1、2020-2021 学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，分， 共共 16 分）分） 1下列各数为无理数的是（ ） A1 B0 C D 2下列命题为假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C互补的两个角不一定相等 D两点之间，线段最短 3 某书店与一所山区小学建立帮扶关系， 连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量如下 （单位： 本） ： 300， 200， 20
2、0，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A300，150 B300，200 C300，300 D600，300 4下面四个数与最接近的是（ ） A2 B2.5 C2.6 D3 5如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1，l2于 B，C 两点，连接 AC，BC，若ABC54，则1 的度数为（ ） A36 B54 C72 D73 6已知弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长 度为（ ） A12cm B11cm C10cm D9cm 7 已知正比例函数 ykx
3、（k0） 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 ykx+k 的图象大致是 （ ） A B C D 8 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的意思）一尺，不合二寸， 问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图） ，推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺10 寸） ，则 AB 的长是（ ） A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9的平方根是 1
4、0若点 P（1，y1）和点 Q（2，y2）是一次函数 yx+b 的图象上的两点，则 y1，y2的大小关系是： y1 y2（填“，或” ） 11如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标 A 的位置为（2，90） ，目标 B 的位置为 （4，210） ，则目标 C 的位置为 12如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差： 甲 乙 丙 丁 平均分 93 96 96 93 方差（s2） 5.1 5.1 1.2 1.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 13李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试
5、、 面试成绩按 3：7 的比例确定各人的最终成绩考试结束后他笔试、面试的成绩分别为 90 分、96 分，那 么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 分 14某果园现有桃树和杏树共 500 棵，计划一年后桃树增加 3%，杏树增加 4%，这样果园里这两种果树将 增加 3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为 x 棵，y 棵，则可列方程组为 15 已知直线yx2与ymxn相交于点M （3， b） ， 则关于x， y的二元一次方程组的解为 16 如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 1 的正方形 A1B1C1D1（记为第 1 个正方形） 的顶点 A1与原点重合， 点 B1在 y 轴上，点 D1在 x 轴
6、上，点 C1在第一象限内，以 C1为顶点作等边C1A2B2，使得点 A2落在 x 轴上，A2B2x 轴，再以 A2B2为边向右侧作正方形 A2B2C2D2（记为第 2 个正方形） ，点 D2在 x 轴上，以 C2为顶点作等边C2A3B3，使得点 A3落在 x 轴上，A3B3x 轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第 2021 个正方形的边长为 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 15 分）分） 17 （15 分） （1）计算：； （2）计算： （+1）2+（+2） （2） ； （3）用适当的方法解方程组： 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 个题，第个题，第 18，19 题各题
7、各 6 分，第分，第 20 题题 7 分，共分，共 19 分）分） 18 （6 分）争创全国文明城市，从我做起某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情 况，该校举办了八年级全体学生参加的创文明城，做文明人知识竞赛，从中随机抽取了 30 名学生的 成绩（单位：分） ，整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图： 成绩/分 人数（频 数） 78x 82 5 82x 86 a 86x 90 12 90 x 94 b 94x 98 2 请根据图表提供的信息回答下列问题： （1）频数分布表中 a ，b ； （2）补全频数直方图； （3）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校八年级 6
8、00 名学生中达到优秀等级的人数 19 （6 分）在平面直角坐标系中，已知 A，B 两点的坐标分别（2，4） ， （3，1） （1）在平面直角坐标系中，描出点 A； （2）若函数 ymx 的图象经过点 A，求 m 的值； （3）若一次函数 ykx+b 的图象由（2）中函数 ymx 的图象经过平移，且经过点 B 得到，求这个一次 函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象 20 （7 分）请将下列题目的证明过程补充完整： 如图， F 是 BC 上一点，FGAC 于点 G，H 是 AB 上一点， HEAC 于点 E， 12， 求证： DEBC 证明：连接 EF FGAC，HEAC， FGC
9、HEC90 FG （ ） 3 （ ） 又12， 2+4， 即 EFC DEBC（ ） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路，甲队每天修建 150m，乙队每天修建 200m，共用 18 天完成 （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整 的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p 表示的
10、是 ，未知 数 q 表示的是 ；张红所列出正确的方程组应该是 ； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程队修建了 ym 村路下面请你按照李芳的 思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 22 （8 分）小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到 A 地，约定小明爸爸驾车到 A 地接他们回家一家人在 A 地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外婆家的 距离 s（km）和小明从外婆家出发的时间 t（h）之间的函数关系如图所示 （1）小明家与外婆家的距离是 km，小明爸爸驾车返回时平均速度是 km/h： （2）点 P 的实际意义是什么？ （3）
11、求他们从 A 地驾车返回家的过程中，s 与 t 之间的函数关系式 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 9 分，共分，共 18 分）分）150-0 23 （9 分）已知，射线 ABCD，P 是直线 AC 右侧一动点，连接 AP，CP，E 是射线 AB 上一动点，过点 E 的直线分别与 AP，CP 交于点 M，N，与射线 CD 交于点 F，设BAP1，DCP2 （1）如图 1，当点 P 在 AB，CD 之间时，求证：P1+2； （2）如图 2，在（1）的条件下，作PMN 关于直线 EF 对称的PMN，求证：3+42（1+2） ； （3）如图 3，当点 P 在 AB
12、上方时，作PMN 关于直线 EF 对称的PMN， （1） （2）的结论是否仍然成 立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出P，1，2 之间数量关系，以及3，4 与1， 2 之间数量关系 24 （9 分）已知一次函数 y3x+3 的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 C（3，0） （1）如图 1，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，点 E 在线段 BC 上且到两坐标轴的距离相等，连接 DE，交 y 轴于点 F 求点 E 的坐标； AOB 与FOD 是否全等，请说明理由； （2）如图 2，点 G 与点 B 关于 x 轴对称，点 P 在直线 GC 上，若ABP 是等腰三角形，直接写
13、出点 P 的坐标 2020-2021 学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，分， 共共 16 分）分） 1下列各数为无理数的是（ ） A1 B0 C D 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合选项 即可得出答案 【解答】解：A、1 是有理数，故本选项不符合题意； B、0 是有理数，故本选项
14、不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意 故选：D 2下列命题为假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C互补的两个角不一定相等 D两点之间，线段最短 【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、补角的概念、线段的性质判断即可 【解答】解：A、对顶角相等，是真命题； B、两直线平行，同位角相等， 本选项说法是假命题； C、互补的两个角不一定相等，是真命题； D、两点之间，线段最短，是真命题； 故选：B 3 某书店与一所山区小学建立帮扶关系， 连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量如下 （单位： 本） ： 300， 200， 200，300，300，500，
15、则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A300，150 B300，200 C300，300 D600，300 【分析】根据中位数、众数的概念求解即可 【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中 300 出现了 3 次， 次数最多，所以众数是 300； 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数，6 个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是 300，300，所以中位数是300； 故选：C 4下面四个数与最接近的是（ ） A2
16、 B2.5 C2.6 D3 【分析】根据 2.4262.52，可得，进而得出最接近的数 【解答】解：2.425.76，2.526.25， 2.4262.52， ， 给出的四个数中，与最接近的是 2.5 故选：B 5如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1，l2于 B，C 两点，连接 AC，BC，若ABC54，则1 的度数为（ ） A36 B54 C72 D73 【分析】根据平行线的性质得出2 的度数，再由作图可知 ACAB，根据等边对等角得出ACB 的度 数，最后用 180减去2 与ACB 即可得到结果 【解答】解：l1l2，ABC54
17、， 2ABC54， 以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点， ACAB， ACBABC54， 1+ACB+2180， 172 故选：C 6已知弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长 度为（ ） A12cm B11cm C10cm D9cm 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的 函数关系式，然后将 x0 代入函数解析式求出相应的 y 的值，即可得到弹簧不挂物体时的长度，本题得 以解决 【解答】解：设弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（
18、kg）之间的函数关系式为 ykx+b， 该函数经过点（6，15） ， （20，22） ， ， 解得， 即弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系式为 y0.5x+12， 当 x0 时，y12， 即弹簧不挂物体时的长度为 12cm， 故选：A 7 已知正比例函数 ykx （k0） 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 ykx+k 的图象大致是 （ ） A B C D 【分析】由于正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增大而增大，可得 k0，k0，然后，判断一次 函数 ykx+k 的图象经过象限即可； 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增
19、大而增大， k0， k0， 一次函数 ykx+k 的图象经过一、三、四象限； 故选：B 8 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的意思）一尺，不合二寸， 问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图） ，推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺10 寸） ，则 AB 的长是（ ） A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 【分析】取 AB 的中点 O，过 D 作 DEAB 于 E，根据勾股定理解答即可得到结论 【解答】解：取 AB 的中点 O，过 D 作 DEAB 于
20、 E，如图 2 所示： 由题意得：OAOBADBC， 设 OAOBADBCr 寸， 则 AB2r，DE10，OECD1，AEr1， 在 RtADE 中， AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2， 解得：r50.5， 2r101（寸） ， AB101 寸， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9的平方根是 【分析】根据平方根的定义即可求出答案 【解答】解：的平方根是， 故答案为： 10若点 P（1，y1）和点 Q（2，y2）是一次函数 yx+b 的图象上的两点，则 y1，y2的大小关系是： y1 y2（填
21、“，或” ） 【分析】由 k10，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小，再结合12，即可得出 y1y2 【解答】解：k10， y 随 x 的增大而减小， 又12， y1y2 故答案为： 11如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标 A 的位置为（2，90） ，目标 B 的位置为 （4，210） ，则目标 C 的位置为 （3，150） 【分析】根据题意写出坐标即可 【解答】解：由题意，点 C 的位置为（3，150） 故答案为（3，150） 12如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差： 甲 乙 丙 丁 平均分 93 96 96 93 方差（s2
22、） 5.1 5.1 1.2 1.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 丙 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加 数学比赛 【解答】解：1.25.1， 丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， 9693， 丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高， 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙 故答案为：丙 13李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、 面试成绩按
23、3：7 的比例确定各人的最终成绩考试结束后他笔试、面试的成绩分别为 90 分、96 分，那 么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 94.2 分 【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可 【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2（分） 故答案为：94.2 14某果园现有桃树和杏树共 500 棵，计划一年后桃树增加 3%，杏树增加 4%，这样果园里这两种果树将 增加3.6%， 如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵， y棵， 则可列方程组为 【分析】根据该果园原有两种果树棵树及一年后增加的数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此 题得解 【解答
24、】解：依题意得： 故答案为： 15已知直线 yx2 与 ymxn 相交于点 M（3，b） ，则关于 x，y 的二元一次方程组的解为 【分析】首先利用待定系数法求出 b 的值，进而得到 M 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的 解析式组成的二元一次去方程组的解可得答案 【解答】解：直线 yx2 经过点 M（3，b） ， b32， 解得 b1， M（3，1） ， 关于 x，y 的二元一次方程组的解为， 故答案为 16 如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 1 的正方形 A1B1C1D1（记为第 1 个正方形） 的顶点 A1与原点重合， 点 B1在 y 轴上，点 D1在 x 轴上，点 C1在第
25、一象限内，以 C1为顶点作等边C1A2B2，使得点 A2落在 x 轴上，A2B2x 轴，再以 A2B2为边向右侧作正方形 A2B2C2D2（记为第 2 个正方形） ，点 D2在 x 轴上，以 C2为顶点作等边C2A3B3，使得点 A3落在 x 轴上，A3B3x 轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第 2021 个正方形的边长为 22020 【分析】 通过正方形和等边三角形的性质和直角三角形的性质， 依次求得第 2 个正方形、 第 3 个正方形、 第 4 个正方形的边长，再总结规律求得第 2021 个正方形的边长 【解答】解：正方形 A1B1C1D1（称为第 1 个正方形）的边长为 1， C1D
26、11， C1A2B2为等边三角形， B2A2C160， A2B2x 轴， C1A2D130， A2B22C1D1222 1， 同理得 A3B3423 1， A4B4824 1， 由上可知第 n 个正方形的边长为：2n 1， 第 2021 个正方形的边长为：22021 122020 故答案为：22020 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 15 分）分） 17 （15 分） （1）计算：； （2）计算： （+1）2+（+2） （2） ； （3）用适当的方法解方程组： 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算； （3）利用加减消元法
27、解方程组 【解答】解： （1）原式2+ ； （2）原式2+2+1+34 2+2； （3） 3+得 3x+4y9+5， 解得 x2， 把 x2 代入得 2y3， 解得 y1， 所以方程组的解为 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 个题，第个题，第 18，19 题各题各 6 分，第分，第 20 题题 7 分，共分，共 19 分）分） 18 （6 分）争创全国文明城市，从我做起某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情 况，该校举办了八年级全体学生参加的创文明城，做文明人知识竞赛，从中随机抽取了 30 名学生的 成绩（单位：分） ，整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方
28、图： 成绩/分 人数（频 数） 78x 82 5 82x 86 a 86x 90 12 90 x 94 b 94x 98 2 请根据图表提供的信息回答下列问题： （1）频数分布表中 a 5 ，b 6 ； （2）补全频数直方图； （3）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校八年级 600 名学生中达到优秀等级的人数 【分析】 （1）由频数分布直方图可得 b 的值，根据各分组人数之和等于 30 可得 a 的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可 【解答】解： （1）由频数分布直方图知 b6， 则 a30（5+12+6+2）5， 故答案为：
29、5，6； （2）补全频数分布直方图如下： （3）600160（人） ， 答：该校八年级 600 名学生中达到优秀等级的人数约为 160 人 19 （6 分）在平面直角坐标系中，已知 A，B 两点的坐标分别（2，4） ， （3，1） （1）在平面直角坐标系中，描出点 A； （2）若函数 ymx 的图象经过点 A，求 m 的值； （3）若一次函数 ykx+b 的图象由（2）中函数 ymx 的图象经过平移，且经过点 B 得到，求这个一次 函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象 【分析】 （1）根据坐标点结合坐标系确定点 A 的位置； （2）把点 A（2，4）代入 ymx，解得即可； （3
30、）根据待定系数法即可求得 【解答】解： （1）点 A（2，4） ，如图所示： （2）函数 ymx 的图象经过点 A， 42m， m2； （3）由（2）可得经过点 A 的函数为 y2x， 一次函数 ykx+b 的图象由函数 y2x 经过平移，且经过点 B， ， 解得， 这个一次函数的表达式为 y2x+7， 依题意画出图象如图所示； 20 （7 分）请将下列题目的证明过程补充完整： 如图， F 是 BC 上一点，FGAC 于点 G，H 是 AB 上一点， HEAC 于点 E， 12， 求证： DEBC 证明：连接 EF FGAC，HEAC， FGCHEC90 FG HE （ 同位角相等，两直线平行
31、 ） 3 4 （ 两直线平行，内错角相等 ） 又12， 1+3 2+4， 即 DEF EFC DEBC（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明 【解答】证明：连接 EF FGAC，HEAC， FGCHEC90 FGHE（同位角相等，两直线平行） 34（两直线平行，内错角相等） 又12， 1+32+4， 即DEFEFC DEBC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；1+3，DEF，内错角相等， 两直线平行 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 16 分）分）
32、 21 （8 分）在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路，甲队每天修建 150m，乙队每天修建 200m，共用 18 天完成 （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整 的二元一次方程组， 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p 表示的是 甲工程队修建 的天数， ，未知数 q 表示的是 乙工程队修建的天数， ；张红所列出正确的方程组应该是 ； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程队修建了 ym
33、 村路下面请你按照李芳的 思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 【分析】 （1）根据题意即可完成填空； （2）根据题意列出方程组即可解决问题 【解答】解： （1）方程组中未知数 p 表示的是：甲工程队修建的天数， 未知数 q 表示的是：乙工程队修建的天数， 列出正确的方程组应该是： 故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，； （2）设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程队修建了 ym 村路， 根据题意，得， 解得， 所以甲工程队修建的天数12（天） ， 乙工程队修建的天数6（天） 答：甲、乙两个工程队分别修建了 12 天、6 天 22 （8 分）小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回
34、时，他们先搭乘顺路车到 A 地，约定小明爸爸驾车到 A 地接他们回家一家人在 A 地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外婆家的 距离 s（km）和小明从外婆家出发的时间 t（h）之间的函数关系如图所示 （1）小明家与外婆家的距离是 300 km，小明爸爸驾车返回时平均速度是 60 km/h： （2）点 P 的实际意义是什么？ （3）求他们从 A 地驾车返回家的过程中，s 与 t 之间的函数关系式 【分析】 （1）由图象可得小明家与外婆家的距离为 300km，由速度路程时间，可求小明爸爸驾车返 回时平均速度； （2）由图象可求点 P 的实际意义； （3）利用待定系数法可求解析
35、式 【解答】解： （1）由图象可得小明家与外婆家的距离为 300km，小明经过 2 小时到达点 A，点 A 到小明 外婆家的距离（300290）120（km） ， 小明爸爸驾车返回时平均速度60（km/h） ， 故答案为：300，60； （2）点 P 表示小明出发 2 小时到达 A 地与小明爸爸相遇； （3）设 s 与 t 之间的函数关系式为 skt+b，且过点（2.5，180） ， （4.5，300） ， ， 解得， s 与 t 之间的函数关系式为 s60t+30（2.5t4.5） 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 9 分，共分，共 18 分）分）150-0
36、 23 （9 分）已知，射线 ABCD，P 是直线 AC 右侧一动点，连接 AP，CP，E 是射线 AB 上一动点，过点 E 的直线分别与 AP，CP 交于点 M，N，与射线 CD 交于点 F，设BAP1，DCP2 （1）如图 1，当点 P 在 AB，CD 之间时，求证：P1+2； （2）如图 2，在（1）的条件下，作PMN 关于直线 EF 对称的PMN，求证：3+42（1+2） ； （3）如图 3，当点 P 在 AB 上方时，作PMN 关于直线 EF 对称的PMN， （1） （2）的结论是否仍然成 立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出P，1，2 之间数量关系，以及3，4 与1， 2
37、之间数量关系 【分析】 （1）如图 1 中，过点 P 作 PTAB利用平行线的性质证明即可 （2）利用（1）中结论，以及三角形的外角的性质证明即可 （3）结论不成立结论是：P21，432（21） 利用平行线的性质以及三角形 的外角的性质解决问题即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中，过点 P 作 PTAB ABCD，ABPT， ABPTCD， 1APT，2CPT， APCAPT+CPT1+2 （2）证明：如图 2 中，连接 PP 3MPP+MPP，4NPP+NPP，APCMPN， 3+42APC， APC1+2， 3+42（1+2） （3）结论不成立结论是：P21，432（21） 理由：如图
38、 3 中，设 PC 交 AB 于 E，AP 交 NP于 F ABCD， PEB2， PEB1+P， 2P+1， P21 4P+PFN，PFN3+P，PP， 4P+3+P， 432P2（21） ， 432（21） 24 （9 分）已知一次函数 y3x+3 的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 C（3，0） （1）如图 1，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，点 E 在线段 BC 上且到两坐标轴的距离相等，连接 DE，交 y 轴于点 F 求点 E 的坐标； AOB 与FOD 是否全等，请说明理由； （2）如图 2，点 G 与点 B 关于 x 轴对称，点 P 在直线 GC 上，若ABP
39、 是等腰三角形，直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质和中点坐标公式可求点 E 坐标； 先求点 F 坐标，由“SAS”可证AOBFOD； （2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解 【解答】解： （1）如图 1，连接 OE，过点 E 作 EGOC 于点 G，EHOB 于点 H， 一次函数 y3x+3 的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， 点 A（1，0） ，点 B（0，3） ， 点 D 与点 C 关于 y 轴对称，点 C（3，0） ， 点 D（3，0） ， EGOC，EHOB， OE 平分BOC， 又OBOC3， OEBEEC， 点 E（，） ； AO
40、BFOD， 理由如下：设直线 DE 解析式为 ykx+b， 由题意可得：， 解得：， 直线 DE 解析式为 yx+1， 点 F 是直线 DE 与 y 轴的交点， F（0，1） ， OFOA1， 又OBOD3，AOBFOD90， AOBFOD（SAS） ； （3）点 G 与点 B 关于 x 轴对称，点 B（0，3） ， 点 G（0，3） ， 点 G（0，3） ，点 C（3，0） ， 直线 GC 的解析式为 yx3， 点 B（0，3） ，点 A（1，0） ， AB21+910， 设点 P（a，a3） ， 若 ABAP 时，则 10（a1）2+（a30）2， a0 或 4， 点 P（0，3）或（4，1） ； 若 ABPB 时，则 10（a0）2+（a33）2， a26a+130， 0， 方程无解， 若 APBP 时，则（a1）2+（a30）2（a0）2+（a33）2， a， 点 P（，） ， 综上所述：点 P（0，3）或（4，1）或（，）
