1、2020-2021 学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C平行四边形 D正方形 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 3抛物线 y3x2向左平移 4 个单位，
2、再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay3（x4）2+2 By3（x4）22 Cy3（x+4）22 Dy3（x+4）2+2 4已知点 P 的坐标是（6，5） ，则 P 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A （6，5） B （6，5） C （6，5） D （5，6） 5关于 x 的方程 x24x+m0 有一个根为1，则另一个根为（ ） A2 B2 C5 D5 6如图，四边形 ABCD 内接于O，若A110，则C 的度数为（ ） A70 B100 C110 D120 7如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，A80，C90，F70，则E 的度数为（ ） A70 B80 C90 D120
3、 8在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球 的频率稳定在 45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ） A80 B90 C100 D110 9在 RtABC 中，B90，AB4，BC3，则 tanA 的值为（ ） A B C D 10公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少了 1m， 另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm， 则可列方程为（ ）
4、A （x+1） （x+2）18 Bx23x+160 C （x1） （x2）18 Dx2+3x+160 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11cos60 12若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为 13如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 2：3，点 B、E 在第一象限，若点 A 的坐标为（4，0） ，则点 E 的坐标是 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC 以某点为旋转中心，旋 转
5、得到ABC，则旋转中心的坐标是 15如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有的关系为 h20t5t2， 则小球从飞出到落地所用的时间为 s 16已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 cm2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）按要求解方程： （1）x2x20（公式法） ； （2）2x2+2x10（配方法） 18 （9 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，小球除颜色外其余均相同
6、从口袋中随机摸出 一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小 球颜色不同的概率 19 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 ADAB在边 AD 上取点 E，连结 CE过点 E 作 EFCE，与 边 AB 的延长线交于点 F （1）求证：AEFDCE （2）若 AB3，AE4，DE6，求线段 BF 的长 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴，y 轴的交点分别为（1， 0）和（0，3） （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当 y3 时，x 的取值范围 四、解答题（
7、本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分分 22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分分 21 （9 分）据统计，某市 2018 年某种品牌汽车的年产量为 64 万辆，到 2020 年，该品牌汽车的年产量达到 100 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2018 年开始五年内保持不变 （1）求年平均增长率； （2）求该品牌汽车 2021 年的年产量为多少万辆？ 22 （10 分）如图，甲、乙两栋大楼相距 78 米，一测量人员从甲楼 AC 的顶部看乙楼 BD 的顶部其仰角为 27如果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 0.1 米）
8、【参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51】 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂 线交 AC 的延长线于点 E （1）证明：ED 是O 的切线； （2）若O 半径为 3，CE2，求 BC 的长 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC6，sinA点 D 从点 A 出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿 AC 向终点 C
9、 运动，同时点 E 从点 B 出发，以相同速度沿 BA 方向运动，过点 E 作 EF AB，过点 D 作 DFEF 垂足为 F，连结 ED，当点 D 运动到终点时，点 E 也停止运动设EDF 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S（S0） ，点 D 的运动时间为 t 秒 （1）线段 AC 的长为 ； （2）当直线 EF 经过点 D 时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 25 （11 分）在ABC 中，ABAC，点 D 平面内一点，M 是 BD 中点，连接 AM，作 MEAM （1）如图 1，若点 E 在 CD 的垂直平分线上，BACm，则求DEC 的
10、度数（用含 m 的式子表示） ； （2） 如图 2， 当点 D 在 CA 延长线上， 且 DEBC， 若 tanABCk， 则求的值 （用含 k 的式子表示） 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y （1）函数 y 的图象经过点（1，0） 求 m 值； 当2x0 时，求函数值 y 的取值范围； 当 t1xt+1 时，函数 y 图象上的点到 x 轴的最大距离为 2，求 t 的取值范围； （2）平面直角坐标系中有点 A（1，2） 、B（1，4） 、C（4，4） 、D（4，2） 若函数 y 的图象与 四边形 ABCD 的边有两个交点时，直接写出 m 的取值范围 2020-2021 学年
11、辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C平行四边形 D正方形 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形，据此可得结论 【解答】解：A是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称
12、图形，故本选项符合题意； C属于中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 【分析】必然事件发生的可能性为 100%，随机事件发生的可能性介在 01 之间，逐个分析发生的可能 性，找到发生可能性为 100%的选项即可 “明天的最高气温将达 35”是随机事件，可能发生也可能不发生， 任意购买一张动车票，座位可能挨着窗口，也可能不挨着，窗户，是一个随机事件， 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
13、可能为四分之一，不是必然事件， 对顶角相等，是真命题，是必然事件 【解答】解： “对顶角相等”是真命题，发生的可能性为 100%， 故选：D 3抛物线 y3x2向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay3（x4）2+2 By3（x4）22 Cy3（x+4）22 Dy3（x+4）2+2 【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案 【解答】解：y3x2向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y3（x+4）22 故选：C 4已知点 P 的坐标是（6，5） ，则 P 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A （6，
14、5） B （6，5） C （6，5） D （5，6） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案 【解答】解：点 P 的坐标是（6，5） ， P 点关于原点的对称点的坐标是（6，5） ， 故选：C 5关于 x 的方程 x24x+m0 有一个根为1，则另一个根为（ ） A2 B2 C5 D5 【分析】利用根与系数的关系求出另一根即可 【解答】解：关于 x 的方程 x24x+m0 有一个根为1，另一根为 a， 1+a4， 解得：a5， 则另一根为 5 故选：D 6如图，四边形 ABCD 内接于O，若A110，则C 的度数为（ ） A70 B100 C110 D120 【
15、分析】直接利用圆内接四边形的性质求解 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， A+C180，A110， C18011070 故选：A 7如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，A80，C90，F70，则E 的度数为（ ） A70 B80 C90 D120 【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可 【解答】解：四边形 ABCD四边形 EFGH，A80， EA80， 故选：B 8在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球 的频率稳定在 45%，那
16、么估计盒子中黄球的个数为（ ） A80 B90 C100 D110 【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在 45%，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率 公式列方程求解可得 【解答】解：设盒子中黄球的个数为 x， 根据题意，得：45%， 解得：x90， 即盒子中黄球的个数为 90， 故选：B 9在 RtABC 中，B90，AB4，BC3，则 tanA 的值为（ ） A B C D 【分析】根据正切的定义解答 【解答】解：在 RtABC 中，B90，AB4，BC3， 则 tanA， 故选：D 10公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少了
17、1m， 另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm， 则可列方程为（ ） A （x+1） （x+2）18 Bx23x+160 C （x1） （x2）18 Dx2+3x+160 【分析】可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面 积公式可列出方程 【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x1） （x2）18， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11cos60 【分析】根据记忆的内容，cos60即可得出答案 【解答
18、】解：cos60 故答案为： 12若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为 1 【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出 关于 m 的方程，解答即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根， 0， （2）24m0， m1， 故答案为：1 13如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 2：3，点 B、E 在第一象限，若点 A 的坐标为（4，0） ，则点 E 的坐标是 （6，6） 【分析】根据位似变
19、换的概念、相似三角形的性质列式计算即可 【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 2：3， ，即， 解得，OD6，OF6， 则点 E 的坐标为（6，6） ， 故答案为： （6，6） 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC 以某点为旋转中心，旋 转得到ABC，则旋转中心的坐标是 （1，1） 【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求 【解答】解：如图点 O即为所求旋转中心的坐标是（1，1） 故答案为（1，1） 15如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有的关系为 h20t5
20、t2， 则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s 【分析】根据关系式，令 h0 即可求得 t 的值为飞行的时间 【解答】解： 依题意，令 h0 得 020t5t2 得 t（205t）0 解得 t0（舍去）或 t4 即小球从飞出到落地所用的时间为 4s 故答案为 4 16已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 18 cm2 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可 【解答】解：圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm， 圆锥的侧面积为 3618cm2 故答案为 18 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、1
21、9 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）按要求解方程： （1）x2x20（公式法） ； （2）2x2+2x10（配方法） 【分析】 （1）利用公式法求解即可； （2）利用配方法求解即可 【解答】解： （1）a1，b1，c2， b，24ac（1）241（2）90， x， x12，x21； （2）2x2+2x1， x2+x， x2+x+，即（x+）2， x+， x1，x2 18 （9 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，小球除颜色外其余均相同从口袋中随机摸出 一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球请用画树状图（或列表）的方法
22、，求两次摸出的小 球颜色不同的概率 【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得两次摸出的小球颜色不同的概率 【解答】解：树状图如下图所示， 则一共有 9 种可能性，其中两次摸出的小球颜色不同有 4 种可能性， 故两次摸出的小球颜色不同的概率是 19 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 ADAB在边 AD 上取点 E，连结 CE过点 E 作 EFCE，与 边 AB 的延长线交于点 F （1）求证：AEFDCE （2）若 AB3，AE4，DE6，求线段 BF 的长 【分析】 （1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可 （2）利用相似三角形的性质解决问题即可 【解答】 （1）证明：
23、四边形 ABCD 是矩形， AD90， AEF+F90 EFCE， CED+AEF1809090， CEDF，又AD90， AFEDEC （2）AFEDEC， ， ABCD3，AE4，DE6， ， 解得 BF5 答：线段 BF 的长为 5 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴，y 轴的交点分别为（1， 0）和（0，3） （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当 y3 时，x 的取值范围 【分析】 （1）把（1，0）和（0，3）代入 yx2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组即可得 到抛物线解析式；
24、 （2）利用抛物线的对称性得到点（0，3）关于直线 x1 的对称点的坐标为（2，3） ，然后利用 函数图象写出函数值大于3 对应的自变量的范围即可 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴、y 轴的交点分别为（1，0）和（0，3） ， ，解得： 抛物线的表达式为：yx2+2x3 （2）当 y3 时，x 的取值范围是 x2 或 x0 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分分 22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分分 21 （9 分）据统计，某市 2018 年某种品牌汽车的年产量为 64 万辆，到 2020 年，该品牌汽车的年
25、产量达到 100 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2018 年开始五年内保持不变 （1）求年平均增长率； （2）求该品牌汽车 2021 年的年产量为多少万辆？ 【分析】 （1）设年平均增长率为 x，根据该品牌汽车 2018 年及 2020 年的年产量，即可得出关于 x 的一 元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据该品牌汽车 2021 年的年产量2020 年的年产量（1+增长率） ，即可求出结论 【解答】解： （1）设年平均增长率为 x， 依题意，得：64（1+x）2100， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去） 答：年平均增长率为 25% （2）100（
26、1+25%）125（万辆） 答：该品牌汽车 2021 年的年产量为 125 万辆 22 （10 分）如图，甲、乙两栋大楼相距 78 米，一测量人员从甲楼 AC 的顶部看乙楼 BD 的顶部其仰角为 27如果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51】 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形ABE，解其可得 BE 的长，进而借助 BDED+BE 可 解即可求出答案 【解答】解：如图，在ABE 中，有 BEtan27AE0.517839.78（米） ， 故 BDED+BE34+39.7873.8
27、（米） 答：乙楼的高度约为 73.8 米 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂 线交 AC 的延长线于点 E （1）证明：ED 是O 的切线； （2）若O 半径为 3，CE2，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OD，推出ODAOADEAD，推出 ODAE，推出 ODDE，根据切线的判 定推出即可； （2）过点 O 作 OKAC，证得四边形 OKED 为矩形，AKKC，得出 EKOD3，由勾股定理可求出 答案 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OD ODOA， OADODA， AD 平分BAC， BADCA
28、D， ODACAD， AEOD， DEAE， EDDO， 点 D 在O 上， ED 是O 的切线； （2）解：如图 2，过点 O 作 OKAC， EODEOKE90， 四边形 OKED 为矩形，AKKC， EKOD3， AKCKEKCE321， AC2， AB 是O 的直径， ACB90， 在 RtABC 中，ACB90，AC2+BC2AB2， BC4， 答：BC 的长为 4 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC6，sinA
29、点 D 从点 A 出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿 AC 向终点 C 运动，同时点 E 从点 B 出发，以相同速度沿 BA 方向运动，过点 E 作 EF AB，过点 D 作 DFEF 垂足为 F，连结 ED，当点 D 运动到终点时，点 E 也停止运动设EDF 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S（S0） ，点 D 的运动时间为 t 秒 （1）线段 AC 的长为 8 ； （2）当直线 EF 经过点 D 时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）通过解直角三角形可求得 AB 的长，再根据勾股定理可求解 AC 的长； （2）如图 1，通
30、过解直角三角形可求解 cosA，进而可得 AE，BEt，由 AB10 可列式计 算求解 t 值； （3）可分两种情况：当 0t时；当时，通过解直角三角形及三角形的面积可分别计算 求解 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ACB90，BC6，sinA， AB， AC， 故答案为 8； （2）如图 1， EFAB， AEF（D）90， sinA， cosA， ADt， AE，BEt， +t10， 解得 t； （3）当 0t时，如图 2，过点 D 作 DHAB，垂足为 H，则四边形 DHEF 为矩形， 在 RtADH 中，AHD90，sinA，ADt，AH， EFDH，DFHE10tt10t，
31、SDFEF（10t） ； 当时，如图 3，设 EF 交 AC 于点 K， 在 RtAKE 中，AEK90，sinA， 则 AE10t，KE， SSADHSAKE， 综上所述： 25 （11 分）在ABC 中，ABAC，点 D 平面内一点，M 是 BD 中点，连接 AM，作 MEAM （1）如图 1，若点 E 在 CD 的垂直平分线上，BACm，则求DEC 的度数（用含 m 的式子表示） ； （2） 如图 2， 当点 D 在 CA 延长线上， 且 DEBC， 若 tanABCk， 则求的值 （用含 k 的式子表示） 【分析】 （1） 如图 1 中， 延长 AM 到 K， 使得 MKAM， 连接
32、BK， EK， AD， KD， 延长 KD 交 AC 于 N 想 办法证明AECKED（SSS） ，推出EACEKD，AECKED，推出AKNKEA，KEA DEC，推出DECANE，即可解决问题 （2）如图 2 中，延长 AM 到 K，使得 MKAM，连接 AE，BK，EK，DK，延长 DK 交 CB 的延长线于 N， 过点 E 作 EPAN 于 P，EQCD 于 Q证明 RtEPKRtEQA（HL） ，推出EKPEAQ，可得 KEDAEC（SAS） ，推出 DECE，推出EDCECQ，由EDC+DCB90，ECQ+CEQ 90，推出EQCACB，可得 tanABCktanEQC，由此可得结
33、论 【解答】解： （1）如图 1 中，延长 AM 到 K，使得 MKAM，连接 BK，EK，AD，KD，延长 KD 交 AC 于 N M 是 BD 的中点， BMMD， MAMK， 四边形 ABKD 是平行四边形， ABDK，ABDK， ABAC， DKAC， EMAK，AMMK， EAEK， 点 E 在 CD 的垂直平分线上， EDEC， AECKED（SSS） ， EACEKD，AECKED， AKNKEA，KEADEC， DECANE， ABDK，BACm， ANK+BAC180， DEC180m （2）如图 2 中，延长 AM 到 K，使得 MKAM，连接 AE，BK，EK，DK，延长
34、 DK 交 CB 的延长线于 N， 过点 E 作 EPAN 于 P，EQCD 于 Q M 是 BD 是中点， BMDM， MAMK， 四边形 ABKD 是平行四边形， DNAB，DKABAC， DNCABCACB， DNDC， DECN， EDPEDQ， EPDN，EQDC， EPEQ， MEAK，MAMK， AEEK， EQAEPK90， RtEPKRtEQA（HL） ， EKPEAQ， KEDAEC（SAS） ， DECE， EDCECQ， EDC+DCB90，ECQ+CEQ90， EQCACB， tanABCktanEQC， 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y （1）函
35、数 y 的图象经过点（1，0） 求 m 值； 当2x0 时，求函数值 y 的取值范围； 当 t1xt+1 时，函数 y 图象上的点到 x 轴的最大距离为 2，求 t 的取值范围； （2）平面直角坐标系中有点 A（1，2） 、B（1，4） 、C（4，4） 、D（4，2） 若函数 y 的图象与 四边形 ABCD 的边有两个交点时，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可 画出函数图象，求出特殊点的函数值，即可解决问题 分两种情形：若 x，若 x，结合图象，构建不等式解决问题即可 （2）由题意，随着 m 的增大，左半支的顶点（m，m2+2m+2）沿抛物线 yx2+2x2 向右
36、移动，求 出四种特殊情形 m 的值，如图 5 中，当顶点落在 AB 上时，m1，函数 y 的图象与四边形 ABCD 的边 有 3 个交点如图 6 中，当 m0 时，函数 Y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个解得如图 7 中，当顶点落 在边 AD 上时， m2+2m+22， 解得 m1+5 或 15 （舍弃） ， 函数 y 有四边形 ABCD 有 3 个解得 如 图 8 中，当 m4 时，函数 y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个解得利用图象法判断即可 【解答】解： （1）若1m，当 x1 时，y124270， m1， 点（1，0）在 yx22mx+2m+2 上， 01+4m+2， m
37、当 m时，y， 函数图象如图 1 所示： 当 x时，y（）2+4（）2， 当 x0 时，y2， 当 x2 时，y（2）2+（2）+， 当 x时，y（）2+（）+， 观察图象可知，y2 或 若 x， 当 y2 时，x2+4x22，解得 x0 或 4， 当 y2 时，x2+4x22，解得 x1x22， 如图 2，3，4，要使得函数 y 图象上的点到 x 轴的最大距离为 2，则， 解得 1t3， 若 x，函数图象上的点到 x 轴的距离大于 2，不符合题意 综上所述，1t3 （2）y， 由题意，随着 m 的增大，左半支的顶点（m，m2+2m+2）沿抛物线 yx2+2x2 向右移动， 如图 5 中，当顶点落在 AB 上时，m1，函数 y 的图象与四边形 ABCD 的边有 3 个交点 如图 6 中，当 m0 时，函数 Y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个解得 如图 7 中，当顶点落在边 AD 上时，m2+2m+22，解得 m1+或 1（舍弃） ，函数 y 有四边 形 ABCD 有 3 个解得 如图 8 中，当 m4 时，函数 y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个解得 综上所述，要使得函数 y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个交点，则 m1 或 0m1+或 m4
