1、2019-2020 学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷 一、 选择题 （每小题一、 选择题 （每小题 3 分， 共分， 共 30 分） 本题共分） 本题共 10 小题， 每小题均给出小题， 每小题均给出 A， B， C， D 四个选项， 有 且 只 有 一四个选项， 有 且 只 有 一 个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效 1 （3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则 分别叫做正数与负数如果
2、水位上升 2 米记为+2 米，则水位下降 3 米记为（ ） A+3 米 B3 米 C+2 米 D2 米 2 （3 分）单项式2ab2的系数是（ ） A2 B2 C3 D4 3 （3 分）下列化简错误的是（ ） A（2）2 B（+3）3 C+（4）4 D|5|5 4（3 分） 如图， 数轴上 A， B 两点所表示的两个有理数互为相反数， 则关于原点位置的描述正确的是 （ ） A在点 A 的左侧 B在点 B 的右侧 C在线段 AB 的中点 D无法确定 5 （3 分）下列等式变形正确的是（ ） A由0，得 x2 B由3，得 x1 C由 2x3，得 x D由 x13，得 x4 6 （3 分）若一个角的
3、补角等于它的余角的 3 倍，则这个角为（ ） A75 B60 C45 D30 7 （3 分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A B C D 8 （3 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙一书，有一道题目是： “今有良马日行二百四十里，驽马日 行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”译文是： “跑得快的马每天走 240 里，跑得 慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快 马 x 天可以追上慢马，则可以列方程为（ ） A240 x+15012150 x B150（x12）240 x C （240150）x15012 D
4、12x（240150） 9 （3 分）在 2020 年 1 月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是 （ ） A28 B34 C58 D82 10 （3 分）如图，在同一平面内，AOBCOD90，COEBOE，点 F 为 OE 反向延长线上一 点（图中所有角均指小于 180的角） 下列结论：其中正确结论的个数有（ ） AOEDOE； AOD+COB180； COBAOD90； COE+BOF180 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的
5、位分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位 置置. 11 （3 分）比较大小：3 1.6（填“” ， “”或“” ） 12 （3 分）计算：4819+2731 13 （3 分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可 以这样做的数学道理是 14 （3 分）已知|a|3，|b|2，且 ab，则 a2b 的值为 15 （3 分）如图，有公共端点 P 的两条线段 MP，NP 组成一条折线 MPN，若该折线 MPN 上一点 Q 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点” 已知点 D 是折线 AC B 的“折中
6、点” ，点 E 为线段 AC 的中点，CD3，CE5，则线段 BC 的长为 16 （3 分）按下面的程序计算： 如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 100，那么满足条件的 x 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形. 17 （8 分）计算： （1）（3+5）+32（13） ； （2）622+|3| 18 （8 分）先化简，再求值 5（3a2bab2）（a2b3ab2） ，其中 a，b2 19 （8 分）解方程
7、（1）8x2（x+4） ， （2） 20 （8 分） 如图， 货轮 O 在航行过程中， 发现灯塔 A 在它的南偏东 50方向上 同时， 在它的北偏东 60、 西北（西偏北 45）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出客轮 B 和海岛 C 方向的射线； （2）另一货轮 D 在平面内所组成的AOD 与AOB 互为补角，请画出货轮 D 方向的射线并写出所在的 方位角 21 （8 分）如图，C 为线段 AB 上一点ABm，BCn，M，N 分别为 AC，BC 的中点 （1）若 m8，n2，求 MN 的长； （2）若 m3n，求的值 22 （10 分）下表是某校七九
8、年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动 时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多 0.5 小时设文艺小组每次活动时间为 x 小时，请根据表中信息完成下列解答 （1）科技小组每次活动时间为 小时（用含 x 的式子表示） ； （2）求八年级科技小组活动次数 a 的值； （3）直接写出 m ，n 课外小组活动 总时间（小时） 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 a 九年级 7 m n 23 （10 分）如图，AOBCOD，OE 平分AOD （1）如图 1，若AOC30， 若 70，则BOE 的度数为 （直接
9、写出结果） ； 求BOE 的度数； （2） 将图 1 中的AOB 绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置， 试探究AOC 和BOE 的度数之间的关系， 写出你的结论，并说明理由 24 （12 分）如图，数轴上点 A，B 表示的数 a，b 满足|a+6|+（b12）20，点 P 为线段 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，M，N 两点分别从 P，A 同时向数轴正方向移动，点 M 运动速度为每秒 2 个单位长度，点 N 运动速度为每秒 3 个单位长度，设运动时间为 t 秒（t6） （1）直接写出 a ，b ； （2）若 P 点表示的数是 0 t1，则 MN 的长为 （直接写出结果） ； 点 M，
10、N 在移动过程中，线段 BM，MN 之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由； （3）点 M，N 均在线段 AB 上移动，若 MN2，且 N 到线段 AB 的中点 Q 的距离为 3，请求出符合条件 的点 P 表示的数 2019-2020 学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （每小题一、 选择题 （每小题 3 分， 共分， 共 30 分） 本题共分） 本题共 10 小题， 每小题均给出小题， 每小题均给出 A， B， C， D 四个选项， 有 且 只 有 一四个选项， 有 且 只
11、有 一 个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效 1 （3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则 分别叫做正数与负数如果水位上升 2 米记为+2 米，则水位下降 3 米记为（ ） A+3 米 B3 米 C+2 米 D2 米 【分析】根据题意，可以知道负数表示下降，问题得以解决 【解答】解：水位上升 2 米记为+2 米， 3 米表示水位下降 3 米， 故选：B 【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义 2 （3 分）单项
12、式2ab2的系数是（ ） A2 B2 C3 D4 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案 【解答】解：单项式2ab2的系数是：2 故选：A 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键 3 （3 分）下列化简错误的是（ ） A（2）2 B（+3）3 C+（4）4 D|5|5 【分析】根据相反数的含义和应用，以及绝对值的含义和应用，逐项判断即可 【解答】解：（2）2， 选项 A 不符合题意； （+3）3， 选项 B 不符合题意； +（4）4， 选项 C 不符合题意； |5|5， 选项 D 符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了相反数的含义和应用，以
13、及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的 相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 4（3 分） 如图， 数轴上 A， B 两点所表示的两个有理数互为相反数， 则关于原点位置的描述正确的是 （ ） A在点 A 的左侧 B在点 B 的右侧 C在线段 AB 的中点 D无法确定 【分析】利用相反数的等于可得到点 A 表示的数为负数，点 B 表示的数为正数，且它们到原点的距离相 等，从而可确定原点的位置 【解答】解：A，B 两点所表示的两个有理数互为相反数， 点 A 表示的数为负数，点 B 表
14、示的数为正数，且它们到原点的距离相等， 原点为线段 AB 的中点 故选：C 【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左边的数大；利用数轴解 决问题体现了数形结合的优点也考查了相反数 5 （3 分）下列等式变形正确的是（ ） A由0，得 x2 B由3，得 x1 C由 2x3，得 x D由 x13，得 x4 【分析】根据等式的性质计算即可 【解答】解：A，由0，得 x0，所以 A 选项错误； B，由3，得 x9，所以 B 选项错误； C，由 2x3，得 x，所以 C 选项错误； D，由 x13，得 x4，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质，解决本
15、题的关键是掌握等式的性质 6 （3 分）若一个角的补角等于它的余角的 3 倍，则这个角为（ ） A75 B60 C45 D30 【分析】根据互补的两角之和为 180，互余的两角之和为 90，利用方程思想求解即可 【解答】解：设这个角为 x，则余角为 90 x，补角为 180 x， 由题意得，180 x3（90 x） ， 解得：x45 故选：C 【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 180，互余的两角之和 为 90是关键 7 （3 分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：观察图形可知
16、，正方体纸巾盒的平面展开图是： 故选：C 【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体 图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键 8 （3 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙一书，有一道题目是： “今有良马日行二百四十里，驽马日 行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”译文是： “跑得快的马每天走 240 里，跑得 慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快 马 x 天可以追上慢马，则可以列方程为（ ） A240 x+15012150 x B150（x12）240
17、x C （240150）x15012 D12x（240150） 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据两马的速度之差时间慢马提前跑的路程，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 依题意，得： （240150）x15012 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 9 （3 分）在 2020 年 1 月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是 （ ） A28 B34 C58 D82 【分析】设四个数中最小的数为 x，则另外三个数分别为（x+1） ， （
18、x+6） ， （x+7） ，根据四个数的和，可 得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，逐一分析各 x 值即可得出结论 【解答】解：设四个数中最小的数为 x，则另外三个数分别为（x+1） ， （x+6） ， （x+7） ， 依题意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）28 或 x+（x+1）+（x+6）+（x+7）34 或 x+（x+1）+（x+6） +（x+7）58 或 x+（x+1）+（x+6）+（x+7）82， 解得：x或 x5 或 x11 或 x17 x不是整数，舍去； x5 在第一列，无法框出“S”型框，舍去； x11 在第七列，无法框出“S”型框，舍去 故选：D
19、 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 10 （3 分）如图，在同一平面内，AOBCOD90，COEBOE，点 F 为 OE 反向延长线上一 点（图中所有角均指小于 180的角） 下列结论：其中正确结论的个数有（ ） AOEDOE； AOD+COB180； COBAOD90； COE+BOF180 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】由AOBCOD90根据等角的余角相等得到AOCBOD，而COEBOE，即可 判断正确； 由AOD+COBAOD+AOC+90，而AOD+AOC90，即可判断，确； 由COBAODAOC+90AOD，没有A
20、OCAOD，即可判断不正确； 根据题意可得AOFDOF，由得AOEDOE，根据周角的定义得到AOF+AOEDOF+ DOE180，即点 F、O、E 共线，又COEBOE，即可判断正确 【解答】解：AOBCOD90， AOCBOD， 而COEBOE， AOEDOE，所以正确； AOD+COBAOD+AOC+9090+90180，所以正确； COBAODAOC+90AOD， 而AOCAOD，所以不正确； COEBOE，点 F 为 OE 反向延长线上一点， OF 平分BOC， AOBCOD90， BODAOC（同角的余角相等） ， AOFDOF， 而AOEDOE， AOF+AOEDOF+DOE180
21、，即点 F、O、E 共线， COEBOE， COE+BOF180，所以正确 综上所述，正确的有共 3 个 故选：B 【点评】本题考查了角度的计算：1 周角60，1 平角180，等角的余角相等也考查了角平分线 的定义 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位 置置. 11 （3 分）比较大小：3 1.6（填“” ， “”或“” ） 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，先求两个数的绝对值，即可得解； 【解答】解：|3|3，|1.6|1.6 31.
22、6 31.6 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础知识的考查，比较简单 12 （3 分）计算：4819+2731 7550 【分析】利用度分秒的换算，即可得到计算结果 【解答】解：4819+27317550， 故答案为：7550 【点评】 本题主要考查了度分秒的换算， 度、 分、 秒是常用的角的度量单位， 1 度60 分， 即 160， 1 分60 秒，即 160 13 （3 分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可 以这样做的数学道理是 两点确定一条直线 【分析】由直线公理可直接得出答案 【解答】解：两点确定一条直线 【点评】
23、考查了要想确定一条直线，至少要知道两点此题较简单，识记的内容 14 （3 分）已知|a|3，|b|2，且 ab，则 a2b 的值为 1 或 7 【分析】首先根据：|a|3，|b|2，可得：a3，b2，然后根据 ab，可得：a3，b2，据 此求出 a2b 的值为多少即可 【解答】解：|a|3，|b|2， a3，b2， ab， a3，b2， a2b3221 或 a2b32（2）7 故答案为：1 或 7 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有 理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时， a
24、 的绝对值是零 15 （3 分）如图，有公共端点 P 的两条线段 MP，NP 组成一条折线 MPN，若该折线 MPN 上一点 Q 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点” 已知点 D 是折线 AC B 的“折中点” ，点 E 为线段 AC 的中点，CD3，CE5，则线段 BC 的长为 4 或 16 【分析】根据题意分两种情况画图解答即可 【解答】解：如图， CD3，CE5， 点 D 是折线 ACB 的“折中点” ， ADDC+CB 点 E 为线段 AC 的中点， AEECAC5 AC10 ADACDC7 DC+CB7 BC4； 如图， CD3，CE5， 点 D 是
25、折线 ACB 的“折中点” ， BDDC+BD 点 E 为线段 AC 的中点， AEECAC5 AC10 ADAC+DC13 BD13 BCBD+DC16 综上所述，BC 的长为 4 或 16 故答案为 4 或 16 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答 16 （3 分）按下面的程序计算： 如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 100，那么满足条件的 x 的值为 34 或 12 【分析】根据图示，分两种情况讨论： （1）3x2100； （2）3x299，求出 x 的值是多少即可 【解答】解： （1）3x2100 时， 3x102， 解得 x34 （2）
26、3x299 时， 3（3x2）2100， 9x8100， 解得 x12， 满足条件的 x 的值为 34 或 12 故答案为：34 或 12 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形. 17
27、 （8 分）计算： （1）（3+5）+32（13） ； （2）622+|3| 【分析】 （1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）（3+5）+32（13） 2+9（2） 218 20 （2）622+|3| 6（）4+3 11 2 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 18 （8 分）先化简，再求值 5（3a2bab2）（a
28、2b3ab2） ，其中 a，b2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式15a2b5ab2a2b+3ab214a2b2ab2， 当 a，b2 时，原式7+411 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）解方程 （1）8x2（x+4） ， （2） 【分析】 （1）根据一元一次方程的解法即可求出答案 （2）根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解： （1）8x2（x+4） ， 8x2x8， 10 x8， x （2）， 2（x+1）122x， 2x+2122x， x4 【点评】本题考查一元一次方
29、程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型 20 （8 分） 如图， 货轮 O 在航行过程中， 发现灯塔 A 在它的南偏东 50方向上 同时， 在它的北偏东 60、 西北（西偏北 45）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出客轮 B 和海岛 C 方向的射线； （2）另一货轮 D 在平面内所组成的AOD 与AOB 互为补角，请画出货轮 D 方向的射线并写出所在的 方位角 【分析】 （1）根据方向角的度数，可得答案； （2）根据余角与补角的关系以及角的和差，可得方向角 【解答】解： （1）如图所示：射线 OB 和射线 OC 即为所求； （2
30、）如图所示：射线 OD1和射线 OD2即为所求， 货轮 D 所在的方位角为南偏西 60或北偏东 20 【点评】本题考查了作图应用与设计作图，方向角，利用余角与补角的关系得出AOD 的度数是解题 关键 21 （8 分）如图，C 为线段 AB 上一点ABm，BCn，M，N 分别为 AC，BC 的中点 （1）若 m8，n2，求 MN 的长； （2）若 m3n，求的值 【分析】 （1）根据 M，N 分别为 AC，BC 的中点可得 MCAC，NCBC，进而可求 MN 的值； （2）根据 M，N 分别为 AC，BC 的中点可得 MCAC，NCBC，用含 n 的式子表示 CN 和 MN 即 可求解 【解答】
31、解： （1）M，N 分别为 AC，BC 的中点， MCAC，NCBC， ABm，BCn， ACABBCmn m8，n2， MCAC3 NCBC1 MNMC+CN 3+1 4； 答：MN 的长为 4； （2）M，N 分别为 AC，BC 的中点，m3n， MCACn， NCBC MNMC+NC n+ n 答：的值为 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段中点定义 22 （10 分）下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动 时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多 0.5 小时设文艺小组每次活动时间为 x 小时，请根据表中信息完
32、成下列解答 （1）科技小组每次活动时间为 （x0.5） 小时（用含 x 的式子表示） ； （2）求八年级科技小组活动次数 a 的值； （3）直接写出 m 2 ，n 2 课外小组活动 总时间（小时） 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 a 九年级 7 m n 【分析】 （1）根据文艺小组每次活动时间为 x 小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动 时间多 5 小时，即可得出答案； （2）根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根据 八年级课外小组活动总时间列出方程，求出 a 的值即可； （3）
33、根据九年级课外小组活动总时间为 7 小时列出方程，再根据 m 与 n 是自然数，即可求出 m 与 n 的 值 【解答】解： （1）文艺小组每次活动时间为 x 小时，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间 多 5 小时， 科技小组每次活动时间为（x0.5）小时； 故答案为： （x0.5） ； （2）根据题意得： 4x+3（x0.5）12.5， 解得：x2， 即文艺小组、科技小组每次活动时间分别为 2 小时、1.5 小时； 根据题意得： 32+1.5a10.5， 解得：a3， 答：八年级科技小组活动次数 a 的值是 3； （3）九年级课外小组活动总时间为 7 小时， 2m+1.5n7， m 与
34、 n 是自然数， m2，n2 故答案为：2，2 【点评】此题考查了统计表，解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出 关系式 23 （10 分）如图，AOBCOD，OE 平分AOD （1）如图 1，若AOC30， 若 70，则BOE 的度数为 15 （直接写出结果） ； 求BOE 的度数； （2） 将图 1 中的AOB 绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置， 试探究AOC 和BOE 的度数之间的关系， 写出你的结论，并说明理由 【分析】 （1）根据AOC30，70，可得AODCODAOC110，由OE 平分 AOD，得AOEDOE55，进而可得BOE 的度数； 结合用
35、表示BOE 的度数即可； （2） 根据AOB 绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置， 可以设AOEDOEx， 分别用 x 表示出AOC 和BOE，即可得结论 【解答】解： （1）AOBCOD70， COD140，AOC30， AODCODAOC110， OE 平分AOD， AOEDOE55， BOEAOBAOE15 故答案为 15 （2）AOBCOD，AOC30， AOD230， OE 平分AOD AOEAOD（230）15， BOEAOBAOE（15）15； （3）AOC2BOE理由如下： OE 平分AOD 设AOEDOEx， BOEAOBAOEx， AOCCODAOD2（x） ， AOC
36、2BOE 【点评】本题考查了角的计算、角平分线定义，解决本题的关键是熟练运用角平分线的定义 24 （12 分）如图，数轴上点 A，B 表示的数 a，b 满足|a+6|+（b12）20，点 P 为线段 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，M，N 两点分别从 P，A 同时向数轴正方向移动，点 M 运动速度为每秒 2 个单位长度，点 N 运动速度为每秒 3 个单位长度，设运动时间为 t 秒（t6） （1）直接写出 a 6 ，b 12 ； （2）若 P 点表示的数是 0 t1，则 MN 的长为 5 （直接写出结果） ； 点 M，N 在移动过程中，线段 BM，MN 之间是否存在某种确定的数量关系，判断
37、并说明理由； （3）点 M，N 均在线段 AB 上移动，若 MN2，且 N 到线段 AB 的中点 Q 的距离为 3，请求出符合条件 的点 P 表示的数 【分析】 （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可； 由题意得到 PM2t，AN3t，当点 N 在 M 的左边时，如图 1，当 N 在 M 的右边，如图 2，根据线段 的和差即可得到结论； （3）设点 P 表示的数为 x，点 N 表示的数为6+3t，根据题意列方程，求得 xt4 或 xt8， 当 t2 时，当 t4 时，分别代入即可得到结论 【解答】解： （1）|a+6|+（b12）20， a+60，b120， a6，b
38、12； 故答案为：6，12； （2）2（6）+35， 故答案为：5； BM2MN， 理由：由题意得，PM2t，AN3t， 当点 N 在 M 的左边时，如图 1， BM122t，MNABANBM183t（122t）6t， BM2MN； 当 N 在 M 的右边，如图 2， BM2t12，MNANAPPM3t6（2t12）t6， BM2MN； 综上所述，点 M，N 在移动过程中，BM2MN； （3）设点 P 表示的数为 x，点 N 表示的数为6+3t， 根据题意得，|（x+2t）（6+3t）|2， 解得：xt4 或 xt8， Q 为线段 AB 的中点，Q 表示的数为 3， 即 QN3，点 N 表示的数为 0 或 6， 6+3t0 或6+3t6，解得：t2 或 4， 当 t2 时，由 xt4 得，x2，由 xt8 得，x6（P 此时与点 A 重合，不符合题意， 舍去） ， 当 t4 时，由 xt4 得，x0，由 xt8 得，x4， 综上所述，符合条件的点 P 表示的数为2，0 或4 【点评】本题考查了一元一次方程的解法，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键
