1、2020-2021 学年广西钦州市浦北县八年级（上）期中数学试卷学年广西钦州市浦北县八年级（上）期中数学试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 请用请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列图形中，具有稳定性的是（ ） A直角三角形 B正方形 C长方形 D正五边形 3下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
2、A1，2，2 B2，3，6 C3，4，7 D4，5，10 4如图，ABC 和ABC关于直线 l 对称，点 A，B，C分别是 A，B，C 的对称点，AB3， BC4，AC5，则 BC的长为（ ） A3 B4 C5 D6 5点 A 关于 y 轴的对称点 A1坐标是（2，1） ，则点 A 的坐标是（ ） A （1，2） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 6如图，若ABCDEF，且 BE5，CF2，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C1.5 D5 7如图，ABDF，ACCE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若A20，则CEF 等于（ ） A110 B100 C80 D70 8如图，
3、要用“SAS”证明ABCADE，若已知 ABAD，ACAE，则还需添加条件（ ） ABAEDAC BBD CCE D12 9若一个多边形的每个内角都是 140 度，那么它的边数是（ ） A5 B7 C9 D11 10 如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE3cm， ABD 的周长为 12cm， ABC 的周长为 （ ） cm A15 B16 C17 D18 11如图，在等边ABC 中，点 O 是 BC 上任意一点，OE，OF 分别于两边垂直，且等边三角形的高为 2， 则 OE+OF 的值为（ ） A5 B4 C3 D2 12如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足
4、为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ） A11 B5.5 C7 D3.5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13如图是一块三角形木板的残余部分，量得A105，B35，则这块三角形木板缺少的角的度数 是 14在ABC 中，ABAC7，C60，则 BC 的长为 15一个三角形的两边长为 5 和 7，则第三边 a 的取值范围是 16在 RtABC 中，C90，A30，BC5，斜边 AB 的长为 17如图，已知ABC 中，ABC45，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，F 是
5、 AD 和 BE 的交点，CD 4，则线段 DF 的长度为 18如图，ABC 中，ACB90，BC6，AC8，AB10，动点 P 在边 AB 上运动（不与端点重合） ， 点P关于直线AC， BC对称的点分别为P1， P2 则在点P的运动过程中， 线段P1P2的长的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，共题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19如图，在四边形 ABCD 中，12，34，且D+C220，求AOB 的度数 20如图，在ABC 中，AD，AE 分别是 BC 上的中线和高，AE2cm，SABD1cm2
6、求 BC 和 DC 的长 21尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）已知钝角ABC，求作： （1）ABC 的角平分线； （2）BC 的垂直平分线 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（4，4） 请解答下 列问题： （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）在 x 轴上确定一点 P，使得 PA+PC 最小 23小强为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 视线 PC 与地面夹角 DPC36，测楼顶 A 视线 PA 与地面夹角APB54，量得 P 到楼底距离 PB 与旗杆高度相等，等于 1
7、0 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米？ 24如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DEEC，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BE （1）求证：AEEF； （2）若 BEAF，求证：BCABAD 25数学课上，王老师出示了下面的题目： 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1） 【特殊情况，探索结论】在等边三角形 ABC 中，当点 E 为 AB 的中点时，点 D 在 CB 的延长线上， 且 EDEC，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论 （2） 【特例启发，解答题目】王老师给出的题目中，AE 与
8、DB 的大小关系是 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F （请你完成解答过程） 2020-2021 学年广西钦州市浦北县八年级（上）期中数学试卷学年广西钦州市浦北县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 2下列图形中，具有稳定性的是
9、（ ） A直角三角形 B正方形 C长方形 D正五边形 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：直角三角形，正方形，长方形，正五边形中只有直角三角形具有稳定性 故选：A 3下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1，2，2 B2，3，6 C3，4，7 D4，5，10 【分析】利用三角形的三边关系定理进行分析即可 【解答】解：A、1+22，能组成三角形，故此选项符合题意； B、2+36，不能组成三角形，故此选项不合题意； C、3+47，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、5+410，不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：A 4如图，ABC 和ABC关于直线 l 对称，点 A，
10、B，C分别是 A，B，C 的对称点，AB3， BC4，AC5，则 BC的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】利用轴对称的性质可得ABCABC，然后利用全等三角形的性质可得答案 【解答】解：ABC 和ABC关于直线 l 对称， ABCABC， BCBC4， 故选：B 5点 A 关于 y 轴的对称点 A1坐标是（2，1） ，则点 A 的坐标是（ ） A （1，2） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点 A 关于 y 轴的对称点 A1坐标是（2，1） ， 点 A 的坐标是： （2，1） 故选：D 6如图，若ABCDE
11、F，且 BE5，CF2，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C1.5 D5 【分析】 因为ABCDEF， 所以 BCEF， 即 BFCE， 又 BE5， CF2， 所以 CFBECEBF， 从而求出 BF 的长度 【解答】解：ABCDEF， BCEF， BFBCFC，CEFEFC， BFCE， BE5，CF2， CFBECEBF，即 252BF BF1.5 故选：C 7如图，ABDF，ACCE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若A20，则CEF 等于（ ） A110 B100 C80 D70 【分析】如图，由 ACBC 于 C 得到ABC 是直角三角形，然后可以求出ABC180AC 180
12、209070，而ABC170，由于 ABDF 可以推出1+CEF180，由此可 以求出CEF 【解答】解：ACBC 于 C， ABC 是直角三角形， ABC180AC180209070， ABC170， ABDF， 1+CEF180， 即CEF180118070110 故选：A 8如图，要用“SAS”证明ABCADE，若已知 ABAD，ACAE，则还需添加条件（ ） ABAEDAC BBD CCE D12 【分析】根据题目中给出的条件 ABAD，ACAE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：BACDAE， 则可得出答案 【解答】解：还需条件BAEDAC， BAEDAC， BAE+EACDAC+EA
13、C， 即：BACDAE， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） 故选：A 9若一个多边形的每个内角都是 140 度，那么它的边数是（ ） A5 B7 C9 D11 【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数 【解答】解：多边形的每个内角都等于 140， 多边形的每个外角都等于 18014040， 边数 n360409， 故选：C 10 如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE3cm， ABD 的周长为 12cm， ABC 的周长为 （ ） cm A15 B16 C17 D18 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DADC，AC2AE6，根据三角形的
14、周长公式计算 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DADC，AC2AE6， ABC 的周长AB+BC+ACAB+BD+AD+AC12+618（cm） ， 故选：D 11如图，在等边ABC 中，点 O 是 BC 上任意一点，OE，OF 分别于两边垂直，且等边三角形的高为 2， 则 OE+OF 的值为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】三角形 ABC 的面积等于三角形 AOB 的面积+三角形 AOC 的面积，根据ABC 是等边三角形， 所以三个三角形是等底的三角形，且高 OF+高 OE 等于三角形 ABC 的高 【解答】解：如图，连接 AO， ABC 是等边三角形， ABACBC， O
15、EAB，OFAC， SABCSAOB+SAOC， ，即， OE+OF2； 故选：D 12如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ） A11 B5.5 C7 D3.5 【分析】作 DMDE 交 AC 于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到 DNDF，将三角形 EDF 的面 积转化为三角形 DNM 的面积来求 【解答】解：作 DMDE 交 AC 于 M，作 DNAC 于点 N， DEDG， DMDG， AD 是ABC 的角平分线，DFAB， DFDN， 在 RtDEF 和 RtDMN 中， ， R
16、tDEFRtDMN（HL） ， ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39， SMDGSADGSADM503911， SDNMSEDFSMDG115.5 故选：B 二填空题二填空题 13如图是一块三角形木板的残余部分，量得A105，B35，则这块三角形木板缺少的角的度数 是 40 【分析】根据三角形内角和定理求解即可 【解答】解：设这个三角形的第三个内角为 x 由题意，105+35+x180， 解得 x40， 故答案为 40 14在ABC 中，ABAC7，C60，则 BC 的长为 7 【分析】根据“有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形”可以推知ABC 是等边三角形，然后由等 边三角形的
17、三条边相等的性质来求 BC 的长度 【解答】解：ABC 中，ABAC7，C60， ABC 是等边三角形， BCAC7； 故答案为：7 15一个三角形的两边长为 5 和 7，则第三边 a 的取值范围是 2a12 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：三角形的两边长分别为 5、7， 第三边 a 的取值范围是则 2a12 故答案为：2a12 16在 RtABC 中，C90，A30，BC5，斜边 AB 的长为 10 【分析】根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半计算即可 【解答】解：C90，A30， BCAB， BC5， AB10， 故答
18、案为：10 17如图，已知ABC 中，ABC45，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，F 是 AD 和 BE 的交点，CD 4，则线段 DF 的长度为 4 【分析】求出 ADBD，求出ADCADB90，CADFBD，根据 ASA 证BDFBDC， 根据全等三角形的性质推出 DFDC 即可 【解答】解：ADBC，BEAC， ADCADBBEA90， CAD+AFE90，BFD+DBF90， AFEDFB， CADFBD， ADB90，ABC45， BADABD45， ADBD， 在BDF 和BDC 中 BDFADC（ASA） ， DFDC4， 故答案为：4 18如图，ABC 中，ACB90，
19、BC6，AC8，AB10，动点 P 在边 AB 上运动（不与端点重合） ， 点P关于直线AC， BC对称的点分别为P1， P2 则在点P的运动过程中， 线段P1P2的长的最小值是 9.6 【分析】连接 CP，依据轴对称的性质，即可得到线段 P1P2的长等于 2CP，依据 CP 的最小值即可得出 线段 P1P2的长的最小值 【解答】解：如图，连接 CP， 点 P 关于直线 AC，BC 对称的点分别为 P1，P2， P1CPCP2C， 线段 P1P2的长等于 2CP， 如图所示，当 CPAB 时，CP 的长最小，此时线段 P1P2的长最小， ACB90，BC6，AC8，AB10， CP4.8， 线
20、段 P1P2的长的最小值是 9.6， 故答案为：9.6 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19如图，在四边形 ABCD 中，12，34，且D+C220，求AOB 的度数 【分析】首先根据四边形内角和为 360 度计算出DAB+ABC360220140，再根据1 2，34 计算出2+370，然后利用三角形内角和为 180 度计算出AOB 的度数 【解答】解：D+C+DAB+ABC360，D+C220， DAB+ABC360220140， 12，34， 2+370， AOB18070110 20如图，在ABC 中，AD，AE 分别是 BC 上的中线和高，AE2cm，SABD1cm2求 B
21、C 和 DC 的长 【分析】根据ABD 的面积和高 AE 即可求得 BD，从而求得 DC 和 BC 【解答】解：在ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE2cm，SABD1cm2， SABDBDAE， BD1cm， BDDC， DC1cm，BC2BD2cm 21尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）已知钝角ABC，求作： （1）ABC 的角平分线； （2）BC 的垂直平分线 【分析】 （1）利用尺规作出ABC 的角平分线 BM 即可 （2）利用尺规作出线段 BC 的垂直平分线 EF 即可 【解答】解： （1）如图，射线 BM 即为所求 （2）如图，线段 EF 即为所求 22
22、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（4，4） 请解答下 列问题： （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）在 x 轴上确定一点 P，使得 PA+PC 最小 【分析】 （1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）作点 C 关于 x 轴的对称点 C，再连接 AC，与 x 轴的交点即为所求 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，点 P 即为所求 23小强为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 视线 PC 与地面夹角 DPC36，测楼顶
23、 A 视线 PA 与地面夹角APB54，量得 P 到楼底距离 PB 与旗杆高度相等，等于 10 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米？ 【分析】根据题意可得CPDPAB（ASA） ，进而利用 ABDPDBPB 求出即可 【解答】解：CPD36，APB54，CDPABP90， DCPAPB54， 在CPD 和PAB 中 ， CPDPAB（ASA） ， DPAB， DB36，PB10， AB361026（m） ， 答：楼高 AB 是 26 米 24如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DEEC，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BE （
24、1）求证：AEEF； （2）若 BEAF，求证：BCABAD 【分析】 （1）由“AAS”可证ADEFCE，可得 AEEF； （2）由全等三角形的性质可得 ADCF，由线段的垂直平分线的性质可得 ABBF，可得结论 【解答】证明： （1）ADBC， DAEF，ADEFCE， 又DECE， ADEFCE（AAS） ， AEEF； （2）AEEF，BEAF， ABBF， ADEFCE， ADCF， ABBC+CFBC+AD， BCABAD 25数学课上，王老师出示了下面的题目： 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1） 【特殊情况，探索结论】在等边三角形 ABC 中，当点 E 为 AB 的中
25、点时，点 D 在 CB 的延长线上， 且 EDEC，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论 AEDB （2） 【特例启发，解答题目】王老师给出的题目中，AE 与 DB 的大小关系是 AEDB 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F （请你完成解答过程） 【分析】 （1）当 E 为中点时，根据等腰三角形三线合一先得 EC 是角平分线，则ECD30，证明 DDEB30，所以 DBBE，由中点定义可得 AEBE，进而得到 AEDB； （2）过 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，可利用 AAS 证明BDEFEC，可得 BDEF，再证明AEF 是 等
26、边三角形，可得到 AEEF，进而得出 AEDB 【解答】解： （1）AEDB， 理由如下：如图中，EDEC， EDCECD， 三角形 ABC 是等边三角形， ACBABC60， 点 E 为 AB 的中点， ECDACB30， EDC30， DDEB30， DBBE， AEBE， AEDB， 故答案为：AEDB （2）AE 与 DB 的大小关系是：AEDB， 理由如下：如图中，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F ABC 为等边三角形，且 EFBC， AEFABC60，AFEACB60，FECECB， EFCDBE120， EDEC， DECB， DFEC， 在EFC 与DBE 中， ， EFCDBE（AAS） ， EFDB， AEFAFE60， AEF 为等边三角形， AEEF，AEDB， 故答案为：AEDB
