辽宁省锦州市2020—2021学年八年级上学期期末数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2020-2021 学年辽宁省锦州市八年级(上)期末数学试卷学年辽宁省锦州市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;本大题共一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 2 分,分, 共共 16 分)分) 1下列各数为无理数的是( ) A1 B0 C D 2下列命题为假命题的是( ) A对顶角相等 B同位角相等 C互补的两个角不一定相等 D两点之间,线段最短 3 某书店与一所山区小学建立帮扶关系, 连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量如下 (单位: 本) : 300, 200, 20

2、0,300,300,500,则这组数据的众数、中位数分别是( ) A300,150 B300,200 C300,300 D600,300 4下面四个数与最接近的是( ) A2 B2.5 C2.6 D3 5如图,直线 l1l2,点 A 在直线 l1上,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线 l1,l2于 B,C 两点,连接 AC,BC,若ABC54,则1 的度数为( ) A36 B54 C72 D73 6已知弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系如图所示,则弹簧不挂物体时的长 度为( ) A12cm B11cm C10cm D9cm 7 已知正比例函数 ykx

3、(k0) 的函数值 y 随 x 的增大而减小, 则一次函数 ykx+k 的图象大致是 ( ) A B C D 8 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读 kn,门槛的意思)一尺,不合二寸, 问门广几何?题目大意是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图) ,推开双门,双门间隙 CD 的距离为 2 寸,点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺10 寸) ,则 AB 的长是( ) A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 9的平方根是 1

4、0若点 P(1,y1)和点 Q(2,y2)是一次函数 yx+b 的图象上的两点,则 y1,y2的大小关系是: y1 y2(填“,或” ) 11如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果,若图中目标 A 的位置为(2,90) ,目标 B 的位置为 (4,210) ,则目标 C 的位置为 12如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差: 甲 乙 丙 丁 平均分 93 96 96 93 方差(s2) 5.1 5.1 1.2 1.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择 13李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试,这次考试包括笔试、面试两项,其笔试

5、、 面试成绩按 3:7 的比例确定各人的最终成绩考试结束后他笔试、面试的成绩分别为 90 分、96 分,那 么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 分 14某果园现有桃树和杏树共 500 棵,计划一年后桃树增加 3%,杏树增加 4%,这样果园里这两种果树将 增加 3.6%,如果设该果园现有桃树和杏树分别为 x 棵,y 棵,则可列方程组为 15 已知直线yx2与ymxn相交于点M (3, b) , 则关于x, y的二元一次方程组的解为 16 如图, 在平面直角坐标系中, 边长为 1 的正方形 A1B1C1D1(记为第 1 个正方形) 的顶点 A1与原点重合, 点 B1在 y 轴上,点 D1在 x 轴

6、上,点 C1在第一象限内,以 C1为顶点作等边C1A2B2,使得点 A2落在 x 轴上,A2B2x 轴,再以 A2B2为边向右侧作正方形 A2B2C2D2(记为第 2 个正方形) ,点 D2在 x 轴上,以 C2为顶点作等边C2A3B3,使得点 A3落在 x 轴上,A3B3x 轴,若按照上述的规律继续作正方形,则第 2021 个正方形的边长为 三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共 15 分)分) 17 (15 分) (1)计算:; (2)计算: (+1)2+(+2) (2) ; (3)用适当的方法解方程组: 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 个题,第个题,第 18,19 题各题

7、各 6 分,第分,第 20 题题 7 分,共分,共 19 分)分) 18 (6 分)争创全国文明城市,从我做起某校在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情 况,该校举办了八年级全体学生参加的创文明城,做文明人知识竞赛,从中随机抽取了 30 名学生的 成绩(单位:分) ,整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图: 成绩/分 人数(频 数) 78x 82 5 82x 86 a 86x 90 12 90 x 94 b 94x 98 2 请根据图表提供的信息回答下列问题: (1)频数分布表中 a ,b ; (2)补全频数直方图; (3)若成绩不低于 90 分为优秀,估计该校八年级 6

8、00 名学生中达到优秀等级的人数 19 (6 分)在平面直角坐标系中,已知 A,B 两点的坐标分别(2,4) , (3,1) (1)在平面直角坐标系中,描出点 A; (2)若函数 ymx 的图象经过点 A,求 m 的值; (3)若一次函数 ykx+b 的图象由(2)中函数 ymx 的图象经过平移,且经过点 B 得到,求这个一次 函数的表达式,并在直角坐标系中画出该函数对应的图象 20 (7 分)请将下列题目的证明过程补充完整: 如图, F 是 BC 上一点,FGAC 于点 G,H 是 AB 上一点, HEAC 于点 E, 12, 求证: DEBC 证明:连接 EF FGAC,HEAC, FGC

9、HEC90 FG ( ) 3 ( ) 又12, 2+4, 即 EFC DEBC( ) 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 2 个题,每题个题,每题 8 分,共分,共 16 分)分) 21 (8 分)在期末一节复习课上,八年(一)班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题: 在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路,甲队每天修建 150m,乙队每天修建 200m,共用 18 天完成 (1)粗心的张红同学,根据题意,列出的两个二元一次方程,等号后面忘记写数据,得到了一个不完整 的二元一次方程组,张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p 表示的

10、是 ,未知 数 q 表示的是 ;张红所列出正确的方程组应该是 ; (2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路,乙工程队修建了 ym 村路下面请你按照李芳的 思路,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天? 22 (8 分)小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到 A 地,约定小明爸爸驾车到 A 地接他们回家一家人在 A 地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外婆家的 距离 s(km)和小明从外婆家出发的时间 t(h)之间的函数关系如图所示 (1)小明家与外婆家的距离是 km,小明爸爸驾车返回时平均速度是 km/h: (2)点 P 的实际意义是什么? (3)

11、求他们从 A 地驾车返回家的过程中,s 与 t 之间的函数关系式 六、解答题(本大题共六、解答题(本大题共 2 个题,每题个题,每题 9 分,共分,共 18 分)分)150-0 23 (9 分)已知,射线 ABCD,P 是直线 AC 右侧一动点,连接 AP,CP,E 是射线 AB 上一动点,过点 E 的直线分别与 AP,CP 交于点 M,N,与射线 CD 交于点 F,设BAP1,DCP2 (1)如图 1,当点 P 在 AB,CD 之间时,求证:P1+2; (2)如图 2,在(1)的条件下,作PMN 关于直线 EF 对称的PMN,求证:3+42(1+2) ; (3)如图 3,当点 P 在 AB

12、上方时,作PMN 关于直线 EF 对称的PMN, (1) (2)的结论是否仍然成 立,若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出P,1,2 之间数量关系,以及3,4 与1, 2 之间数量关系 24 (9 分)已知一次函数 y3x+3 的图象分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 C(3,0) (1)如图 1,点 D 与点 C 关于 y 轴对称,点 E 在线段 BC 上且到两坐标轴的距离相等,连接 DE,交 y 轴于点 F 求点 E 的坐标; AOB 与FOD 是否全等,请说明理由; (2)如图 2,点 G 与点 B 关于 x 轴对称,点 P 在直线 GC 上,若ABP 是等腰三角形,直接写

13、出点 P 的坐标 2020-2021 学年辽宁省锦州市八年级(上)期末数学试卷学年辽宁省锦州市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;本大题共一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 2 分,分, 共共 16 分)分) 1下列各数为无理数的是( ) A1 B0 C D 【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数,结合选项 即可得出答案 【解答】解:A、1 是有理数,故本选项不符合题意; B、0 是有理数,故本选项

14、不符合题意; C、是有理数,故本选项不符合题意; D、是无理数,故本选项符合题意 故选:D 2下列命题为假命题的是( ) A对顶角相等 B同位角相等 C互补的两个角不一定相等 D两点之间,线段最短 【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、补角的概念、线段的性质判断即可 【解答】解:A、对顶角相等,是真命题; B、两直线平行,同位角相等, 本选项说法是假命题; C、互补的两个角不一定相等,是真命题; D、两点之间,线段最短,是真命题; 故选:B 3 某书店与一所山区小学建立帮扶关系, 连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量如下 (单位: 本) : 300, 200, 200,300,300,500,

15、则这组数据的众数、中位数分别是( ) A300,150 B300,200 C300,300 D600,300 【分析】根据中位数、众数的概念求解即可 【解答】解:众数:一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数,这组数据中 300 出现了 3 次, 次数最多,所以众数是 300; 中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数,6 个数据按顺序排列之后,处于中间的数据是 300,300,所以中位数是300; 故选:C 4下面四个数与最接近的是( ) A2

16、 B2.5 C2.6 D3 【分析】根据 2.4262.52,可得,进而得出最接近的数 【解答】解:2.425.76,2.526.25, 2.4262.52, , 给出的四个数中,与最接近的是 2.5 故选:B 5如图,直线 l1l2,点 A 在直线 l1上,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线 l1,l2于 B,C 两点,连接 AC,BC,若ABC54,则1 的度数为( ) A36 B54 C72 D73 【分析】根据平行线的性质得出2 的度数,再由作图可知 ACAB,根据等边对等角得出ACB 的度 数,最后用 180减去2 与ACB 即可得到结果 【解答】解:l1l2,ABC54

17、, 2ABC54, 以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线 l1、l2于 B、C 两点, ACAB, ACBABC54, 1+ACB+2180, 172 故选:C 6已知弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系如图所示,则弹簧不挂物体时的长 度为( ) A12cm B11cm C10cm D9cm 【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以求得弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的 函数关系式,然后将 x0 代入函数解析式求出相应的 y 的值,即可得到弹簧不挂物体时的长度,本题得 以解决 【解答】解:设弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(

18、kg)之间的函数关系式为 ykx+b, 该函数经过点(6,15) , (20,22) , , 解得, 即弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系式为 y0.5x+12, 当 x0 时,y12, 即弹簧不挂物体时的长度为 12cm, 故选:A 7 已知正比例函数 ykx (k0) 的函数值 y 随 x 的增大而减小, 则一次函数 ykx+k 的图象大致是 ( ) A B C D 【分析】由于正比例函数 ykx(k0)函数值随 x 的增大而增大,可得 k0,k0,然后,判断一次 函数 ykx+k 的图象经过象限即可; 【解答】解:正比例函数 ykx(k0)函数值随 x 的增

19、大而增大, k0, k0, 一次函数 ykx+k 的图象经过一、三、四象限; 故选:B 8 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读 kn,门槛的意思)一尺,不合二寸, 问门广几何?题目大意是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图) ,推开双门,双门间隙 CD 的距离为 2 寸,点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺10 寸) ,则 AB 的长是( ) A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 【分析】取 AB 的中点 O,过 D 作 DEAB 于 E,根据勾股定理解答即可得到结论 【解答】解:取 AB 的中点 O,过 D 作 DEAB 于

20、 E,如图 2 所示: 由题意得:OAOBADBC, 设 OAOBADBCr 寸, 则 AB2r,DE10,OECD1,AEr1, 在 RtADE 中, AE2+DE2AD2,即(r1)2+102r2, 解得:r50.5, 2r101(寸) , AB101 寸, 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 9的平方根是 【分析】根据平方根的定义即可求出答案 【解答】解:的平方根是, 故答案为: 10若点 P(1,y1)和点 Q(2,y2)是一次函数 yx+b 的图象上的两点,则 y1,y2的大小关系是: y1 y2(填

21、“,或” ) 【分析】由 k10,利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小,再结合12,即可得出 y1y2 【解答】解:k10, y 随 x 的增大而减小, 又12, y1y2 故答案为: 11如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果,若图中目标 A 的位置为(2,90) ,目标 B 的位置为 (4,210) ,则目标 C 的位置为 (3,150) 【分析】根据题意写出坐标即可 【解答】解:由题意,点 C 的位置为(3,150) 故答案为(3,150) 12如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差: 甲 乙 丙 丁 平均分 93 96 96 93 方差(s2

22、) 5.1 5.1 1.2 1.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择 丙 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越 小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,选出方差最小,而且平均数较大的同学参加 数学比赛 【解答】解:1.25.1, 丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小,发挥稳定, 9693, 丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高, 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择丙 故答案为:丙 13李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试,这次考试包括笔试、面试两项,其笔试、 面试成绩按

23、3:7 的比例确定各人的最终成绩考试结束后他笔试、面试的成绩分别为 90 分、96 分,那 么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 94.2 分 【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可 【解答】解:李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2(分) 故答案为:94.2 14某果园现有桃树和杏树共 500 棵,计划一年后桃树增加 3%,杏树增加 4%,这样果园里这两种果树将 增加3.6%, 如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵, y棵, 则可列方程组为 【分析】根据该果园原有两种果树棵树及一年后增加的数量,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,此 题得解 【解答

24、】解:依题意得: 故答案为: 15已知直线 yx2 与 ymxn 相交于点 M(3,b) ,则关于 x,y 的二元一次方程组的解为 【分析】首先利用待定系数法求出 b 的值,进而得到 M 点坐标,再根据两函数图象的交点就是两函数的 解析式组成的二元一次去方程组的解可得答案 【解答】解:直线 yx2 经过点 M(3,b) , b32, 解得 b1, M(3,1) , 关于 x,y 的二元一次方程组的解为, 故答案为 16 如图, 在平面直角坐标系中, 边长为 1 的正方形 A1B1C1D1(记为第 1 个正方形) 的顶点 A1与原点重合, 点 B1在 y 轴上,点 D1在 x 轴上,点 C1在第

25、一象限内,以 C1为顶点作等边C1A2B2,使得点 A2落在 x 轴上,A2B2x 轴,再以 A2B2为边向右侧作正方形 A2B2C2D2(记为第 2 个正方形) ,点 D2在 x 轴上,以 C2为顶点作等边C2A3B3,使得点 A3落在 x 轴上,A3B3x 轴,若按照上述的规律继续作正方形,则第 2021 个正方形的边长为 22020 【分析】 通过正方形和等边三角形的性质和直角三角形的性质, 依次求得第 2 个正方形、 第 3 个正方形、 第 4 个正方形的边长,再总结规律求得第 2021 个正方形的边长 【解答】解:正方形 A1B1C1D1(称为第 1 个正方形)的边长为 1, C1D

26、11, C1A2B2为等边三角形, B2A2C160, A2B2x 轴, C1A2D130, A2B22C1D1222 1, 同理得 A3B3423 1, A4B4824 1, 由上可知第 n 个正方形的边长为:2n 1, 第 2021 个正方形的边长为:22021 122020 故答案为:22020 三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共 15 分)分) 17 (15 分) (1)计算:; (2)计算: (+1)2+(+2) (2) ; (3)用适当的方法解方程组: 【分析】 (1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (2)利用完全平方公式和平方差公式计算; (3)利用加减消元法

27、解方程组 【解答】解: (1)原式2+ ; (2)原式2+2+1+34 2+2; (3) 3+得 3x+4y9+5, 解得 x2, 把 x2 代入得 2y3, 解得 y1, 所以方程组的解为 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 个题,第个题,第 18,19 题各题各 6 分,第分,第 20 题题 7 分,共分,共 19 分)分) 18 (6 分)争创全国文明城市,从我做起某校在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情 况,该校举办了八年级全体学生参加的创文明城,做文明人知识竞赛,从中随机抽取了 30 名学生的 成绩(单位:分) ,整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方

28、图: 成绩/分 人数(频 数) 78x 82 5 82x 86 a 86x 90 12 90 x 94 b 94x 98 2 请根据图表提供的信息回答下列问题: (1)频数分布表中 a 5 ,b 6 ; (2)补全频数直方图; (3)若成绩不低于 90 分为优秀,估计该校八年级 600 名学生中达到优秀等级的人数 【分析】 (1)由频数分布直方图可得 b 的值,根据各分组人数之和等于 30 可得 a 的值; (2)根据以上所求结果即可补全直方图; (3)用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可 【解答】解: (1)由频数分布直方图知 b6, 则 a30(5+12+6+2)5, 故答案为:

29、5,6; (2)补全频数分布直方图如下: (3)600160(人) , 答:该校八年级 600 名学生中达到优秀等级的人数约为 160 人 19 (6 分)在平面直角坐标系中,已知 A,B 两点的坐标分别(2,4) , (3,1) (1)在平面直角坐标系中,描出点 A; (2)若函数 ymx 的图象经过点 A,求 m 的值; (3)若一次函数 ykx+b 的图象由(2)中函数 ymx 的图象经过平移,且经过点 B 得到,求这个一次 函数的表达式,并在直角坐标系中画出该函数对应的图象 【分析】 (1)根据坐标点结合坐标系确定点 A 的位置; (2)把点 A(2,4)代入 ymx,解得即可; (3

30、)根据待定系数法即可求得 【解答】解: (1)点 A(2,4) ,如图所示: (2)函数 ymx 的图象经过点 A, 42m, m2; (3)由(2)可得经过点 A 的函数为 y2x, 一次函数 ykx+b 的图象由函数 y2x 经过平移,且经过点 B, , 解得, 这个一次函数的表达式为 y2x+7, 依题意画出图象如图所示; 20 (7 分)请将下列题目的证明过程补充完整: 如图, F 是 BC 上一点,FGAC 于点 G,H 是 AB 上一点, HEAC 于点 E, 12, 求证: DEBC 证明:连接 EF FGAC,HEAC, FGCHEC90 FG HE ( 同位角相等,两直线平行

31、 ) 3 4 ( 两直线平行,内错角相等 ) 又12, 1+3 2+4, 即 DEF EFC DEBC( 内错角相等,两直线平行 ) 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明 【解答】证明:连接 EF FGAC,HEAC, FGCHEC90 FGHE(同位角相等,两直线平行) 34(两直线平行,内错角相等) 又12, 1+32+4, 即DEFEFC DEBC(内错角相等,两直线平行) 故答案为:HE,同位角相等,两直线平行;4,两直线平行,内错角相等;1+3,DEF,内错角相等, 两直线平行 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 2 个题,每题个题,每题 8 分,共分,共 16 分)分)

32、 21 (8 分)在期末一节复习课上,八年(一)班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题: 在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路,甲队每天修建 150m,乙队每天修建 200m,共用 18 天完成 (1)粗心的张红同学,根据题意,列出的两个二元一次方程,等号后面忘记写数据,得到了一个不完整 的二元一次方程组, 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p 表示的是 甲工程队修建 的天数, ,未知数 q 表示的是 乙工程队修建的天数, ;张红所列出正确的方程组应该是 ; (2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路,乙工程队修建了 ym

33、 村路下面请你按照李芳的 思路,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天? 【分析】 (1)根据题意即可完成填空; (2)根据题意列出方程组即可解决问题 【解答】解: (1)方程组中未知数 p 表示的是:甲工程队修建的天数, 未知数 q 表示的是:乙工程队修建的天数, 列出正确的方程组应该是: 故答案为:甲工程队修建的天数,乙工程队修建的天数,; (2)设甲工程队修建了 xm 村路,乙工程队修建了 ym 村路, 根据题意,得, 解得, 所以甲工程队修建的天数12(天) , 乙工程队修建的天数6(天) 答:甲、乙两个工程队分别修建了 12 天、6 天 22 (8 分)小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回

34、时,他们先搭乘顺路车到 A 地,约定小明爸爸驾车到 A 地接他们回家一家人在 A 地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外婆家的 距离 s(km)和小明从外婆家出发的时间 t(h)之间的函数关系如图所示 (1)小明家与外婆家的距离是 300 km,小明爸爸驾车返回时平均速度是 60 km/h: (2)点 P 的实际意义是什么? (3)求他们从 A 地驾车返回家的过程中,s 与 t 之间的函数关系式 【分析】 (1)由图象可得小明家与外婆家的距离为 300km,由速度路程时间,可求小明爸爸驾车返 回时平均速度; (2)由图象可求点 P 的实际意义; (3)利用待定系数法可求解析

35、式 【解答】解: (1)由图象可得小明家与外婆家的距离为 300km,小明经过 2 小时到达点 A,点 A 到小明 外婆家的距离(300290)120(km) , 小明爸爸驾车返回时平均速度60(km/h) , 故答案为:300,60; (2)点 P 表示小明出发 2 小时到达 A 地与小明爸爸相遇; (3)设 s 与 t 之间的函数关系式为 skt+b,且过点(2.5,180) , (4.5,300) , , 解得, s 与 t 之间的函数关系式为 s60t+30(2.5t4.5) 六、解答题(本大题共六、解答题(本大题共 2 个题,每题个题,每题 9 分,共分,共 18 分)分)150-0

36、 23 (9 分)已知,射线 ABCD,P 是直线 AC 右侧一动点,连接 AP,CP,E 是射线 AB 上一动点,过点 E 的直线分别与 AP,CP 交于点 M,N,与射线 CD 交于点 F,设BAP1,DCP2 (1)如图 1,当点 P 在 AB,CD 之间时,求证:P1+2; (2)如图 2,在(1)的条件下,作PMN 关于直线 EF 对称的PMN,求证:3+42(1+2) ; (3)如图 3,当点 P 在 AB 上方时,作PMN 关于直线 EF 对称的PMN, (1) (2)的结论是否仍然成 立,若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出P,1,2 之间数量关系,以及3,4 与1, 2

37、之间数量关系 【分析】 (1)如图 1 中,过点 P 作 PTAB利用平行线的性质证明即可 (2)利用(1)中结论,以及三角形的外角的性质证明即可 (3)结论不成立结论是:P21,432(21) 利用平行线的性质以及三角形 的外角的性质解决问题即可 【解答】 (1)证明:如图 1 中,过点 P 作 PTAB ABCD,ABPT, ABPTCD, 1APT,2CPT, APCAPT+CPT1+2 (2)证明:如图 2 中,连接 PP 3MPP+MPP,4NPP+NPP,APCMPN, 3+42APC, APC1+2, 3+42(1+2) (3)结论不成立结论是:P21,432(21) 理由:如图

38、 3 中,设 PC 交 AB 于 E,AP 交 NP于 F ABCD, PEB2, PEB1+P, 2P+1, P21 4P+PFN,PFN3+P,PP, 4P+3+P, 432P2(21) , 432(21) 24 (9 分)已知一次函数 y3x+3 的图象分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 C(3,0) (1)如图 1,点 D 与点 C 关于 y 轴对称,点 E 在线段 BC 上且到两坐标轴的距离相等,连接 DE,交 y 轴于点 F 求点 E 的坐标; AOB 与FOD 是否全等,请说明理由; (2)如图 2,点 G 与点 B 关于 x 轴对称,点 P 在直线 GC 上,若ABP

39、 是等腰三角形,直接写出点 P 的坐标 【分析】 (1)由等腰直角三角形的性质和中点坐标公式可求点 E 坐标; 先求点 F 坐标,由“SAS”可证AOBFOD; (2)分三种情况讨论,利用等腰三角形的性质可求解 【解答】解: (1)如图 1,连接 OE,过点 E 作 EGOC 于点 G,EHOB 于点 H, 一次函数 y3x+3 的图象分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点, 点 A(1,0) ,点 B(0,3) , 点 D 与点 C 关于 y 轴对称,点 C(3,0) , 点 D(3,0) , EGOC,EHOB, OE 平分BOC, 又OBOC3, OEBEEC, 点 E(,) ; AO

40、BFOD, 理由如下:设直线 DE 解析式为 ykx+b, 由题意可得:, 解得:, 直线 DE 解析式为 yx+1, 点 F 是直线 DE 与 y 轴的交点, F(0,1) , OFOA1, 又OBOD3,AOBFOD90, AOBFOD(SAS) ; (3)点 G 与点 B 关于 x 轴对称,点 B(0,3) , 点 G(0,3) , 点 G(0,3) ,点 C(3,0) , 直线 GC 的解析式为 yx3, 点 B(0,3) ,点 A(1,0) , AB21+910, 设点 P(a,a3) , 若 ABAP 时,则 10(a1)2+(a30)2, a0 或 4, 点 P(0,3)或(4,1) ; 若 ABPB 时,则 10(a0)2+(a33)2, a26a+130, 0, 方程无解, 若 APBP 时,则(a1)2+(a30)2(a0)2+(a33)2, a, 点 P(,) , 综上所述:点 P(0,3)或(4,1)或(,)

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