2020-2021学年天津市南开区九年级上期末数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2020-2021 学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)目要求的) 1下面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列事件中,是随机事件的是( ) A画一个三角形,其内角和是 180 B投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数为 5 C在只装了红色卡片的袋子里,摸出一张白色卡片 D明天太阳从东方升起 3对于反比例函数 y,下列判断

2、正确的是( ) A图象经过点(1,3) B图象在第二、四象限 C不论 x 为何值,y0 D图象所在的第一象限内,y 随 x 的增大而减小 4如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E、F 分别在线段 BC、DC 上,BAE25,若线段 AE 绕点 A 逆 时针旋转后与线段 AF 重合,则旋转的角度是( ) A25 B40 C90 D50 5如图,在ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 AC 的长为( ) A2 B4 C6 D8 6如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中,一定与ACD 互余的角 是( ) AADC BABD CBAC DBAD 7已

3、知 A(x1,y1) 、B(x2,y2) 、C(x3,y3)是反比例函数 y上的三点,若 x1x2x3,y2y1y3, 则下列关系式不正确的是( ) Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20 8已知 k10k2,则函数 yk1x 和 y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是( ) A B C D 9如图,PA 切O 于点 A,PB 切O 于点 B,PO 交O 于点 C,下列结论中不一定成立的是( ) APAPB BPO 平分APB CABOP DPAB2APO 10已知二次函数 yx2(m2)x+4 图象的顶点在坐标轴上,则 m 的值一定不是( ) A2 B6 C2 D0 11

4、如图,O 的半径为 1,点 O 到直线 m 的距离为 2,点 P 是直线 m 上的一个动点,PB 切O 于点 B, 则 PB 的最小值是( ) A1 B C2 D 12如图是抛物线 y1ax2+bx+c(a0)的一部分,抛物线的顶点坐标 A(1,3) ,与 x 轴的一个交点为 B (4,0) ,直线 y2mx+n(m0)与抛物线交于 A、B 两点,结合图象分析下列结论: 2a+b0; abc0; 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根; 当 1x4 时,有 y2y1; 抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0) 其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共

5、6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分 13如果 4a5b,则 14现有 4 条线段,长度依次是 2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是 15下列 y 关于 x 的函数中,y 随 x 的增大而增大的有 (填序号) y2x+1,y,y(x+2)2+1(x0) ,y2(x3)21(x0) 16如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4) ,顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y(x0) 的图象经过顶点 B,则 k 的值为 17如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,以点 A 为圆心,AB 的长为半径,作扇形 ABF,则图中阴影部分 的面积为 (结果

6、保留根号和 ) 18如图,在由小正方形组成的网格中,ABC 的顶点都在格点上,请借助网格,仅用无刻度的直尺在网 格中作出ABC 的高 AH,并简要说明作图方法(不要求证明) : 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4,放在一个口袋中,随机的摸出一个小球然后 放回,再随机的摸出一个小球 (1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果,并回答两次摸球出现的所有可能结 果共有几种 (2)求两次摸出的球的标

7、号相同的概率 (3)求两次摸出的球的标号的和等于 4 的概率 20如图,A、B 是双曲线 y上的点,点 A 的坐标是(1,4) ,B 是线段 AC 的中点 (1)求 k 的值; (2)求OAC 的面积 21 如图, 在等边三角形 ABC 中, 点 E 为 CB 边上一点 (与点 C 不重合) , 点 F 是 AC 边上一点, 若 AB5, BE2,AEF60,求 AF 的长度 22在ABC 中,C90,以边 AB 上一点 O 为圆心,OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D,分别交 AB, AC 于点 E,F (1)如图,连接 AD,若CAD25,求B 的大小; (2)如图,若点 F 为的中点,

8、O 的半径为 2,求 AB 的长 23如图,一段长为 45m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园,墙长为 27m,设花园的面积为 sm2,平行 于墙的边为 xm若 x 不小于 17m, (1)求出 s 关于 x 的函数关系式; (2)求 s 的最大值与最小值 24平面直角坐标系中,四边形 OABC 是正方形,点 A,C 在坐标轴上,点 B(6,6) ,P 是射线 OB 上一 点,将AOP 绕点 A 顺时针旋转 90,得ABQ,Q 是点 P 旋转后的对应点 (1)如图(1)当 OP2时,求点 Q 的坐标; (2)如图(2) ,设点 P(x,y) (0 x6) ,APQ 的面积为 S求 S 与 x

9、的函数关系式,并写出当 S 取最小值时,点 P 的坐标; (3)当 BP+BQ8时,求点 Q 的坐标(直接写出结果即可) 25在平面直角坐标系中,设二次函数 yx2xa2a,其中 a0 (1)若函数 y 的图象经过点(1,2) ,求函数 y 的解析式; (2)若抛物线与 x 轴的两交点坐标为 A,B(A 点在 B 点的左侧) ,与 y 轴的交点为 C,满足 OC2OB 时,求 a 的值 (3)已知点 P(x0,m)和 Q(1,n)在函数 y 的图象上,若 mn,求 x0的取值范围 2020-2021 学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试

10、题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:C 2下列事件中,是随机事件的是( ) A画一个三角形,其内角和是 180 B投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数为 5 C在只装了红色卡片的袋子里,

11、摸出一张白色卡片 D明天太阳从东方升起 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解:A、画一个三角形,其内角和是 180,是必然事件; B、投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数为 5,是随机事件; C、在只装了红色卡片的袋子里,摸出一张白色卡片,是不可能事件; D、明天太阳从东方升起,是必然事件; 故选:B 3对于反比例函数 y,下列判断正确的是( ) A图象经过点(1,3) B图象在第二、四象限 C不论 x 为何值,y0 D图象所在的第一象限内,y 随 x 的增大而减小 【分析】根据反比例函数 y的性质:当 k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限 内 y 随 x 的增

12、大而减小,以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积k 进行分析即可 【解答】解:A、图象经过点(1,3) ,说法错误; B、图象在第二、四象限,说法错误; C、不论 x 为何值,y0,说法错误; D、图象所在的第一象限内,y 随 x 的增大而减小,说法正确; 故选:D 4如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E、F 分别在线段 BC、DC 上,BAE25,若线段 AE 绕点 A 逆 时针旋转后与线段 AF 重合,则旋转的角度是( ) A25 B40 C90 D50 【分析】证明 RtABERtADF(HL) ,可得BAEDAF25,求出EAF 即可解决问题; 【解答】解:四边形 ABCD 是正方

13、形, ABAD,BADBD90 由旋转不变性可知:AEAF, 在 RtABE 和 RtADF 中, , RtABERtADF(HL) , BAEDAF25, EAF90252540, 旋转角为 40, 故选:B 5如图,在ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 AC 的长为( ) A2 B4 C6 D8 【分析】根据平行线分线段成比例求出 EC,即可解答 【解答】解:DEBC, ,即, 解得:EC2, ACAE+EC4+26; 故选:C 6如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中,一定与ACD 互余的角 是( ) AADC BABD CBAC DB

14、AD 【分析】 由圆周角定理得出ACBACD+BCD90, BCDBAD, 得出ACD+BAD90, 即可得出答案 【解答】解:连接 BC,如图所示: AB 是O 的直径, ACBACD+BCD90, BCDBAD, ACD+BAD90, 故选:D 7已知 A(x1,y1) 、B(x2,y2) 、C(x3,y3)是反比例函数 y上的三点,若 x1x2x3,y2y1y3, 则下列关系式不正确的是( ) Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20 【分析】根据反比例函数 y和 x1x2x3,y2y1y3,可得点 A,B 在第三象限,点 C 在第一象限, 得出 x1x20 x3,再选择

15、即可 【解答】解:反比例函数 y中,20, 在每一象限内,y 随 x 的增大而减小, x1x2x3,y2y1y3, 点 A,B 在第三象限,点 C 在第一象限, x1x20 x3, x1x20,x1x30,x2x30,x1+x20, 故选:A 8已知 k10k2,则函数 yk1x 和 y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是( ) A B C D 【分析】根据反比例函数 y(k0) ,当 k0 时,图象分布在第一、三象限和一次函数图象与系数的 关系进行判断 【解答】解:k10k2, 函数 yk1x 的经过第二、四象限,反比例和 y的图象分布在第一、三象限 故选:B 9如图,PA 切O 于点 A

16、,PB 切O 于点 B,PO 交O 于点 C,下列结论中不一定成立的是( ) APAPB BPO 平分APB CABOP DPAB2APO 【分析】利用切线长定理得到 PAPB,PO 平分APB,然后判断 OP 垂直平分 AB,从而可对各选项进 行判断 【解答】解:连接 OA、OB,如图, PA 切O 于点 A,PB 切O 于点 B, PAPB,PO 平分APB, OAOB,PAPB, OP 垂直平分 AB, 故选:D 10已知二次函数 yx2(m2)x+4 图象的顶点在坐标轴上,则 m 的值一定不是( ) A2 B6 C2 D0 【分析】根据题目中的函数解析式和该函数图象的顶点在坐标轴上,可

17、以得到 m 的值,从而可以解答本 题 【解答】解:二次函数 yx2(m2)x+4(x)2+4, 该函数的顶点坐标为(,+4) , 二次函数 yx2(m2)x+4 图象的顶点在坐标轴上, 0 或+40, 解得 m2 或 m12,m26, 故选:D 11如图,O 的半径为 1,点 O 到直线 m 的距离为 2,点 P 是直线 m 上的一个动点,PB 切O 于点 B, 则 PB 的最小值是( ) A1 B C2 D 【分析】因为 PB 为切线,所以OPB 是直角三角形因为 OB 为定值,所以当 OP 最小时,PB 最小, 根据垂线段最短,知 OP2 时 PB 最小,运用勾股定理求解即可 【解答】解:

18、作 OPm 于 P 点,则 OP2, OB 为定值,是 1, 此时 PB 的值最小, 根据题意,在 RtOPB 中, PB, 即 PB 的最小值是, 故选:B 12如图是抛物线 y1ax2+bx+c(a0)的一部分,抛物线的顶点坐标 A(1,3) ,与 x 轴的一个交点为 B (4,0) ,直线 y2mx+n(m0)与抛物线交于 A、B 两点,结合图象分析下列结论: 2a+b0; abc0; 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根; 当 1x4 时,有 y2y1; 抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0) 其中正确的是( ) A B C D 【分析】 根据抛物线对称轴方程对进行判断;由抛

19、物线开口方向得到 a0,由对称轴位置可得 b0, 由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0,于是可对进行判断;根据顶点坐标对进行判断;根据函数图 象得当 1x4 时,一次函数图象在抛物线下方,则可对进行判断;根据抛物线的对称性对进行判 断 【解答】解:抛物线的顶点坐标 A(1,3) , 抛物线的对称轴为直线 x1, 2a+b0,所以正确; 抛物线开口向下, a0, b2a0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, abc0,所以错误; 抛物线的顶点坐标 A(1,3) , x1 时,二次函数有最大值, 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根,所以正确; 抛物线 y1ax2+bx+c

20、 与直线 y2mx+n(m0)交于 A(1,3) ,B 点(4,0) , 当 1x4 时,y2y1,所以正确 抛物线与 x 轴的一个交点为(4,0) , 而抛物线的对称轴为直线 x1, 抛物线与 x 轴的另一个交点为(2,0) ,所以错误; 故选:C 二填空题二填空题 13如果 4a5b,则 【分析】直接利用比例的性质计算得出答案 【解答】解:4a5b, 故答案为: 14现有 4 条线段,长度依次是 2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是 【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数,即可求出所求的概率 【解答】解:从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中任选三条有如下

21、 4 种情况:2、4、6;2、4、7;2、 6、7;4、6、7; 能组成三角形的结果有 2 个(2、6、7,4、6、7, ) , 则能构成三角形的概率为 故答案为: 15下列 y 关于 x 的函数中,y 随 x 的增大而增大的有 (填序号) y2x+1,y,y(x+2)2+1(x0) ,y2(x3)21(x0) 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断; 【解答】解:y 随 x 的增大而增大的函数有, 故答案为 16如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4) ,顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y(x0) 的图象经过顶点 B,则 k 的值为 32 【分析】

22、根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标,然后利用待定系数法求出 k 的值 【解答】解:C(3,4) , OC5, CBOC5, 则点 B 的横坐标为 3+58, 故 B 的坐标为: (8,4) , 将点 B 的坐标代入 y得, 4, 解得:k32 故答案为:32 17如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,以点 A 为圆心,AB 的长为半径,作扇形 ABF,则图中阴影部分 的面积为 6 (结果保留根号和 ) 【分析】设正六边形的中心为点 O,连接 OD、OE,作 OHDE 于 H,根据正多边形的中心角公式求出 DOE,求出 OH 和正六边形 ABCDEF 的面积,再求出A,利用

23、扇形面积公式求出扇形 ABF 的面积, 即可得出结果 【解答】解:设正六边形的中心为点 O,连接 OD、OE,作 OHDE 于 H,如图所示: DOE60, ODOEDE2, OH, 正六边形 ABCDEF 的面积266, A120, 扇形 ABF 的面积, 图中阴影部分的面积6, 故答案为:6 18如图,在由小正方形组成的网格中,ABC 的顶点都在格点上,请借助网格,仅用无刻度的直尺在网 格中作出ABC 的高 AH,并简要说明作图方法(不要求证明) : 取格点 M,N,分别连接 BM,CN, BM,CN 交于点 E,连接 AE 并延长交 BC 于点 H,则 AH 即为所求 【分析】取格点 M

24、,N,分别连接 BM,CN,BM,CN 交于点 E,连接 AE 并延长交 BC 于点 H,根据三 角形的三条高线交于一点可得 AH 即为所求 【解答】解:如图,取格点 M,N,分别连接 BM,CN, BM,CN 交于点 E,连接 AE 并延长交 BC 于点 H, 则 AH 即为所求 BMAC,CNAB, AHBC 故答案为:取格点 M,N,分别连接 BM,CN,BM,CN 交于点 E,连接 AE 并延长交 BC 于点 H,则 AH 即为所求 三、解答题三、解答题 19有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4,放在一个口袋中,随机的摸出一个小球然后 放回,再随机的摸出一个小球

25、(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果,并回答两次摸球出现的所有可能结 果共有几种 (2)求两次摸出的球的标号相同的概率 (3)求两次摸出的球的标号的和等于 4 的概率 【分析】 (1)画出树状图,然后即可得解; (2)根据树状图,利用概率公式列式计算即可得解; (3)根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】解: (1)画树状图如下: 两次摸球出现的所有可能结果共有 16 种; (2)两次摸出的球的标号相同有 4 种, 所以,P(两次摸出的球的标号相同); (3)两次摸出的球的标号的和等于 4 有 3 次, 所以,P(两次摸出的球的标号的和等于 4) 20如图,A、B

26、是双曲线 y上的点,点 A 的坐标是(1,4) ,B 是线段 AC 的中点 (1)求 k 的值; (2)求OAC 的面积 【分析】 (1)把点 A(1,4)代入 y,即可求出 k 的值; (2)作 ADx 轴于点 D,BEx 轴于点 E,由 A 的坐标是(1,4) ,得到 AD4,OD1,根据 B 为 AC 的中点,求出 B 点坐标为(2,2) ,则 DECE211,即 OC3,然后根据三角形面积公式即 可求解 【解答】解: (1)A 是双曲线 y上的点,点 A 的坐标是(1,4) , 把 x1,y4 代入 y,得 k144; (2)作 ADx 轴于点 D,BEx 轴于点 E, A(1,4)

27、, AD4,OD1 又B 为 AC 的中点, BEAD2,且 CEDE, B 点的纵坐标为 2,则有 B 点坐标为(2,2) DECE211,即 OC3, SOACADOC436 21 如图, 在等边三角形 ABC 中, 点 E 为 CB 边上一点 (与点 C 不重合) , 点 F 是 AC 边上一点, 若 AB5, BE2,AEF60,求 AF 的长度 【分析】先利用等边三角形的性质得BC60,ACBCAB5,再利用三角形外角性质得 BAECEF,则可判断ABEECF,于是可利用相似比计算出 CF 的长,然后计算 ACCF 即可 【解答】解:ABC 为等边三角形, BC60,ACBCAB5,

28、 BE2, CE3, AECBAE+B, 即AEF+CEFBAE+B, 而AEF60,B60, BAECEF, BC, ABEECF, ,即, CF, AFACCF5 22在ABC 中,C90,以边 AB 上一点 O 为圆心,OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D,分别交 AB, AC 于点 E,F (1)如图,连接 AD,若CAD25,求B 的大小; (2)如图,若点 F 为的中点,O 的半径为 2,求 AB 的长 【分析】 (1)连接 OD,由在ABC 中,C90,BC 是切线,易得 ODAC,即可求得CAD BAD,继而求得答案; (2)首先连接 OE,OD,由(1)得:ODAC,由点

29、F 为的中点,易得AOF 是等边三角形,继而 求得答案 【解答】解: (1)连接 OD, OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D, ODBC, ODB90, 在ABC 中,C90, ODBC, ODAC, CADADO25, OAOD, OADODA25, BOD2OAD50, B90BOD40; (2)连接 OF,OD, 由(1)得:ODAC, AFOFOD, OAOF,点 F 为的中点, AAFO,AOFFOD, AAFOAOF60, B90A30, OAOD2, OB2OD4, ABOA+OB6 23如图,一段长为 45m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园,墙长为 27m,设花园的面积为

30、 sm2,平行 于墙的边为 xm若 x 不小于 17m, (1)求出 s 关于 x 的函数关系式; (2)求 s 的最大值与最小值 【分析】 (1)由于平行于墙的边为 xm,则垂直于墙的一面长为(45x)m,由面积公式写出 S 与 x 的 函数关系式,进而求出 x 的取值范围; (2)根据二次函数的性质,即可求得当 x 取何值时,这个花园的面积有最大值,最大值是多少,根据|27 |17|,得到 x17 时,S 最小,把 x17 代入解析式求出最小值 【解答】解: (1)平行于墙的边为 xm,矩形菜园的面积为 ym2 则垂直于墙的一面长为(45x)m, 根据题意得:Sx(45x)x2+x(17x

31、27) ; (2)Sx2+x(x245x)(x)2+(17x27) , 17x27,a0, 当 xm 时,S 取得最大值,此时 Sm2, |27|17|, x17m 时,S 取得最小值,此时 Sm2, 答:s 的最大值是m2,最小值是m2 24平面直角坐标系中,四边形 OABC 是正方形,点 A,C 在坐标轴上,点 B(6,6) ,P 是射线 OB 上一 点,将AOP 绕点 A 顺时针旋转 90,得ABQ,Q 是点 P 旋转后的对应点 (1)如图(1)当 OP2时,求点 Q 的坐标; (2)如图(2) ,设点 P(x,y) (0 x6) ,APQ 的面积为 S求 S 与 x 的函数关系式,并写

32、出当 S 取最小值时,点 P 的坐标; (3)当 BP+BQ8时,求点 Q 的坐标(直接写出结果即可) 【分析】 (1)如图(1) ,过 P 点作 PGx 轴,垂足为 G,过 Q 点作 QHx 轴,垂足为 H证明 RtAQH RtAPG即可求点 Q 的坐标; (2)如图(2) ,过 P 点作 PGx 轴,垂足为 G根据勾股定理可得 AP2AG2+PG2(6x)2+x2,整 理得 AP22x212x+36由 SAPQAPAQ,Sx26x+18(x3)2+9进而可求 S 与 x 的函数关 系式,并写出当 S 取最小值时,点 P 的坐标; (3)根据 BP+BQ,可得 BP+OP因为 OB,说明点

33、P 在 OB 的延长线上可得 OPBPOB联立方程组可得 BP 和 OP 的长,结合(1)进而可求点 Q 的坐标 【解答】解: (1)如图(1) ,过 P 点作 PGx 轴,垂足为 G, 过 Q 点作 QHx 轴,垂足为 H 四边形 OABC 是正方形, AOB45 B(6,6) , OA6 在 RtOPG 中, , OGPG2 AGOAOG4 AOP 绕点 A 顺时针旋转 90,得ABQ, AQAP,BQOP RtAQHRtAPG AHPG2,QHAG4 Q(8,4) ; (2)如图(2) ,过 P 点作 PGx 轴,垂足为 G AOP 绕点 A 顺时针旋转 90,得ABQ, APAQ,PA

34、Q90 P(x,y) ,POG45, OGPGx, AG6x 在 RtAPG 中,根据勾股定理, AP2AG2+PG2(6x)2+x2, 整理得 AP22x212x+36 SAPQAPAQ, Sx26x+18(x3)2+9 当 S 取最小值时,有 x3, P(3,3) ; (3)Q(13,1) 理由如下:如图(3) , AOP 绕点 A 旋转得到ABQ, OPBQ BP+BQ, BP+OP OB, 点 P 在 OB 的延长线上 OPBPOB 由 解得:OP,BP , AGOGOA1, 同(1) :RtAQHRtAPG, AHPG7,QHAG1, OHOA+AH6+713, Q(13,1) 25

35、在平面直角坐标系中,设二次函数 yx2xa2a,其中 a0 (1)若函数 y 的图象经过点(1,2) ,求函数 y 的解析式; (2)若抛物线与 x 轴的两交点坐标为 A,B(A 点在 B 点的左侧) ,与 y 轴的交点为 C,满足 OC2OB 时,求 a 的值 (3)已知点 P(x0,m)和 Q(1,n)在函数 y 的图象上,若 mn,求 x0的取值范围 【分析】 (1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)由二次函数图象上点的坐标特征求得点 A、B、C 的坐标,根据 OC2OB 来求 a 的值; (3)根据二次函数的性质,可得答案 【解答】解: (1)函数 y1的图象经过点(1,2) ,

36、得 a2a2, 整理,得(a+1) (a)2, 解得 a12,a21, 函数 y1的表达式 y(x2) (x+21) ,化简,得 yx2x2; 函数 y1的表达式 y(x+1) (x2)化简,得 yx2x2, 综上所述:函数 y 的表达式 yx2x2; (2)当 y0 时 x2xa2a0 整理,得 (x+a) (xa1)0, 解得 x1a,x2a+1, y 的图象与 x 轴的交点是 A(a,0) ,B(a+1,0) , 当 x0 时,ya2a即 C(0,a2a) OC2OB, |a2a|2|a+1| a0, a2+a2a+2, 整理,得 a2a20, (a2) (a+1)0, 解得 a12,a21(舍去) (3)当 P 在对称轴的左侧(含顶点)时,y 随 x 的增大而减小, (1,n)与(0,n)关于对称轴对称, 由 mn,得 0 x0; 当时 P 在对称轴的右侧时,y 随 x 的增大而增大, 由 mn,得x01, 综上所述:mn,所求 x0的取值范围 0 x01

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