1、淮南市淮南市 2021 届高三第一次模拟考试理科数学试卷届高三第一次模拟考试理科数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 若复数 1 5 1 i z i ，其中 i 为虚数单位，则 z的虚部是（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】A 2. 已知集合 2 230Ax xx， 2 log (1)2Bxx，则AB （ ） A. 1,3 B. 1,3 C. 0,3 D. , 31, 【答案】B 3. 22 a
2、b一个充分不必要条件是（ ） A. ab B. ab C. ab D. 11 ab 【答案】C 4. 设 n S是数列 n a的前n项和，若 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则 2021 S（ ） A. 2017 2 B. 1009 C. 2019 2 D. 1010 【答案】B 5. 设 3 7 4 7 a ， 4 7 3 7 b ， 4 7 4 7 c 则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. acb B. abc C. bca D. bac 【答案】A 6. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A. sin xx yee B. sin xx
3、 yee C. cos xx yee D. cos xx yee 【答案】D 7. 良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名 录 考古学家在测定遗址年代的过程中， 利用“生物死亡后体内的碳 14含量按确定的比率衰减”这一规律， 建立了样本中碳 14 的含量 y随时间 x （年） 变化的数学模型： 5730 0 1 2 x yy （ 0 y表示碳 14 的初始量） 2020 年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳 14 年代学检测，检测出碳 14 的含量约为初始量的 55%，据此推 测良渚遗址存在的时期距今大约是（参考数据： 2 log 52.3
4、， 2 log 113.5） （ ） A. 3450年 B. 4010年 C. 4580年 D. 5160年 【答案】C 8. 在平面直角坐标系 xOy内，已知直线 l与圆 22 :8O xy相交于 A，B 两点，且AB4，若 2OCOA OB 且 M是线段 AB的中点，则OC OM 的值为（ ） A. 3 B. 2 2 C. 3 D. 4 【答案】D 9. 在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角， 角的终边与单位圆O交于点 00 ,P x y， 若c o s 6 3 5 ，则 0 x （ ） A. 4 33 10 B. 4 33 10 C. 3 34 10 D. 4 33 10 【答案】A
5、10. 2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了 5 名工 作人员到 A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去 1 人，不同的选派方法数有（ ）种 A. 25 B. 60 C. 90 D. 150 【答案】D 11. 如图，双曲线 22 22 :1(0,0) xy ab ab 以梯形 ABCD 的顶点 A，D为焦点，且经过点 B，C其中 /ABCD，60BAD，4CDAB，则的离心率为（ ） A. 3 3 4 B. 3 C. 6 5 D. 5 3 6 【答案】C 12. 已知两个实数M、N满足ln1 x Mxexx， 2 ln x e
6、Nxx x 在 0,x上均恒成立，记 M、N的最大值分别为a、b，那么（ ） A. 2ab B. 1ab C. ab D. 1ab 【答案】B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知实数，y满足约束条件 0 1 0 xy xy x ，则 2zxy 的最大值_ 【答案】2 14. 5 2 21x 展开式中，含 6 x项的系数为_ 【答案】80 15. 设抛物线 2 : 4Cyx的焦点为 F，过点 F的直线 l与 C相交于 A，B，且 3 2 AFBF，则 AF BF _ 【答案】2 16. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖
7、数量为例引入数列 n a： 1，1，2，3，5，8，该数列从第三项 起， 每一项都等于前两项之和， 故此数列称为斐波那契数列， 通项公式为 11515 225 nn n a ， 该通项公式又称为“比内公式” （法国数学家比内首先证明此公式） ， 是用无理数表示有理数的一个范例 设 n 是不等式 2 log15156 xx x 的正整数解，则 n的最小值为_ 【答案】9 三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分
8、 17. 已知数列 n a是等差数列， 其前 n 项和为 n S， 且 3 12S ， 8 16a 数列 n b为等比数列， 满足 12 ba， 3 54 256bbb （1）求数列 n a， n b通项公式； （2）若数列 n c满足 1 11 n nnn c a ab ，求数列 n c的前 n 项和 n T 【答案】 （1）2 n an；4n n b =； （2） 11 1 4(1)34 n n T n n . 18. ABC的内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，且 22 3(sinsin)3sin ()8sinsinBCBCBC （1）求cos A的值； （2）若ABC的面积为4 2
9、，求a b c 的最小值 【答案】 （1） 1 3 ； （2）44 3. 19. 中国探月工程自 2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造 了许多项中国首次2020年 12 月 17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国 地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取 了 100 名学生进行调查，调查样本中有 40名女生下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区 域表示关注“嫦娥五号”的部分） 关注 没关注 合计 男 女 合计 （1）完成上面22 列联表，并计算回答是否有 95%的把握
10、认为“对嫦娥五号关注程度与性别有 关”？ （2）若将频率视为概率，现从该中学高三女生中随机抽取 3人记被抽取的 3 名女生中对“嫦娥五号” 新闻关注的人数为随机变量 X，求 X的分布列及数学期望 附： 2 0 P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 【答案】 （1）表格见解析，有； （2）分布列见解析， 9 10 . 20. 椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 左、 右焦点分别为 1 F、
11、 2 F， 离心率 1 2 e ， 过 2 F的直线 l交 C于点 A、 B，且 1 F AB的周长为 8 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）点 O为坐标原点，求AOB面积 S 的取值范围 【答案】 （1） 22 1 43 xy ； （2） 3 0, 2 S . 21. 己知函数 2 1 ( )e1() 2 x f xxmxmR （1）若 f x在 R 上是减函数，求 m 的取值范围； （2）如果 f x有一个极小值点 1 x和一个极大值点 2 x，求证 f x有三个零点 【答案】 （1）,1； （2）证明见解析. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，2
12、3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分，作答时，请用题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 【选修【选修 4-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】 22. 在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为6sin ，点 P的极坐标为2, 4 ，以极点为坐标原点， 极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系 （1）求曲线 C 的直角坐标方程和点 P的直角坐标； （2）已知直线 2 1 2 : 2 1 2 xt l yt （t 为参数） ，若直线 l与曲线 C 的交点分别是 A、B，求PA PB的值 【答案】 （1） 2 2 39xy；1,1； （2）4. 【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】 23. 设函数 21 4f xxx （1）解不等式 0f x ； （2）若关于 x的方程 2 ( )34230f xxmm没有实数根，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）(, 5)(1,) ； （2） 3 3 2 m.
