1、2019-2020 学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 （2 分）如图，从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（ ） APA BPB CPC DPD 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2+（5）（52）3 B （+3）+（8）（83）5 C （9）（2）（9+2）11 D （+6）+（4）+（6+4）+
2、10 3 （2 分）射线 OA，OB，OC，OD 的位置如图所示，可以读出COB 的度数为（ ） A50 B40 C70 D90 4 （2 分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 5 （2 分）下列各单项式中，与 xy2是同类项的是（ ） Ax2y Bx2y2 Cx2yz D9xy2 6 （2 分）已知 a、b、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） Aa+c0 Bbc0 Ccba Dbac 7 （2 分）如图，OC 为AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定 OC 平分AOB 的是（ ） AAOCBOC BAOB2BOC CAOC+COBAOB
3、DAOCAOB 8 （2 分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 2 的是（ ） Ax1，y1 Bx5，y1 Cx3，y1 Dx0，y2 9 （2 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二 天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地求此人第六天走的 路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为 x 里，依题意，可列方程为（ ） Ax+2x+4x+8x+16x+32x378 Bx+2x+4x+6x+8x+10 x378
4、 Cx+x+x+x+x+x378 Dx+x+x+x+x+x378 10（2 分） 对于两个不相等的有理数 a， b， 我们规定符号 maxa， b表示 a， b 两数中较大的数， 例如 max2， 44按照这个规定，那么方程 maxx，x2x+1 的解为（ ） Ax1 Bx Cx1 Dx1 或 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）计算 4a25a2的结果是 12 （2 分）如果关于 x 的方程 mx52x1 的解是 x2，那么 m 的值是 13 （2 分）绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是 14 （
5、2 分）把 2648换算成度，结果是 15 （2 分）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所 在面相对的面上的汉字是 16 （2 分）已知点 C 在线段 AB 上，再添加一个条件才能说明点 C 是线段 AB 的中点，那么这个条件可以 是 17 （2 分）写出一个系数为负数且次数为 4 的单项式，并要求此单项式中所含字母只有 m，n： 18 （2 分）已知|a|6，|b|2，且 a0，b0，那么 a+b 的值为 19 （2 分）已知AOB60，以点 O 为端点作射线 OC，使BOC20，再作AOC 的平分线 OD， 则AOD 的度数为 20 （2 分）
6、我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0. 转化为分数时，可设 x0. ，则 10 x 6. ，10 x6+0. ，10 x6+x，解得 x，即 0.仿此方法，将 0. 化成分数是 ，将 0. 化成分数是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 2123 题每小题题每小题 9 分，第分，第 2426 题每小题题每小题 9 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 21 （9 分）计算： （1）3（4）+18（6）（2） ； （2）1416（2）3+|2|（1）
7、22 （9 分）先化简再求值： （1）3a2b+2ab253a2b5ab2+2，其中 a1，b2； （2）3m25m2（2m3）+4m2，其中 m4 23 （9 分）解下列方程： （1）3x24+5x； （2） 24 （6 分）已知线段 AB7cm，点 C 在射线 AB 上，且 BC4cm，点 D 是 CB 的中点，依题意画出图形并 求线段 AD 的长 25 （6 分）数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质该班科技创新小组的 同学提出问题： 仅用一架天平和一个 10 克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组 的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设
8、每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同） ， 经过多次试验得到以下记录： 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 6 个乒乓球， 1 个 10 克的砝码 14 个一次性纸杯 平衡 记录二 8 个乒乓球 7 个一次性纸杯， 1 个 10 克的砝码 平衡 请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？ 解： （1）设一个乒乓球的质量是 x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是 克； （用含 x 的代数式表 示） （2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量 26 （6 分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使AOC70，在同一个平
9、面内将一个直角三 角板的直角顶点放在点 O 处 （注：DOE90） （1）如图 1，如果直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OA 上，那么COE 的度数为 ； （2）如图 2，将直角三角板 DOE 绕点 O 按顺时针方向转动到某个位置，如果 OC 恰好平分AOE，求 COD 的度数； （3）如图 3，将直角三角板 DOE 绕点 O 任意转动，如果 OD 始终在AOC 的内部，请直接用等式表示 AOD 和COE 之间的数量关系 27 （7 分）在数轴上，我们把表示数 2 的点定为核点，记作点 C，对于两个不同的点 A 和 B，若点 A，B 到点 C 的距离相等，则称点 A 与点 B 互为
10、核等距点如图，点 A 表示数1，点 B 表示数 5，它们与核 点 C 的距离都是 3 个单位长度，我们称点 A 与点 B 互为核等距点 （1）已知点 M 表示数 3，如果点 M 与点 N 互为核等距点，那么点 N 表示的数是 ； （2）已知点 M 表示数 m，点 M 与点 N 互为核等距点， 如果点 N 表示数 m+8，求 m 的值； 对点 M 进行如下操作：先把点 M 表示的数乘以 2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 5 个单位 长度得到点 N，求 m 的值 28 （8 分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数 a，b，c， 总满足 cab+ab，则
11、称这个数列为理想数列 （1）在数列，；3，2，1，1 中，是理想数列的是 ； （只填序号即可） （2）如果数列，2，x，3x+6，是理想数列，求 x 的值； （3）若数列，m，n，3，是理想数列，求代数式 2mn+2（mn）+5 的值； （4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列： 2019-2020 学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个分）每题均有四个选项，符合题意
12、的选项只有一个. 1 （2 分）如图，从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（ ） APA BPB CPC DPD 【分析】根据垂线段最短可得答案 【解答】解：从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是 PB， 故选：B 【点评】此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2+（5）（52）3 B （+3）+（8）（83）5 C （9）（2）（9+2）11 D （+6）+（4）+（6+4）+10 【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断 【解
13、答】解：A、2+（5）（2+5）7，故本选项不符合题意 B、 （+3）+（8）（83）5，本选项符合题意 C、 （9）（2）（9）+2（92）7，本选项不符合题意 D、 （+6）+（4）+（64）2，本选项不符合题意， 故选：B 【点评】本题考查有理数的加法法则，解题的关键是熟练掌握加法法则，属于中考常考题型 3 （2 分）射线 OA，OB，OC，OD 的位置如图所示，可以读出COB 的度数为（ ） A50 B40 C70 D90 【分析】根据量角器可得AOC 和AOB 的度数，进而可得COB 的度数 【解答】解：COBAOCAOB1405090， 故选：D 【点评】此题主要考查了角的计算，关
14、键是会利用量角器读出角的度数 4 （2 分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案 【解答】解：A、长方体的俯视图是矩形，故此选项不合题意； B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意； C、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握从几何体的上面看所得到的视图是俯视图 5 （2 分）下列各单项式中，与 xy2是同类项的是（ ） Ax2y Bx2y2 Cx2yz D9xy2 【分析】根据
15、同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺 序无关，与系数无关 【解答】解：与 xy2是同类项的是 9xy2 故选：D 【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母 的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 6 （2 分）已知 a、b、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） Aa+c0 Bbc0 Ccba Dbac 【分析】根据数轴得出 cb0a，|c|a|b|，再逐个判断即可 【解答】解：从数轴可知：cb0a，|c|a|b|， A、a+c0，故本选项不符合
16、题意； B、bc0，故本选项不符合题意； C、cab，故本选项符合题意； D、bac，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了不等式的性质和数轴，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键 7 （2 分）如图，OC 为AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定 OC 平分AOB 的是（ ） AAOCBOC BAOB2BOC CAOC+COBAOB DAOCAOB 【分析】根据角平分线的定义即可判断 【解答】解：AAOCBOC OC 平分AOB 所以 A 选项正确，不符合题意； BAOB2BOC OC 平分AOB 所以 B 选项正确，不符合题意； CAOC+COBAOB OC 不一定平分AOB
17、 所以 C 选项错误，符合题意； DAOCAOB OC 平分AOB 所以 D 选项正确，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义 8 （2 分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 2 的是（ ） Ax1，y1 Bx5，y1 Cx3，y1 Dx0，y2 【分析】首先比较出 x、y 的大小，然后按如图所示的运算程序，求出每个算式的值各是多少，判断出能 使运算输出的结果为 2 的是哪个选项即可 【解答】解：11， 输出结果是： （1）2（1）2 51， 输出结果是： 5+（1）26 31， 输出结果是： （3）218 02， 输出结果是： 0
18、+（2）24 故选：A 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 9 （2 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二 天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地求此人第六天走的 路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为 x 里
19、，依题意，可列方程为（ ） Ax+2x+4x+8x+16x+32x378 Bx+2x+4x+6x+8x+10 x378 Cx+x+x+x+x+x378 Dx+x+x+x+x+x378 【分析】设此人第六天走的路程为 x 里，则前五天走的路程分别为 2x，4x，8x，16x，32x 里，由此人六 天一共走了 378 里，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设此人第六天走的路程为 x 里，则前五天走的路程分别为 2x，4x，8x，16x，32x 里， 依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找
20、准等量关系，正确列出一元一次 方程是解题的关键 10（2 分） 对于两个不相等的有理数 a， b， 我们规定符号 maxa， b表示 a， b 两数中较大的数， 例如 max2， 44按照这个规定，那么方程 maxx，x2x+1 的解为（ ） Ax1 Bx Cx1 Dx1 或 【分析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解 【解答】解：当 xx，即 x0 时，方程变形得：x2x+1， 解得：x1，不符合题意； 当 xx，即 x0 时，方程变形得：x2x+1， 解得：x， 综上，方程的解为 x， 故选：B 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本题共二、
21、填空题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）计算 4a25a2的结果是 a2 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：4a25a2a2 故答案为：a2 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键 12 （2 分）如果关于 x 的方程 mx52x1 的解是 x2，那么 m 的值是 4 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：2m541， 解得：m4， 故答案为：4 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13 （
22、2 分）绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是 2，2 【分析】绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数的绝对值等于 2，据此求出满足题意的整数有哪些即可 【解答】解：绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数的绝对值等于 2， 绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是2，2 故答案为：2，2 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大 于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 14 （2 分）把 2648换算成度，结果是 26.8 【分析】首先把 48除以 60 化成度，再加到 26上即可 【解答】解：2648
23、 26+（4860） 26.8 故答案为：26.8 【点评】此题主要考查了度分秒的换算，1 度60 分，即 160，1 分60 秒，即 160 15 （2 分）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所 在面相对的面上的汉字是 国 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“国”是相对面 故答案为：国 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手 16 （2 分）已知点 C 在线段 AB 上，再添加一个条件才
24、能说明点 C 是线段 AB 的中点，那么这个条件可以 是 ACBC 【分析】根据线段的中点把这条线段分成长度相等的两条线段，可得：点 C 在线段 AB 上，再添加一个 条件才能说明点 C 是线段 AB 的中点，那么这个条件可以是 ACBC 【解答】解：已知点 C 在线段 AB 上，再添加一个条件才能说明点 C 是线段 AB 的中点，那么这个条件 可以是 ACBC 故答案为：ACBC （答案不唯一） 【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握 17 （2 分）写出一个系数为负数且次数为 4 的单项式，并要求此单项式中所含字母只有 m，n： 答案不唯 一，如m
25、3n，3m2n2， 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：由题意可得：答案不唯一，如m3n，3m2n2， 故答案为：答案不唯一，如m3n，3m2n2， 【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键 18 （2 分）已知|a|6，|b|2，且 a0，b0，那么 a+b 的值为 4 【分析】首先根据|a|6，|b|2，可得：a6，b2；然后根据 a0，b0，可得：a6，b2， 据此求出 a+b 的值为多少即可 【解答】解：|a|6，|b|2， a6，b2； a0，b0， a6，b2， a+b6+24 故答案为：4 【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法
26、，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握 19 （2 分）已知AOB60，以点 O 为端点作射线 OC，使BOC20，再作AOC 的平分线 OD， 则AOD 的度数为 20或 40 【分析】考虑线段 OC 在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经 计算结果为 20或 40 【解答】解： （1）当 OC 在AOB 的内部时， 如图 1 所示： BOC20，AOB60， AOBAOC+BOC， AOC602040， 又OD 是AOC 的平分线， AODCOD20； （2）当 OC 在AOB 的外部时， 如图 2 所示： AOCAOB+BOC， AOB60，BOC20， A
27、OC80， 又OD 是AOC 的平分线， AODCOD40； 综合所述AOD 的度数有两个， 故答案为 20或 40 【点评】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是用分类计算角的大小， 易掉角的外部这一种情况 20 （2 分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0. 转化为分数时，可设 x0. ，则 10 x 6. ，10 x6+0. ，10 x6+x，解得 x，即 0.仿此方法，将 0. 化成分数是 ，将 0. 化成分数是 【分析】设 x0. ，根据等式性质得：10 x5+0. ，再由得方程 10 xx5，解方程即可； 设 x0.，根据等式性质得：100
28、x45+0.，再由得方程 100 xx45，解方程即可 【解答】解：设 x0. ，根据等式性质，得： 10 x5. ， 即 10 x5+0. ， 由得：10 xx5， 解方程得：x 设 x0.，根据等式性质，得： 100 x45.， 即 100 x45+0.， 由得：100 xx45， 即：99x45， 解方程得：x 故答案为：， 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 2123 题每小题题每小题 9 分，第分，第 2426 题每小题题每小题 9 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第
29、 28 题题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 21 （9 分）计算： （1）3（4）+18（6）（2） ； （2）1416（2）3+|2|（1） 【分析】 （1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】 （1）解：3（4）+18（6）（2） 123+2 13； （2）1416（2）3+|2|（1） 116（8）+2（1） 1+22 1 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22 （9 分）先化简再求值： （1）3a2b+2a
30、b253a2b5ab2+2，其中 a1，b2； （2）3m25m2（2m3）+4m2，其中 m4 【分析】 （1）原式合并同类项得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式3a2b3a2b+2ab25ab25+23ab23， 当 a1，b2 时，原式31（2）2315； （2）原式3m2（5m4m+6+4m2） 3m25m+4m64m2 m2m6， 当 m4 时，原式（4）2（4）618 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （9 分）解下列方程： （1）
31、3x24+5x； （2） 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：3x5x4+2， 合并得：2x6， 解得：x3； （2）去分母得：2（2x1）（10 x+1）12， 去括号得：4x210 x112， 移项得：4x10 x12+2+1， 合并得：6x15， 解得：x2.5 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 （6 分）已知线段 AB7cm，点 C 在射线 AB 上，且 BC4cm，点 D 是 CB 的中点，依题意画出图形并 求线段 AD
32、 的长 【分析】根据题意，分两种情况： （1）当点 C 在线段 AB 上时； （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时； 画出图形并求线段 AD 的长是多少即可 【解答】解： （1）当点 C 在线段 AB 上时， AB7cm，BC4cm， ACABBC743（cm） 点 D 为 CB 的中点， ， ADAC+CD3+25（cm） （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时， AB7cm，BC4cm， ACAB+BC7+411（cm） 点 D 为 CB 的中点， ， ADAB+BD7+29（cm） 综上所述，线段 AD 的长为 5cm 或 9cm 【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及
33、线段的中点的特征和应用，要熟练掌握 25 （6 分）数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质该班科技创新小组的 同学提出问题： 仅用一架天平和一个 10 克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组 的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同） ， 经过多次试验得到以下记录： 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 6 个乒乓球， 1 个 10 克的砝码 14 个一次性纸杯 平衡 记录二 8 个乒乓球 7 个一次性纸杯， 1 个 10 克的砝码 平衡 请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多
34、少克？ 解： （1）设一个乒乓球的质量是 x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是 或 克； （用含 x 的代数式表示） （2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量 【分析】 （1）根据天平的左边右边列出代数式； （2）根据题意列出方程求解即可 【解答】解： （1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是或 故答案是：或； （2）根据题意得， 6x+1016x20 6x16x2010 10 x30 x3 当 x3 时，（克） 答：一个乒乓球的质量是 3 克，一个这种一次性纸杯的质量是 2 克 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系 26 （
35、6 分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使AOC70，在同一个平面内将一个直角三 角板的直角顶点放在点 O 处 （注：DOE90） （1）如图 1，如果直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OA 上，那么COE 的度数为 20 ； （2）如图 2，将直角三角板 DOE 绕点 O 按顺时针方向转动到某个位置，如果 OC 恰好平分AOE，求 COD 的度数； （3）如图 3，将直角三角板 DOE 绕点 O 任意转动，如果 OD 始终在AOC 的内部，请直接用等式表示 AOD 和COE 之间的数量关系 【分析】 （1）已知AOC70，DOE90，可求出COE， （2）根据角
36、平分线的意义可得AOCEOC70，再根据互余可求出COD 的度数， （3） 当 OD 始终在AOC 的内部时， 有AOD+COD70， COE+COD90， 进而得出COE 与AOD 的等量关系 【解答】解： （1）COEDOEAOC907020， 故答案为：20 （2）OC 平分AOE，AOC70， COEAOC70， DOE90， CODDOECOE907020 （3）COEAOD20或COE20+AOD 理由如下： 当 OD 始终在AOC 的内部时，有AOD+COD70，COE+COD90， COEAOD907020， COEAOD20或COE20+AOD 【点评】本题考查了度、分、秒之
37、间的换算，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题 的关键 27 （7 分）在数轴上，我们把表示数 2 的点定为核点，记作点 C，对于两个不同的点 A 和 B，若点 A，B 到点 C 的距离相等，则称点 A 与点 B 互为核等距点如图，点 A 表示数1，点 B 表示数 5，它们与核 点 C 的距离都是 3 个单位长度，我们称点 A 与点 B 互为核等距点 （1）已知点 M 表示数 3，如果点 M 与点 N 互为核等距点，那么点 N 表示的数是 1 ； （2）已知点 M 表示数 m，点 M 与点 N 互为核等距点， 如果点 N 表示数 m+8，求 m 的值； 对点 M 进行如下操作：先
38、把点 M 表示的数乘以 2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 5 个单位 长度得到点 N，求 m 的值 【分析】 （1）由已知可求 MC1，根据核等距点的定义，可求 N 表示的数是 1； （2）由已知可求 MN8 所以核点 C 到点 M 与点 N 的距离都是 4 个单位长度点 M 在点 N 左侧，m 2； 根据题意得 2m54m，解得 m3 【解答】解： （1）点 M 表示数 3， MC1， 点 M 与点 N 互为核等距点， N 表示的数是 1， 故答案为 1； （2）因为点 M 表示数 m，点 N 表示数 m+8， MN8 核点 C 到点 M 与点 N 的距离都是 4 个单位长度 点 M
39、在点 N 左侧， m2 根据题意得 2m54m， 解得 m3 【点评】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键 28 （8 分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数 a，b，c， 总满足 cab+ab，则称这个数列为理想数列 （1）在数列，；3，2，1，1 中，是理想数列的是 ； （只填序号即可） （2）如果数列，2，x，3x+6，是理想数列，求 x 的值； （3）若数列，m，n，3，是理想数列，求代数式 2mn+2（mn）+5 的值； （4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列： 2，3，5，13，57 【分析】 （1
40、）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值； （3）根据题中的新定义得到关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值； （4）写出满足题意的理想数列即可 【解答】解： （1）3，2，1 中，满足 16+3+2， 2，1，1 满足 12+21，故3，2，1，1 是理想数列； 故答案为：； （2）根据题意得 3x+62x+2x， 解得 x2 （3）因为数列，m，n，3，是理想数列， 所以 mn+mn3， 所以 2mn+2m2n6， 所以 2mn+2（mn）+52mn+2m2n+56+51 （4）由五个不同正整数组成的理想数列可以为：2，3，5，13，57 故答案为：2，3，5，13，57 【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确理解题意是解题关键
