1、2019-2020 学年上海市奉贤区七年级（上）期末数学试卷学年上海市奉贤区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列代数式中，单项式的个数是2x3y；a；7x2y； 0（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （3a3）26a6 Ca6a2a3 Da2a3a5 3 （2 分）若分式中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 5 倍 C缩小到原来的 D无法判断 4 （2 分）下列关于 x 的方程中，
2、不是分式方程的是（ ） A B C D 5 （2 分）如果多项式 x2+1 加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项 式中，可以加上的是（ ） Ax B C4x D 6 （2 分）下列说法错误的是（ ） A同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称 B图形绕着任意一点旋转 360，都能与初始图形重合 C如果把某图形先向右平移 3 厘米，再向下平移 2 厘米，那么该图形平移的距离是 5 厘米 D等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）计算
3、： （a2b）3 8 （2 分）计算： （x1） （x+3） 9 （2 分）计算： （8a2b4ab2）（ab） 10 （2 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米（0.0000000025 米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒 物，2.5 微米用科学记数法表示为 米 11 （2 分）分解因式：4x212xy+9y2 12 （2 分）计算： 13 （2 分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么（ba）2020 14 （2 分）当 x 时，的值为零 15 （2 分）关于 x 的方程+2 有增根，则 m 16 （2 分）如图，已知正方形 OPQR 的顶点 O 是正方形 ABCD 对角线
4、AC 与 BD 的交点，正方形 OPQR 绕 点 O 逆时针旋转一定角度后，OPR 能与OBC 重合，已知BOR55，那么旋转角等于 17 （2 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边，b2+2abc2+2ac，则ABC 的形状是 18 （2 分）已知，那么 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 7 题，其中题，其中 19-24 题每题题每题 6 分，分，25 题题 7 分，满分分，满分 43 分）分） 19 （6 分）计算： （1+2a） （12a） 20 （6 分）分解因式：3a12a2+12a3 21 （6 分）分解因式：5x2+6y15x2xy 22 （6 分）计算： 23 （6
5、分）解方程：+ 24 （6 分）计算： 25 （7 分），其中 x3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，题，26 题题 7 分，分，27 题题 6 分，分，28 题题 8 分，满分分，满分 21 分）分） 26 （7 分）如图， （1）请画出ABC 关于直线 MN 的对称图形A1B1C1 （2）如果点 A2是点 A 关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出ABC 关于点 O 成中心对 称的图形A2B2C2 27 （6 分）甲安装队在 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同 时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台问甲、乙安
6、装队每天安装几台空调？ 28 （8 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB8cm，BC10cm，现将长方形 ABCD 向右平移 xcm，再向下平 移（x+1）cm 后到长方形 ABCD的位置， （1）当 x4 时，长方形 ABCD 与长方形 ABCD的重叠部分面积等于 cm2 （2）如图，用 x 的代数式表示长方形 ABCD 与长方形 ABCD的重叠部分的面积 （3）如图，用 x 的代数式表示六边形 ABBCDD 的面积 2019-2020 学年上海市奉贤区七年级（上）期末数学试卷学年上海市奉贤区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本
7、大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列代数式中，单项式的个数是2x3y；a；7x2y； 0（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】根据单项式的概念即可判断 【解答】解：；a；7x2y；0 是单项式， 故选：C 【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （3a3）26a6 Ca6a2a3 Da2a3a5 【分析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案 【解答】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项错误； B、 （3a3）29a6，故此选项
8、错误； C、a6a2a4，故此选项错误； D、a2a3a5，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是 解题关键 3 （2 分）若分式中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 5 倍 C缩小到原来的 D无法判断 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案 【解答】解：分式中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值不变， 故选：A 【点评】 此题考查了分式的基本性质， 关键是熟悉分式的分子分母都乘以 （或除以） 同一个不为零整式， 分式的值不变的知识点
9、 4 （2 分）下列关于 x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A B C D 【分析】根据分式方程的定义即可求出答案 【解答】解：分母里含有未知数的方程叫分式方程， 分母不含未知数， 故选：B 【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确理解分式方程，本题属于基础题型 5 （2 分）如果多项式 x2+1 加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项 式中，可以加上的是（ ） Ax B C4x D 【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平 方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍 【解答】解：x2、1 作为两个数
10、（或式）的平方和的形式，加上的单项式可以是x 或x， 当 x2作为两个数（或式）的积的 2 倍、1 作为平方项，加上的单项式可以是， 故选：D 【点评】本题考查了用完全平方公式分解因式，熟记公式是解答本题的关键 6 （2 分）下列说法错误的是（ ） A同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称 B图形绕着任意一点旋转 360，都能与初始图形重合 C如果把某图形先向右平移 3 厘米，再向下平移 2 厘米，那么该图形平移的距离是 5 厘米 D等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形 【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得 【解答】解：A、同一平面内两个
11、半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称，正确，不符合题意 B、将一个图形绕任意一点旋转 360后，能与初始图形重合，此选项正确，不符合题意； C、将一个图形先向左平移 3 厘米，再向下平移 2 厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误，符 合题意； D、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项正确，不符合题意 故选：C 【点评】主要考查了圆的认识及轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）计算： （a2b）3 a6b3 【分析】利用（ambn）pam
12、pbnp计算即可 【解答】解：原式a6b3 故答案是a6b3 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是注意掌握幂的乘方和积的乘方两个公式联合起 来的公式 8 （2 分）计算： （x1） （x+3） x2+2x3 【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项 式的每一项，再把所得的积相加依此计算即可求解 【解答】解： （x1） （x+3） x2+3xx3 x2+2x3 故答案为：x2+2x3 【点评】此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必 须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项
13、之前，积的项数应等于原多项式 的项数之积 9 （2 分）计算： （8a2b4ab2）（ab） 16a+8b 【分析】直接利用多项式除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （8a2b4ab2）（ab） 8a2b（ab）4ab2（ab） 16a+8b 故答案为：16a+8b 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 10 （2 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米（0.0000000025 米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒 物，2.5 微米用科学记数法表示为 2.510 9 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，
14、与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00 000 000 252.510 9， 故答案为：2.510 9 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11 （2 分）分解因式：4x212xy+9y2 （2x3y）2 【分析】利用完全平方公式即可直接分解 【解答】解：原式（2x3y）2 故答案是： （2x3y）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，正确理解完全平方式的结构是关键 12 （2
15、 分）计算： 【分析】根据分式的乘法法则计算即可 【解答】解：原式 故答案是 【点评】本题考查了分式的乘除法解题的关键是交叉约分 13 （2 分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么（ba）2020 1 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 a，b 的值，再代入 代数式计算即可 【解答】解：因为单项式xyb+1与是同类项， 所以 a21，b+13， 解得 a3，b2， 所以（ba）2020（1）20201 故答案为：1 【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键 14 （2 分）当 x 1 时，的值为零 【分析】根据分式有意义的条件列出
16、关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】解：的值为零， ， 解得 x1 故答案为：1 【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解 答此题的关键 15 （2 分）关于 x 的方程+2 有增根，则 m 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求 出 m 的值 【解答】解：去分母得：5x3mx2x8， 由分式方程有增根，得到 x40，即 x4， 把 x4 代入整式方程得：2034m0， 快捷得：m， 故答案为： 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整
17、式方程；把 增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16 （2 分）如图，已知正方形 OPQR 的顶点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，正方形 OPQR 绕 点 O 逆时针旋转一定角度后，OPR 能与OBC 重合，已知BOR55，那么旋转角等于 35 【分析】利用正方形 OPQR 绕点 O 逆时针旋转一定角度后，OPR 能与OBC 重合，可判断旋转中心 为点 O，旋转角为ROC 或 BOP 的度数 【解答】解：点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点， BOC90， 又BOR55， COR905535， OPR 逆时针旋转后能与OBC 重合， 旋转中心为
18、点 O，旋转角COR35， 故答案为：35 【点评】本题考查了正方形的性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心 所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 17 （2 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边，b2+2abc2+2ac，则ABC 的形状是 等腰三角形 【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出 bc，才能说明这个三角形是等腰三角形 【解答】解：b2+2abc2+2ac， a2+b2+2aba2+c2+2ac， （a+b）2（a+c）2， a+ba+c， bc， 所以此三角形是等腰三角形， 故答案为：等腰三角形 【点评】此题主要考查了学生对等腰三角
19、形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想 的应用是解题关键 18 （2 分）已知，那么 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：5， （a+）225， a2+2+25， a2+23， a2+1+， 24， ， 故答案为： 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及完全平方公式，本题属于基 础题型 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 7 题，其中题，其中 19-24 题每题题每题 6 分，分，25 题题 7 分，满分分，满分 43 分）分） 19 （6 分）计算： （1+2a） （12a） 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，
20、等于这两个数的平方差， （a+b） （ab）a2 b2，据此计算即可 【解答】解： （1+2a） （12a） （1）2（2a）2 14a2 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键 20 （6 分）分解因式：3a12a2+12a3 【分析】首先提取公因式 3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：3a12a2+12a33a（14a+4a2） 3a（12a）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题的关键 21 （6 分）分解因式：5x2+6y15x2xy 【分析】分成两组： （5x215x） 、 （2xy6y） ，利用提
21、取公因式法进行因式分解 【解答】解：原式（5x215x）（2xy6y） 5x（x3）2y（x3） （x3） （5x2y） 【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组 22 （6 分）计算： 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得 到结果 【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （6 分）解方程：+ 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：2x+2+6x15， 解得：x， 经检验 x是分
22、式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 24 （6 分）计算： 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+18 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 25 （7 分），其中 x3 【分析】先计算除法，再通分计算减法，最后把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，题，26 题题 7 分，分，27 题题
23、6 分，分，28 题题 8 分，满分分，满分 21 分）分） 26 （7 分）如图， （1）请画出ABC 关于直线 MN 的对称图形A1B1C1 （2）如果点 A2是点 A 关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出ABC 关于点 O 成中心对 称的图形A2B2C2 【分析】 （1）分别作出 A、B、C 三点关于直线 MN 的对称点后顺次连接即可 （2）找到 AA2的中点即为 O 点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可 【解答】解： （1）如图所示：画出ABC 关于直线 MN 的对称图形A1B1C1； （2）如图所示：找出对称中心 O，画出ABC 关于点 O 成中心对称
24、的图形A2B2C2 【点评】此题主要考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键； 用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应 点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 27 （6 分）甲安装队在 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同 时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台问甲、乙安装队每天安装几台空调？ 【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队 同时开工且恰好同时完工等量关系为：甲安 66 台的时间乙安 60 台用的
25、时间 【解答】解：设乙队每天安装 x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调， 根据题意得， 解得 x20， 经检验，x20 是原方程的根， 甲队每天安装 x+220+222（台） 答：甲队每天安装 22 台空调，乙队每天安装 20 台空调 【点评】此题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键此题涉及的数量关系：工作总量工作效率工作时间 28 （8 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB8cm，BC10cm，现将长方形 ABCD 向右平移 xcm，再向下平 移（x+1）cm 后到长方形 ABCD的位置， （1）当 x4 时，长方形 ABCD 与长方形
26、ABCD的重叠部分面积等于 18 cm2 （2）如图，用 x 的代数式表示长方形 ABCD 与长方形 ABCD的重叠部分的面积 （3）如图，用 x 的代数式表示六边形 ABBCDD 的面积 【分析】 （1）表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理，将 x4 代入解答即可； （2）表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理即可； （3） 利用平移前后的长方形的面积的和加上两个正方形的面积， 然后再减去重叠部分的面积列式进行计 算即可得解 【解答】解： （1）AB8cm，BC10cm， 重叠部分的长为（10 x） ，宽为8（x+1）， 重叠部分的面积（10 x）8（x
27、+1）（10 x） （7x）7010 x7x+x2x217x+70（cm2） ， 把 x4 代入 x217x+7016174+7018（cm2） ， 故答案为：18； （2）AB8cm，BC10cm， 重叠部分的长为（10 x） ，宽为8（x+1）， 重叠部分的面积（10 x）8（x+1）（10 x） （7x）7010 x7x+x2x217x+70（cm2） ， （3）六边形 ABBCDD 的面积1082+x（x+1）2（x217x+70） 160+x2+xx2+17x70 18x+90（cm2） 【点评】本题考查了列代数式和平移的性质，整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是 解题的关键
