1、2019-2020 学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 2 （3 分）在国庆 70 周年的联欢活动中，参与表演的 3290 名群众演员，每人手持一个长和宽都为 80 厘米 的光影屏，每一块光影屏上都有 1024 颗灯珠，约 3369000 颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给 观众带来了震撼的视觉效果将 3369000 用科学记数法表示为（ ） A0.3369107 B3.369106 C3.369105 D33
2、69103 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A5a+6b11ab B9aa8 Ca2+3a4a2 D3ab+4ab7ab 4 （3 分）如图，点 A、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CBAB，其依据是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D直线比线段长 5 （3 分）下列解方程的步骤中正确的是（ ） A由 x57，可得 x75 B由 82（3x+1）x，可得 86x2x C由x1，可得 x D由，可得 2（x1）x3 6 （3 分）已知 3a2a1，则代数式 6a22a5 的值为（ ） A3 B4 C5 D7 7 （3 分）有
3、理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：|a|3；ab0；b+c 0；ba0上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 8 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A如果|x|7，那么 x 一定是 7 Ba 表示的数一定是负数 C射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D一个锐角的补角比这个角的余角大 90 9 （3 分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（ ） A B C D 10 （3 分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏 观经济指标据统计，从 2018 年 9 月到 2019 年 8 月，全国居民消
4、费价格每月比上个月的增长率如图所 示： 根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ） A2018 年 12 月的增长率为 0.0%，说明与 2018 年 11 月相比，全国居民消费价格保持不变 B2018 年 11 月与 2018 年 10 月相比，全国居民消费价格降低 0.3% C2018 年 9 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是0.4% D2019 年 1 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，第分，第 1115 题题每小题每小题 2 分，第分，第 1618
5、题每小题题每小题 2 分）分） 11 （2 分）如图所示的网格是正方形网格，ABC DEF（填“” ， “”或“” ） 12 （2 分）用四舍五入法将 0.0586 精确到千分位，所得到的近似数为 13（2 分） 已知 x3 是关于 x 的一元一次方程 ax+b0 的解， 请写出一组满足条件的 a， b 的值： a ， b 14 （2 分）若（x+1）2+|y2020|0，则 xy 15 （2 分） 九章算术是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首” 九章算术大约成书 于公元前 200 年公元前 50 年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的， 全书按题目的应用范围与解 题方法划分为
6、“方田” 、 “粟米” 、 “衰分”等九章 九章算术中有这样一个问题： 今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数，金价各几何？ 其大意是：假设合伙买金，每人出 400 钱，还剩余 3400 钱；每人出 300 钱，还剩余 100 钱问人数、金 价各是多少？如果设有 x 个人，那么可以列方程为 16 （3 分）我们把称为二阶行列式，且adbc 如：1（4）3210 （1）计算： ； （2）若6，则 m 的值为 17 （3 分）已知线段 AB 如图所示，延长 AB 至 C，使 BCAB，反向延长 AB 至 D，使 ADBC，点 E 是线段 CD 的中点 （1）依题意补全图形； （2
7、）若 AB 的长为 30，则 BE 的长为 18 （3 分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图 1） ，它的宽和高相等小明将四个这样的包装盒放入一 个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图 2 所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示接 着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图 3 所示，大纸箱底面未被覆盖的部 分也用阴影表示 设图 1 中商品包装盒的宽为 a，则商品包装盒的长为 ，图 2 中阴影部分的周长与图 3 中阴影部分 的周长的差为 （都用含 a 的式子表示） 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）计算：
8、 （1） （5）+12（8）21 （2） 20 （8 分）计算： （1） （2） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 35 分，第分，第 24 题题 4 分，第分，第 26 题题 6 分，其余每小题分，其余每小题 5 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值：6y3+4（x32xy）2（3y3xy） ，其中 x2，y3 22 （5 分）解方程： 23 （5 分）解方程组： 24 （4 分）24、已知：如图，O 是直线 AB 上一点，OD 是AOC 的平分线，COD 与COE 互余求证： AOE 与COE 互补 请将下面的证明过程补充完整： 证明：O 是直线 AB 上一点 AOB180 COD
9、 与COE 互余 COD+COE90 AOD+BOE OD 是AOC 的平分线 AOD （理由： ） BOECOE（理由： ） AOE+BOE180 AOE+COE180 AOE 与COE 互补 25 （5 分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 44 的正方形网格中，黑色 正方形表示数字 1，白色正方形变式数字 0如图 1 是某个学生的身份识别图案约定如下：把第 i 行， 第 j 列表示的数字记为 aij（其中 i，j1，2，3，4） ，如图 1 中第 2 行第 1 列的数字 aij0；对第 i 行使 用公式 Ai8ai1+4ai2+2ai3+ai4进行计算，所得结果
10、 A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的 十位数字，A4表示学号的个位数字如图 1 中，第二行 A280+41+20+15，说明这个学生在 5 班 （1）图 1 代表的学生所在年级是 年级，他的学号是 ； （2）请仿照图 1，在图 2 中画出八年级 4 班学号是 36 的同学的身份识别图案 26 （6 分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买 5 个篮球和 10 个足球需花费 1150 元，若买 9 个篮球和 6 个足球需花费 1170 元 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）实际购买时，正逢该商店进行促销所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮 球和足球
11、，恰好花费 1760 元请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少 27 （5 分）点 O 为数轴的原点，点 A、B 在数轴上的位置如图所示，点 A 表示的数为 5，线段 AB 的长为线 段 OA 长的 1.2 倍点 C 在数轴上，M 为线段 OC 的中点 （1）点 B 表示的数为 ； （2）若线段 BM 的长为 4.5，则线段 AC 的长为 ； （3）若线段 AC 的长为 x，求线段 BM 的长（用含 x 的式子表示） 一、填空题（本题一、填空题（本题 6 分）分） 28观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： （1）第 4 个等式中，k ； （2）写出第 5 个等式： ； （3）写出第 n
12、 个等式： （其中 n 为正整数） 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 14 分，每小题分，每小题 0 分）分） 29我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图” （ “燕几”就是“宴几” ，也就是宴请宾客的案几） 演变而来到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形， 发明了 “蝶翅几” 而到了清代初期， 在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案 的七巧板就问世了（如图 1 网格中所示） （1）若正方形网格的边长为 1，则图 1 中七巧板的七块拼板的总面积为 （2）使用图 1 中的七巧板可以拼出一个轮廓如图 2 所示的长方形，请在图
13、 2 中画出拼图方法（要求：画 出各块拼板的轮廓） （3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图 3 所示的是另一种七巧板利用图 3 中的 七巧板可以拼出一个轮廓如图 4 所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图 4 中画出拼图 的方法（要求：画出各块拼板的轮廓） 30对于平面内给定射线 OA，射线 OB 及MON，给出如下定义：若由射线 OA、OB 组成的AOB 的平 分线 OT 落在MON 的内部或边 OM、ON 上，则称射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称例如， 图 1 中射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称 已知：如图 2，在平面内，AOM10
14、，MON20 （1）若有两条射线 OB1，OB2的位置如图 3 所示，且B1OM30，B2OM15，则在这两条射线 中，与射线 OA 关于MON 内含对称的射线是 ； （2）射线 OC 是平面上绕点 O 旋转的一条动射线，若射线 OA 与射线 OC 关于MON 内含对称，设 COMx，求 x 的取值范围； （3）如图 4，AOEEOH2FOH20，现将射线 OH 绕点 O 以每秒 1的速度顺时针旋转， 同时将射线 OE 和 OF 绕点 O 都以每秒 3的速度顺时针旋转设旋转的时间为 t 秒，且 0t60若 FOE 的内部及两边至少存在一条以 O 为顶点的射线与射线 OH 关于MON 内含对称，
15、直接写出 t 的取 值范围 2019-2020 学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：4 的倒数是 故选：B 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2 （3 分）在国庆 70 周年的联欢活动中，参与表演的 3290 名群众演员，每人手持一个长和宽都为 80 厘米 的光影屏，每一块光影屏上都有 1024 颗
16、灯珠，约 3369000 颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给 观众带来了震撼的视觉效果将 3369000 用科学记数法表示为（ ） A0.3369107 B3.369106 C3.369105 D3369103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3369000 用科学记数法表示为 3.369106， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
17、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A5a+6b11ab B9aa8 Ca2+3a4a2 D3ab+4ab7ab 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A.5a 与 6b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.9aa8a，故本选项不合题意； Ca2与 3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D.3ab+4ab7ab，正确，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 4 （3 分）如图，点 A、B
18、在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CBAB，其依据是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D直线比线段长 【分析】依据线段的性质，即可得出结论 【解答】解：点 A、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CBAB，其依据是：两点之间，线 段最短， 故选：A 【点评】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等， 这些所有的线中，线段最短 5 （3 分）下列解方程的步骤中正确的是（ ） A由 x57，可得 x75 B由 82（3x+1）x，可得 86x2x C由x1，可得 x D由，
19、可得 2（x1）x3 【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、由 x57，可得 x7+5，不符合题意； B、由 82（3x+1）x，可得 86x2x，符合题意； C、由x1，可得 x6，不符合题意； D、由3，可得 2（x1）x12，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （3 分）已知 3a2a1，则代数式 6a22a5 的值为（ ） A3 B4 C5 D7 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：3a2a1， 原式2（3a2a）5253， 故选：A 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则
20、是解本题的关键 7 （3 分）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：|a|3；ab0；b+c 0；ba0上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】根据图示，可得：3a2，2b1，3c4，据此逐项判断即可 【解答】解：3a2， |a|3， 选项不符合题意； a0，b0， ab0， 选项符合题意； 2b1，3c4， b+c0， 选项不符合题意； ba， ba0， 选项符合题意， 正确结论有 2 个： 故选：C 【点评】 此题主要考查了有理数减法、 乘法的运算方法， 绝对值的含义和求法， 以及数轴的特征和应用， 要熟练掌握 8 （3 分）下列说法中
21、正确的是（ ） A如果|x|7，那么 x 一定是 7 Ba 表示的数一定是负数 C射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D一个锐角的补角比这个角的余角大 90 【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可 【解答】解：A、|x|7，x7，故本选项不符合题意 B、a 不是的数不一定是负数，本选项不符合题意 C、射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，本选项不符合题意 D、一个锐角的补角比这个角的余角大 90，正确，本选项符合题意， 故选：D 【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 9 （3 分）下列图形中，可能是
22、右面正方体的展开图的是（ ） A B C D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误； B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误； C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确； D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误 故选：C 【点评】 此题主要考查了几何体的展开图， 解决此类问题， 要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置 10 （3 分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏 观经济指
23、标据统计，从 2018 年 9 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所 示： 根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ） A2018 年 12 月的增长率为 0.0%，说明与 2018 年 11 月相比，全国居民消费价格保持不变 B2018 年 11 月与 2018 年 10 月相比，全国居民消费价格降低 0.3% C2018 年 9 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是0.4% D2019 年 1 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大 【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中
24、的说法是否合理，从而可以解答本题 【解答】解：由统计图可知， 2018 年 12 月的增长率为 0.0%， 说明与 2018 年 11 月相比， 全国居民消费价格保持不变， 故选项 A 合理； 2018 年 11 月与 2018 年 10 月相比，全国居民消费价格降低 0.3%，故选项 B 合理； 2018 年 9 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是0.4%，故选项 C 合 理； 2019 年 1 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选 项 D 不合理； 故选：D 【点评】本题考查折线统计图，解答本题
25、的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，第分，第 1115 题每小题题每小题 2 分，第分，第 1618 题每小题题每小题 2 分）分） 11 （2 分）如图所示的网格是正方形网格，ABC DEF（填“” ， “”或“” ） 【分析】依据图形即可得到ABC45，DEF45，进而得出两个角的大小关系 【解答】解：由图可得，ABC45，DEF45， ABCDEF， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了角的大小比较， 比较角的大小有两种方法： 测量法， 即用量角器量角的度数， 角的度数越大，角越大叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边
26、重合，观察另 一边的位置 12 （2 分）用四舍五入法将 0.0586 精确到千分位，所得到的近似数为 0.059 【分析】把万分位上的数字 6 进行四舍五入即可 【解答】解：0.05860.059（精确到千分位） 故答案为 0.059 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精 确到哪一位，保留几个有效数字等说法 13（2 分） 已知 x3 是关于 x 的一元一次方程 ax+b0 的解， 请写出一组满足条件的 a， b 的值： a 1 ， b 3 【分析】把 x3 代入关于 x 的一元一次方程 ax+b0 得到 3a+b0，依此写出一组满足条件的
27、 a，b 的 值 【解答】解：把 x3 代入关于 x 的一元一次方程 ax+b0 得到 3a+b0， 则一组满足条件的 a，b 的值：a1，b3 故答案为：1，3（答案不唯一） 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一 次方程的解 14 （2 分）若（x+1）2+|y2020|0，则 xy 1 【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：（x+1）2+|y2020|0， x+10，y20200， 解得：x1，y2020， 所以 xy（1）20201 故答案为：1 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出
28、 x，y 的值是解题关键 15 （2 分） 九章算术是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首” 九章算术大约成书 于公元前 200 年公元前 50 年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的， 全书按题目的应用范围与解 题方法划分为“方田” 、 “粟米” 、 “衰分”等九章 九章算术中有这样一个问题： 今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数，金价各几何？ 其大意是：假设合伙买金，每人出 400 钱，还剩余 3400 钱；每人出 300 钱，还剩余 100 钱问人数、金 价各是多少？如果设有 x 个人，那么可以列方程为 400 x3400300 x100 【分析】设有
29、x 个人，根据金的价钱不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有 x 个人， 依题意，得：400 x3400300 x100 故答案为：400 x3400300 x100 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 16 （3 分）我们把称为二阶行列式，且adbc 如：1（4）3210 （1）计算： 28 ； （2）若6，则 m 的值为 5 【分析】 （1）根据：adbc，求出的值是多少即可 （2）根据：6，可得：4m276，据此求出 m 的值为多少即可 【解答】解： （1） 25（3）6 10（18） 28 （2）
30、6， 4m276， 4m146， m5 故答案为：28、5 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 17 （3 分）已知线段 AB 如图所示，延长 AB 至 C，使 BCAB，反向延长 AB 至 D，使 ADBC，点 E 是线段 CD 的中点 （1）依题意补全图形； （2）若 AB 的长为 30，则 BE 的长为 5 【分析】 （1）根据题意画出图形； （2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题 【解答】解： （1）如图所示； （2
31、）AB30，BCAB， BCAB30， ADBC10， BDAD+AB10+3040， 点 E 是线段 CD 的中点， DECD（10+30+30）35， BEBDDE5， 故答案为：5 【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观 18 （3 分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图 1） ，它的宽和高相等小明将四个这样的包装盒放入一 个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图 2 所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示接 着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图 3 所示，大纸箱底面未被覆盖的部 分也用阴影表示 设图 1 中商品包装盒的宽
32、为 a，则商品包装盒的长为 2a ，图 2 中阴影部分的周长与图 3 中阴影部分 的周长的差为 2a （都用含 a 的式子表示） 【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为 2a，用含有 a 的代数式表示出长方体 纸箱的长和宽，再表示出图 2 和图 3 的周长，最后求差即可 【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为 2a， 大纸箱的长为 4a，宽为 3a， 图 2 中阴影部分的周长为：3a2+2a2+2a12a， 图 3 中阴影部分的周长为：4a2+2a10a， 图 2 与图 3 周长的差为 12a10a2a， 故答案为：2a，2a 【点评】考查几何体的三
33、视图，列代数式等知识，通过图形直观得出长与宽的关系是列代数式的前提 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （5）+12（8）21 （2） 【分析】 （1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1） （5）+12（8）21 7+821 1521 6 （2） （4）（） 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运
34、算 20 （8 分）计算： （1） （2） 【分析】 （1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1） 1（）（）+（） 2+1 1 （2） （9+219）（4） （8）（4） 32 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 35 分，第分，第 24 题题 4 分，第分，第 26 题题 6 分，其余每小题分，其余每小
35、题 5 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值：6y3+4（x32xy）2（3y3xy） ，其中 x2，y3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式6y3+4x38xy6y3+2xy4x36xy， 当 x2，y3 时，原式32+364 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （5 分）解方程： 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：9x+615+10 x5， 移项合并得：x4， 解得：x4 【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的
36、关键 23 （5 分）解方程组： 【分析】原式利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +3 得：10 x30， 解得：x3， 把 x3 代入得：y2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 24 （4 分）24、已知：如图，O 是直线 AB 上一点，OD 是AOC 的平分线，COD 与COE 互余求证： AOE 与COE 互补 请将下面的证明过程补充完整： 证明：O 是直线 AB 上一点 AOB180 COD 与COE 互余 COD+COE90 AOD+BOE 90 OD 是AOC 的平分线 AOD COD （理由
37、： 角平分线的定义 ） BOECOE（理由： 等式性质 ） AOE+BOE180 AOE+COE180 AOE 与COE 互补 【分析】根据余角的定义可得COD+COE90，再根据平角的定义可得AOD+BOE90；根 据角平分线的定义可得AODCOD，再根据等式性质可得BOECOE，进而得证 【解答】证明：O 是直线 AB 上一点 AOB180 COD 与COE 互余 COD+COE90 AOD+BOE90 OD 是AOC 的平分线 AODCOD（理由：角平分线的定义） BOECOE（理由：等式性质） AOE+BOE180 AOE+COE180 AOE 与COE 互补 故答案为：90；COD；
38、 角平分线的定义；等式性质 【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性 质 25 （5 分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 44 的正方形网格中，黑色 正方形表示数字 1，白色正方形变式数字 0如图 1 是某个学生的身份识别图案约定如下：把第 i 行， 第 j 列表示的数字记为 aij（其中 i，j1，2，3，4） ，如图 1 中第 2 行第 1 列的数字 aij0；对第 i 行使 用公式 Ai8ai1+4ai2+2ai3+ai4进行计算，所得结果 A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的 十位数字，A4表示
39、学号的个位数字如图 1 中，第二行 A280+41+20+15，说明这个学生在 5 班 （1）图 1 代表的学生所在年级是 7 年级，他的学号是 28 ； （2）请仿照图 1，在图 2 中画出八年级 4 班学号是 36 的同学的身份识别图案 【分析】 （1）根据所给公式分别求出 A180+41+21+17，A380+40+21+02，A48 1+40+20+08，即可求解； （2）由所给信息画出图形即可 【解答】解： （1）A180+41+21+17，A380+40+21+02，A481+40+20+08， 故答案为 7，28； （2）如图： 【点评】本题考查实数与图形；理解题意，将所求问题转
40、化为实数运算是解题的关键 26 （6 分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买 5 个篮球和 10 个足球需花费 1150 元，若买 9 个篮球和 6 个足球需花费 1170 元 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）实际购买时，正逢该商店进行促销所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮 球和足球，恰好花费 1760 元请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少 【分析】 （1）设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，根据“若买 5 个篮球和 10 个足球需花费 1150 元，若买 9 个篮球和 6 个足球需花费 1170 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次
41、方程组，解之即可得出结 论； （2）设学校购买篮球 m 个，足球 n 个，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程， 再结合 m，n 均为非负整数，即可得出结论 【解答】解： （1）设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：篮球的单价为 80 元，足球的单价为 75 元 （2）设学校购买篮球 m 个，足球 n 个， 依题意，得：0.8（80m+75n）1760， m m，n 均为非负整数， 或 答：学校购买篮球 20 个、足球 8 个或者篮球 5 个、足球 24 个 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （
42、1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程 27 （5 分）点 O 为数轴的原点，点 A、B 在数轴上的位置如图所示，点 A 表示的数为 5，线段 AB 的长为线 段 OA 长的 1.2 倍点 C 在数轴上，M 为线段 OC 的中点 （1）点 B 表示的数为 1 ； （2）若线段 BM 的长为 4.5，则线段 AC 的长为 2 或 16 ； （3）若线段 AC 的长为 x，求线段 BM 的长（用含 x 的式子表示） 【分析】 （1）根据点 A 表示的数为 5，线段 AB 的长为线段 OA 长的 1.2 倍即可得点 B 表示的数； （2）根据线段 BM
43、 的长为 4.5，即可得线段 AC 的长； （3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含 x 的式子表示 BM 的长 【解答】解： （1）点 A 表示的数为 5，线段 AB 的长为线段 OA 长的 1.2 倍， AB1.256 OA5， OBABOA1， 点 B 表示的数为1 故答案为1； （2）BM4.5， OM4.513.5（点 M 在原点右侧） 或 OM|14.5|5.5（点 M 在原点左侧） M 为线段 OC 的中点 OC2OM7 或 11 AC752（点 C 在原点右侧） 或 AC11+516（点 C 在原点左侧） 线段 AC 的长为 2 或 16 故答案为 2 或 16； （3）当 A
44、Cx， 点 C 在点 A 右侧，OC5+x OMOC（5+x） BMOB+OM1+（5+x）x+ 点 C 在线段 OA 上，OCOAAC5x OMOC（5x） BMOMOB（5x）+1x+ 当点 C 在线段 OB 上时，OCx5，OM（x5） ， BM1（x5）x， 当点 C 在点 B 的左侧时，OCx5，OM（x5） ，BM|1（x5）|x 或x， 答：线段 BM 的长为：x+或x或x 【点评】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离 一、填空题（本题一、填空题（本题 6 分）分） 28观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： （1）第 4 个等式中，k 7 ； （
45、2）写出第 5 个等式： 5+6+7+8+9+10+11+12+1392 ； （3）写出第 n 个等式： n+（n+1）+（n+2）+（3n3）+（3n2）（2n1）2 （其中 n 为正 整数） 【分析】 （1）根据式子的规律，结果是奇数的平方； （2）由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+1392； （3）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得 n+（n+1）+（n+2）+（3n3） +（3n2）（2n1）2 【解答】解： （1）由所给式子可知，k7， 故答案为 7； （2）5+6+7+8+9+10+11+12+1392， 故答案为 5+6+7+8+9+10+
46、11+12+1392； （3）n+（n+1）+（n+2）+（3n3）+（3n2）（2n1）2， 故答案为 n+（n+1）+（n+2）+（3n3）+（3n2）（2n1）2 【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 14 分，每小题分，每小题 0 分）分） 29我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图” （ “燕几”就是“宴几” ，也就是宴请宾客的案几） 演变而来到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形， 发明了 “蝶翅几” 而到了清代初期， 在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能
47、拼出更加生动、多样图案 的七巧板就问世了（如图 1 网格中所示） （1）若正方形网格的边长为 1，则图 1 中七巧板的七块拼板的总面积为 8 （2）使用图 1 中的七巧板可以拼出一个轮廓如图 2 所示的长方形，请在图 2 中画出拼图方法（要求：画 出各块拼板的轮廓） （3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图 3 所示的是另一种七巧板利用图 3 中的 七巧板可以拼出一个轮廓如图 4 所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图 4 中画出拼图 的方法（要求：画出各块拼板的轮廓） 【分析】 （1）求出大正方形的面积即可 （2）利用矩形的性质结合已知图形得出符合题意的答案 （3
48、）利用正方形的性质结合已知图形得出符合题意的答案 【解答】解： （1）七块拼板的总面积（2）28， 故答案为 8 （2）答案如图所示 （3）答案如图所示 【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确掌握矩形、平行四边形、梯形的性质是解题关键 30对于平面内给定射线 OA，射线 OB 及MON，给出如下定义：若由射线 OA、OB 组成的AOB 的平 分线 OT 落在MON 的内部或边 OM、ON 上，则称射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称例如， 图 1 中射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称 已知：如图 2，在平面内，AOM10，MON20 （1）若有两条射线 OB1，OB2的位
