1、2020-2021 学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1可以表示（ ） A0.2 的平方根 B0.2 的算术平方根 C0.2 的负的平方根 D0.2 的平方根 2如图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 3小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为 7.34 厘米
2、，则这种测量工具的最小单位是 （ ） A毫米 B厘米 C分米 D微米 4用反正法证明命题“如图，如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF”时，证明的第一个步骤是（ ） A假设 AB 不平行于 CD B假设 AB 不平行于 EF C假设 CDEF D假设 CD 不平行于 EF 5若，则 m、n 满足的条件是（ ） Amn0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0 6如图所示，CD90添加一个条件，可使用“HL”判定 RtABC 与 RtABD 全等以下给出的 条件适合的是（ ） AACAD BABAB CABCABD DBACBAD 7若2，则 a 的值可以是（ ） A9 B4 C4 D9 8
3、如图，与线段 a、b 可以构成轴对称图形的是（ ） A线段 c B线段 d C线段 e D线段 f 9若化成最简二次根式后，能与合并，则 a 的值不可以是（ ） A B8 C18 D28 10小明发现有两个结论：在A1B1C1与A2B2C2中， 若 A1B1A2B2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，且它们的周长相等，则A1B1C1A2B2C2； 若A1A2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，则A1B1C1A2B2C2 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ） A，都错误 B，都正确 C正确，错误 D错误，正确 11分式可变形为（ ） A B C D 12如图，在ABC 中，C90，AD
4、 是BAC 的角平分线，E 是边 AB 上一点，若 CD6，则 DE 的 长可以是（ ） A1 B3 C5 D7 13甲，乙两位同学用尺规作“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”时，第一步两位同学都以 C 为圆心，适 当长度为半径画弧，交直线 l 于 D，E 两点（如图） ；第二步甲同学作DCE 的平分线所在的直线，乙同 学作 DE 的中垂线则下列说法正确的是（ ） A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确 C甲，乙的画法都正确 D甲，乙的画法都不正确 14如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短的是（假 定河的两岸是平行直
5、线，桥要与河岸垂直） （ ） A B C D 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 3 个小题，个小题，15-16 每小题每小题 3 分，分，17 题有题有 3 个空，每个空个空，每个空 2 分，共分，共 12 分）分） 15命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是 16如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 AC 的中点 O 处，已知 AC6m，则点 B 到目标物的距离是 m 17 （6 分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品甲型机器人比乙型机器人每小时 多搬运 10kg，甲型机器人搬运 800kg 所用时间与乙型机
6、器人搬运 600kg 所用时间相等问乙型机器人每 小时搬运多少 kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题 （1） 小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品， 可列方程为 ， 小惠同学设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为 （2）乙型机器人每小时搬运产品 kg 三、解答题（本大题共七个小题，满分三、解答题（本大题共七个小题，满分 66 分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18 （8 分）阅读材料： 图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道： “小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两 个无理数，是吗？” 小马点
7、点头 老师又说： “你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答 ” 请你帮小马同学完成本次作业 请把实数 0，2，1 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接） 解： 19 （8 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现 了数学研究中的继承和发展现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图” RtABC 中，ACB 90，若 ACb，BCa，请你利用这个图形说明 a2+b2c2 20 （9 分）如图，在ABC 中，点 E、F 分别在 AB、AC 上，AD 是 EF 的垂直平分线，DEAB，DFAC， EF 交 AD 于点 G （
8、1）求证：AD 平分BAC； （2）若BAC60，求证：DE2DG 21 （9 分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： （1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果； （2）当 x2 时，y 等于何值时，原分式的值为 5 22 （10 分）已知ABC 中，D 为边 BC 上一点，ABADCD （1）试说明ABC2C； （2）过点 B 作 AD 的平行线交 CA 的延长线于点 E，若 AD 平分BAC，求证：AEAB 23 （10 分）已知 x （1）求代数式 x+； （2）求（74）x2+（2）x+的值 24 （12 分）在 RtABC 中，ACB9
9、0，ACBC，CABCBA45，D 为 BC 上一点，连接 AD， 过点 C 作 CEAD 于点 E （1）如图 1，过点 B 作 BFBC 交 CE 的延长线于点 F，求证：ACDCBF； （2）如图 2，若 D 为 BC 的中点，CF 交 AB 于点 M，连接 DM，求证：BDMADC； （3）在（2）的条件下，若 AE4，CE2，直接写出 CM 的长 2020-2021 学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共
10、分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1可以表示（ ） A0.2 的平方根 B0.2 的算术平方根 C0.2 的负的平方根 D0.2 的平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可 【解答】解：可以表示 0.2 的负的平方根， 故选：C 2如图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称 中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合 【解答】解：根据中
11、心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是点 C 故选：C 3小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为 7.34 厘米，则这种测量工具的最小单位是 （ ） A毫米 B厘米 C分米 D微米 【分析】根据测量的方法，分清准确数与估计数就可以判断 【解答】解：近似数 7.34 厘米的 7.3 厘米是精确的，0.04 厘米是估计的，所以这种测量工具的最小单位 是毫米 故选：A 4用反正法证明命题“如图，如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF”时，证明的第一个步骤是（ ） A假设 AB 不平行于 CD B假设 AB 不平行于 EF C假设 CDEF D假设 CD 不平行于
12、EF 【分析】根据要证 CDEF，直接假设 CD 不平行于 EF 即可得出 【解答】解：用反证法证明命题：如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF 证明的第一步应是：从结论反面出发，假设 CD 不平行于 EF 故选：D 5若，则 m、n 满足的条件是（ ） Amn0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则得出答案 【解答】解：， m0，n0 故选：B 6如图所示，CD90添加一个条件，可使用“HL”判定 RtABC 与 RtABD 全等以下给出的 条件适合的是（ ） AACAD BABAB CABCABD DBACBAD 【分析】由已知两三角形为直角三
13、角形，且斜边为公共边，若利用 HL 证明两直角三角形全等，需要添 加的条件为一对直角边相等，即 BCBD 或 ACAD 【解答】解：需要添加的条件为 BCBD 或 ACAD，理由为： 若添加的条件为 BCBD， 在 RtABC 与 RtABD 中， ， RtABCRtABD（HL） ； 若添加的条件为 ACAD， 在 RtABC 与 RtABD 中， ， RtABCRtABD（HL） 故选：A 7若2，则 a 的值可以是（ ） A9 B4 C4 D9 【分析】根据立方根的概念解答即可 【解答】解：因为2， 所以 a8， 所以 a 的值可以是9， 故选：A 8如图，与线段 a、b 可以构成轴对称
14、图形的是（ ） A线段 c B线段 d C线段 e D线段 f 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解：与线段 a、b 可以构成轴对称图形的是线段 f， 故选：D 9若化成最简二次根式后，能与合并，则 a 的值不可以是（ ） A B8 C18 D28 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、，能与合并，a 的值可以是，本选项不符合题意； B、2，能与合并，a 的值可以是 8，本选项不符合题意； C、3，能与合并，a 的值可以是 18，本选项不符合题意； D、2，不能与合并，a 的值不可以是 28，本选项符合题意； 故选：D 10
15、小明发现有两个结论：在A1B1C1与A2B2C2中， 若 A1B1A2B2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，且它们的周长相等，则A1B1C1A2B2C2； 若A1A2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，则A1B1C1A2B2C2 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ） A，都错误 B，都正确 C正确，错误 D错误，正确 【分析】根据 SSS 可得出A1B1C1A2B2C2； 根据 SSA 不能得出A1B1C1A2B2C2 【解答】解：在A1B1C1与A2B2C2中， ， A1B1C1A2B2C2（SSS） ； 正确 若A1A2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，SSA 不可以判定A
16、1B1C1A2B2C2 错误 故选：C 11分式可变形为（ ） A B C D 【分析】利用分式的基本性质变形即可 【解答】解： 故选：B 12如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，E 是边 AB 上一点，若 CD6，则 DE 的 长可以是（ ） A1 B3 C5 D7 【分析】过点 D 作 DMAB 于点 M，利用角平分线的性质可求出 DM 的长，结合点到直线垂直线段最 短即可得出 DE6，再对照四个选项即可得出结论 【解答】解：过点 D 作 DMAB 于点 M，如图所示. AD 平分BAC，C90，DMAB， DMCD6 又E 是边 AB 上一点， DEDM， DE6 故
17、选：D 13甲，乙两位同学用尺规作“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”时，第一步两位同学都以 C 为圆心，适 当长度为半径画弧，交直线 l 于 D，E 两点（如图） ；第二步甲同学作DCE 的平分线所在的直线，乙同 学作 DE 的中垂线则下列说法正确的是（ ） A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确 C甲，乙的画法都正确 D甲，乙的画法都不正确 【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确 【解答】解：CDCE， DCE 的平分线垂直 DE，DE 的垂直平分线过点 C， 甲，乙的画法都正确 故选：C 14如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从
18、A 到 B 的路径 AMNB 最短的是（假 定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直） （ ） A B C D 【分析】过 A 作河的垂线 AH，要使最短，MN直线 a，AIMN，连接 BI 即可得出 N，作出 AM、MN、 BN 即可 【解答】解：根据垂线段最短，得出 MN 是河的宽时，MN 最短，即 MN直线 a（或直线 b） ， 只要 AM+BN 最短就行， 即过 A 作河岸 a 的垂线 AH，垂足为 H，在直线 AH 上取点 I，使 AI 等于河宽连结 IB 交河的 b 边岸于 N，作 MN 垂直于河岸交 a 边的岸于 M 点，所得 MN 即为所求 故选：D 二、填空题（本小题共二、填空题
19、（本小题共 3 个小题，个小题，15-16 每小题每小题 3 分，分，17 题有题有 3 个空，每个空个空，每个空 2 分，共分，共 12 分）分） 15命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么这两个角是平 角 【分析】将条件和结论互换 【解答】解：将条件和结论互换即可故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角 16如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 AC 的中点 O 处，已知 AC6m，则点 B 到目标物的距离是 3 m 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论 【解答】解：ABC90，点
20、O 是斜边 AC 的中点， BOAC3m， 故答案为：3 17 （6 分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品甲型机器人比乙型机器人每小时 多搬运 10kg，甲型机器人搬运 800kg 所用时间与乙型机器人搬运 600kg 所用时间相等问乙型机器人每 小时搬运多少 kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题 （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，可列方程为 ，小惠同学设甲型机器 人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为 10 （2）乙型机器人每小时搬运产品 30 kg 【分析】 （1）设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10
21、）kg 产品，根据甲型 机器人搬运 800kg 所用时间与乙型机器人搬运 600kg 所用时间相等，即可得出关于 x 的分式方程；设甲 型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 10kg，即可得出关 于 y 的分式方程； （2）任选一位同学的思路，解分式方程即可得出结论 【解答】解： （1）设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg 产品， 依题意得：； 设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时， 依题意得：10 故答案为：；10 （2）选项小华同学的思路：， 化简得：800 x600 x+6000， 解
22、得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 选择小惠同学的思路：10， 变形得：80060010y， 解得：y20， 经检验，y20 是原方程的解，且符合题意， 30 故答案为：30 三、解答题（本大题共七个小题，满分三、解答题（本大题共七个小题，满分 66 分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18 （8 分）阅读材料： 图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道： “小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两 个无理数，是吗？” 小马点点头 老师又说： “你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答 ” 请你帮
23、小马同学完成本次作业 请把实数 0，2，1 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接） 解： 【分析】根据 和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序 【解答】解： 根据题意，在数轴上分别表示各数如下： 19 （8 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现 了数学研究中的继承和发展现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图” RtABC 中，ACB 90，若 ACb，BCa，请你利用这个图形说明 a2+b2c2 【分析】根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个 直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾
24、股定理的表达式 【解答】解：大正方形面积为 c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（ba）2， c24ab+（ab）22ab+a22ab+b2， 即 c2a2+b2 20 （9 分）如图，在ABC 中，点 E、F 分别在 AB、AC 上，AD 是 EF 的垂直平分线，DEAB，DFAC， EF 交 AD 于点 G （1）求证：AD 平分BAC； （2）若BAC60，求证：DE2DG 【分析】 （1） 根据线段垂直平分线的性质可得 DEDF， 结合 DEAB， DFAC 可证明 AD 平分BAC； （2）由（1）可EAD30，由余角的性质可求得DEGEAD30，再利用含 30 角的直角 三角
25、形的性质可证明结论 【解答】证明： （1）AD 是 EF 的垂直平分线， DEDF， DEAB，DFAC， AD 平分BAC （2）BAC60，AD 平分BAC， EADBAC30， DEAB，DFAC， EAD+AEGDEG+AEG90， DEGEAD30， DE2DG 21 （9 分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： （1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果； （2）当 x2 时，y 等于何值时，原分式的值为 5 【分析】 （1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可； （2）根据 x2 时分式的值是 5，得关于
26、y 的方程，求解即可 【解答】解： （1）（+） + 盖住部分化简后的结果为； （2）x2 时，原分式的值为 5， 即， 105y2 解得 y 经检验，y是原方程的解 所以当 x2，y时，原分式的值为 5 22 （10 分）已知ABC 中，D 为边 BC 上一点，ABADCD （1）试说明ABC2C； （2）过点 B 作 AD 的平行线交 CA 的延长线于点 E，若 AD 平分BAC，求证：AEAB 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解； （2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得EABE，再根据等腰三角形的性质即可求解 【解答】证明： （1）ABAD，
27、 ABCADB， ADCD， DACC， ADBDAC+C2C， ABC2C； （2）AD 平分BAC， DABCAD， BEAD， DABABE，ECAD， ABEE， AEAB 23 （10 分）已知 x （1）求代数式 x+； （2）求（74）x2+（2）x+的值 【分析】 （1）根据分母有理化把 x 的值化简，计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案 【解答】解： （1）x2+， 则2， x+2+24； （2） （74）x2+（2）x+ （74） （2+）2+（2） （2+）+ （74） （7+4）+（2） （2+）+ 4948+43+ 2+ 24 （12 分）在 R
28、tABC 中，ACB90，ACBC，CABCBA45，D 为 BC 上一点，连接 AD， 过点 C 作 CEAD 于点 E （1）如图 1，过点 B 作 BFBC 交 CE 的延长线于点 F，求证：ACDCBF； （2）如图 2，若 D 为 BC 的中点，CF 交 AB 于点 M，连接 DM，求证：BDMADC； （3）在（2）的条件下，若 AE4，CE2，直接写出 CM 的长 【分析】 （1）先证CADBCF，再由 ASA 即可得出ACDCBF； （2）过点 B 作 BFBC 交 CE 的延长线于点 F，先由全等三角形的性质得ADCF，CDBF，再证 BDBF，然后证BDMBFM（SAS）
29、，得BDMF，即可得出结论； （3）连接 DF，先由勾股定理得 BCAC2，再由全等三角形的性质得 DMFM，求出 DEAD AE1，然后由等腰直角三角形的性质得 DFBD，由勾股定理得 EF3，设 DMFMx， 则 EM3x，最后在 RtDEM 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 EM，即可得出答案 【解答】 （1）证明：BFBC，CEAD， AECCBFACB90， CAD+ACEBCF+ACE90， CADBCF， 又ACBC， ACDCBF（ASA） ； （2）证明：过点 B 作 BFBC 交 CE 的延长线于点 F，如图 2 所示： 由（1）得：ACDCBF， ADCF，CDBF， D 为 BC 的中点， CDBD， BDBF， ACB90，ACBC， ABC45， CBF90， FBM904545， DBMFBM， 又BMBM， BDMBFM（SAS） ， BDMF， BDMADC； （3）解：连接 DF，如图 3 所示： CEAD，AE4，CE2， BCAC2， 由（2）得：BDBF，CDBDBC，BDMBFM， DMFM，AD5， DEADAE1， DBF90， BDF 是等腰直角三角形， DFBD， EF3， 设 DMFMx，则 EM3x， 在 RtDEM 中，由勾股定理得：12+（3x）2x2， 解得：x， EM3， CMCE+EM2+
