1、太原太原 20202020- -2021 2021 学年第一学期九年级期末考试学年第一学期九年级期末考试 （数学）模拟试卷（数学）模拟试卷 考试时间：90 分钟；考试总分：100 分； 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1方程 x2 8 0 的解为( ) A x1 4 ， x2 4 B x1 2 ， x2 2 C x1 0 ， x2 2 D x 2 2下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是( ) 3图 1 所示的几何体的俯视图是( ) A B C D 4如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD
2、 相交于点O ，下列条件不能判定 平行四边形 ABCD 为矩形的是( ) A ABC 90 B AC BD C AD AB D BAD ADC 5经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如 果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概 率是( ) A 2 3 B 2 9 C 1 3 D 1 9 6如图，点A 是反比例函数y k 的图象上的一点，过点 A 作 AB x 轴， x 垂足为 B 点C 为 y 轴上的一点，连接 AC ， BC 若ABC 的面积 为 3，则 k 的值是( ) A3 B 3 C6 D 6 7如图，已知ABC ，任取一点 O
3、 ，连 AO ， BO ， CO ，并取它们的中点 D ， E ， F ， 得DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ABC 与DEF 是位似图形； ABC 与DEF 是相似图形； ABC 与DEF 的周长比为1: 2 ； ABC 与DEF 的面积比为 4 :1 A1 B2 C3 D4 8如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的 面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为 4m 的长方形，将不规则图案围 起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次 数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果
4、绘制成 了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( ) A 6m2 B 7m2 C 8m2 D 9m2 9如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开， 再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到 ABC ，若两个三角形 重叠部分的面积为1cm2 ，则它移动的距离 AA等于( ) A 0.5cm B1cm C1.5cm D 2cm 10如图， ABC 中， D 、 E 是 BC 边上的点， BD : DE : EC 3 : 2 :1 ， M 在 AC 边上， CM : MA 1 : 2 ， BM 交 AD ， AE 于 H ，G ，则 BH : HG : GM 等
5、于 ( ) A 3 : 2 :1 B 5 : 3 :1 C 25 :12 : 5 D 51: 24 :10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题，共道小题，共 10 分）分） 11若关于 x 的方程 2x2 x m 0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值等于 12在函数y 4 的图象上有三点(3, y )、(2, y ) 、(1, y ) ，则函数值y 、 y 、 y 的大 x 小关系为 1 2 3 1 2 3 13如图，平面内直线l1 / /l2 / /l3 / /l4 ，且相邻两条平行线间隔均为 1，正方形 ABCD 四个顶 点分别在四条平行线上，则正方形的面积为 （第
6、13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） 14如图，在RtABC中， ACB 90 ， AC 12 ， BC 24 ，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EF AC 于点 F ，EG EF 交 AB 于点G 若 EF EG ， 则CD 的长为 15如图，菱形 ABCD 顶点A 在函数 y 3 (x 0) 的图象上，函数 y k (k 3, x 0) 的图象 x x 关于直线 AC 对称，且经过点 B ， D 两点，若 AB 2 ， BAD 30，则 k 三、解答题题（本大题共三、解答题题（本大题共 8 道小题，共道小题，共 60 分）分） 16解下列过程：（每小题 4
7、 分，共 8 分） （1） 2x2 1 4x ； （2） x(2x 3) (3x 2)(2x 3) 17（本题 6 分）共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的 4 个共享经 济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A 、B 、C 、 D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀 放好 （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列 表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行” 和“共享知识”的概 率（这四张卡片分别用它们的编号 A
8、 、 B 、C 、 D 表示） 18（本题 6 分）在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18 C 的条件下生长最快，因此用装有恒 温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度 y( C) 随时间 x （时) 变化的函数图象，其中 BC 段是函数 y k (k 0) 图象的一部分 x （1）求出当 x12 时对应的 y 与 x 的函数关系式； （2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 C ，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？ 19（本题 6 分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子 （1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示）； （2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC
9、 表示）； （3）若左边树 AB 的高度是 4 米，影长是 3 米，树根 B 离灯杆底的距离是 1 米，求灯杆 的高度 20（本题 6 分）如图， ABC 中， AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点O 是 AC 中点，延长 DO 到 E ，使OE OD ，连接 AE ， CE 求证：四边形 ADCE 是矩形； 21（本题 6 分）如图，某小区规划在一个长30m ，宽 20m 的矩形场地上，修建两横两竖 四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使 每块草坪的面积都为56m2 ，应如何设计道路的宽度？ 22 （本题 10 分）综合与实践综合与实践四边形旋转中
10、的数学四边形旋转中的数学 “智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答 问题情境：问题情境：如图 1，在矩形 ABCD 中， m， ，E，F 分别为 AB，AD 边的中点 ， 四边形 AEGF 为矩形，连接 CG 特例分特例分析析：（1）请直接写出 CG 的长是 （2）如图 2 ，当矩形 AEGF 绕点 A 旋转（比如顺时针旋转）至点 G 落在边 AB 上时， 请计算 DF 与 CG 的长，通过计算，试猜想 DF 与 CG 之间的数量关系 深入探深入探究究：（3）请从下请从下面面 A.B 两题中两题中任任选一题作答选一题作答.我选我选择择 题题 A. 当矩形 AEGF 绕点 A
11、 旋转至如图 3 的位置时，（）中 DF 与 CG 之间的数量关 系是否还成立？请说明理由 B. “智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4， 在 ABCD 中 ，B=60 AB=6，AD=8，E，F 分别为 AB，AD 边的中点，四边形 AEGF 为平行四边形，连接 CG “智慧”数学小组发现 DF 与 CG 仍然存在着特定的数量关系如 图 5，当 AEGF 绕点 A 旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，DF 与 CG 是否还存在着第（2）问中特定的数量关系？请说明理由 23（本题12分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y x 2 和双曲线y 8 相交于 A 、 x B 两点 （1）连结 AO 、 BO ，求出AOB 的面积 （2）已知点 E 在双曲线 y 8 上且横坐标为 1，作 EF 垂直于 x 轴垂足为 F ，点 H 是 x 轴上 x 一点，连结 EH 交双曲线于点 I ，连结 IF 并延长交 y 轴于点G ，若点G 坐标为(0, 8 )， 5 请求出 H 点的坐标 （3）已知点 M 在 x 轴上，点 N 是平面内一点，以点O 、 E 、 M 、 N 为顶点的四边形是菱 形，请你直接写出 N 点的坐标
