1、北京市海淀区北京市海淀区 20202020- -20212021 学年第一学期八年级期末数学调研试题学年第一学期八年级期末数学调研试题 一、一、 选择题选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 第 18 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举办下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为 A B C D 2KN95 型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人
2、们预防传染 病“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒其中， 0.0000003用科学记数法表示为 A 6 3 10 B 7 3 10 C 6 0.3 10 D 7 0.3 10 3下列计算正确的是 A 236 aaa B 2 36 ()aa C 33 (2 )2aa D 1025 aaa 4下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A 2 (2)2x xxx B 22 (1)21xxx C 2 4(2)(2)xxx D 2 2(1)xx x 5如图，菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为 A135 B140
3、C144 D150 6小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知：AOB 求作：AOB ，使AOBAOB 作法： （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线OA ，以点 O 为圆心，OC长为半径画弧，交OA 于点 C ； （3）以点 C 为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点 D ； （4）过点 D 画射线OB ，则AOBAOB 小聪作法正确的理由是 A由SSS可得OCDOCD ，进而可证AOBAOB B由SAS可得OCDOCD ，进而可证AOBAOB C由ASA可得OCDOCD ，进而可证AOBAOB D
4、由“等边对等角”可得AOBAOB 7如果2ab，那么代数式 22 2 aba b aab 的值是 A2 B2 C 1 2 D 1 2 8在ABC中，ABAC，线段AD，AE，AF分别是ABC的高，中线，角平分线，则点D，E， F的位置关系为 A点D总在点E，F之间 B点E总在点D，F之间 A B OC D D CO B A C DB A C点F总在点D，E之间 D三者的位置关系不确定 二、填空题二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 9若分式 3 2x 有意义，则x的取值范围是_ 10计算： 2 32aaa_ 11如图，在ABC中，90ABC，60ACB，BDAC，垂足为D若=6AB
5、，则BD的长为 _ 12如图，ABBC，ADDC，垂足分别为B，D只需添加一个条件即可证明 ABCADC，这个条件可以是_ （写出一个即可） 13某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台 已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛学生会提出两个方案： 方案一：如图 1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分） ，舞台的面积记为 1 S； 方案二：如图 2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分） ，舞台的面积记为 2 S； 具体数据如图所示，则 1 S_ 2 S （填“”，“”或“”） 14 如图，ABAC，40A，AB的垂直平分线MN交AC 于点D则DBC的大小为
6、_ 图 1 图 2 A CD B C D B A M N 15在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0 3)，点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若ABC 为等腰直角三角形，则点C的坐标为_ 16图 1 是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点， 将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注： 自行车中轴是连接左右两个踏板， 使两个踏板绕其旋转的部件） ， 在骑行过程中， 点A，D的位置不变， B，C为动点图 2 是抽象出来的点和线若40cmABBC，16cmCD ，小明在骑车前，需调 整车座高度，保证在
7、骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为_cm 三、解答题三、解答题（本大题共 52 分，第 17 题 8 分，第 1821 题每题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 7 分） 17 （1）计算： 220 1 () +2(2) 2 ； （2）分解因式： 22 363xxyy 18已知 2 310 xx ，求代数式(25)(25)2 (1)xxx x的值 图 1 图 2 A B D C C D B A 19如图，C是AB的中点，CDBE，CDBE，连接AD，CE 求证：ADCE 20 几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之
8、作，把人们公认的一些事实列成 定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论 证命题得到定理的几何学论证方法在其第一卷中记载了这样一个命题： “在任意三角形中，大边对大 角 ” 请补全上述命题的证明 已知：如图，在ABC中，ACAB 求证：_ 证明：如图，由于ACAB，故在AC边上截取ADAB，连接BD （在上图中补全图形） ADAB， ABD （_） （填推理的依据） ADB是BCD的外角， ADBCDBC （_） （填推理的依据） ADBC C B A E A B C D ABDC ABCABDDBC， ABCABD ABCC 21列方程解应用题
9、 开展“光盘行动” ，拒绝“舌尖上的浪费” ，已成为一种时尚. 某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪 费， 提出如果学生每餐做到光盘不浪费， 那么餐后奖励香蕉或橘子一份. 近日， 学校食堂花了 2800 元和 2500 元分别采购了香蕉和橘子， 采购的香蕉比橘子多 150 千克， 香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低 30%， 求橘子每千克的价格. 22 如图， 在ABC中，90BAC，ABAC，D是AC边上一点， 连接BD，ECAC， 且=AE BD， AE与BC交于点F （1）求证：CEAD； （2）当ADCF时，求证：BD平分ABC C D B A E F 23小明在学习有关整式的知识时
10、，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式 2 23xx，由于 22 23(1)2xxx ，所以当1x 取任意一对互为相反数的数时，多项式 2 23xx的值是相等 的 例如， 当11x ， 即2x 或0 时， 2 23xx的值均为3； 当12x ， 即3x 或1时， 2 23xx 的值均为 6于是小明给出一个定义： 对于关于x的多项式，若当xt取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项 式关于xt对称例如 2 23xx关于1x 对称 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式 2 46xx关于x _对称； （2）若关于x的多项式 2 23xbx关于3x 对称，求b
11、的值； （3）整式 22 (816)(44)xxxx关于x _对称 24已知ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合） ，点D关于直线AC的对称点为 点E，连接AD，AE，CE，DE （1）如图 1，当点D为线段BC的中点时，求证：ADE是等边三角形； （2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF根据题意在图 2 中 补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明 图 1 图 2 A BDCCDB A E 25在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点(0)M m，且与x轴垂直的直线对某图形上的点()P a b，作如 下变换：当bm时，作出点P关于
12、直线l的对称点 1 P，称为I( )m变换；当bm时，作出点P关于x 轴的对称点 2 P，称为II( )m变换若某个图形上既有点作了I( )m变换，又有点作了II( )m变换，我们就 称该图形为-m双变换图形 例如，已知(1 3)A ，(21)B，如图 1 所示，当2m 时，点A应作I(2)变换，变换后 1 A的坐标 是(3 3)，；点B作II(2)变换，变换后 1 B的坐标是(2 1)， 请解决下面的问题： （1）当0m 时， 已知点P的坐标是( 1 1) ，则点P作相应变换后的点的坐标是_； 若点()P a b，作相应变换后的点的坐标为( 1 2) ，求点P的坐标； （2）已知点( 1 5
13、)C ，( 4 2)D ， 若线段CD是-m双变换图形，则m的取值范围是_； 已知点()E mm，在第一象限，若CDE及其内部（点 E 除外）组成的图形是-m双变换图 形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积 图 1 备用图 参考答案参考答案 二、二、 选择题选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 第 18 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C B A A C 二、填空题二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 92x 1032a 113 12答案不唯一，如：ABAD 13
14、1430 15( 3 0) ，或(3 0)，（全写对得 3 分，只写对一个得 1 分，有错不得分） 1664 三、解答题三、解答题（本大题共 52 分，第 17 题 8 分，第 1821 题每题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 7 分） 17 （1）解：原式 11 1 44 3 分 1 1 2 1 2 4 分 （2）解：原式 22 3(2)xxyy 2 分 2 3()xy 4 分 18 解：原式 22 425+22xxx 2 分 2 6225xx 3 分 2 310 xx ， 2 31xx 2 2( 3)25xx原式 2 125 23 5
15、 分 19证明：C是AB的中点， ACCB 1 分 CDBE， ACDB 2 分 在ACD和CBE中， ACCB ACDB CDBE ， ， ， ACDCBE 4 分 ADCE 5 分 20ABCC 1 分 2 分 ADB 3 分 等边对等角 4 分 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 分 21解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元 1 分 根据题意，得 28002500 150 70%xx 3 分 解得 10 x 4 分 检验：当10 x 时，70%0 x . 所以原分式方程的解为10 x 且符合题意 答：橘子每千克的价格为 10 元 5 分 22 （1）证明
16、： ECAC，90BAC 90ACEBAC 在RtCAE和RtABD中， AEBD CAAB ， ， RtCAERtABD 1 分 CEAD 2 分 （2）证明：由（1）得RtCAERtABD， 21 ，3E 3 分 由（1）得CEAD， ADCF， CECF 4E 4 分 45 ， 5E 3E， 53 623 ，675 ， 27 5 分 21 ， 17 BD平分ABC 6 分 23 （1）2 1 分 （2）解： 222 23()3xbxxbb ， 2 分 7 6 5 4 3 2 1 G C D B A E F 关于x的多项式 2 23xbx关于xb 对称 3b 3b 3 分 （3）1 5 分
17、 24 （1）证明：点D，E关于直线AC对称， ADAE，DACEAC 1 分 ABC是等边三角形， ABAC，60BAC 点D为线段BC的中点， 11 =6030 22 DACBAC 30DACEAC 60DAE ADAE， ADE是等边三角形 2 分 （2） 补全图形. 3 分 线段AD与CF的数量关系：2ADCF 证明：延长CF到点G，使GFCF，连接BG F为线段BE的中点， BFEF 在BFG和EFC中， G F E CD B A GFCF BFGEFC BFEF ， ， ， BFGEFC 4 分 GBCE，GFCE BGCE ABC是等边三角形， ACBC，60ACB 120ACD
18、 点D，E关于直线AC对称， CDCE，120ACDACE 60CDBGBCE， BGCE 180BCECBG 120CBG 5 分 ACDCBG 在ACD和CBG中， ACCB ACDCBG CDBG ， ， ， ACDCBG ADCG 2ADCF 6 分 25 （1） (1 1)， 1 分 解：0m ， 直线l为y轴 若0b ，则()P a b，作I(0)变换，变换后的点为()a b ， 1 2. ， a b 1 2. ， a b 且符合题意. (1 2)P， 2 分 若0b ，则(),P a b作II(0)变换，变换后的点为()ab， 1 2. ， a b 1 2. ， a b 且符合题意. ( 12)P， 3 分 综上，(1 2)P ，或( 12)P ， （2）52m 或25m 5 分 36 7 分
