1、2020 年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小 题题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1如图所示，数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是（ ） A点 E B点 F C点 M D点 N 2下列计算正确的是（ ） A （a4b）3a7b3 B2b（4a1）8ab2b Caa3+（a2）22a4 D （a1）2a21 3如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分
2、别是BAE、AED、EDC 的外角，则1+ 2+3 等于（ ） A90 B180 C210 D270 4如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若P50，则 ACB 的度数为（ ） A60 B75 C70 D65 5若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 6甲、乙两名运动员的 10 次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次 记为 甲，乙，射击成绩的方差依次记为 s甲 2，s 乙 2，则下列关系中完全正确的是（ ）
3、 A 甲乙，s甲 2s 乙 2 B 甲乙，s甲 2s 乙 2 C 甲乙，s甲 2s 乙 2 D 甲乙，s甲 2s 乙 2 7随着 2020 年重庆中招体育考试日益临近，初三同学坚持每天锻炼的热情也愈发高涨，某班甲、乙两名 同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼 在一次锻炼中， 甲同学完成跳绳 180 个， 乙同学完成跳绳 200 个， 但乙同学所用时间比甲同学少 10 秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳 1 个，则本次锻炼中 甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳 x 个，则由题意可列方程为（ ） A10 B10 C10 D10 8如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正
4、方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的 （ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 9下列命题错误的是（ ） A弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 B在平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形 Cx2+2 在实数范围内不能分解因式 D在疫情期间对济南国际机场入境人员的体温情况的调查适用于全面调查 10如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，2） ，B（0，2） ，C（3，0） ，M 是线段 AB 上的一个 动点， 连接 CM， 过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N， 若点 M、 N 在直线 ykx+b 上， 则 b 的最大值是 （
5、） A B C1 D0 11一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 30的方向行驶 50 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 30的 方向行驶 50 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ） A100 海里 B50海里 C50 海里 D25 海里 12如图，菱形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别是 AB，AD 边上的动点，BEAF，BAD120，则下列 结论：BECAFC；ECF 为等边三角形；AGEAFC；若 AF1，则其 中正确个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题填对最后结果得个小题，每小题填
6、对最后结果得 5 分，满分分，满分 40 分 ）分 ） 13 （5 分）已知点 P1（1，y1） ，P2（2，y2）在正比例函数 y2x 的图象上，则 y1 y2（填“” 、 “”或“”号） 14 （5 分）计算： （） 1+（ ）02sin30 15 （5 分）如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有的关系为 h 20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s 16 （5 分）规定：对于任意实数 a，b 都有：aba（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘 法运算如：252（25）+12（3）+15，那么等式 3x16 的解是 17 （5 分）
7、如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 18 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB15，BC17，将矩形 ABCD 绕点 D 按顺时针方向旋转得到矩形 DEFG，点 A 落在矩形 ABCD 的边 BC 上，连接 CG，则 CG 的长是 19 （5 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别交 AB，BC 于 点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为 20 （5 分）如图所示，把同样大小的黑色
8、棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个 图形需要黑色棋子的个数是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分解答时请写出必要的演推过程 ）分解答时请写出必要的演推过程 ） 21 （10 分） （1）先化简，再求值：，其中 x+1 （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 22 （12 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去 人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强社区居民 对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新
9、型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民 在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ，社区管理员随 机从有 400 人的某小区抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90 x100 10 0.25 B 80
10、 x90 a C 70 x80 12 0.3 D 60 x70 b 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？ （4）该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员，现从中随机挑选 2 名管理员参加“社区防控”宣传活动， 请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 23 （12 分）准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点 （
11、1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若四边形 BFDE 是菱形，BE2，求菱形 BFDE 的面积 24 （13 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C、E 是O 上的两点，CECB，BCD CAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：CECF； （3）若 BD1，CD，求弦 AC 的长 25 （13 分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30 元，物价部门规定其销 售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，经试销发现，日销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合 一次函数关系，如
12、图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获 利是多少元？ 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0） ，B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛 物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（0m2） 连接 AC，BC，DB，DC （1）求抛物线的函数表达式； （2）BCD 的面积何时最大？求出此时 D 点的坐标和最大面积； （3） 在 （2） 的条件下， 若点 M 是 x 轴上一动点， 点 N 是抛物线上一动点， 试判断
13、是否存在这样的点 M， 使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由 2020 年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小 题题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1如图所示，数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是（ ） A点 E B点 F C点 M D点 N 【分析】先求
14、出每个数的绝对值，再比较即可 【解答】解：|3.5|3.5，3，|1|13，|1.5|1.53，|3|33， 所以数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是点 E， 故选：A 2下列计算正确的是（ ） A （a4b）3a7b3 B2b（4a1）8ab2b Caa3+（a2）22a4 D （a1）2a21 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则、完全平方公式分别分析得出答案 【解答】解：A、 （a4b）3a12b3，故此选项错误； B、2b（4a1）8ab+2b，故此选项错误； C、aa3+（a2）22a4，正确； D、 （a1）2a22a+1，故此选项错误； 故选：C 3如图，五边形
15、 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则1+ 2+3 等于（ ） A90 B180 C210 D270 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形 的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 【解答】解：ABCD， B+C180， 4+5180， 根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5360， 1+2+3360180180 故选：B 4如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若P50，则 ACB 的度数为（ ） A60
16、 B75 C70 D65 【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB 的度数，然 后根据圆周角定理计算ACB 的度数 【解答】解：连接 OA、OB， PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB180P18050130， ACBAOB13065 故选：D 5若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：关于
17、x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， ，即， 解得 k1 且 k0 故选：B 6甲、乙两名运动员的 10 次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次 记为 甲，乙，射击成绩的方差依次记为 s甲 2，s 乙 2，则下列关系中完全正确的是（ ） A 甲乙，s甲 2s 乙 2 B 甲乙，s甲 2s 乙 2 C 甲乙，s甲 2s 乙 2 D 甲乙，s甲 2s 乙 2 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案 【解答】解： （1） 甲（84+92+104）9； 乙（83+94+103）9； s甲 2 4（89）2+2（99）2+4（109）20.8；
18、 s乙 2 3（89）2+4（99）2+3（109）20.7； 甲乙，s甲 2s 乙 2， 故选：A 7随着 2020 年重庆中招体育考试日益临近，初三同学坚持每天锻炼的热情也愈发高涨，某班甲、乙两名 同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼 在一次锻炼中， 甲同学完成跳绳 180 个， 乙同学完成跳绳 200 个， 但乙同学所用时间比甲同学少 10 秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳 1 个，则本次锻炼中 甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳 x 个，则由题意可列方程为（ ） A10 B10 C10 D10 【分析】设甲同学每秒跳绳 x 个，则乙同学每秒跳绳（x+1）个，等量关系：甲同学
19、跳 180 个所用的时间 乙同学跳 200 个所用的时间10 秒，据此列方程 【解答】解：设甲同学每秒跳绳 x 个，则乙同学每秒跳绳（x+1）个，依题意有 10 故选：C 8如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的 （ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左 视图，可得答案 【解答】解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图 不变 故选：C 9下列
20、命题错误的是（ ） A弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 B在平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形 Cx2+2 在实数范围内不能分解因式 D在疫情期间对济南国际机场入境人员的体温情况的调查适用于全面调查 【分析】根据垂径定理的推论、平行四边形的判定定理、因式分解、全面调查和抽样调查判断即可 【解答】解：A、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，本选项说法正确，不符合题意； B、在平面图形中，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法错误，符合题意； C、x2+2 在实数范围内不能分解因式，本选项说法正确，不符合题意； D、在疫情期间对济南国际机场入境人员的体温情况的调查适用于全面调查
21、，本选项说法正确，不符合 题意； 故选：B 10如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，2） ，B（0，2） ，C（3，0） ，M 是线段 AB 上的一个 动点， 连接 CM， 过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N， 若点 M、 N 在直线 ykx+b 上， 则 b 的最大值是 （ ） A B C1 D0 【分析】当点 M 在 AB 上运动时，MNMC 交 y 轴于点 N，此时点 N 在 y 轴的负半轴移动，定有AMC NBM；只要求出 ON 的最小值，也就是 BN 最大值时，就能确定点 N 的坐标，而直线 ykx+b 与 y 轴交于点 N（0，b） ，此时 b 的值最大，因此根据相似三
22、角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数， 通过求二次函数的最值得以解决 【解答】解：连接 AC，则四边形 ABOC 是矩形，AABO90， 又MNMC， CMN90， AMCMNB， AMCNBM， ， 设 BNy，AMx则 MB3x，ON2y， ， 即：yx2+x 当 x时，y最大（）2+， 直线 ykx+b 与 y 轴交于 N（0，b） 当 BN 最大，此时 ON 最小，点 N （0，b）越往上，b 的值最大， ONOBBN2， 此时，N（0，） b 的最大值为 故选：A 11一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 30的方向行驶 50 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 30的 方
23、向行驶 50 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ） A100 海里 B50海里 C50 海里 D25 海里 【分析】由已知可得ABC 是等边三角形，即可得出结果 【解答】 解： 由海平面上 A 地出发向南偏西 30的方向行驶 50 海里到达 B 地， 再由 B 地向北偏西 30 的方向行驶 50 海里到达 C 地， ABC60，ABBC50 海里， ABC 是等边三角形， ACAB50 海里， 故选：C 12如图，菱形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别是 AB，AD 边上的动点，BEAF，BAD120，则下列 结论：BECAFC；ECF 为等边三角形；AGEAFC；若 AF1，则其
24、 中正确个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】由 SAS 证明BECAFC，正确；由全等三角形的形状得 CECF，BCEACF，再 由BCE+ECABCA60，得ACF+ECA60，得CEF 是等边三角形，正确；由AGE CAF+AFG60+AFG，AFCCFG+AFG60+AFG，得AGEAFC，故正 确；过点 E 作 EMBC 交 AC 下点 M 点，易证AEM 是等边三角形，则 EMAE，由 AFEM，则 AFGMEG，得正确， 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABAD4，BACCAD， BAD120， BACCAD60， ABC 和ACD 都是等边三角形
25、， BCAD60，BCAC， BEAF， BECAFC （SAS） ，故正确； BECAFC， CECF，BCEACF， BCE+ECABCA60， ACF+ECA60， CEF 是等边三角形，故正确； AGECAF+AFG60+AFG； AFCCFG+AFG60+AFG， AGEAFC，故正确； 过点 E 作 EMBC 交 AC 于点 M， AEMB60，AMEACB60， AEM 是等边三角形， EMAE， BECAFC， BEAF1， AEABBE413， EMAE3， AFEM， AFGMEG， ，故正确， 正确个数为 4 个， 故选：A 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题
26、共 8 个小题，每小题填对最后结果得个小题，每小题填对最后结果得 5 分，满分分，满分 40 分 ）分 ） 13 （5 分）已知点 P1（1，y1） ，P2（2，y2）在正比例函数 y2x 的图象上，则 y1 y2（填“” 、 “”或“”号） 【分析】根据 k2 得出 y 随 x 的增大而增大，根据12 即可推出 y1y2 【解答】解：y2x， k20， y 随 x 的增大而增大， 12， y1y2， 故答案为： 14 （5 分）计算： （） 1+（ ）02sin30 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+123 2+1
27、13 1 故答案为：1 15 （5 分）如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有的关系为 h 20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s 【分析】根据关系式，令 h0 即可求得 t 的值为飞行的时间 【解答】解： 依题意，令 h0 得 020t5t2 得 t（205t）0 解得 t0（舍去）或 t4 即小球从飞出到落地所用的时间为 4s 故答案为 4 16 （5 分）规定：对于任意实数 a，b 都有：aba（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘 法运算如：252（25）+12（3）+15，那么等式 3x16 的解是 x2 【分析】根据
28、aba（ab）+1 可得 3x103x，然后再列出方程，再解即可 【解答】解：由题意得：3x3（3x）+193x+1103x， 3x16， 103x16， 解得：x2， 故答案为：x2 17 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 2 【分析】空白处的面积等于ABC 的面积减去扇形 BCD 的面积的 2 倍，阴影部分的面积等于ABC 的 面积减去空白处的面积即可得出答案 【解答】解：ACB90，ACBC2， SABC222， S扇形BCD， S
29、空白2（2）4， S阴影SABCS空白24+2， 故答案为 2 18 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB15，BC17，将矩形 ABCD 绕点 D 按顺时针方向旋转得到矩形 DEFG，点 A 落在矩形 ABCD 的边 BC 上，连接 CG，则 CG 的长是 【分析】连接 AE，由旋转变换的性质可知，ADECDG，ADBCDE17，ABCDDG15， 由勾股定理得， CE8， 得出BEBCCE9， 则AE3， 证明ADECDG，得出，即可得出结果 【解答】解：连接 AE，如图所示： 由旋转变换的性质可知，ADECDG，ADBCDE17，ABCDDG15， 由勾股定理得，CE8， BEBC
30、CE1789， 则 AE3， ，ADECDG， ADECDG， ， 解得，CG， 故答案为： 19 （5 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别交 AB，BC 于 点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为 4 【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、矩形 OABC 的面 积与|k|的关系，列出等式求出 k 值 【解答】解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE|k|，SOAD|k|， 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 S矩形MNOG|k|， 又M
31、为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S矩形ABCO4S矩形MNOG4|k|， 由于函数图象在第一象限， k0，则+124k， k4 20 （5 分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个 图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n 【分析】第 1 个图形是 233，第 2 个图形是 344，第 3 个图形是 455，按照这样的规律摆下 去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2）（n+2）n2+2n 【解答】解：第一个是 13， 第二个是 24， 第三个是 35， 第 n 个是 n （n+2）n2+2n 故答案为：n2+2n 三、解答
32、题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分解答时请写出必要分解答时请写出必要的演推过程 ）的演推过程 ） 21 （10 分） （1）先化简，再求值：，其中 x+1 （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【分析】 （1）先利用分式的混合运算法则对原式化简，再将 x+1 代入计算即可 （2）先将原不等式标号，再分别解得两个不等式的解，从而得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出 来即可 【解答】解： （1）原式 当时，原式 （2）， 解不等式，得 x3 解不等式，得 x1 原不等式组的解集是1x3， 将该不等式组解集在数轴上表示如下： 22 （1
33、2 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去 人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强社区居民 对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民 在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ，社区管理员随 机从有 400 人的某小区抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 7
34、5 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90 x 100 10 0.25 B 80 x 90 a 0.35 C 70 x 80 12 0.3 D 60 x 70 4 b 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a 14 ，b 0.1 ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？ （4）该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员，现从中随机挑选 2 名管理员
35、参加“社区防控”宣传活动， 请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 【分析】 （1）根据题中数据即可求得 a、b 的值； （2）根据（1）中表格数据即可补全条形统计图； （3）根据（1）结果，即可用样本估总体，可得该小区答题成绩为“C 级”人数； （4）根据树状图法求即可求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 【解答】解： （1）由题意可知： B 等级的频数 a14， B 等级的频率为：14400.35， D 等级的频数为 4， b10.250.350.30.1 故答案为：14、0.1、4、0.35； （2）如图即为补全的条形统计图； （3）0.3400120（名） 答：估计该
36、小区答题成绩为“C 级”的有 120 人； （4）如图， 根据树状图可知： 所有可能的结果共有 12 种， 恰好选中“1 男 1 女”的有 8 种， 恰好选中“1 男 1 女”的概率为 23 （12 分）准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点 （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若四边形 BFDE 是菱形，BE2，求菱形 BFDE 的面积 【分析】 （1）根据矩形的性质和平行四边形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和面积解答即可 【解答】 （1）证
37、明：四边形 ABCD 是矩形， AC90，ABCD，ABCD， ABDCDB， EBDFDB， EBDF， EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形 （2）四边形 BFDE 为菱形， BEED，EBDFBDABE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90， ABE30， A90，BE2， AE1，BFBE2AE2， AB， 菱形 BFDE 的面积为：22 24 （13 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C、E 是O 上的两点，CECB，BCD CAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：CECF； （3）若
38、 BD1，CD，求弦 AC 的长 【分析】 （1）连接 OC，可证得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90，即结 论得证； （2）证明ABCAFC 可得 CBCF，又 CBCE，则 CECF； （3）证明DCBDAC，可求出 DA 的长，求出 AB 长，设 BCa，ACa，则由勾股定理可得 AC 的长 【解答】解： （1）连接 OC，如右图所示， AB 是O 的直径， ACB90， CAD+ABC90， CECB， CAECAB， BCDCAE， CABBCD， OBOC， OBCOCB， OCB+BCD90， OCD90， CD 是O 的切线； （2）BACCAE，ACBACF
39、90，ACAC， ABCAFC（ASA） ， CBCF， 又CBCE， CECF； （3）BCDCAD，ADCCDB， DCBDAC， ， ， DA2， ABADBD211， 设 BCa，ACa，由勾股定理可得：， 解得：a， 25 （13 分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30 元，物价部门规定其销 售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，经试销发现，日销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合 一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元，当销售单价为多
40、少时，该公司日获利最大？最大获 利是多少元？ 【分析】 （1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式； （2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可 【解答】解： （1）设一次函数关系式为 ykx+b（k0） 由图象可得，当 x30 时，y140；x50 时，y100 ，解得 y 与 x 之间的关系式为 y2x+200（30 x60） （2）设该公司日获利为 W 元，由题意得 W（x30） （2x+200）4502（x65）2+2000 a20； 抛物线开口向下； 对称轴 x65； 当 x65 时，W 随着 x 的增大而增大； 30 x60， x60 时，W 有最大值； W最大
41、值2（6065）2+20001950 即，销售单价为每千克 60 元时，日获利最大，最大获利为 1950 元 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0） ，B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛 物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（0m2） 连接 AC，BC，DB，DC （1）求抛物线的函数表达式； （2）BCD 的面积何时最大？求出此时 D 点的坐标和最大面积； （3） 在 （2） 的条件下， 若点 M 是 x 轴上一动点， 点 N 是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点 M， 使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在
42、，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由 【分析】 （1）由抛物线交点式表达式得：ya（x+1） （x2） ，将（0，3）代入上式，即可求解； （2）SBDCSDHC+SHDBHDOB，即可求解； （3）分 BD 是平行四边形的一条边、BD 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）由抛物线交点式表达式得：ya（x+1） （x2） ， 将（0，3）代入上式得：2a3，解得：a， 故抛物线的表达式为：； （2）点 C（0，3） ，B（2，0） ， 设直线 BC 的表达式为：ymx+n，则，解得：， 故直线 BC 的表达式为：， 如图所示，过点 D 作 y 轴的平行线交直线 BC 与点 H， 设点 D（m，） ，则点 H（m，m+3） ， SBDCSDHC+SHDBHDOB， 0，故BCD 的面积有最大值， 当 m1，BCD 面积最大为，此时 D 点为（1，3） ； （3）m1 时，D 点为（1，3） ， 当 BD 是平行四边形的一条边时， 设点 N（n，） ， 则点 N 的纵坐标为绝对值为 3， 即， 解得：n0 或 1（舍去）或， 故点 N 的坐标为（0，3）或（，3）或（，3） ， 当 BD 是平行四边形的对角线时， N 的坐标为（0，3） ； 综上，点 N 的坐标为： （0，3）或（，3）或（，3）
