1、2020 年湖南省长沙市岳麓区中考数学一模试卷年湖南省长沙市岳麓区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的倒数是（ ） A2 B C2 D 2面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍 卫人民的安全据统计，全国共有 346 支医疗队，将近 42600 名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫 队伍，将 42600 用科学记数法表示为（ ） A0.426105 B4.26104 C42.6103 D426102 3下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 B （
2、a+b）2a2+b2 C3a2+2a35a5 Da6a3a3 4下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A “任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次 C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 6如图，ABCD，FG 平分CFE若130，则EGF 的度数为（ ） A45 B50 C65 D70 7点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）在同一直线 ykx+b 上，且 k0，若 x1x2，则 y1，y2的关系是（ ） Ay
3、1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 8如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ） A10cm2 B10cm2 C20cm2 D20cm2 9如图，在ABC 中，C90，以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧交 AB、BC 于 P、Q 两点，再分 别以点 P， Q 为圆心， 大于PQ 的长为半径画弧， 两弧相交于点 N， 射线 BN 交 AC 于点 D 若 AB10， AC8，则 CD 的长是（ ） A2 B2.4 C3 D4 10甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）之间的函 数图象分别为线段 OA 和折线
4、 OBCD则下列说法正确的是（ ） A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B跑步过程中，两人相遇一次 C起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远 D乙在跑前 300 米时，速度最慢 11一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为海里，渔船将险情报告 给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10 方向匀速航行，30 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ） A海里/小时 B15 海里/小时 C里/小时 D30 海里/小时 12ABC 中，ABAC，A 为锐角，CD 为
5、AB 边上的高，I 为ACD 的内切圆圆心，则AIB 的度数是 （ ） A120 B125 C135 D150 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13若单项式与 9xny2之和为单项式，则 mn 14把多项式 2a2b4ab+2b 分解因式的结果是 15近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我 市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的中位数是 16
6、已知关于 x 的一元二次方程 kx2+x10 有实数根，则 k 的取值范围 17 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载： “今有圆材埋壁中，不知大小以锯锯之， 深 1 寸，锯道长 1 尺，问经几何？“其意思为： “如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子 去锯这个木材，锯口深 1 寸（即 DE1 寸） ，锯道长 1 尺（即弦 AB1 尺） ，问这块圆形木材的直径是多 少？”该问题的答案是 （注：1 尺10 寸） 18如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y（x0）的图象上，边 CD 交
7、 y 轴于点 E，若 CEED，则 k 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （3.14）0+|2|+（1） 3 20 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 21 （8 分）2019 年 11 月 22 日，教育部发布关于中小学教师实施教育惩戒规则（征求意见稿） 公开征 求意见的通知，征求意见稿指出：教育惩戒是教师履行教育教学职责的必要手段和法定职权教育惩戒 分为 A：一般惩戒，B：较重惩戒，C：严重惩戒，D：强制措施，共四个层次为了解家长对教育惩戒 的看法，某中学对学生家长进行了随机调查，要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见，学校 对收集的信息
8、进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的总人数是 人； （2）扇形统计图中 B 部分对应的圆心角的度数为 ； （3）补全条形统计图； （4） 某班主任对学生进行了纪律教育， 要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次 说明惩戒内容请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率 22 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值 23 （9 分）为支援
9、武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了 600 吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送快 递公司准备安排 A、B 两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉其中，从甲地到武汉，A 型货车 5 辆、 B 型货车 6 辆，一共需补贴油费 3800 元；A 型货车 3 辆、B 型货车 2 辆，一共需补贴油费 1800 元 （1）从甲地到武汉，A、B 两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？ （2）A 型货车每辆可装 15 吨物资，B 型货车每辆可装 12 吨物资，安排的 B 型货车的数量是 A 型货车的 2 倍还多 4 辆，且 A 型车最多可安排 18 辆运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少
10、？ 24 （9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延 长线于 F，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论； （3）在（2）情况下，如果 AD2，ADC90，点 M 在 AC 线段上移动，当 MB+MD 有最小值时， 求 AM 的长度 25 （10 分）定义：在平面直角坐标系中，点（m，n）是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大 于 m 的部分关于直线 xm 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于 m 的部分共同构成一个新 函数的图象，则
11、这个新函数叫做原函数关于点（m，n）的“孪生函数” 例如：图是函数 yx+1 的图象，则它关于点（0，1）的“孪生函数”的图象如图所示，且它的“孪 生函数”的解析式为 y （1）直接写出函数 yx+1 关于点（1，2）的“孪生函数”的解析式 （2）请在图的平面坐标系（单位长度为 1）中画出函数 y关于点（1，3）的“孪生函数”的 图象，并求出图象上到 x 轴距离为 6 的所有点的坐标 （3）点 M 是函数 G：yx2+4x3 的图象上的一点，设点 M 的横坐标为 m，G是函数 G 关于点 M 的“孪生函数” 当 m1 时，若函数值 y 的范围是1y1，求此时自变量 x 的取值范围； 直接写出以
12、点 A（1，1） 、B（1，1） 、C（1，1） 、D（1，1）为顶点的正方形 ABCD 与函数 G 的图象只有两个公共点时，m 的取值范围 26 （10 分） 如图， 直线与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 抛物线经过 B、 C 两点， 且与 x 轴交于另一点 A （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是线段 BC 下方的抛物线上的动点（不与点 B、C 重合） ，过 P 作 PDy 轴交 BC 于点 D，以 PD 为直径的圆交 BC 于另一点 E，求 DE 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）当（2）中的 DE 取最大值时，将PDE 绕点 D 旋转，当点 P 落在坐标轴上时，求
13、点 E 的坐标 2020 年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的倒数是（ ） A2 B C2 D 【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果 【解答】解：的倒数是2， 故选：C 2面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍 卫人民的安全据统计，全国共有 346 支医疗队，将近 42600 名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫 队伍，将
14、42600 用科学记数法表示为（ ） A0.426105 B4.26104 C42.6103 D426102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将数据 42600 用科学记数法可表示为：4.26104 故选：B 3下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 B （a+b）2a2+b2 C3a2+2a35a5 Da6a3a3 【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法的计算法则进行计算即可求解 【解答】解：A、 （a3）2
15、a6，故 A 错误； B、 （a+b）2a2+2ab+b2，故 B 错误； C、不是同类项，不能合并，故 C 错误； D、a6a3a3，故 D 正确 故选：D 4下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形 【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意； B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意； C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意； D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意； 故选：D 5下列说法正确的是（ ） A “任意画一个三角形，其内角
16、和为 360”是随机事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次 C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案 【解答】解：A、 “任意画一个三角形，其内角和为 360”是不可能事件，故 A 错误； B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可能投中 6 次，故 B 错误； C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故 C 错误； D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故 D 正确； 故选：D 6如图，ABCD，FG 平分CFE若130，则EGF
17、 的度数为（ ） A45 B50 C65 D70 【分析】 由平行线的性质得出 EGFCFG， CFE130， 由角平分线定义求出CFGEFG CFE65，即可得出结论 【解答】解：ABCD， EGFCFG，CFE130， FG 平分CFE， CFGEFGCFE65， EGF65； 故选：C 7点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）在同一直线 ykx+b 上，且 k0，若 x1x2，则 y1，y2的关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据 x1x2即可得出结论 【解答】解：一次函数 ykx+b 中 k0， y 随 x
18、 的增大而减小 x1x2， y1y2 故选：B 8如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ） A10cm2 B10cm2 C20cm2 D20cm2 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 2cm，则底面周长4，侧面面积4510cm2 故选：A 9如图，在ABC 中，C90，以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧交 AB、BC 于 P、Q 两点，再分 别以点 P， Q 为圆心， 大于PQ 的长为半径画弧， 两弧相交于点 N， 射线 BN 交 AC 于点 D 若 AB10， AC8，则 CD 的长是（ ） A2 B2.4 C3 D4 【分
19、析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DEDC，设 DEDCx，根据三角形 ABD 的面 积公式列方程计算即可 【解答】解：如图，作 DEAB 于 E， AB10，AC8，C90， BC6， 由基本尺规作图可知，BD 是ABC 的角平分线， C90，DEAB， 可设 DEDCx， ABD 的面积ABDEADBC， 即10 x（8x）6， 解得 x3， 即 CD3， 故选：C 10甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）之间的函 数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD则下列说法正确的是（ ） A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B跑步
20、过程中，两人相遇一次 C起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远 D乙在跑前 300 米时，速度最慢 【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到 正确的结论 【解答】解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误； B、跑步过程中，两人相遇两次，错误； C、起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远，正确； D、乙在跑后 200 米时，速度最慢，错误； 故选：C 11一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为海里，渔船将险情报告 给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出
21、发的救援船沿南偏西 10 方向匀速航行，30 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ） A海里/小时 B15 海里/小时 C里/小时 D30 海里/小时 【分析】易得ABC 是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案 【解答】解：CAB10+2030，CBA802060， C90， AB10海里， ACABcos3015（海里） ， 救援船航行的速度为：1530（海里/小时） 故选：D 12ABC 中，ABAC，A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为ACD 的内切圆圆心，则AIB 的度数是 （ ） A120 B125 C135 D150 【分析】本题求的是
22、AIB 的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD 是 AB 边上的高，则ADC90，那么BAC+ACD90；I 是ACD 的内心，则 AI、CI 分别是 DAC 和DCA 的角平分线，即IAC+ICA45，由此可求得AIC 的度数；再根据AIB 和AIC 的关系，得出AIB 【解答】解：如图CD 为 AB 边上的高， ADC90， BAC+ACD90； 又I 为ACD 的内切圆圆心， AI、CI 分别是BAC 和ACD 的角平分线， IAC+ICA（BAC+ACD）9045， AIC135； 又ABAC，BAICAI，AIAI； AIBAIC（SAS） ， AIBA
23、IC135 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13若单项式与 9xny2之和为单项式，则 mn 2 【分析】直接利用合并同类项法则得出 n，m 的值，进而得出答案 【解答】解：单项式与 9xny2之和为单项式， 2nn，m2， 解得：n1，m2， 则 mn212 故答案为：2 14把多项式 2a2b4ab+2b 分解因式的结果是 2b（a1）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2b（a22a+1） 2b（a1）2， 故答案为：2b（a1）2 15近年来，我国持续大面积的雾霾天气
24、让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我 市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的中位数是 80 【分析】根据统计图可得共有 40 个数，则这 40 名学生成绩的中位数是第 20、21 个数的平均数，然后列 式计算即可 【解答】解；根据统计图可得： 共有 40 个数， 这 40 名学生成绩的中位数是（80+80）280， 故答案为：80 16已知关于 x 的一元二次方程 kx2+x10 有实数根，则 k 的取值范围 k1 且 k0 【分析】根据一元二
25、次方程的定义和根的判别式得出 k0 且（） 24k（1）0 且 k0， 1k0 求出即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2+x10 有两个的实数根， （）24k（1）0 且 k0，1k0， 解得：k1 且 k0， 故答案为：k1 且 k0 17 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载： “今有圆材埋壁中，不知大小以锯锯之， 深 1 寸，锯道长 1 尺，问经几何？“其意思为： “如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子 去锯这个木材，锯口深 1 寸（即 DE1 寸） ，锯道长 1 尺（即弦 AB1 尺） ，问这块圆形木材的直径是多 少？”该问题的答案是 26 寸 （
26、注：1 尺10 寸） 【分析】 延长 ED， 交O 于点 C， 连接 OA， 由题意知 CE 过点 O， 且 OEAB， ADBDAB5 （寸） ， 设圆形木材半径为 r，可知 ODr1，OAr，根据 OA2OD2+AD2列方程求解可得 【解答】解：延长 ED，交O 于点 C，连接 OA， 由题意知 CE 过点 O，且 OEAB， 则 ADBDAB5（寸） ， 设圆形木材半径为 r， 则 ODr1，OAr， OA2OD2+AD2， r2（r1）2+52， 解得 r13， 所以O 的直径为 26 寸， 故答案为：26 寸 18如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A
27、在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y（x0）的图象上，边 CD 交 y 轴于点 E，若 CEED，则 k 的值为 4 【分析】根据正方形的面积可求出正方形的边长，在根据 CEDE，可得 DE：AD1：2OE：OC，进 而求出 OC、OE，再根据中点可求出 DF、OF，确定点 D 的坐标，确定 k 的值 【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 20， ABBCCDDA2， CEDE， COEADE90，CEOAED， COEADE， ，即， ， CE， OE1，OC2， 过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F， CEDE， OFOC2，DF2OE2， D（2，2）代入反比例
28、函数关系式得，k224， 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （3.14）0+|2|+（1） 3 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式1+22+1+2 2+2 20 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可 【解答】解：原式 ， 当 x时，原式 21 （8 分）2019 年 11 月 22 日，教育部发布关于中小学教师实施教育惩戒规则（征求意见稿） 公开征 求意见的通知，征求意见稿指出：教育惩戒是教师
29、履行教育教学职责的必要手段和法定职权教育惩戒 分为 A：一般惩戒，B：较重惩戒，C：严重惩戒，D：强制措施，共四个层次为了解家长对教育惩戒 的看法，某中学对学生家长进行了随机调查，要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见，学校 对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的总人数是 40 人； （2）扇形统计图中 B 部分对应的圆心角的度数为 126 ； （3）补全条形统计图； （4） 某班主任对学生进行了纪律教育， 要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次 说明惩戒内容请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩
30、戒层次的概率 【分析】 （1）根据一般惩戒的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用 360乘以 B 部分所占的百分比即可； （3）用总人数减去其它惩戒层次的人数求出严重惩戒的人，从而补全统计图； （4） 根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人选择不同教育惩戒层次的情况数， 然后根据概率公式 即可得出答案 【解答】解： （1）被调查的总人数是 1230%40（人） ， 故答案为：40； （2）扇形统计图中 B 部分对应的圆心角的度数为：360126； 故答案为：126； （3）严重惩戒的人数有：401214410（人） ，补图如下： （4）根据题意画图如下： 共有 16 种等情况数，其中两
31、人选择不同教育惩戒层次的有 12 种， 则两人选择不同教育惩戒层次的概率是 22 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值 【分析】 （1）由于题目没有说明直线 AB 与O 有交点，所以过点 O 作 OFAB 于点 F，然后证明 OC OF 即可； （2） 连接 CE， 先求证ACEODC， 然后可知ACEADC， 所以， 而 tanD， 于是得到结论 【解答】解： （1）如图，过点 O 作 OFAB 于点 F， AO 平
32、分CAB， OCAC，OFAB， OCOF， AB 是O 的切线； （2）如图，连接 CE， ED 是O 的直径， ECD90， ECO+OCD90， ACB90， ACE+ECO90， ACEOCD， OCOD， OCDODC， ACEODC， CAECAE， ACEADC， ， tanD， ， 23 （9 分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了 600 吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送快 递公司准备安排 A、B 两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉其中，从甲地到武汉，A 型货车 5 辆、 B 型货车 6 辆，一共需补贴油费 3800 元；A 型货车 3 辆、B 型货车 2 辆，一共
33、需补贴油费 1800 元 （1）从甲地到武汉，A、B 两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？ （2）A 型货车每辆可装 15 吨物资，B 型货车每辆可装 12 吨物资，安排的 B 型货车的数量是 A 型货车的 2 倍还多 4 辆，且 A 型车最多可安排 18 辆运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？ 【分析】 （1）设从甲地到武汉，每辆 A 型货车补贴油费 x 元，每辆 B 型货车补贴油费 y 元，根据“从甲 地到武汉，A 型货车 5 辆、B 型货车 6 辆，一共需补贴油费 3800 元；A 型货车 3 辆、B 型货车 2 辆，一 共需补贴油费 1800 元” ，即可得
34、出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排 A 型货车 m 辆，则安排 B 型货车（2m+4）辆，根据 A 型车最多可安排 18 辆且安排的车辆 总的装载量不低于 600 吨，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为整数即可得出 m 的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设从甲地到武汉，每辆 A 型货车补贴油费 x 元，每辆 B 型货车补贴油费 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：从甲地到武汉，每辆 A 型货车补贴油费 400 元，每辆 B 型货车补贴油费 300 元 （2）设安排 A
35、 型货车 m 辆，则安排 B 型货车（2m+4）辆， 依题意，得：， 解得：14m18 m 为正整数， m15，16，17，18 当 m15 时，补贴的总的油费为 40015+300（152+4）16200（元） ； 当 m16 时，补贴的总的油费为 40016+300（162+4）17200（元） ； 当 m17 时，补贴的总的油费为 40017+300（172+4）18200（元） ； 当 m18 时，补贴的总的油费为 40018+300（182+4）19200（元） 16200172001820019200， 运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是 16200 元 24 （9 分
36、）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延 长线于 F，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论； （3）在（2）情况下，如果 AD2，ADC90，点 M 在 AC 线段上移动，当 MB+MD 有最小值时， 求 AM 的长度 【分析】 （1）根据平行线的性质得到AFEDBE，利用 AAS 定理证明AEFDEB； （2）根据全等三角形的性质得到 AFDC，得到四边形 ADCF 是平行四边形，根据直角三角形的性质得 到 ADDC，证明四边形 ADCF 是菱形；
37、（3）根据菱形的性质得到点 D 与点 F 关于直线 AC 对称，根据轴对称的性质作图得出 M 的位置，由相 似三角形的性质即可得出 AM 的长度 【解答】 （1）证明：AFBC， AFEDBE， 点 E 是 AD 的中点， AEDE， 在AEF 和DEB 中， AEFDEB（AAS） ； （2）解：四边形 ADCF 是菱形，理由如下： AEFDEB， AFBD， BDDC， AFDC，又 AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，AD 是 BC 边上的中线， ADDC， 四边形 ADCF 是菱形； （3）解：连接 BF 交 AC 于 M，MB+MD 有最小值，则点 M 即为所求
38、，理由如下： ADC90，四边形 ADCF 是菱形， 点 D 与点 F 关于直线 AC 对称，四边形 ADCF 是正方形， MDMF，BDCDAFCF2，DCF90， MB+MDMB+MFBF，BC4，AC2， 即 MB+MD 有最小值为 BF， AFBC， AFMCBM， ， AMCM， AMAC， 即当 MB+MD 有最小值时，AM 的长度为 25 （10 分）定义：在平面直角坐标系中，点（m，n）是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大 于 m 的部分关于直线 xm 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于 m 的部分共同构成一个新 函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点（m，
39、n）的“孪生函数” 例如：图是函数 yx+1 的图象，则它关于点（0，1）的“孪生函数”的图象如图所示，且它的“孪 生函数”的解析式为 y （1）直接写出函数 yx+1 关于点（1，2）的“孪生函数”的解析式 （2）请在图的平面坐标系（单位长度为 1）中画出函数 y关于点（1，3）的“孪生函数”的 图象，并求出图象上到 x 轴距离为 6 的所有点的坐标 （3）点 M 是函数 G：yx2+4x3 的图象上的一点，设点 M 的横坐标为 m，G是函数 G 关于点 M 的“孪生函数” 当 m1 时，若函数值 y 的范围是1y1，求此时自变量 x 的取值范围； 直接写出以点 A（1，1） 、B（1，1）
40、 、C（1，1） 、D（1，1）为顶点的正方形 ABCD 与函数 G 的图象只有两个公共点时，m 的取值范围 【分析】 （1）取 yx+1 在 x1 部分任意取一点（2，3） ，求出该点关于 x1 的对称点为（0，3） ，再由 待定系数法确定对称的直线解析式； （2）当 y6 时，求出 y上对应的点，再求出每个点关于 x1 对称的点即可； （3） ） 当 m1 时， G的解析式为 y， 分别求出 x2+4x31， 解得 x2 或x2+； x2+11， 解得x或x； 即可得到当x0或0 x2或2x2+时， 1y1； 求出函数 yx2+4x3 关于 xm 对称的函数解析式为 y（x2m+2）2+1
41、，再由 2m21 时， 即 m，当 x1 时，（32m）2+11，即m，可得m时 G与正方 形 ABCD 有两个交点； 当 x1 时， （12m） 2+11， 即 m 或 m， 可得 m， 即可求解 【解答】解： （1）函数 yx+1 在 x1 部分任意取一点（2，3）关于 x1 的对称点为（0，3） ， 设函数 yx+1 图象关于 x1 对称的部分的图象解析式为 ykx+b， 将点（0，3） ， （1，2）代入解析式，得 ， 解得， “孪生函数”的解析式为 y； （2）令 y6，则 x， 点的坐标为（，6） ， 点（，6）关于 x1 的对称点为（，6） ， 令 y6，则6，解得 x， 点的坐
42、标为（，6） ， 点（，6）关于 x1 的对称点的坐标为（，6） ， 综上所述：到 x 轴距离为 6 的点的坐标为（，6）或（，6）或（，6）或（，6） ； （3）当 m1 时，G的解析式为 y， 令 y1，x2+4x31， 解得 x2或 x2+， 令 y1，x2+11， 解得 x或 x， 当x0 或 0 x2 或 2x2+时，1y1； 函数 yx2+4x3 的顶点为（2，1） ， 点（2，1）关于 xm 对称的点的坐标为（2m2，1） ， 函数 yx2+4x3 关于 xm 对称的函数解析式为 y（x2m+2）2+1， 当 2m21 时，即 m， 当 x1 时，（32m）2+11，即m， m时
43、 G与正方形 ABCD 有两个交点； 当 x1 时，（12m）2+11，即 m或 m， m； 综上所述：m或 m时 G与正方形 ABCD 有两个交点 26 （10 分） 如图， 直线与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 抛物线经过 B、 C 两点， 且与 x 轴交于另一点 A （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是线段 BC 下方的抛物线上的动点（不与点 B、C 重合） ，过 P 作 PDy 轴交 BC 于点 D，以 PD 为直径的圆交 BC 于另一点 E，求 DE 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）当（2）中的 DE 取最大值时，将PDE 绕点 D 旋转，当点 P 落在坐标轴
44、上时，求点 E 的坐标 【分析】 （1）求出 B（4，0） ，C（0，2） ，将 B 与 C 代入抛物线解析式即可求出 b、c 的值，进而确定 函数解析式； （2）设 P（m，m2m2） ，求出 BC 的解析式为 yx2，则 D（m，m2） ，再求出 PDm 2（m2m2）m2+2m，PE（4mm2） ，DE（m2）2+，即可得到 当 m2 时，DE 有最大值，此时 P（2，3） ； （3）分三种情况讨论：当 P（2+，0）时；当 P（2，0） ；P（0，2） ；分别求出 E 点 坐标即可 【解答】解： （1）由题可知，B（4，0） ，C（0，2） ， 抛物线经过点 C， c2， 又抛物线经过
45、点 B， 8+4b20， 解得 b， yx2x2； （2）设 P（m，m2m2） ， P 是线段 BC 下方， 0m4， 直线 BC 的解析式为 yx2， PDx 轴与 BC 交于点 D， D（m，m2） ， PDm2（m2m2）m2+2m， PEBC， PE 的解析式为 y2x+m2+m2， E（，） ， PE（4mm2） ， 在 RtPED 中，DE2PD2PE2（4mm2）2， DE（m2）2+， 当 m2 时，DE 有最大值，此时 P（2，3） ； （3）由（2）可知，D（2，1） ，PD2，ED，EP； 如图 1：延长 PD 与 x 轴交于点 M， M（2，0） ， MD1， DP2
46、， MPD30， PM， P（2+，0） ， 过点 E作 GEDP，过点 P作 PHGE交 GE的延长线于点 H； DEP90， DEG+EDGDEG+PEH90， DEGEPH， DGEEHP， ， ， 设 E（x，y） ， y2x4，2yx+4， x，y， E（，） ； 如图 2：P与（2+，0）关于 x2 对称， P（2，0） ， 过点 E作 x 轴垂线 EN， 设 E（x，y） ， NEy，PNx2+， PEPE， 在 RtPNE中，y2+（x2）2， DE2（x2）2+（y+1）2， y，x， E（，） ； 如图 3：D（2，1） ， PD2， P（0，2） ， 过点 E作 EKPD， 设 E（x，y） ， 在 RtPED 中，tanEPD x2+2y， SPED2KE， KE， y， x， E（，） ； 综上所述：E（，）或 E（，）或 E（，） ；
