1、2020-2021 学年四川省资阳市雁江区八年级（上）期末数学试卷学年四川省资阳市雁江区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 116 的平方根为（ ） A4 B4 C8 D4 2下列式子中，正确的有（ ） m3m5m15；（a3）4a7；（a2）3（a3）2；（3x2）26x6 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3下列实数：，3.14，0，其中无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 如图， 在 RtABC 中， C90， 以顶点 A 为圆心， 适当长为半径画弧，
2、分别交 AC， AB 于点 M， N 再 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD 4，AB12，则ABD 的面积是（ ） A12 B24 C36 D48 5下列各式因式分解正确的是（ ） Am2+n2（m+n） （mn） B2x82（x4） Ca2aa（a1） Da2+2a+1a（a+2）+1 6下列命题中，是假命题的是（ ） A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 7 据不完全统计，
3、2020年14月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示， 下列说法错误的是 （ ） A1 月份销量为 2 万辆 B从 2 月到 3 月的月销量增长最快 C4 月份销量比 3 月份增加了 0.9 万辆 D14 月新能源客车销量逐月增加 8 如图， D 为ABC 边 BC 上一点， ABAC， BAC56， 且 BFDC， ECBD， 则EDF 等于 （ ） A62 B56 C34 D124 9如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后 小彬制作了一个底面周长为 10cm，高为 5cm 的圆柱粮仓模型如图 BC 是底面直径，AB 是高现要在 此模
4、型的侧面贴一圈彩色装饰带， 使装饰带经过 A， C 两点 （接头不计） ， 则装饰带的长度最短为 （ ） A10cm B20cm C10cm D5cm 10如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上下列结论：其 中正确的有（ ） ACEBCD；DABACE；AE+ACAD；AE2+AD22AC2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11已知实数 x，y 满足+|y5|0，则 xy的值是 12如图ABCFED，A30，B80，则EDF
5、13把 x3yxy3分解因式的结果是 14若 3a3b27， （3a）b3，则 a2+b2 15如图，RtABC 中，ACB90，BC3，AC4以 AB 为边在点 C 同侧作正方形 ABDE，则图中 阴影部分的面积为 16如图，已知四边形 ABCD 中，AB10 厘米，BC8 厘米，CD12 厘米，BC，点 E 为 AB 的中 点 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 时，能够使BPE 与CQP 全等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 86 分）
6、解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 17 （12 分）计算： （1）|3|+（2）2； （2）xy2 （2x3x2）34x5 18 （12 分）把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程） ： （1）x2y+6xy9y； （2）9（x+2y）24（xy）2； 19 （8 分）先化简，再求值：m（m2n）+（m+n）2（m+n） （mn） ，其中 m1，n 20 （10 分）在等边三角形 ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且ABPACQ，BPCQ （1）求证：ABPACQ； （2）请判断APQ 是什么形状的三角形？
7、试说明你的结论 21 （10 分）为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据 调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 （均不完整） ， 请根据图中所给信息解答下列 问题： （1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？ （2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图； （3）如果该地区现有初二学生 12000 人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？ 22 （11 分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图，有一台拖拉机沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶， 已知点 C 为一所学校， 且点
8、C 与直线 AB 上两点 A， B 的距离分别为 150m 和 200m， 又 AB250m， 拖拉机周围 130m 以内为受噪声影响区域 （1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？ （2）若拖拉机的行驶速度为每分钟 50 米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 23 （11 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现 了数学研究中的继承和发展，现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图” RtABC 中，ACB 90ACb，BCa，ABc，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明：a2+b2c2； （2）如果大正方形的面积是 13，小
9、正方形的面积是 3，求（a+b）2的值 24 （12 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，垂足是 D，F 是 BC 上 一点，EF 平分AFC，EGAF 于点 G （1）试判断 EC 与 EG，CF 与 GF 是否相等； （直接写出结果，不要求证明） （2）求证：AGBC； （3）若 AB10，AF+BF12，求 EG 的长 2020-2021 学年四川省资阳市雁江区八年级（上）期末数学试卷学年四川省资阳市雁江区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4
10、分，满分分，满分 40 分）分） 116 的平方根为（ ） A4 B4 C8 D4 【分析】根据平方根的定义即可求解 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是：4 故选：D 2下列式子中，正确的有（ ） m3m5m15；（a3）4a7；（a2）3（a3）2；（3x2）26x6 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘 判断即可；根据积的乘方，等于每个因式乘方的积判断即可 【解答】解：m3m5m8；故结论错误； （a3）4a12；故结论错误； （a2）3（a3）2；故结论正确； （3x2）29x4；故结论错
11、误 所以正确的有 1 个 故选：B 3下列实数：，3.14，0，其中无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断 【解答】解：4， 无理数有，共有 2 个 故选：B 4 如图， 在 RtABC 中， C90， 以顶点 A 为圆心， 适当长为半径画弧， 分别交 AC， AB 于点 M， N 再 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD 4，AB12，则ABD 的面积是（ ） A12 B24 C36 D48 【分析】作 DEAB 于 E，如图，利用基本作图得到
12、 AP 平分BAC，根据角平分线的性质得 DCDE 4，然后根据三角形面积公式 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图， 由作法得 AP 平分BAC， DCDE4， ABD 的面积12424 故选：B 5下列各式因式分解正确的是（ ） Am2+n2（m+n） （mn） B2x82（x4） Ca2aa（a1） Da2+2a+1a（a+2）+1 【分析】各式分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式2（x+4） ，不符合题意； C、原式a（a1） ，符合题意； D、原式（a+1）2，不符合题意 故选：C 6下列命题中，是假命题的是（ ） A两条直角边对应相等的
13、两个直角三角形全等 B两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【分析】根据全等三角形的性质直接进行判定即可 【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意； B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题，符合题意； C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意； D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意； 故选：B 7 据不完全统计， 2020年14月份我国某型号新能源客车的月
14、销量情况如图所示， 下列说法错误的是 （ ） A1 月份销量为 2 万辆 B从 2 月到 3 月的月销量增长最快 C4 月份销量比 3 月份增加了 0.9 万辆 D14 月新能源客车销量逐月增加 【分析】结合折线图逐个计算分析得结论 【解答】解：由折线图可以看出：1 月份新能源车的销量是 2 万辆，故选项 A 正确； 从二月到三月新能源车的销量增长了 3.51.81.7（万辆） ， 从三月到四月，新能源车的销量增长了 4.43.50.9（万辆） ； 所以从 2 月到 3 月的月新能源车销量增长最快， 4 月份销量比 3 月份增加了 0.9 万辆， 故选项 B、 C 正确； 由于二月份销量比一月
15、份减少了，故选项 D 错误 故选：D 8 如图， D 为ABC 边 BC 上一点， ABAC， BAC56， 且 BFDC， ECBD， 则EDF 等于 （ ） A62 B56 C34 D124 【分析】 利用 SAS 得到FBDDEC 得出BFDEDC， 求出FDB+EDCFDB+BFD180 B18062118，即可得出答案 【解答】解：ABAC， BC（180BAC）（18056）62， 在BFD 和EDC 中， BFDEDC（SAS） ， BFDEDC， FDB+EDCFDB+BFD180B18062118， 则EDF180（FDB+EDC）18011862 故选：A 9如图，小彬到雁
16、江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后 小彬制作了一个底面周长为 10cm，高为 5cm 的圆柱粮仓模型如图 BC 是底面直径，AB 是高现要在 此模型的侧面贴一圈彩色装饰带， 使装饰带经过 A， C 两点 （接头不计） ， 则装饰带的长度最短为 （ ） A10cm B20cm C10cm D5cm 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，ACAC，且点 C 为 BB的中点， AB5cm，BC105（cm） ， 装饰带的长度2AC2210（cm） ， 故选：C 10如图，ABC 和ECD 都是等
17、腰直角三角形，ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上下列结论：其 中正确的有（ ） ACEBCD；DABACE；AE+ACAD；AE2+AD22AC2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出正确；由 SAS 证出ACEBCD，正 确；证出ADB 是直角三角形，由勾股定理得出正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出 不正确；即可得出答案 【解答】解：ABC 和ECD 都是等腰直角三角形， CACB，CECD，ACBECD90，ECDE45，CABCBA45， DAB+CABACE+E， DABACE，故正确； ACE+ACDACD
18、+DCB90， ACEDCB， 在ACE 和BCD 中， ACEBCD（SAS） ，故正确； AEBD，CEACDB45， ADBCDB+EDC90， ADB 是直角三角形， AD2+BD2AB2， AD2+AE2AB2， ABC 是等腰直角三角形， ABAC， AE2+AD22AC2，故正确； 在 AD 上截取 DFAE，连接 CF，如图所示： 在ACE 和FCD 中， ACEFCD（SAS） ， ACFC， 当CAF60时，ACF 是等边三角形， 则 ACAF，此时 AE+ACDF+AFAD，故不正确； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4
19、分，满分分，满分 24 分）分） 11已知实数 x，y 满足+|y5|0，则 xy的值是 1 【分析】直接利用偶次方的性质结合算术平方根的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：+|y5|0， x+10，y50， 解得：x1，y5， 故 xy（1）51 故答案为：1 12如图ABCFED，A30，B80，则EDF 70 【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据全等三角形的性质解答 【解答】解：A30，B80， ACB180308070， ABCFED， EDFACB70， 故答案为：70 13把 x3yxy3分解因式的结果是 xy（x+y） （xy） 【分析】先提公因式 xy，然
20、后利用平方差公式分解因式 【解答】解：x3yxy3xy（x2y2） xy（x+y） （xy） 故答案为 xy（x+y） （xy） 14若 3a3b27， （3a）b3，则 a2+b2 7 【分析】根据同底数幂的乘法法则得出 a+b3，根据积的乘方运算法则得出 ab1，再根据完全平方公 式解答即可 【解答】解：3a3b3a+b2733， a+b3， （3a）b3， ab1， a2+b2（a+b）22ab3227 故答案为：7 15如图，RtABC 中，ACB90，BC3，AC4以 AB 为边在点 C 同侧作正方形 ABDE，则图中 阴影部分的面积为 19 【分析】首先利用勾股定理求得 AB 边的
21、长度，然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答 【解答】 解： 如图， RtABC中， ACB90， BC3， AC4， 由勾股定理知， AB 5 故 S阴影S正方形ABDESABC5225619 故答案是：19 16如图，已知四边形 ABCD 中，AB10 厘米，BC8 厘米，CD12 厘米，BC，点 E 为 AB 的中 点 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒或厘米/秒 时，能够使BPE 与CQP 全等 【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等
22、，即可得到点 Q 的运动速度 【解答】解：设点 P 运动的时间为 t 秒，则 BP3t，CP83t， BC， 当 BECP5，BPCQ 时，BPE 与CQP 全等， 此时，583t， 解得 t1， BPCQ3， 此时，点 Q 的运动速度为 313 厘米/秒； 当 BECQ5，BPCP 时，BPE 与CQP 全等， 此时，3t83t， 解得 t， 点 Q 的运动速度为 5厘米/秒； 故答案为：3 厘米/秒或厘米/秒 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 17 （12
23、 分）计算： （1）|3|+（2）2； （2）xy2 （2x3x2）34x5 【分析】 （1）先根据绝对值、算术平方根、立方根、乘方的意义化简，再根据实数运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除即可 【解答】解： （1）|3|+（2）2 34+（2）+4 341+4 2； （2）xy2 （2x3x2）34x5 xy2 （8x9x2）34x5 xy2 （8x11）4x5 （84）x1+11 5y2 2x7y2 18 （12 分）把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程） ： （1）x2y+6xy9y； （2）9（x+2y）24（xy）2； 【分析】 （1）提公因式y，再利用完全平方公式进行
24、因式分解即可； （2）利用平方差公式，再整理即可 【解答】解： （1）x2y+6xy9y y（x26x+9） y（x3）2； （2）9（x+2y）24（xy）2 3（x+2y）+2（xy）3（x+2y）2（xy） （5x+4y） （x+8y） 19 （8 分）先化简，再求值：m（m2n）+（m+n）2（m+n） （mn） ，其中 m1，n 【分析】直接利用整式的混合运算法则计算，进而把已知数据代入求出答案 【解答】解：原式m22mn+m2+2mn+n2（m2n2） 2m2+n2m2+n2 m2+2n2 当 m1，n时， 原式（1）2+2（）2 1+4 5 20 （10 分）在等边三角形 ABC
25、 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且ABPACQ，BPCQ （1）求证：ABPACQ； （2）请判断APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得 ABAC，再根据 SAS 证明ABPACQ； （2）根据全等三角形的性质得到 APAQ，再证PAQ60，从而得出APQ 是等边三角形 【解答】证明： （1）ABC 为等边三角形， ABAC，BAC60， 在ABP 和ACQ 中， ， ABPACQ（SAS） ， （2）ABPACQ， BAPCAQ，APAQ， BAP+CAP60， PAQCAQ+CAP60， APQ 是等边三角形 21 （10 分
26、）为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据 调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 （均不完整） ， 请根据图中所给信息解答下列 问题： （1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？ （2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图； （3）如果该地区现有初二学生 12000 人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？ 【分析】 （1）根据安排“艺术”活动的人数和所占的百分比，可以求得调查中，一共抽查了多少名初二 同学； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出安排“体育”活动的人数和
27、读书活动的人 数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人 【解答】解： （1）5020%250（名） ， 即调查中，一共抽查了 250 名初二同学； （2）安排“体育”活动的学生有：25028%70（名） ， 安排“读书”活动的学生有：250705030100（名） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）1200028%3360（人） ， 即利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有 3360 人 22 （11 分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图，有一台拖拉机沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶，
28、 已知点 C 为一所学校， 且点 C 与直线 AB 上两点 A， B 的距离分别为 150m 和 200m， 又 AB250m， 拖拉机周围 130m 以内为受噪声影响区域 （1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？ （2）若拖拉机的行驶速度为每分钟 50 米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【分析】 （1）利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出 CD 的长，进 而得出学校 C 是否会受噪声影响； （2）利用勾股定理得出 ED 以及 EF 的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间 【解答】解： （1）学校 C 会受噪声影响 理由：如图，过点 C 作
29、CDAB 于 D， AC150m，BC200m，AB250m， AC2+BC2AB2 ABC 是直角三角形 ACBCCDAB， 150200250CD， CD120（m） ， 拖拉机周围 130m 以内为受噪声影响区域域， 学校 C 会受噪声影响 （2）当 EC130m，FC130m 时，正好影响 C 学校， ED（m） ， EF50（m） ， 拖拉机的行驶速度为每分钟 50 米， 50501（分钟） ， 即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有 1 分钟 23 （11 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现 了数学研究中的继承和发展，现用 4 个全等
30、的直角三角形拼成如图所示“弦图” RtABC 中，ACB 90ACb，BCa，ABc，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明：a2+b2c2； （2）如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 3，求（a+b）2的值 【分析】 （1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去 四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式 （2）根据完全平方公式的变形解答即可 【解答】解： （1）大正方形面积为 c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（ba）2， c24ab+（ab）22ab+a22ab+b2即 c2a2+b2； （2）由图可知： （
31、ba）23，4ab13310， 2ab10， （a+b）2（ba）2+4ab3+21023 24 （12 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，垂足是 D，F 是 BC 上 一点，EF 平分AFC，EGAF 于点 G （1）试判断 EC 与 EG，CF 与 GF 是否相等； （直接写出结果，不要求证明） （2）求证：AGBC； （3）若 AB10，AF+BF12，求 EG 的长 【分析】 （1）根据角平分线性质得出 ECEG，根据勾股定理推出 CFGF 即可 （2）连接 BE，推出 AEBE，根据 HL 证出 RtAGERtBCE 即可 （3）求出 BC
32、，根据勾股定理求出 AC，设 EGECx，则 AE8x，在 RtAGE 中，由勾股定理得 出方程 62+x2（8x）2，求出方程的解即可 【解答】 （1）解：ECEG，CFGF， 理由是：C90，EGAF，EF 平分AFC， CEEG， EFEF， 由勾股定理得：CFGF （2）证明：连接 BE， AB 的垂直平分线 DE， AEBE， 在 RtAGE 和 RtBCE 中， ， RtAGERtBCE（HL） ， AGBC （3）解：AGBCBF+GF， AGBC（AF+BF）126， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC8， 设 EGECx，则 AE8x，在 RtAGE 中，由勾股定理得：62+x2（8x）2， 解得：x1， EG 的长是 1
