1、2020 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷 一、填空题（共一、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）. 12020 的倒数是 2方程 x22x 的根是 3如图，已知 AFCE，ABCD，A67，则C 4如图，四边形 ABCD 是正方形，BC4，点 M 在 DC 上，且 DM：MC1：3，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值为 5如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，ACDABC，若 AD4，AB10，则 AC 6双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交
2、 y2于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB1，则 y2的解析式是 二、选择题（共二、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分） 分） 72020 年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国共有 346 支医疗队伍共计 4.26 万医护人员支援武汉和湖北， 其中 4.26 万用科学记数法表示为（ ） A4.26103 B42.6104 C4.26106 D4.26104 8下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 9若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 或3 10某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（
3、 ） A B C D 11九（2）班数学兴趣小组统计了去年 18 月份全班同学的课外阅读数量绘制了折线统计图，下列说法 正确的是（ ） A该班学生去年 18 月份课外阅读数量的平均数是 58 B该班学生去年 18 月份课外阅读数量的众数是 42 C该班学生去年 18 月份每月阅读数量超过 50 的有 4 个月 D该班学生去年 18 月份课外阅读数量的中位数是 58 12如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，C120，则优弧 BD 的长是（ ） A B C D 13如图，菱形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC：BD1：2，则菱形 ABC
4、D 的面积 是（ ） A5 B5 C10 D20 14如图所示，图（1）中含“”的正方形有 1 个，图（2）中含“”的正方形有 3 个，图（3）中含“” 的正方形有 5 个，按此规律，第 2020 个图形中含“”的正方形有（ ）个 A4040 B4041 C4019 D4039 三、解答题（共三、解答题（共 9 个小题，共个小题，共 70 分） 分） 15计算：12020|2|+tan30（） 2 16已知：如图，ADBC，ACBD求证：AOB 是等腰三角形 17先化简，再求值（a+2b） ，其中+8b+b2+160 182020 年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国各地医护人员纷纷驰援武汉和湖北
5、，罗平县第一人民医院的 四位医生（两男两女）代表罗平驰援武汉，4 月 7 日他们载誉归来，现要在四人中选派代表进行“战疫” 经验交流 （1）若要在四人中选派 1 人在全院职工大会上进行交流，求抽到女医生的概率？ （2）若要在四人中抽取 2 人在全县卫生系统干部大会上进行交流，请用表格或树状图分析，求抽到一男 一女的概率？ 19已知关于 x 的一元二次方程x2+（4a）x+a20，其中 a 是常数 （1）试判定该一元二次方程根的情况； （2）已知函数 yx2+（4a）x+a2 的图象不经过第二象限，求 a 的取值范围 20新型冠状肺炎疫情爆发以来，很多地方防护物资紧缺，开学前期，某爱心人士准备购
6、买额温枪送给母 校，经了解市场，购买甲种品牌的额温枪 2 支和乙种品牌的额温枪 5 支共需 2700 元，购买甲种品牌的额 温枪 6 支和乙种品牌的额温枪 2 支共需 2900 元， （1）求两种品牌的额温枪的价格各是多少元？ （2）经与商家协商，甲种品牌的额温枪可以打八折出售，乙种品牌的额温枪降价 15%，若购买两种品牌 的额温枪共 50 支且总费用不超过 14900 元，甲种品牌的额温枪降至少要购买多少支？ 21如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点， 连结 AE （1）若BAE53，求AEB 的度数； （2）若 A
7、B10，cosB，求 DE 的长 22如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3， 0） ，C 为抛物线与 y 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2） 设抛物线的对称轴与直线 AC 交于点 M， 若点 P 在抛物线上， 是否存在点 P， 使得 SPOCSABM， 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 23如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC4，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段 记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP （1）求证：四边形
8、APQD 是平行四边形； （2）判断APO 的形状并加以证明； （3）设 ySBOP，BPx（0 x4） ，在平移变换过程中，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最 大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题）小题） 12020 的倒数是 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2020 的倒数是： 故答案为： 2方程 x22x 的根是 x10，x22 【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方 程来求解 【解答】解：方程变形得：x2+2x0，即 x（x+2）0， 可得 x0 或 x+
9、20， 解得：x10，x22 故答案为：x10，x22 3如图，已知 AFCE，ABCD，A67，则C 67o 【分析】根据平行线的性质解答即可 【解答】解：如图： AFCE，A67， 1A67， ABCD， C167 故答案为：67 4如图，四边形 ABCD 是正方形，BC4，点 M 在 DC 上，且 DM：MC1：3，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值为 5 【分析】连接 BM，由轴对称图形的性质可知 BNDN，从而将 DN+MN 的最小值转化为 BM 的长求解即 可 【解答】解：连接 BM 四边形 ABCD 是正方形， NBND，DCBC4， DN+MNBN+MN， 当点
10、 B、N、M 在同一条直线上时，ND+MN 有最小值， BC4，DM：MC1：3， MC3， 由勾股定理得：BM5 故答案为：5 5如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，ACDABC，若 AD4，AB10，则 AC 2 【分析】通过证明ACDABC，可得，即可求解 【解答】解：ACDABC，AA， ACDABC， ， ， AC2， 故答案为 2 6双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB1，则 y2的解析式是 y2 【分析】根据，过 y1上的任意一点 A，得出CAO 的面积为 2，进而得出CBO 面积
11、为 3，即可 得出 y2的解析式 【解答】解：，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C， SAOC42， SAOB1， CBO 面积为 3， kxy6， y2的解析式是：y2 故答案为：y2 二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题） 72020 年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国共有 346 支医疗队伍共计 4.26 万医护人员支援武汉和湖北， 其中 4.26 万用科学记数法表示为（ ） A4.26103 B42.6104 C4.26106 D4.26104 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数，
12、 据此判断即可 【解答】解：4.26 万426004.26104 故选：D 8下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 9若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 或3 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 【解答】解：分式的值为 0， 3|x|0 且 x
13、30， 解得 x3， 即 x 的值为3， 故选：C 10某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（ ） A B C D 【分析】由几何体的主视图和左视图可得出其组成部分，进而得出答案 【解答】解：由题意可得： 该几何体是球体与立方体的组合图形，则其俯视图为圆形中间为正方形，故选项 B 正确 故选：B 11九（2）班数学兴趣小组统计了去年 18 月份全班同学的课外阅读数量绘制了折线统计图，下列说法 正确的是（ ） A该班学生去年 18 月份课外阅读数量的平均数是 58 B该班学生去年 18 月份课外阅读数量的众数是 42 C该班学生去年 18 月份每月阅读数量超过 50 的有
14、4 个月 D该班学生去年 18 月份课外阅读数量的中位数是 58 【分析】根据平均数的计算方法，可判断 A；根据众数的定义，可判断 B；根据折线统计图中的数据， 可判断 C；根据中位数的定义，可判断 D 【解答】解：A、该班学生去年 18 月份课外阅读数量的平均数是（36+70+58+42+58+28+75+83） 56.25，故本选项说法错误，不符合题意； B、出现次数最多的是 58，众数是 58，故本选项说法错误，不符合题意； C、由折线统计图看出每月阅读数量超过 50 的有 5 个月，故本选项说法错误，不符合题意； D、将 8 个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，7
15、8，83，中位数是58，故本选项 说法正确，符合题意； 故选：D 12如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，C120，则优弧 BD 的长是（ ） A B C D 【分析】连接 OB、OD先根据圆周角定理得出优弧 BD 所对的圆心角为 240，再代入弧长公式计算 即可 【解答】解：连接 OB、OD C120， 优弧 BD 所对的圆心角为 240， 又O 的半径为 4， 优弧 BD 的长是： 故选：A 13如图，菱形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC：BD1：2，则菱形 ABCD 的面积 是（ ） A5 B5 C10 D20 【分析】设
16、ACx，BD2x，根据菱形的性质得出 OAOC，BODO，ACBD，ABBCCDAD， 求出边长 AB，根据勾股定理得出 AB2AO2+BO2，求出 x 即可 【解答】解：设 ACx，BD2x， 四边形 ABCD 是菱形， OAOCx，BODOx，ACBD，ABBCCDAD， 菱形 ABCD 的周长为 20， AB205， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB2AO2+BO2， 即 52（x）2+x2， 解得：x2， 即 AC2，BD4， 菱形 ABCD 的面积是ACBD420， 故选：D 14如图所示，图（1）中含“”的正方形有 1 个，图（2）中含“”的正方形有 3 个，图（3）中含“”
17、 的正方形有 5 个，按此规律，第 2020 个图形中含“”的正方形有（ ）个 A4040 B4041 C4019 D4039 【分析】根据前三个图形中含“”的正方形个数得出图 n 中含“”的正方形个数为 2n1，据此求 解即可 【解答】解：图（1）中含“”的正方形个数 1211， 图（2）中含“”的正方形个数 3221， 图（3）中含“”的正方形个数 5231， 图 n 中含“”的正方形个数为 2n1， 当 n2020 时，2n12202014039， 故选：D 三解答题三解答题 15计算：12020|2|+tan30（） 2 【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，
18、最后从左向右依次计算，求出 算式的值是多少即可 【解答】解：12020|2|+tan30（） 2 1（2）+34 12+34 4 16已知：如图，ADBC，ACBD求证：AOB 是等腰三角形 【分析】证明ABCBAD（SSS） ，由全等三角形的性质得出ABCBAD，则可得出答案 【解答】证明：在ABC 和BAD 中， ， ABCBAD（SSS） ， ABCBAD， AOBO， ABO 是等腰三角形 17先化简，再求值（a+2b） ，其中+8b+b2+160 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质确定 a、b 的值，继而代入 计算即可 【解答】解：原式（+） ， +
19、8b+b2+160， +（b+4）20， 则 a20，b+40， 解得 a2，b4， 原式 182020 年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国各地医护人员纷纷驰援武汉和湖北，罗平县第一人民医院的 四位医生（两男两女）代表罗平驰援武汉，4 月 7 日他们载誉归来，现要在四人中选派代表进行“战疫” 经验交流 （1）若要在四人中选派 1 人在全院职工大会上进行交流，求抽到女医生的概率？ （2）若要在四人中抽取 2 人在全县卫生系统干部大会上进行交流，请用表格或树状图分析，求抽到一男 一女的概率？ 【分析】 （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概
20、率公式求解即可 【解答】解： （1）P（抽到女医生）； （2）列表如下： 女 男 女 男 女 （女，男 ） （女，女） （女，男 ） 男 （男，女） （男，女） （男，男） 女 （女，女） （女，男 ） （女，男 ） 男 （男，女） （男，男） （男，女） 由表格知一共有 12 种等可能结果，其中抽到一男一女的结果数为 8， 抽到一男一女的概率为 19已知关于 x 的一元二次方程x2+（4a）x+a20，其中 a 是常数 （1）试判定该一元二次方程根的情况； （2）已知函数 yx2+（4a）x+a2 的图象不经过第二象限，求 a 的取值范围 【分析】 （1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出
21、0，即可证得方程有两个不相等的实数根； （2）由于二次函数 yx2+（4a）x+a2 的图象不经过第二象限，又（a2）2+40，所以抛物线 的顶点在 x 轴的上方经过一、三、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向下，由此可以得出关于 a 的不等式组，解不等式组即可求解 【解答】解： （1）b24ac（4a）24（1） （a2）a24a+8（a2）2+40， 无论 a 取任何实数，方程均有两个不相等的实数根； （2）由题意得0， a4， a20， a2， 20新型冠状肺炎疫情爆发以来，很多地方防护物资紧缺，开学前期，某爱心人士准备购买额温枪送给母 校，经了解市场，购买甲种品牌的额温枪 2 支和乙
22、种品牌的额温枪 5 支共需 2700 元，购买甲种品牌的额 温枪 6 支和乙种品牌的额温枪 2 支共需 2900 元， （1）求两种品牌的额温枪的价格各是多少元？ （2）经与商家协商，甲种品牌的额温枪可以打八折出售，乙种品牌的额温枪降价 15%，若购买两种品牌 的额温枪共 50 支且总费用不超过 14900 元，甲种品牌的额温枪降至少要购买多少支？ 【分析】 （1）设甲种品牌的额温枪的价格为 x 元，乙种品牌的额温枪的价格为 y 元，根据“购买甲种品 牌的额温枪 2 支和乙种品牌的额温枪 5 支共需 2700 元， 购买甲种品牌的额温枪 6 支和乙种品牌的额温枪 2 支共需 2900 元” ，
23、即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种品牌的额温枪 m 支，则购买乙种品牌的额温枪（50m）支，根据总价单价数量结 合总费用不超过 14900 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设甲种品牌的额温枪的价格为 x 元，乙种品牌的额温枪的价格为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：甲种品牌的额温枪的价格为 350 元，乙种品牌的额温枪的价格为 400 元 （2）设购买甲种品牌的额温枪 m 支，则购买乙种品牌的额温枪（50m）支， 依题意得：35080%m+400（115%） （50m）14900， 解得：
24、m35 答：甲种品牌的额温枪至少购买 35 支 21如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点， 连结 AE （1）若BAE53，求AEB 的度数； （2）若 AB10，cosB，求 DE 的长 【分析】 （1）由切线的性质得出BAC90，由直角三角形的性质得出 AECEBEBC，求出 CCAE37，则可得出答案； （2）连接 AD，由锐角三角函数的概念求出 BD 的长和 BC 的长，则可得出答案 【解答】解： （1）AC 切O 于点 A，AB 是O 的直径， ABAC， BAC90，ABC 是直角三角形， 点 E 是 BC
25、 的中点， AECEBEBC， CAEBACBAE37， CCAE37， AEBC+CAE74； （2）如图，连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90， cosB， BD 同理 cosB， BC16， 由（1）得 BEBC8， DEBEBD 22如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3， 0） ，C 为抛物线与 y 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2） 设抛物线的对称轴与直线 AC 交于点 M， 若点 P 在抛物线上， 是否存在点 P， 使得 SPOCSABM， 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由
26、【分析】 （1）可设抛物线解析式为顶点式，然后将点 A 的坐标代入，从而得到抛物线的解析式； （2）设直线 x1 交 x 轴于点 N，直线 MNx 轴，由相似三角形（AMNACO）的对应边成比例 求得 MN 的长度；然后依据 SPOCSABM可求得点 P 的坐标 【解答】解： （1）设抛物线为 y（x+1）2+m，把点 A（3，0）代入得： （+1）2+m0， 解得 m4 故该抛物线的解析式为：yx2+2x3； （2）由 yx2+2x3 得 B（1，0） ，C（0，3） 设直线 x1 交 x 轴于点 N，直线 MNx 轴， AMNACO ，即， MN2 M（0，2） SABM4 SPOCSAB
27、M ， SPOC 3 SPOC OCh3 h2 P1（2，3） ，P2（2，5） 23如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC4，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段 记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP （1）求证：四边形 APQD 是平行四边形； （2）判断APO 的形状并加以证明； （3）设 ySBOP，BPx（0 x4） ，在平移变换过程中，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最 大值 【分析】 （1）先由正方形的性质得 ADBC 且 ADBC，再由平移的性质得：PQBC，则 ADPQ 且 ADPQ，即可
28、得出结论； （2）先证OBQ 是等腰直角三角形，得 BOQO，再证ABOPQO（SAS） ，得 AOPO，AOB POQ，然后证AOP90即可； （3）分两种情况： 当点 P 在线段 BC 上时，过点 O 作 OGBC 于 G， 则 OGBQ，求出 BQx+4， OG，再由三角形面积公式得 yx2+x，然后求最大值即可； 当点 P 在线段 CB 的延长线上时， 过点 O 作 OGBC 于 G， 则 OGBQ， 求出 BQ4x， OG， 再由三角形面积公式得 yx2+x，然后求最大值即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBC 且 ADBC， 由平移的性质得：PQBC， A
29、DPQ 且 ADPQ， 四边形 APQD 是平行四边形； （2）解：APO 是等腰直角三角形，证明如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABDCBD45， OQBD， BOQ90， BQOQBO45， ABOPQO，OBQ 是等腰直角三角形， BOQO， BCPQ， ABPQ， ABOPQO（SAS） ， AOPO，AOBPOQ， BOQBOP+POQ90， AOPAOB+BOP90， AOP 等腰是直角三角形； （3）解：分两种情况： 如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，过点 O 作 OGBC 于 G， 则 OGBQ， PQBC4，BPx， BQx+4，OG， ySBOPBPOGxx2+x， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 yx2+x， 2，0 x4， 当 x4 时，y最大42+48； 如图 2，当点 P 在线段 CB 的延长线上时，过点 O 作 OGBC 于 G， 则 OGBQ， PQBC4，BPx， BQ4x，OG， ySBOPBPOGxx2+x， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 yx2+x， 2，0 x4， 当 x2 时，y最大22+21； 综上所述，y 与 x 之间的函数关系式为 yx2+x 或 yx2+x，y最大8
