河南省2020—2021学年八年级上期末数学试卷(含答案详解)

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1、2020-2021 学年河南省八年级(上)期末数学试卷学年河南省八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代 号字母填在题后括号内号字母填在题后括号内. 1 现实世界中, 对称现象无处不在, 中国的方块字中有些也具有对称性, 下列美术字是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2 黄种人头发直径约为 85 微米, 已知 1 纳米10 3 微米, 数据 “85 微米” 用科学记数法可以表示为 ( ) A8.510 3 纳米 B

2、8.5103纳米 C8.5104纳米 D8.510 4 纳米 3若分式的值等于 0,则 a 的值为( ) A1 B0 C1 D无解 4下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是( ) A2cm,3cm,4cm B1cm,2cm,3cm C3cm,4cm,5cm D4cm,5cm,6cm 5下列计算正确的是( ) A3a2a22 Ba2a3a6 C (a2)3a6 D (a2b)2a24b2 6将一副直角三角尺如图放置,则1 的大小为( ) A140 B160 C165 D170 7把 2a38a 分解因式,结果正确的是( ) A2a(a24) B2(a2) 2 C2a(a+2) (a2) D2

3、a(a+2) 2 8如图,ABAC,CDCE过点 C 的直线 FG 与 DE 平行,若A38,则1 为( ) A42 B54.5 C58 D62.5 9某生产小组计划生产 3000 个口罩,由于采用新技术,实际每小时生产口罩的数量是原计划的 2 倍,因 此提前 5 小时完成任务设原计划每小时生产口罩 x 个,根据题意,所列方程正确的是( ) A5 B5 C5 D5 10直角ABC、DEF 如图放置,其中ACBDFE90,ABDE 且 ABDE若 DFa,BCb, CFc,则 AE 的长为( ) Aa+c Bb+c Ca+bc Dab+c 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共

4、15 分)分) 11若3,则分式的值为 12如图,ADBC,ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P,作 PEAB 于点 E,若 PE3,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 13一艘轮船在静水中的最大航速为 60km/h,它以最大航速沿江顺流航行 240km 所用时间与以最大航速逆 流航行 120km 所用时间相同,则江水的流速为 km/h 14关于 x 的分式方程2 的解为正数,则 a 的取值范围是 15如图,A+B+C+D+E 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)解下列各题 (1)计算: (y

5、2) (y+5)(y+3) (y3) ; (2)分解因式:4mn24m2nn3 17 (9 分) (1)计算:|+(1)2020+2 1(3)0; (2)解方程:1 18 (9 分)先化简,再求值:,其中 x 取 0,1,3 中的一个数提示:x3+y3(x+y) (x2 xy+y2) ;x3y3(xy) (x2+xy+y2) 19 (9 分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹 (1)如图,四边形 ABCD 中,ABAD,BD,画出四边形 ABCD 的对称轴 m; (2)如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AD,画出 BC 边的垂直平分线 n 20 (9 分)如图,在ABC

6、 中,ABAC,ADBC 于点 D (1)若B39,求CAD 的度数; (2)若点 E 在边 AC 上,EFAB 交 AD 的延长线于点 F求证:AEFE 21 (10 分)如图,ABC 中,ABAC,点 D,E 在边 BC 上,BECD,点 F 在 AE 的延长线上,AFAC (1)求证:ABDACE; (2)若BAD18,求AFC 的度数 22 (10 分)随着人们环保意识的增强,混动汽车也成了广大消费者的宠儿某品牌油电混合动力汽车从甲 地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为 70 元;若完全用电做动力行驶,则费用为 30 元,已 知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.4 元

7、(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米? (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过 50 元,则至少需要用电行驶多少 千米? 23 (11 分)如图,在ABC 中,ABC45,点 P 为边 BC 上的一点,BC3BP,且PAB15,点 C 关于直线 PA 的对称点为 D,连接 BD,又APC 的 PC 边上的高为 AH (1)求BPD 的大小; (2)判断直线 BD,AH 是否平行?并说明理由; (3)证明:BAPCAH 2020-2021 学年河南省八年级(上)期末数学试卷学年河南省八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试

8、题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代 号字母填在题后括号内号字母填在题后括号内. 1 现实世界中, 对称现象无处不在, 中国的方块字中有些也具有对称性, 下列美术字是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【分析】利用轴对称图形定义判断即可 【解答】解:四个汉字中,可以看作轴对称图形的是, 故选:D 2 黄种人头发直径约为 85 微米, 已知 1 纳米10 3 微米, 数据 “85 微米” 用科学记数法可以表示为 ( ) A8.510

9、 3 纳米 B8.5103纳米 C8.5104纳米 D8.510 4 纳米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:85 微米85103纳米8.5104纳米 故选:C 3若分式的值等于 0,则 a 的值为( ) A1 B0 C1 D无解 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案 【解答】解:, 此方程组无解, 故选:D 4下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是( ) A2

10、cm,3cm,4cm B1cm,2cm,3cm C3cm,4cm,5cm D4cm,5cm,6cm 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解:A、2+34,能构成三角形,不合题意; B、1+23,不能构成三角形,符合题意; C、4+35,能构成三角形,不合题意; D、4+56,能构成三角形,不合题意 故选:B 5下列计算正确的是( ) A3a2a22 Ba2a3a6 C (a2)3a6 D (a2b)2a24b2 【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方和完全平方公式逐个判断即可 【解答】解:A.3a2a22a2,故本选项不符合题意; Ba2a3a5,故本选

11、项不符合题意; C (a2)3a6,故本选项符合题意; D (a2b)2a24ab+4b2,故本选项不符合题意; 故选:C 6将一副直角三角尺如图放置,则1 的大小为( ) A140 B160 C165 D170 【分析】根据三角形外角性质和互补解答即可 【解答】解:如图所示, 245,330, 423453015, 1+4180, 118015165, 故选:C 7把 2a38a 分解因式,结果正确的是( ) A2a(a24) B2(a2) 2 C2a(a+2) (a2) D2a(a+2) 2 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式2a(a24) 2a(a+2)

12、(a2) 故选:C 8如图,ABAC,CDCE过点 C 的直线 FG 与 DE 平行,若A38,则1 为( ) A42 B54.5 C58 D62.5 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可 【解答】解:ABAC,A38, BACB, CDCE, CEDCDE, DEFG, 1CED54.5, 故选:B 9某生产小组计划生产 3000 个口罩,由于采用新技术,实际每小时生产口罩的数量是原计划的 2 倍,因 此提前 5 小时完成任务设原计划每小时生产口罩 x 个,根据题意,所列方程正确的是( ) A5 B5 C5 D5 【分析】设原计划每小时生产口罩 x 个,则实际每小时生产口罩 2

13、x 个,根据工作时间工作总量工作 效率结合提前 5 小时完成任务,即可得出关于 x 的分式方程,此题得解 【解答】解:设原计划每小时生产口罩 x 个,则实际每小时生产口罩 2x 个, 依题意得:5 故选:D 10直角ABC、DEF 如图放置,其中ACBDFE90,ABDE 且 ABDE若 DFa,BCb, CFc,则 AE 的长为( ) Aa+c Bb+c Ca+bc Dab+c 【分析】根据全等三角形的判定方法证明ABCDEF(AAS) ,得 ACDF,BCEF,最后根据线段 的和差可得结论 【解答】解:ABDE, DGH90, DFE90, AFH90, AFHDGH, DHGAHF, A

14、D, 在ABC 与DEF 中, , ABCDEF(AAS) , ACDF,BCEF, DFa,BCb,CFc, AEAC+EFCFDF+BCCFa+bc 故选:C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11若3,则分式的值为 【分析】由+3 可得 m+n3mn,再将原分式的分子、分母化为含有(m+n)的代数式,进而整体 代换求出结果即可 【解答】解:+3, 3,即 m+n3mn, 原式 , 故答案为: 12如图,ADBC,ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P,作 PEAB 于点 E,若 PE3,则两平行线 AD 与 BC 间的距离

15、为 6 【分析】作 PFAD 于 F,PGBC 于 G,根据角平分线的性质得到 PFPE3,PGPE3,根据平 行线间的距离的求法计算即可 【解答】解:作 PFAD 于 F,PGBC 于 G, AP 是BAD 的角平分线,PFAD,PEAB, PFPE3, BP 是ABC 的角平分线,PEAB,PGBC, PGPE3, ADBC, 两平行线 AD 与 BC 间的距离为 PF+PG6, 故答案为:6 13一艘轮船在静水中的最大航速为 60km/h,它以最大航速沿江顺流航行 240km 所用时间与以最大航速逆 流航行 120km 所用时间相同,则江水的流速为 20 km/h 【分析】直接利用顺水速

16、静水速+水速,逆水速静水速水速,进而得出等式求出答案 【解答】解:设江水的流速为 xkm/h,根据题意可得: , 解得:x20, 经检验得:x20 是原方程的根, 答:江水的流速为 20km/h 故答案为:20 14关于 x 的分式方程2 的解为正数,则 a 的取值范围是 a4 且 a2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为正数确定出 a 的范围即可 【解答】解:去分母得:1(a1)2(x1) , 解得:x2a, 由分式方程的解为正数,得到 2a0,且 2a1, 解得:a4 且 a2, 故答案为 a4 且 a2 15如图,A+B+C+D+E 180 【分析】如图根据三角形的外

17、角的性质,三角形内角和定理可知1B+2,2D+E,A+ 1+C180,由此不难证明结论 【解答】解:如图, 1B+2,2D+E,A+1+C180, A+B+D+E+C180, 故答案为:180 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)解下列各题 (1)计算: (y2) (y+5)(y+3) (y3) ; (2)分解因式:4mn24m2nn3 【分析】 (1)根据整式的乘法法则计算即可; (2)根据提公因式法和公式法分解因式即可 【解答】解: (1) (y2) (y+5)(y+3) (y3)y2+5y2y10y2+93y1; (2)

18、4mn24m2nn3n(4m24mn+n2)n(2mn)2 17 (9 分) (1)计算:|+(1)2020+2 1(3)0; (2)解方程:1 【分析】 (1)根据绝对值的意义、乘方的法则、负指数幂和零指数幂的意义进行计算即可; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解 【解答】解: (1)原式+1+11; (2)去分母得:2x2(x+3)6x, 2x2x36x, 2xx6x3+2, 5x5, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解, 所以原分式方程的解为:x1 18 (9 分)先化简,再求值:,其中 x 取 0,1,3 中的一个数提

19、示:x3+y3(x+y) (x2 xy+y2) ;x3y3(xy) (x2+xy+y2) 【分析】首先把分式的分子分母分解因式,然后再约分,计算减法,化简后,再确定 x 的值计算即可 【解答】解:原式, x(x1)0, x0,x1, 取 x3, 当 x3 时,原式1 19 (9 分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹 (1)如图,四边形 ABCD 中,ABAD,BD,画出四边形 ABCD 的对称轴 m; (2)如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AD,画出 BC 边的垂直平分线 n 【分析】 (1)连接 AC,AC 所在直线即为对称轴 m (2)延长 BA,CD 交于一点

20、,连接 AC,BD 交于一点,连接两点获得垂直平分线 n 【解答】解: (1)如图,直线 m 即为所求 (2)如图,直线 n 即为所求 20 (9 分)如图,在ABC 中,ABAC,ADBC 于点 D (1)若B39,求CAD 的度数; (2)若点 E 在边 AC 上,EFAB 交 AD 的延长线于点 F求证:AEFE 【分析】 (1) 根据等腰三角形的性质得到BADCAD, 根据三角形的内角和即可得到BADCAD 903951; (2)根据等腰三角形的性质得到BADCAD 根据平行线的性质得到FCAD,等量代换得到 BADF,于是得到结论 【解答】解: (1)ABAC,ADBC 于点 D,

21、BADCAD,ADC90, 又B39, BADCAD903951; (2)ABAC,ADBC 于点 D, BADCAD, EFAC, FCAD, BADF, AEFE 21 (10 分)如图,ABC 中,ABAC,点 D,E 在边 BC 上,BECD,点 F 在 AE 的延长线上,AFAC (1)求证:ABDACE; (2)若BAD18,求AFC 的度数 【分析】 (1)根据等边对等角和等式的性质以及 SAS 证明ABDACE 即可 (2)由ABDACE,推出BADFAC18,进而利用等腰三角形的角解答 【解答】证明: (1)ABAC, BC, BECD, BEDECDDE, 即 BDCE,

22、在ABD 与ACE 中, , ABDACE(SAS) ; (2)ABDACE, BADFAC18, AFAC, AFC 22 (10 分)随着人们环保意识的增强,混动汽车也成了广大消费者的宠儿某品牌油电混合动力汽车从甲 地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为 70 元;若完全用电做动力行驶,则费用为 30 元,已 知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.4 元 (1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米? (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过 50 元,则至少需要用电行驶多少 千米? 【分析】 (1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等

23、列出分式方程解答即可; (2)根据所需费用不超过 50 元列出不等式解答即可 【解答】解: (1)设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元,则每千米用油费用为(x+0.4)元, 可得:, 解得:x0.3, 经检验 x0.3 是原方程的解, 汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元,甲、乙两地的距离是 300.3100(千米) ; 答:汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元,甲、乙两地的距离是 100 千米; (2)汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.40.7(元) , 设汽车用电行驶 ykm, 可得:0.3y+0.7(100y)50, 解得:y50, 所以至少需要用电行驶 50 千米 23 (1

24、1 分)如图,在ABC 中,ABC45,点 P 为边 BC 上的一点,BC3BP,且PAB15,点 C 关于直线 PA 的对称点为 D,连接 BD,又APC 的 PC 边上的高为 AH (1)求BPD 的大小; (2)判断直线 BD,AH 是否平行?并说明理由; (3)证明:BAPCAH 【分析】 (1)根据点 C 关于直线 PA 的对称点为 D,即可得到ADPACP,进而得出APCAPD 60,即可得到BPD18012060; (2) 先取 PD 中点 E, 连接 BE, 则BEP 为等边三角形, BDE 为等腰三角形, 进而得到DBP90, 即 BDBC再根据APC 的 PC 边上的高为

25、AH,可得 AHBC,进而得出 BDAH; (3)过点 A 作 BD、DP 的垂线,垂足分别为 G、F根据GBACBA45,可得点 A 在GBC 的 平分线上,进而得到点 A 在GDP 的平分线上再根据GDP150,即可得到CADP75, 进而得到 RtACH 中,CAH15,即可得出BAPCAH 【解答】解: (1)PAB15,ABC45, APC15+4560, 点 C 关于直线 PA 的对称点为 D, PDPC,ADAC, ADPACP, APCAPD60, BPD18012060; (2)直线 BD,AH 平行理由: BC3BP, BPPCPD, 如图,取 PD 中点 E,连接 BE,则BEP 为等边三角形,BDE 为等腰三角形, BEP60, BDEBEP30, DBP90,即 BDBC 又APC 的 PC 边上的高为 AH, AHBC, BDAH; (3)如图,过点 A 作 BD、DP 的垂线,垂足分别为 G、F APCAPD,即点 A 在DPC 的平分线上, AHAF CBD90,ABC45, GBACBA45, 即点 A 在GBC 的平分线上, AGAH, AGAF, 点 A 在GDP 的平分线上 又BDP30, GDP150, ADP15075, CADP75, RtACH 中,CAH15, BAPCAH

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