1、20202020- -20212021 学年河北省邯郸市永年区九年级学年河北省邯郸市永年区九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题 1（3 分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A20 B300 C500 D800 2 （3 分） 如果关于x的一元二次方程x 24xk0 有两个不相等的实数根， 那么 k的取值范围是 （ ） Ak4 Bk4 且k0 Ck4 Dk4 且k0 3（3 分）计算 2sin302
2、cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D1 4（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA： OD1：3，若AB3，则DE的长为（ ） A5 B6 C9 D12 5（3 分）若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2 为半径的圆内，则a的取值范围为（ ） Aa1 Ba3 C1a3 Da1 且a0 6（3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 （秒）及方差S 2如下表所示若 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s 2 0.45 0.
3、2 0.2 0.45 A甲 B乙 C丙 D丁 7（3 分）已知抛物线yx 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ） A1x4 B1x3 Cx1 或x4 Dx1 或x3 8（3 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的 是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 9（3 分）在反比例函数y图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x10 x2，y1y2，则m的取 值范围是（ ） Am Bm C
4、m Dm 10（3 分）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数 为（ ） A30 B36 C60 D72 11（2 分）如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 12（2 分）对于二次函数yx 2+x4，下列说法正确的是（ ） A当x0 时，y随x的增大而增大 B当x2 时，y有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与x轴有两个交点 13（2 分）如图，ABC中，A80，点O是ABC的内心，则BOC的度数为（ ） A100 B160 C80 D130 1
5、4（2 分）如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA，则BD的长 度为（ ） A B C D4 15（2 分）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束 所走过的路径长度为（ ） A B C4 D2+ 16（2 分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若AEF的面积为关于 x的一元二次方程x 2+x20 的解，则FBC 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 二、填空题（三个小题，其中 17-18 每题 3 分，19 题 4 分，共 10 分） 17（3 分）如图，ABC是一张周长为 18c
6、m的三角形纸片，BC5cm，O是它的内切圆，小明准备用剪 刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为 cm 18（3 分）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则 S1+S2 19（4 分）已知二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b2 4ac0；ab+c0，其中正确的有 （只填写序号） 三、解答题（7 道题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20（9 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多 运动，多看书
7、，少熬夜”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参 加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示 （1）本次共抽查学生 人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是 本，中位数是 本 （3）在八年级 2000 名学生中，读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有多少人？ （4）在八年级六班共有 50 名学生，其中读书达到 25 本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学 中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率 21（9 分）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为 1m
8、的测角仪CD，测得树顶A的仰角为 45，再向树方向前进 10m，又测得树顶A的仰角为 60，求这棵树的高度AB 22（9 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可 利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m的铁栏围成 （1）若围成的面积为 180m 2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为 200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 23（9 分）如图ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且APAC （1）求证：PA是O的切线； （2）若PD，求O的直径 24（10
9、分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则 自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降水温y （）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过 程设某天水温和室温均为 20，接通电源后，水温y（）和通电时间x（min）之间的关系如图所示， 回答下列问题： （1）分别求出当 0 x8 和 8xa时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40的开水，则他 需要在什么时间段
10、内接水？ 25（10 分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AGBC 于点G，AFDE于点F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若ADBE4，AE3，求CD的值 26（12 分）如图，直线yx+2 与抛物线yax 2+bx+6（a0）相交于 A（，）和B（4，6），点P是 线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）当C为抛物线顶点的时候，求BCE的面积； （3）是否存在这样的点P，使BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理 由 参考答案参考答案 一、选择题（16 个小题，1-
11、10 每题 3 分，11-16 每题 2 分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1（3 分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A20 B300 C500 D800 解：观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到 0.5 附近， 所以抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近 10000.5500 次， 故选：C 2 （3 分） 如果关于x的一元二
12、次方程x 24xk0 有两个不相等的实数根， 那么 k的取值范围是 （ ） Ak4 Bk4 且k0 Ck4 Dk4 且k0 解：根据题意得（4） 24（k）0， 解得k4 故选：C 3（3 分）计算 2sin302cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D1 解：2sin302cos60+tan45 22+1 11+1 1 故选：D 4（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA： OD1：3，若AB3，则DE的长为（ ） A5 B6 C9 D12 解：ABC与DEF是位似图形， ABDE， OABODE， ，即， 解得，DE9，
13、故选：C 5（3 分）若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2 为半径的圆内，则a的取值范围为（ ） Aa1 Ba3 C1a3 Da1 且a0 解：点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆内， |a1|2， 1a3 故选：C 6（3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 （秒）及方差S 2如下表所示若 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s 2 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙 C丙 D丁 解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定， 应选的同学是乙 故选：B 7（
14、3 分）已知抛物线yx 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ） A1x4 B1x3 Cx1 或x4 Dx1 或x3 解：由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x1， 抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）， y0 时，函数的图象位于x轴的下方， 且当1x3 时函数图象位于x轴的下方， 当1x3 时，y0 故选：B 8（3 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的 是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的
15、点数之和等于 12 解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误； B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确； 故选：D 9（3 分）在反比例函数y图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x10 x2，y1y2，则m的取 值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 解：x10 x2时，y1y2， 反比例函数图象在第一，三象限， 13m0， 解得：m 故选：B 10（3 分）如图，正五边形ABCDE内接
16、于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数 为（ ） A30 B36 C60 D72 解：如图，连接OC，OD ABCDE是正五边形， COD72， CPDCOD36， 故选：B 11（2 分）如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角
17、形相似，故本选项错误； 故选：C 12（2 分）对于二次函数yx 2+x4，下列说法正确的是（ ） A当x0 时，y随x的增大而增大 B当x2 时，y有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与x轴有两个交点 解：二次函数y+x4 可化为y（x2） 23， 又a0 当x2 时，二次函数yx 2+x4 的最大值为3 故选：B 13（2 分）如图，ABC中，A80，点O是ABC的内心，则BOC的度数为（ ） A100 B160 C80 D130 解：A80， ABC+ACB180A100， 点O是ABC的内心， OBC+OCB（ABC+ACB）50， BOC18050130 故选：D 14（
18、2 分）如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA，则BD的长 度为（ ） A B C D4 解：C90，AC4，cosA， AB， ， DBCA cosDBCcosA， ， 故选：C 15（2 分）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束 所走过的路径长度为（ ） A B C4 D2+ 解：如图： BCABAC1， BCB120， B点从开始至结束所走过的路径长度为 2弧BB2， 故选：B 16（2 分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若AEF的面积为关于 x的一元二次方程x 2+x2
19、0 的解，则FBC 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 解：x 2+x20， （x+2）（x1）0， x12（舍去），x21， 则AEF的面积为 1， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， AFECFB， 点E为AD边中点， AEADBC， （） 2，即 ， 解得，FBC的面积4， 故选：A 二、填空题（三个小题，其中 17-18 每题 3 分，19 题 4 分，共 10 分） 17（3 分）如图，ABC是一张周长为 18cm的三角形纸片，BC5cm，O是它的内切圆，小明准备用剪 刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为 8 cm 解：由切线长定理得
20、，BDBG，CECG，MHMD，NHNE， BD+CEBG+CG5（cm）， AD+AE18108（cm）， AMN的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NEAD+AE8（cm）， 故答案为：8 18（3 分）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则 S1+S2 6 解：点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4， S1+S24+4126 故答案为 6 19（4 分）已知二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b2 4ac0
21、；ab+c0，其中正确的有 （只填写序号） 解：抛物线开口向上， a0； 抛物线的对称轴为x0， b0； 抛物线交y轴于负半轴，得：c0； abc0；故正确， 1，a0， b2a， 2a+b0，故正确 图象与x轴有两个交点， 方程ax 2+bx+c0 有两个不相等的实数根， b 24ac0，故正确； 当x1 时，y0， ab+c0，故正确； 故答案为 三、解答题（7 道题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20（9 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多 运动，多看书，少熬夜”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组
22、织八年级全体同学参 加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示 （1）本次共抽查学生 50 人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是 10 本，中位数是 12.5 本 （3）在八年级 2000 名学生中，读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有多少人？ （4）在八年级六班共有 50 名学生，其中读书达到 25 本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学 中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率 解：（1）本次共抽查学生 1428%50（人）， 读书 10 本的学生有：509147416（人）， 补
23、全的条形统计图如右图所示， 故答案为：50； （2）读书本数的众数是 10 本，中位数是（10+15）212.5（本）， 故答案为：10，12.5； （3）20001000（人）， 即读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有 1000 人； （4）树状图如下图所示， 一共有 12 种可能性，其中恰好是两位男生可能性有 2 种， 故恰好是两位男生分享心得的概率是 21（9 分）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为 1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为 45，再向树方向前进 10m，又测得树顶A的仰角为 60，求这棵树的高度AB 解：设AGx 在 RtAFG中， tanAFG，
24、 FG， 在 RtACG中，GCA45， CGAGx， DE10， x10， 解得：x15+5 AB15+5+116+5（米） 答：这棵树的高度AB为（16+5）米 22（9 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可 利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m的铁栏围成 （1）若围成的面积为 180m 2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为 200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 解：（1）设ABx，则BC382x； 根据题意列方程的， x（382x）180， 解得x110，x29； 当
25、x10，382x18（米）， 当x9，382x20（米），而墙长 19m，不合题意舍去， 答：若围成的面积为 180m 2，自行车车棚的长和宽分别为 18 米，10 米； （2）根据题意列方程的， x（382x）200， 整理得出：x 219x+1000； b 24ac361400390， 故此方程没有实数根， 答：因此如果墙长 19m，满足条件的花园面积不能达到 200m 2 23（9 分）如图ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且APAC （1）求证：PA是O的切线； （2）若PD，求O的直径 解：（1）证明：连接OA， B60， AOC2B120， 又OAOC
26、， OACOCA30， 又APAC， PACP30， OAPAOCP90， OAPA， PA是O的切线 （2）在 RtOAP中，P30， PO2OAOD+PD， 又OAOD， PDOA， PD， 2OA2PD2 O的直径为 2 24（10 分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则 自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降水温y （）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过 程设某天水温和室温均为 20，接通电源后，水温y（）和通电时间x（min）之间的关系如
27、图所示， 回答下列问题： （1）分别求出当 0 x8 和 8xa时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40的开水，则他 需要在什么时间段内接水？ 解：（1）当 0 x8 时，设yk1x+b， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入yk1x+b得， 解得k110，b20 当 0 x8 时，y10 x+20 当 8xa时，设y， 将（8，100）的坐标代入y， 得k2800 当 8xa时，y 综上，当 0 x8 时，y10 x+20；当 8xa时，y； （2）将y20 代入y， 解得x40
28、， 即a40； （3）当y40 时，x20 要想喝到不低于 40的开水，x需满足 8x20， 即李老师要在 7：38 到 7：50 之间接水 25（10 分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AGBC 于点G，AFDE于点F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若ADBE4，AE3，求CD的值 【解答】（1）证明：AGBC，AFDE， AFEAGC90， AEF+EAF90，GAC+ACG90， EAFGAC， AEFACG， EADCAB， ADEABC； （2）解：ADEABC， ， ADBE4，AE3， ABBE+AE4+37， ， 解得：AC， CD
29、ACAD4 26（12 分）如图，直线yx+2 与抛物线yax 2+bx+6（a0）相交于 A（，）和B（4，6），点P是 线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）当C为抛物线顶点的时候，求BCE的面积； （3）是否存在这样的点P，使BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理 由 解：（1）将点A、B的代入抛物线表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：y2x 28x+6； （2）函数的对称轴为：x2，则点C（2，2）， 当x2 时，yx+24，点E（2，0）， 则PC6， BCE的面积PC（xBxE）6618； （3）存在，理由： 设点P（x，x+2），点C（x，2x 28x+6） SBCEPC（xBxE）（x+22x 2+8x6）66x2+27x12， 60，故SBCE有最大值，当x时，SBCE最大值为：
