相同,且其销售价格都是每 千克 40 元,甲采摘园的优惠方案是:游客进园不需要购买门票,采摘的草莓按售价的八折销售;乙采摘 园的优惠方案是:游客进园需购买 40 元的门票,采摘的草莓按售价的六折销售优惠期间,设某游客的 草莓采摘量为 x 千克,在甲采摘园所需总费用为 y1元,在乙采摘园所需总费用为 y2元 (1)求 y1、y2关于 x 的函数解

23、析式; (2)若预计采摘草莓 3 千克,那么选择哪家采摘园更省钱? (3)若预计采摘 280 元草莓,那么选择哪家采摘园采摘的草莓更多? 【分析】 (1)根据题意,可以分别写出 y1、y2关于 x 的函数解析式; (2)将 x3 分别代入(1)中的函数关系式,求出相应的 y 的值,然后比较大小即可解答本题; (3)将 y280 分别代入(1)中的函数关系式,求出相应的 x 的值,然后比较大小即可解答本题 【解答】解: (1)由题意可得, y140 x0.832x, y240+40 x0.624x+40, 即 y132x,y224x+40; (2)当 x3 时, y132396,y2243+40

24、112, 96112, 采摘草莓 3 千克,选择甲家采摘园更省钱; (3)当 y1280 时,28032x,解得 x8.75, 当 y2280 时,28024x+40,解得 x10, 108.75, 采摘 280 元草莓,选择乙家采摘园采摘的草莓更多 23阅读材料:在二次根式中,当分母为无理数的二次根式时,我们通过运算,把该分母化为有理数的过 程,称其为分母有理化或有理化分母 例:; ; (1)分母有理化:; (2)观察上面运算过程,对下列式子进行分母有理化:; (3)请尝试对下列式子进行分母有理化: 【分析】 (1)把分子分母都乘以(+) ,然后利用平方差公式计算; (2)当 ab 时,把分

25、子分母都乘以() ;当 ab 时,把分子分母都乘以; (3)把分子分母都乘以(3+2) ,然后利用平方差公式计算 【解答】解: (1)原式; (2)当 ab 时,原式; 当 ab 时,原式; (3)原式 24在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(1,0) ,点 B(0,b)是 y 轴上的一动点,ABC90,AB BC设点 C 的坐标为(m,n) (1)如图 1,当 b1 时,C 点的坐标为( 1 , 2 ) ; (2)如图 2,当 b0 时,试判断 m+n 的值是否发生变化?若不变,请求出 m+n 的值;若发生变化,请 说明理由; (3)如图 3,当 b2 时,在 y 轴上是否存在点 P,使得

26、ACP 为等腰三角形?若存在,直接写出所 有可能的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由? 【分析】 (1)如图 1 中,过点 C 作 CHy 轴于 H利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可 (2)结论:m+n 的值不变,m+n1如图 2 中,过点 C 作 CHy 轴于 H利用全等三角形的性质求出 m,n,即可得出结论 (3)如图 3 中,过点 C 作 CHOB 于 H,同法可证AOBBHC(AAS) ,分三种情形:APAC, CPAC,PAPC,讨论求解即可 【解答】解: (1)如图 1 中,过点 C 作 CHy 轴于 H A(1,0) ,B(0,1) , OAOB1, ABOBAO45,

27、 ABBC,ABC90,CHBH, CHB90, CBHBCH45, CHBH1, OHOB+BH2, C(1,2) 故答案为:1,2 (2)结论:m+n 的值不变,m+n1 理由:如图 2 中,过点 C 作 CHy 轴于 H AOBABCCHB90, ABO+CBH90,CBH+BCH90, ABOBCH, ABBC, AOBBHC(AAS) , OABH1,CHOBb, C(m,n) , mb,n1+b, m+nb+1+b1 (3)如图 3 中,过点 C 作 CHOB 于 H,同法可证AOBBHC(AAS) , A(1,0) ,B(0,2) , OA1,OB2, AOBBHC, OAOH1,OBCH2, OHOBBH1, C(2,1) , 由勾股定理可得 AC, 设 P(0,t) ,当 APAC 时,可得 OP3,t3,可得 P1(0,3) ,P2(0,3) 当 CPCA 时,22+(t+1)210,解得 t1,可得 P3(0,1+) ,P4(0,1) 当 PAPC 时,点 P 与 B 重合,可得 P5(0,2) , 综上所述,满足条件的点 P 的坐标为(0,3)或(0,3)或(0,1+)或(0,1)或(0, 2)

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