1、2019-2020 学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1代数式（2a2）3的计算结果是（ ） A2a6 B6a5 C8a5 D8a6 2下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） x22x1；x+1；a2b2；a2+b2；x24xy+4y2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 4如果将分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A缩小到原来的 B扩大到原来的 3 倍 C不变 D扩大到原来的 9 倍 5下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D
2、 6如图，根据计算长方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A （a+b） （ab）a2b2 Ba（a+b）a2+ab C （a+b）2a2+2ab+b2 D （ab）2a22ab+b2 二、填空题二、填空题 7用代数式表示“比 x 的倒数少 2 的数” 8如果 x3ym与4x ny 是同类项，那么 n2m 9计算： （x3） （x+4）的结果是 10计算： （18x3y212x2y3+x2y2）（6x2y2） 11因式分解：x25x36 12若分式有意义，那么 x 的取值范围是 13计算： 14计算： 15将代数式 2 1x3y2 化为只含有正整数指数幂的形式 16如果关于
3、x 的方程有增根，那么 k 17 据报道， 目前我国 “天河二号” 超级计算机的运算速度位居全球第一， 其运算速度达到了每秒 338600000 亿次将 338600000 亿用科学记数法表示为 18 如图， 将边长为2cm的等边ABC沿边BC向右平移1.5cm得到DEF， 则四边形ABFD的周长为 三、简答题三、简答题 19计算： （2）2+（3.14）0|1|+（） 1 20分解因式： （3m1）2（2m3）2 21分解因式：6k2+9km6mn4kn 22计算： （x 1y1）2（x2y2） 23先化简，再取一个合适的 x 求值： 24解方程： 四、画图题四、画图题 25 （1）画出AB
4、C 关于直线 a 成轴对称的A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于直线 b 成轴对称的A2B2C2； （3）ABC 和A2B2C2 （填“是”或“否” ）关于某点成中心对称若是，在图中找出对称中 心，并记作点 O 五、解答题五、解答题 26小华周一早晨起来，步行到离家 900 米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他 立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度 是他步行速度的 3 倍， 步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟 小华 骑自行车的速度是多少米每分？ 27阅读下述材料，尝试解决问题 数
5、学是一门充满思维乐趣的学科， 现有一个 33 的数阵 A， 数阵 A 中每个位置对应的数都是 1， 2 或 3 定 义 a*b 为数阵中第 a 行、第 b 列的数例如，数阵 A第 3 行、第 2 列所对应的数是 3，所以 3*23 （1）对于数阵 A，2*3 的值为 ；若 2*32*x，则 x 的值为 （2）若一个 33 的数阵对任意的 a，b，c 均满足以下条件： 条件一：a*aa； 条件二： （a*b）*ca*c；则称这个数阵是“有趣的” 已知一个“有趣的”数阵满足 1*22，试计算 2*1 的值 28如图，已知ABC 是直角三角形，其中ACB90，AB13，BC12，AC5 （1）画出A
6、BC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后的AB1C1； （2）线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长是 （保留 ） ； （3）求线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留 ） 2019-2020 学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1代数式（2a2）3的计算结果是（ ） A2a6 B6a5 C8a5 D8a6 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘进行计算即可 【解答】解：原式23 （a2）38a6， 故选：D 【点评】此
7、题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则 2下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） x22x1；x+1；a2b2；a2+b2；x24xy+4y2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案 【解答】解：x22x1，无法运用公式法分解因式，故此选项不符合题意； x+1（x1）2，故此选项符合题意； a2b2，无法运用公式法分解因式，故此选项不符合题意； a2+b2（ba） （b+a） ，故此选项符合题意； x24xy+4y2（x2y）2，故此选项符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 3下列分式是最简分式
8、的是（ ） A B C D 【分析】直接利用分式的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、，故不是最简分式，不合题意； B、，是最简分式，符合题意； C、，故不是最简分式，不合题意； D、，故不是最简分式，不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键 4如果将分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A缩小到原来的 B扩大到原来的 3 倍 C不变 D扩大到原来的 9 倍 【分析】把分式中的分子，分母中的 x，y 都同时变成原来的 3 倍，就是用 3x，3y 分别代替式子中的 x， y，看得到的式子与原式子的关系 【解答】解：因为，所以分式的
9、值变为原来的 故选：A 【点评】考查了分式的基本性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化 简 5下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义 6如图，根据计算长方形 ABCD
10、 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A （a+b） （ab）a2b2 Ba（a+b）a2+ab C （a+b）2a2+2ab+b2 D （ab）2a22ab+b2 【分析】长方形 ABCD 的面积可以表示为 a（a+b） ，也可表示为两个长方形的面积和，即 a2+ab，所以 a （a+b）a2+ab 【解答】解：长方形 ABCD 面积两个小长方形面积的和， 可得 a（a+b）a2+ab 故选：B 【点评】此题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是应用面积法，通过大长方形的面积等于两 个小长方形面积的和得出等式 二、填空题二、填空题 7用代数式表示“比 x 的倒数少 2 的数” 2 【
11、分析】用 x 的倒数减去 2 即可求解 【解答】解：用代数式表示“比 x 的倒数少 2 的数”为2 故答案为：2 【点评】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力 8如果 x3ym与4x ny 是同类项，那么 n2m 8 【分析】同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先 求得 m 和 n 的值，再代入所求式子计算即可 【解答】解：单项式 x3ym与4x ny 是同类项， m1，n3， 解得 m1，n3， n2m（3）218 故答案为：8 【点评】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同，相同字母 的指
12、数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 9计算： （x3） （x+4）的结果是 x2+x12 【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答 【解答】解： （x3） （x+4）x2+4x3x12x2+x12， 故答案为：x2+x12 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式 10计算： （18x3y212x2y3+x2y2）（6x2y2） 【分析】用多项式的每一项与单项式相除，然后相加即可得出答案 【解答】解： （18x3y212x2y3+x2y2）（6x2y2）3x+2y； 故答案为：3x+2y 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键，是一道
13、基础题 11因式分解：x25x36 （x9） （x+4） 【分析】利用十字相乘法因式分解 【解答】解：x25x36 （x9） （x+4） ， 故答案为： （x9） （x+4） 【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法因式分解是解题的关键 12若分式有意义，那么 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：分式有意义， 则 2x+20， 解得：x1 故答案为：x1 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键 13计算： x+y 【分析】首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算 【解答】解：原式x+y故答案为 x+y 【
14、点评】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式 14计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 15将代数式 2 1x3y2 化为只含有正整数指数幂的形式 【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义，本题属于基础题 型 16如果关于 x 的方程有增根，那么 k 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整
15、式方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：， 去分母得：13（x3）+k， 由分式方程有增根，得到 x30，即 x3， 把 x3 代入整式方程得 13（33）+k， 解得 k1 故答案为：1 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把 增根代入整式方程即可求得相关字母的值 17 据报道， 目前我国 “天河二号” 超级计算机的运算速度位居全球第一， 其运算速度达到了每秒 338600000 亿次将 338600000 亿用科学记数法表示为 3.3861016 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时
16、，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：338600000 亿338600000000000003.3861016， 故答案为：3.3861016 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 18 如图， 将边长为2cm的等边ABC沿边BC向右平移1.5cm得到DEF， 则四边形ABFD的周长为 9cm 【分析】先利用等边三角形的性质得到 ABBCAC
17、2，再根据平移的性质得到 ADCF1.5，DF AC2，然后计算四边形 ABFD 的周长 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABBCAC2， 等边ABC 沿边 BC 向右平移 1.5cm 得到DEF， ADCF1.5，DFAC2， 四边形 ABFD 的周长2+2+2+1.5+1.59（cm） 故答案为 9cm 【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60等边三角形是 轴对称图形， 它有三条对称轴； 它的任意一角的平分线都垂直平分对边， 三边的垂直平分线是对称轴 也 考查了平移的性质 三、简答题三、简答题 19计算： （2）2+（3.14）0|1|+（） 1
18、【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （2）2+（3.14）0|1|+（） 1 4+11+3 7 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20分解因式： （3m1）2（2m3）2 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而去括号化简得出答案 【解答】解：原式（3m1）+（2m3）（3m1）（2m3）（5m4）
19、（m+2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握乘法公式是解题关键 21分解因式：6k2+9km6mn4kn 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解 【解答】解：6k2+9km6mn4kn 3k（2k+3m）2n（3m+2k） （2k+3m） （3k2n） 【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组要考虑分组后还 能进行下一步分解 22计算： （x 1y1）2（x2y2） 【分析】根据负整数指数幂的意义先对式子进行整理，再根据整式的除法法则进行计算即可 【解答】 解： （x 1y1）2 （x2y2） （ ） 2 （ ） （） 2 （
20、 ） 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则和负整数指数幂的意义是解题的关键 23先化简，再取一个合适的 x 求值： 【分析】直接利用分式的基本性质、分式的混合运算法则化简进而代入数据求出答案 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式1 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键 24解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：x21x2x2x2， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 四、画图题
21、四、画图题 25 （1）画出ABC 关于直线 a 成轴对称的A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于直线 b 成轴对称的A2B2C2； （3）ABC 和A2B2C2 是 （填“是”或“否” ）关于某点成中心对称若是，在图中找出对称中心， 并记作点 O 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于直线 a 成轴对称的A1B1C1； （2）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1关于直线 b 成轴对称的A2B2C2； （3）依据中心对称的性质，即可得到点 O 即为 a，b 的交点 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）是关于某
22、点成中心对称，点 O 如图所示 故答案为：是 【点评】本题主要考查利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质，并据此得出 变换后的对应点 五、解答题五、解答题 26小华周一早晨起来，步行到离家 900 米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他 立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度 是他步行速度的 3 倍， 步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟 小华 骑自行车的速度是多少米每分？ 【分析】设小华步行的速度是 x 米每分，则小华骑自行车的速度是 3x 米每分，根据时间路程速度结
23、合小华步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟， 即可得出关于 x 的分 式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设小华步行的速度是 x 米每分，则小华骑自行车的速度是 3x 米每分， 依题意，得：10， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 3x180 答：小华骑自行车的速度是 180 米每分 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 27阅读下述材料，尝试解决问题 数学是一门充满思维乐趣的学科， 现有一个 33 的数阵 A， 数阵 A 中每个位置对应的数都是 1， 2 或 3 定 义 a*b 为数
24、阵中第 a 行、第 b 列的数例如，数阵 A第 3 行、第 2 列所对应的数是 3，所以 3*23 （1）对于数阵 A，2*3 的值为 2 ；若 2*32*x，则 x 的值为 1，2，3 （2）若一个 33 的数阵对任意的 a，b，c 均满足以下条件： 条件一：a*aa； 条件二： （a*b）*ca*c；则称这个数阵是“有趣的” 已知一个“有趣的”数阵满足 1*22，试计算 2*1 的值 【分析】 （1）根据定义 a*b 为数阵中第 a 行、第 b 列的数列式计算即可求出 2*3 的值；分三种情况讨论 即可求出 2*32*x 时 x 的值； （2）根据条件一：a*aa 和条件二： （a*b）*
25、ca*c 进行计算即可求出 2*1 的值 【解答】解： （1）3*23， 2*32， 2*12，2*22 故答案为：2；1，2，3 （2）该数阵为， 1*22 2*1（1*2）*1 （a*b）*ca*c （1*2）*11*1 a*aa 1*11 2*11 答：2*1 的值为 1 【点评】本题考查了新定义运算，理解“有趣的”数阵的含义是解答本题的关键 28如图，已知ABC 是直角三角形，其中ACB90，AB13，BC12，AC5 （1）画出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后的AB1C1； （2）线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长是 24+9 （保留 ） ； （3）求线段 BC 在旋转
26、过程中所扫过部分的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）依据旋转的性质，即可画出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后的AB1C1； （2）根据旋转的性质得 B1C1BC12，BAB1CAC190，ABCAB1C1，再利用弧长公式 计算出弧 CC1的长度，弧 BB1的长度，所以线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长CB+弧 BB1的长 +B1C1+弧 CC1的长24+9； （3）由于ABCAB1C1，则 SBACSB1AC1，然后利用扇形面积公式和线段 BC 在旋转过程中所扫 过部分的面积S扇形BAB1S扇形C1AC进行计算即可 【解答】解： （1）如图所示，AB1C1即为所求 （2）ABC
27、 绕 A 顺时针方向旋转 90后得到AB1C1， B1C1BC12，BAB1CAC190，ABCAB1C1， 弧 CC1的长度，弧 BB1的长度， 线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长 CB+弧 BB1的长+B1C1+弧 CC1的长 12+12+ 24+9， 故答案为：24+9； （3）ABCAB1C1， SBACSB1AC1， S扫过的面积+SBAC+S扇形C1ACS扇形BAB1+SB1AC1， 线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的面积 S扇形BAB1S扇形C1AC 36 【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积公式以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决问题的关键是利用面积的和差 计算不规则图形的面积
