1、2019-2020 学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）x21 Bx22x+1x（x2）+1 Cx24y2（x2y）2 Dx2+2x+1（x+1）2 2下列各式运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a5 C （ab2）3ab6 Da10a2a5 3下列式子中，不是分式的是（ ） A B1 C D 4已知分式的值等于零，那么 x 的值是（ ） A2 B2 C2 D0 5下列等式从左到右变形一定正确的是（ ） A B C D
2、6对于任意整数 n，多项式（n+7）2n2都能被（ ） A2 整除 Bn 整除 C7 整除 Dn+7 整除 7 “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发 时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设实际参加游览的同学共 x 人，则所列 方程为（ ） A B C D 8如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论正确的有（ ）个 BPCM；ABQCAP；CMQ 的度数不变，始终等于 60；当第秒或
3、第秒时， PBQ 为直角三角形 A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9计算： （3.14）0 10已知分式无意义，则 x 11计算： （a3）4+（2a2）3 12分解因式：3x3+6x2y3xy2 13等腰三角形的顶角是 80，则它的底角的度数为 度 14如图，在ABC 中，ADBC，ABAC，BC10，则 BD 15a、b、c、d 都是正数，且 a22，b33，c44，d55，则 a、b、c、d 中，最大的一个是 16如图，在锐角三角形 ABC 中，AB4，ABC 的面积为 10，BD 平分ABC，若 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的
4、最小值为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 （9 分）计算： （1） （12a36a2+3a）3a1 （2） （x+y）2（x+y） （xy） 18 （9 分）化简并求值，其中 x 满足 x3 19 （8 分）解下列分式方程： 20 （8 分）如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DFEF，BD CE，过 D 作 DGAC 交 BC 于 G求证： （1）GDFCEF； （2）ABC 是等腰三角形 21 （9 分） 某超市用 3000 元购进某种干货销售， 由于销售状况良好， 超市又调拨 9000 元资金购入该干货， 但这次的
5、进价比第一次的进价提高了 20%，购进干货数量是第一次的 2 倍还多 150 千克，如果超市按每 千克 15 元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的 100 千克按售价的 8 折售完 （1）该干货的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干货共盈利多少元？ 22 （9 分）已知 A（m，n） ，且满足|m2|+（n2）20，过 A 作 ABy 轴，垂足为 B （1）求 A 点坐标 （2）如图 1，分别以 AB，AO 为边作等边ABC 和AOD，试判定线段 AC 和 DC 的数量关系和位置关 系，并说明理由 （3） 如图 2， 过 A 作 AEx 轴， 垂足为 E， 点 F、 G 分别为
6、线段 OE、 AE 上的两个动点 （不与端点重合） ， 满足FBG45， 设 OFa， AGb， FGc， 试探究ab 的值是否为定值？如果是求此定值； 如果不是，请说明理由 2019-2020 学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）x21 Bx22x+1x（x2）+1 Cx24y2（x2y）2 Dx2+2x+1（x+1）2 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形
7、叫做把这个多项式因 式分解，判断求解 【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误； B、右边不是积的形式，故本选项错误； C、x24y2（x+2y） （x2y） ，故本项错误； D、是因式分解，故本选项正确 故选：D 2下列各式运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a5 C （ab2）3ab6 Da10a2a5 【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、a2a3a5，计算正确，故本选项正确； C、 （ab2）3a3b6，原式计算错误，故本选项错误； D、a10a2a8，原式
8、计算错误，故本选项错误； 故选：B 3下列式子中，不是分式的是（ ） A B1 C D 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分 式 【解答】解：A、是分式，故选项错误； B、是分式，故选项错误； C、是分式，故选项错误； D、是整式，不是分式，故选项正确 故选：D 4已知分式的值等于零，那么 x 的值是（ ） A2 B2 C2 D0 【分析】分式的值为零时：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：根据题意，得 x240，且 x+20， 解得 x2 故选：A 5下列等式从左到右变形一定正确的是（ ） A B C D 【分析】分式的基本性质是：分式
9、的分子和分母都乘以或除以同一个不是 0 的整式，分式的值不变，推 出 A 不对；根据 c 不知是否是 0，推出 B 不对；根据 k 不是 0 即可判定 C；a、b 异号时，等式的两边不 等，即可判断 D； 【解答】解：A、根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是 0 的整式，分式的 值不变，分式的分子和分母都加上 m 不一定成立，故本选项错误； B、当 c0 时，等式才成立，故本选项错误； C、由隐含着 k0，由等式的右边分式的分子和分母都除以 k，根据分式的基本性质得出是正确的， 故本选项正确； D、当 a2，b3 时，左边右边，故本选项错误； 故选：C 6对于任意整数 n
10、，多项式（n+7）2n2都能被（ ） A2 整除 Bn 整除 C7 整除 Dn+7 整除 【分析】逆用平方差公式进行运算后即可判断 【解答】解： （n+7）2n2， （n+7+n） （n+7n） ， 7（2n+7） n 为整数， 7（2n+7）是 7 的倍数，能被 7 整除 故选：C 7 “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发 时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设实际参加游览的同学共 x 人，则所列 方程为（ ） A B C D 【分析】设实际参加游览的同学共 x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发
11、时每名同 学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了 3 元钱车费即可得到等量关系 【解答】解：设实际参加游览的同学共 x 人， 根据题意得：3 故选：D 8如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论正确的有（ ）个 BPCM；ABQCAP；CMQ 的度数不变，始终等于 60；当第秒或第秒时， PBQ 为直角三角形 A1 B2 C3 D4 【分析】由三角形 ABC 为等边三角形，得到三边相等，且内角为 60，根据题意得到 APBQ，利用 SAS 得到三角形 ABQ
12、与三角形 CAP 全等；由全等三角形对应角相等得到AQBCPA，利用三角形内 角和定理即可确定出CMQ 的度数不变，始终等于 60；分QPB 与PQB 为直角两种情况求出 t 的 值，即可作出判断 【解答】解：BP 不一定等于 CM，选项错误； 根据题意得：APBQt， ABC 为等边三角形， ABQCAP60，ABAC， 在ABQ 和CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ，选项正确； AQBCPA， 在APM 中，PMA180APMPAM， CMQPMA180APMPAM， 在ABQ 中，ABQ60， AQB+BAQ120， PAM+APM120， CMQPMA60，选项正确； 若PQB
13、90，由PBQ60，得到 PB2BQ，即 4t2t， 解得：t； 若QPB90，由PBQ60，得到 BQ2PB，即 t2（4t） ， 解得：t， 综上，当第秒或第秒时，PBQ 为直角三角形，选项正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9计算： （3.14）0 1 【分析】根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答 【解答】解： （3.14）01，故答案为 1 10已知分式无意义，则 x 3 【分析】直接利用分式无意义的条件得出 x 的值，进而得出答案 【解答】解：若分式无意义， 则 x+30， 解得：x3， 故答案为：3 11计算： （a3）4+（2a2）3 a128a
14、6 【分析】根据积的乘方运算法则化简即可 【解答】解： （a3）4+（2a2）3a128a6 故答案为：a128a 6 12分解因式：3x3+6x2y3xy2 3x（xy）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式3x（x22xy+y2） 3x（xy）2 故答案为：3x（xy）2 13等腰三角形的顶角是 80，则它的底角的度数为 50 度 【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解 【解答】解：等腰三角形的顶角为 80， 它的底角度数为（18080）50 故答案为：50 14如图，在ABC 中，ADBC，ABAC，BC10，则 BD 5 【分析】首先判定该三角形是等
15、腰三角形，然后利用等腰三角形三线合一确定答案 【解答】解：ABC 中，ABAC， ABC 中是等腰三角形， ADBC， BDBC5， 故答案为：5 15a、b、c、d 都是正数，且 a22，b33，c44，d55，则 a、b、c、d 中，最大的一个是 b 【分析】根据题意，比较 a、b、c、d 的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的 数就大，据此即可作出判断 【解答】解：a22，c44， c22a2，ac， 又a6（a2）38，b6（b3）29， bac，最后比较 b 与 d 的大小， b15（b3）5243，d15（d5）3125， bd， a、b、c、d 中 b 最大
16、故答案为 b 16如图，在锐角三角形 ABC 中，AB4，ABC 的面积为 10，BD 平分ABC，若 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为 5 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N，则 CE 即为 CM+MN 的最 小值，再根据三角形的面积公式求出 CE 的长，即为 CM+MN 的最小值 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N， BD 平分ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于 N MNME， CECM+MECM+MN 的最小值 三角形 ABC 的面
17、积为 10，AB4， 4CE10， CE 即 CM+MN 的最小值为 5 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 （9 分）计算： （1） （12a36a2+3a）3a1 （2） （x+y）2（x+y） （xy） 【分析】 （1）先计算多项式除单项式，再合并同类项即可得； （2）先计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并同类项即可得 【解答】解： （1）原式4a22a+114a22a； （2）原式x2+2xy+y2（x2y2） x2+2xy+y2x2+y2 2xy+2y2 18 （9 分）化简并求值，其中 x 满足 x3 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减
18、法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 x2， 当 x3 时，原式325 19 （8 分）解下列分式方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：方程两边同乘（x+1） （x1）得：2（x1）（x+1）4， 去括号得：2x2x14， 解得：x7， 检验：当 x7 时， （x+1） （x1）0， x7 是原分式方程的解 20 （8 分）如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DFEF，BD
19、 CE，过 D 作 DGAC 交 BC 于 G求证： （1）GDFCEF； （2）ABC 是等腰三角形 【分析】 （1）利用平行线的性质得出GDFCEF 进而利用 ASA 得出GDFCEF； （2）利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可 【解答】证明： （1）DGAC GDFCEF（两直线平行，内错角相等） ， 在GDF 和CEF 中 ， GDFCEF（ASA） ； （2）由（1）GDFCEF 得 DGCE 又BDCE， BDDG， DBGDGB， DGAC， DGBACB， ABCACB， ABC 是等腰三角形 21 （9 分） 某超市用 3000 元购进某种干货销售， 由于销售状
20、况良好， 超市又调拨 9000 元资金购入该干货， 但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干货数量是第一次的 2 倍还多 150 千克，如果超市按每 千克 15 元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的 100 千克按售价的 8 折售完 （1）该干货的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干货共盈利多少元？ 【分析】 （1）设该干货第一次进价是 x 元/千克，则第二次进价是 1.2x 元/千克，根据数量总价单价 结合第二次购进数量是第一次的 2 倍还多 150 千克，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得 出结论； （2）根据数量总价单价可求出第一次购进数量，进而可求
21、出第二次购进数量，再根据销售收入成 本利润即可求出结论 【解答】解： （1）设该干货第一次进价是 x 元/千克，则第二次进价是 1.2x 元/千克， 根据题意得：2+150， 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意 答：该干货第一次进价是 10 元/千克 （2）第一次购进数量300010300（千克） ， 第二次购进数量3002+150750（千克） ， 盈利（300+750100）15+1001580%300090003450（元） 答：超市销售完这种干货共盈利 3450 元 22 （9 分）已知 A（m，n） ，且满足|m2|+（n2）20，过 A 作 ABy 轴，垂足为
22、 B （1）求 A 点坐标 （2）如图 1，分别以 AB，AO 为边作等边ABC 和AOD，试判定线段 AC 和 DC 的数量关系和位置关 系，并说明理由 （3） 如图 2， 过 A 作 AEx 轴， 垂足为 E， 点 F、 G 分别为线段 OE、 AE 上的两个动点 （不与端点重合） ， 满足FBG45， 设 OFa， AGb， FGc， 试探究ab 的值是否为定值？如果是求此定值； 如果不是，请说明理由 【分析】 （1）根据非负数的性质可得 m、n 的值； （2） 连接 OC， 由 ABBO 知BAOBOA45， 由ABC， OAD 为等边三角形知BACOAD AOD60、OAOD，继而由
23、BACOACOADOAC 得DACBAO45，根据 OBCB2、 OBC30知BOC75， AOCBAOBOA30， DOCAOC30， 证OACODC 得 ACCD，再根据CADCDA45知ACD90，从而得 ACCD； （3）在 x 轴负半轴取点 M，使得 OMAGb，连接 BG，先证BAGBOM 得OBMABG、BM BG，结合FBG45知ABG+OBF45，从而得OBM+OBF45，MBFGBF，再 证MBFGBF 得 MFFG，即 a+bc，代入原式可得答案 【解答】解（1）由题得 m2，n2， A（2，2） ； （2）如图 1，连结 OC， 由（1）得 ABBO2， ABO 为等腰
24、直角三角形， BAOBOA45， ABC，OAD 为等边三角形， BACOADAOD60，OAOD BACOACOADOAC 即DACBAO45 在OBC 中，OBCB2，OBC30， BOC75， AOCBAOBOA30， DOCAOC30， 在OAC 和ODC 中， ， OACODC， ACCD， CADCDA45， ACD90， ACCD； （3）如图，在 x 轴负半轴取点 M，使得 OMAGb，连接 BG， 在BAG 和BOM 中， ， BAGBOM OBMABG，BMBG 又FBG45 ABG+OBF45 OBM+OBF45 MBFGBF 在MBF 和GBF 中， ， MBFGBF MFFG a+bc 代入原式0
