1、淮南市淮南市 2021 届高三第一次模拟考试文科数学试卷届高三第一次模拟考试文科数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 若复数 1 5 1 i z i ，其中 i 为虚数单位，则 z的虚部是（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】A 2. 已知集合 2 230Ax xx， 2 log (1)2Bxx，则AB （ ） A. 1,3 B. 1,3 C. 0,3 D. , 31, 【答案】B 3. 22 a
2、b的一个充分不必要条件是（ ） A. ab B. ab C. ab D. 11 ab 【答案】C 4. 设 n S是数列 n a的前n项和，若 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则 2021 S（ ） A. 2017 2 B. 1009 C. 2019 2 D. 1010 【答案】B 5. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A. sin xx yee B. sin xx yee C. cos xx yee D. cos xx yee 【答案】D 6. 良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名 录
3、 考古学家在测定遗址年代的过程中， 利用“生物死亡后体内的碳 14含量按确定的比率衰减”这一规律， 建立了样本中碳 14 的含量 y随时间 x （年） 变化的数学模型： 5730 0 1 2 x yy （ 0 y表示碳 14 的初始量） 2020 年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳 14 年代学检测，检测出碳 14 的含量约为初始量的 55%，据此推 测良渚遗址存在的时期距今大约是（参考数据： 2 log 52.3， 2 log 113.5） （ ） A. 3450年 B. 4010年 C. 4580年 D. 5160年 【答案】C 7. 将函数 tan2f xx的图象向左平移 6 个单位长
4、度后，得到的曲线的对称中心是（ ） A. (,0)() 64 k k Z B. (,0)() 64 k k Z C. (,0)() 62 k k Z D. (,0)() 62 k k Z 【答案】A 8. 有 4 个大小、形状相同的小球，装在一个不透明的袋子中，小球上分别标有数字 1，2，3，4现每次有 放回地从中随机取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止小明用随机模拟的方法估计恰好在第 4 次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每 1组中有 4 个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机 模拟产生了以下 21 组随机数： 1314 1234 2333 1224 3322 1413 3
5、124 4321 2341 2413 1224 2143 4312 2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234， 由此可以估计恰好在第 4次停止摸球的概率为（ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 2 7 D. 5 21 【答案】C 9. 在ABC中，若 3 sin 5 A ， 5 cos 13 B ，则cosC =（ ） A. 16 65 B. 56 65 C. 56 65 或 16 65 D. 33 65 【答案】A 10. 在平面直角坐标系 xOy 内，已知直线 l与圆 22 :8O xy相交于 A，B 两点，且AB4，若 2OCOA OB 且 M是线
6、段 AB的中点，则OC OM 的值为（ ） A. 3 B. 2 2 C. 3 D. 4 【答案】D 11. 已知ABC是有一内角为 6 的直角三角形，若圆锥曲线以A、B为焦点，并经过点C，则圆锥曲 线的离心率不可能是（ ） A. 3 3 B. 3 2 C. 3 D. 31 【答案】B 12. 已知函数 0()cosf xx x，方程 f xkx恰有两个根，记较大的根为，则sin2（ ） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 2 1 D. 2 2 1 【答案】D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知实数，y满足约束条件
7、 0 1 0 xy xy x ，则 2zxy 的最大值_ 【答案】2 14. 在ABC中，sin:sin:sin 3:5:7ABC ，则C _. 【答案】 2 (120 3 或） 15. 若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是88 3，则该四棱锥外接球的体积是_ 【答案】 32 3 16. 已知圆 22 :(3)1Exy，抛物线 2 :12C yx，抛物线 C焦点是 F，过点 F直线 l与抛物线 C交 于点 A、B，与圆 E交于点 M、N，点 A、M 在第一象限，则 4AMBN的最小值是_ 【答案】22 三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共三、解答题：本大题分为必考题与选考题两
8、部分，共 70分解答应写出文字说明、证明过分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 已知数列 n a是等差数列， 其前 n 项和为 n S， 且 3 12S ， 8 16a 数列 n b为等比数列， 满足 12 ba， 3 54 256bbb （）求数列 n a、 n b的通项公式； （）若数列 n c满足 1 1 n nn c a a ，求数列 n c的前 n项和 n T 【答案】 （）2 n an；4n n b =； （） 4(1) n n T n . 18. 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支
9、撑发展、引领未来”的目标，创造 了许多项中国首次2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国 地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取 了100名学生进行调查，调查结果如下面22列联表. 关注 没关注 合计 男 30 女 30 40 合计 （1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有 关”？ （2）现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选取2人进行有关 “嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女生的概率.若将频率视为概率
10、. 附： 2 0 P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd 【答案】 （1）表格见解析，有； （2） 3 5 . 19. 如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD 是矩形，O是 AC与 BD 的交点，E为 PB的中点 （）求证：/ /OE平面 PAD； （）若PD 平面 ABCD，DFPA，垂足为 F，2PDBD，1AD ，求三棱锥 P-DEF 的体积 【答案】 （）证明见解析； （） 2 3 15 20. 椭圆 22 22 :1(
11、0) xy Cab ab 左、 右焦点分别为 1 F、 2 F， 离心率 1 2 e ， 过 2 F的直线 l交 C于点 A、 B，且 1 F AB的周长为 8 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）点 O为坐标原点，求AOB面积 S 的取值范围 【答案】 （1） 22 1 43 xy ； （2） 3 0, 2 S . 21. 己知函数 2 1 ( )e1() 2 x f xxmxmR （）若 f x在 R 上是减函数，求 m取值范围； （）当1m 时，证明 f x有一个极大值点和一个极小值点 【答案】 （）,1； （）证明见解析. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生
12、在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分，作答时，请用题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 【选修【选修 4-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】 22. 在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 6sin ，点 P的极坐标为2, 4 ，以极点为坐标原点， 极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系 （1）求曲线 C 的直角坐标方程和点 P的直角坐标； （2）已知直线 2 1 2 : 2 1 2 xt l yt （t为参数） ，若直线 l与曲线 C交点分别是 A、B，求PA PB的值 【答案】 （1） 2 2 39xy；1,1； （2）4. 【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】 23. 设函数 21 4f xxx （1）解不等式 0f x ； （2）若关于 x的方程 2 ( )34230f xxmm没有实数根，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）(, 5)(1,) ； （2） 3 3 2 m.
