1、2020-2021 学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选： （本大题共一、精心选一选： （本大题共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1如果向北走 100 米记作+100 米，那么向南走 800 米记作（ ） A800 B800 C900 D900 2 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约 是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ） A2.1109 B0.21109 C2.1108 D21107 3在0
2、.17，0，0.2020020002中，有理数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A（5） B|5| C （5）3 D （5）2 5下列运算正确的是（ ） A3mn+3nm0 B7a3a4 Cx2y2xy2x2y D2a2+3a35a5 6有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相反数，则这四个有理数中， 绝对值最大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 7按如图的程序计算：若开始输入的 x 的值为 x1，最后输出的结果的值是（ ） A4 B13 C40 D121 8定义一种对正整数 n 的“F 运算” ：当
3、 n 为奇数时，结果为 3n+5；当 n 为偶数时，结果为（其 中 k 是使为奇数的正整数） ，并且运算重复进行，例如，取 n26，则 若 n898，则第 898 次“F 运算”的结果是（ ） A488 B1 C4 D8 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 10 题，每空题，每空 2 分，共分，共 24 分）分） 9 （2 分）5 的相反数是 10 （4 分）平方得 9 的数为 ， 的立方等于27 11 （2 分）数轴上表示3 和表示5 的两点之间的距离是 12 （2 分）若单项式 2xmy3和3y3n的和仍是单项式，则 m+n 13（2 分） 若 a， b 互为相反数， c，
4、d 互为倒数， m 到原点的距离为 4， 则代数式|m|cd+的值为 14 （4 分）是 次单项式，系数是 15 （2 分）若 x，y 为实数，且|x3|+（y+4）20，则（x+y）2020 16 （2 分）如果 ab3，ab1，则代数式 3ab2a+2b4 17 （2 分）若代数式（2x2+axy+6）（2bx23x5y1） （其中 a、b 为常数）的值与字母 x 的取值无关， 则代数式 a+3b 的值为 18 （2 分）线段 AB100cm，MN40cm（点 B 在点 A 右侧，点 M 在点 N 右侧）在一条直线上匀速运动， 为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，
5、原点 O 为 0cm并作如下约定： 位置为正，表示点位于零厘米右侧：位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米 处部分数据如下表所示当线段 AB 与 MN 重合部分的长度为 20 时，x 时间（s） 0 3 5 x 点 A 位置（cm） 120 30 / / 点 N 位置（cm） / 60 120 / 三、认真答一答（本大题共三、认真答一答（本大题共 8 小题，共小题，共 52 分分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19 （12 分）计算： （1）4+（7）（3） ； （2） （5）2（）+32（22）（） ； （3）36（） ； （4
6、）12020+（1）+|31| 20在数轴上表示下列各数，并用“”符号把它们按照从小到大的顺序排列 |4|，22，2，2，0.5 21 （6 分）化简下列各式 （1）6a2b2a2b+ba2； （2） （3a4b）3（2a8b） 22 （4 分）先化简，再求值：5（3m2nmn2）2（mn2+6m2n） ，其中 m1，n2 23 （5 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： （1）判断下列各式的符号，用“”或“”填空：a+b 0，cb 0； （2）化简|a+b|2|cb| 24 （6 分）2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需 求
7、计划每天生产 5000 个， 由于各种原因实际每天生产量相比有出入， 下表是二月份某一周的生产情况 （超 产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +100 250 +400 150 100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）该口罩加工厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩 0.3 元，工人的一周工资总额是多少元？ 25 （7 分）如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角边，正方形的边长分别是 a、b （1）将 4 个
8、完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形（如图） 用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积： 方法一： ，方法二： ； （2）观察图，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系： ； （3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图中一个直角三角形面积是 6，图中大正方形面积是 64，求 a2+b2的值 （4）利用你发现的结论：求 3.262+6.526.74+6.742的值 26 （9 分）每年“双 11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销今年，张阿姨在“双 11”到来之前准 备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元条的被子若干条 已知三家
9、店铺在非活动期间， 均在 原价基础上优惠 20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A 店铺： “双 11”当天购买可以再享受 8 折优惠； B 店铺：商品每满 800 元可使用店铺优惠券 50 元，同时每满 400 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元，同时“双 11”当天下单每单还可立减 60 元（例如：购买 2 条被子需支付 8002502504 601240 元） C 店铺： “双 11”当天下单可享立减活动：每条立减 100 元（购买 10 条以内，不包括 10 条） 每条立减 160 元（10 条及 10 条以上）享受“立减”优惠后，店铺还可实行“花呗”付款，即先
10、付总 购物款的一半，剩余一半可先存银行（年利率为 2%） ，一年后再还清余下的货款 （1）若在 A 店铺 8 条被子作一单购买，需支付 元，若在 B 店铺 8 条被子作一单购买，需支付 元，若在 C 店铺 8 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去 元 （2）若张阿姨在“双 11”当天下单，且购买了 a 条同款被子，请分别用含 a 的代数式表示在这三家店 铺的购买费用 （说明：张阿姨要买的 a 条被子作一单购买） 2020-2021 学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选： （本大题共
11、一、精心选一选： （本大题共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1如果向北走 100 米记作+100 米，那么向南走 800 米记作（ ） A800 B800 C900 D900 【分析】 根据相反意义的量的表示方法， 具有相反意义的量， 一个用正数表示， 则另一个就用负数表示 【解答】解：如果向北走 100 米记作+100 米，那么向南走 800 米记作800 米， 故选：A 2 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约 是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ） A2.11
12、09 B0.21109 C2.1108 D21107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.1108 故选：C 3在0.17，0，0.2020020002中，有理数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数，根据两个定义判断即可 【解答】解：0.17 是有限小数
13、，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，0.2020020002是无理数 故有理数有 3 个 故选：B 4下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A（5） B|5| C （5）3 D （5）2 【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、（5）5，不合题意，故此选项错误； B、|5|5，不合题意，故此选项错误； C、 （5）3125，符合题意，故此选项正确； D、 （5）225，不合题意，故此选项错误； 故选：C 5下列运算正确的是（ ） A3mn+3nm0 B7a3a4 Cx2y2xy2x2y D2a2+3a35a5 【分析】
14、根据合并同类项法则逐一判断即可，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 【解答】解：A、3mn+3nm0，故本选项符合题意； B、7a3a4a，故本选项不合题意； C、x2y 与2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2a2与 3a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：A 6有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相反数，则这四个有理数中， 绝对值最大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可 【解答】解：根据数轴上点的位置及 b，d 互为相反数，得 ab0cd，且|
15、c|b|d|a|， 则绝对值最大的是 a， 故选：A 7按如图的程序计算：若开始输入的 x 的值为 x1，最后输出的结果的值是（ ） A4 B13 C40 D121 【分析】直接利用已知运算规律计算，当结果13，即可得出答案 【解答】解：x1 时，3x+131+14； x4 时，3x+134+113； x13 时，3x+1313+140； 4013， 输出结果的值是 40 故选：C 8定义一种对正整数 n 的“F 运算” ：当 n 为奇数时，结果为 3n+5；当 n 为偶数时，结果为（其 中 k 是使为奇数的正整数） ，并且运算重复进行，例如，取 n26，则 若 n898，则第 898 次“F
16、 运算”的结果是（ ） A488 B1 C4 D8 【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当 n898 时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循 环规律即可解答 【解答】解：由题意可知，当 n898 时，历次运算的结果是： 449，3449+51352，169，3169+5512，1，13+58，1， 故 5121818，即从第五次开始 1 和 8 出现循环，奇数次为 1，偶数次为 8， 故当 n898 时，第 898 次“F 运算”的结果是 8 故选：D 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 10 题，每空题，每空 2 分，共分，共 24 分）分） 9 （2 分）5 的相反数
17、是 5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解：5 的相反数是 5 故答案为：5 10 （4 分）平方得 9 的数为 3 ， 3 的立方等于27 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】解：平方得 9 的数为3，3 的立方等于27 故答案为：3；3 11 （2 分）数轴上表示3 和表示5 的两点之间的距离是 2 【分析】用较大的数减去较小的数即可求解 【解答】解：3（5）2 故答案为：2 12 （2 分）若单项式 2xmy3和3y3n的和仍是单项式，则 m+n 1 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和 【解答】解：2xm
18、y3和3y3n的和仍是单项式， 则 2xmy3和3y3n是同类项 由同类项的定义可知， m0，3n3， 解得 m0，n1， 则 m+n1 故答案为：1 13 （2 分） 若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 到原点的距离为 4， 则代数式|m|cd+的值为 3 【分析】根据倒数、相反数、绝对值进行计算即可 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 到原点的距离为 4， a+b0，cd1，|m|4， |m|cd+41+03， 故答案为 3 14 （4 分）是 3 次单项式，系数是 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：是 3 次单项式，系
19、数是： 故答案为：3， 15 （2 分）若 x，y 为实数，且|x3|+（y+4）20，则（x+y）2020 1 【分析】根据非负数的意义，求出 x、y 的值，再代入计算即可 【解答】解：|x3|+（y+4）20， x30，y+40， 即 x3，y4， （x+y）2020（34）2020（1）20201， 故答案为：1 16 （2 分）如果 ab3，ab1，则代数式 3ab2a+2b4 13 【分析】先把代数式 3ab2a+2b4 化为 3ab2（ab）4，再把 ab3，ab1 代入代数式即可 得出答案 【解答】解：3ab2a+2b43ab2（ab）4， 把 ab3，ab1，代入上式得， 3（
20、1）23413 17 （2 分）若代数式（2x2+axy+6）（2bx23x5y1） （其中 a、b 为常数）的值与字母 x 的取值无关， 则代数式 a+3b 的值为 0 【分析】原式去括号整理后，由结果与 x 的取值无关求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：原式2x2+axy+62bx2+3x+5y+1（22b）x2+（a+3）x+4y+7， 由结果与 x 无关，得到 22b0，a+30， 解得：a3，b1， 则 a+3b3+30， 故答案为：0 18 （2 分）线段 AB100cm，MN40cm（点 B 在点 A 右侧，点 M 在点 N 右侧）在一条直线上匀速运动，
21、为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点 O 为 0cm并作如下约定： 位置为正，表示点位于零厘米右侧：位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米 处部分数据如下表所示当线段 AB 与 MN 重合部分的长度为 20 时，x 或 时间（s） 0 3 5 x 点 A 位置（cm） 120 30 / / 点 N 位置（cm） / 60 120 / 【分析】线段 AB 中的点 A 从原点出发，以 50cm/s 的速度向左运动，线段 MN 的点 N 以 30cm/s 的速度 向右运动，当线段 AB 与 MN 重合部分的长度为 20cm 时分两种情况讨论：AM20
22、cm，点 A 在点 M 的 左侧；BN20cm，点 B 在点 N 的右侧 【解答】 解： 设运用时间为ts， 则点A表示的数为12050t， 点B表示的数为12050t+100， 即为50t+220； 点 N 表示的数为 30（t3）+60，即为 30t30，点 M 表示的数为 30t30+40，即为 30t+10 当线段 AB 与 MN 重合部分的长度为 20cm 时分两种情况讨论： AM20cm，点 A 在点 M 的左侧时，30t+10（12050t）20 解得 t； BN20cm，点 B 在点 N 的右侧时，50t+220（30t30）20 解得 t 综上知，当线段 AB 与 MN 重合
23、部分的长度为 20cm 时 t 的值为或 故答案为或 三、认真答一答（本大题共三、认真答一答（本大题共 8 小题，共小题，共 52 分分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19 （12 分）计算： （1）4+（7）（3） ； （2） （5）2（）+32（22）（） ； （3）36（） ； （4）12020+（1）+|31| 【分析】 （1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可 （3）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可 （4）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后从左向
24、右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）4+（7）（3） 11+3 8 （2） （5）2（）+32（22）（） 25（）+32（4） 1510 25 （3）36（） 36（）3636（） 1821+30 27 （4）12020+（1）+|31| 1+2 +1 20在数轴上表示下列各数，并用“”符号把它们按照从小到大的顺序排列 |4|，22，2，2，0.5 【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可 【解答】解：在数轴上表示下列各数，并用“”符号把它们按照从小到大的顺序排列 |4|4，224， 在数轴上表示各数如图所示： 则 21 （6 分）化简下列各式
25、（1）6a2b2a2b+ba2； （2） （3a4b）3（2a8b） 【分析】 （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案 【解答】解： （1）6a2b2a2b+ba2 （62+）a2b a2b； （2） （3a4b）3（2a8b） 3a4b6a+24b 3a+20b 22 （4 分）先化简，再求值：5（3m2nmn2）2（mn2+6m2n） ，其中 m1，n2 【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将 m 与 n 的值代入计算即可求得结果 【解答】解：原式15m2n5mn2+2mn212m2n 3m2n3mn2， 当 m1，n2 时， 原式3（1）223（1）2
26、2 6+12 18 23 （5 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： （1）判断下列各式的符号，用“”或“”填空：a+b 0，cb 0； （2）化简|a+b|2|cb| 【分析】 （1）根据 a、b、c 在数轴上的位置，利用有理数的加法的计算方法，可得出答案； （2）化简绝对值再计算即可 【解答】解： （1）由 a、b、c 在数轴上的位置，可知 ca0b，且|c|b|a|， 所以，a+b0，cb0， 故答案为：，； （2）|a+b|2|cb|a+b2（bc）a+b2b+2cab+2c 24 （6 分）2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为
27、满足市场需 求计划每天生产 5000 个， 由于各种原因实际每天生产量相比有出入， 下表是二月份某一周的生产情况 （超 产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +100 250 +400 150 100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）该口罩加工厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩 0.3 元，工人的一周工资总额是多少元？ 【分析】 （1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解； （2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可
28、得解； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解 【解答】解： （1） （+100250+400）+3500015250（个） 故前三天共生产 15250 个口罩； （2）+400（250）650（个） 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产 650 个； （3）50007+（100250+400150100+350+150）35500（个） ， 0.33550010650（元） 故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是 10650 元 25 （7 分）如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角边，正方形的边
29、长分别是 a、b （1）将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形（如图） 用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积： 方法一： （a+b）2 ，方法二： a2+2ab+b2 ； （2） 观察图， 试写出 （a+b） 2， a2， 2ab， b2 这四个代数式之间的等量关系： （a+b） 2a2+2ab+b2 ； （3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图中一个直角三角形面积是 6，图中大正方形面积是 64，求 a2+b2的值 （4）利用你发现的结论：求 3.262+6.526.74+6.742的值 【分析】 （1）利用两种方法表示出大正方形面积即可； （2）写出
30、四个代数式之间的等量关系即可； （3）由直角三角形的面积是 6，得到 ab12，大正方形的面积是（a+b）264，把（2）变形后，整 体代入可直接求值； （4）把 6.52 变形为 23.26，直接用（2）求出结果 【解答】解： （1）方法一： （a+b）2；方法二：a2+2ab+b2； 故答案为： （a+b）2；a2+2ab+b2； （2） （a+b）2a2+2ab+b2， 故答案为（a+b）2a2+2ab+b2； （3）图中一个直角三角形面积是 6，图中大正方形面积是 64， 所以 ab12 因为 a2+2ab+b2（a+b）2， 所以 a2+b2（a+b）22ab 64212 40； （
31、4）3.262+6.526.74+6.742 3.262+23.266.74+6.742 （3.26+6.74）2 102 100 26 （9 分）每年“双 11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销今年，张阿姨在“双 11”到来之前准 备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元条的被子若干条 已知三家店铺在非活动期间， 均在 原价基础上优惠 20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A 店铺： “双 11”当天购买可以再享受 8 折优惠； B 店铺：商品每满 800 元可使用店铺优惠券 50 元，同时每满 400 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元，同时“双 1
32、1”当天下单每单还可立减 60 元（例如：购买 2 条被子需支付 8002502504 601240 元） C 店铺： “双 11”当天下单可享立减活动：每条立减 100 元（购买 10 条以内，不包括 10 条） 每条立减 160 元（10 条及 10 条以上）享受“立减”优惠后，店铺还可实行“花呗”付款，即先付总 购物款的一半，剩余一半可先存银行（年利率为 2%） ，一年后再还清余下的货款 （1）若在 A 店铺 8 条被子作一单购买，需支付 5120 元，若在 B 店铺 8 条被子作一单购买，需支付 5140 元，若在 C 店铺 8 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去 5544 元
33、（2）若张阿姨在“双 11”当天下单，且购买了 a 条同款被子，请分别用含 a 的代数式表示在这三家店 铺的购买费用 （说明：张阿姨要买的 a 条被子作一单购买） 【分析】 （1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用即可； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用 【解答】解： （1）由题意可得： 在 A 店铺 8 条被子作一单购买，需支付：810000.80.85120（元） ， 在 B 店铺 8 条被子作一单购买，需支付：810000.85085016605140（元） ， 在 C 店铺 8 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：810000.88100+810000.8 8100（12%）5544（元） ， 故答案为：5120，5140，5544； （2）由题意可得： 在 A 店铺 a 条被子作一单购买，需支付：1000a0.80.8640a（元） ， 在 B 店铺 a 条被子作一单购买，需支付：1000a0.850a502a60（650a60） （元） ， 当0a10时， 在C店铺a条被子作一单购买， 至一年后全部付清共用去： 1000a0.8a100 （1+1 2%）693a（元） ， 当 a10 时， 在 C 店铺 a 条被子作一单购买， 至一年后全部付清共用去： 1000a0.8a160 （1+1 2%）633.6a（元）
