1、2020-2021 学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1在ABC 中，A+B+C 的度数为（ ） A90 B200 C180 D不确定 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab）2a2b2 C （a2）3a6 D5a23a2a 3下列式子中是分式的是（ ） A B C D 4下列分式中一定有意义的是（ ） A B C D 5点 M（a，4）与 N（3，b）关于 x 轴的对称，求 a+b 的值（ ） A1 B1 C7 D7 6 如图， 工人师傅砌门时，
2、为使长方形门框 ABCD 不变形， 常用木条 EF 将其固定， 这种做法的依据是 （ ） A两点之间线段最短 B长方形的对称性 C四边形具有不稳定性 D三角形具有稳定性 7如图，C 是AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定AOCBOC 的是（ ） AOAOB BACBC CAB D12 8如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC4cm，AB5cm，则EBC 的周长为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm 9 “绿水青山就是金山银山” ，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条 4800 米长的河道整治任务开 工后，实际每天比原计划多整治 200 米，结果提前
3、4 天完成任务，若设原计划每天整治 x 米，那么所列 方程正确的是（ ） A+4 B200 C4 D200 10如图，ABAD，ACAE，DABCAE50，以下四个结论：ADCABE；CDBE； DOB50；点 A 在DOE 的平分线上，其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11因式分解：x2y36y 12若（x3） （2x+m）的计算结果中不含 x 一次项，则 m 的值是 13已知分式的值为 0，那么 x 的值是 14人体内有一种细胞的直径为 0.000105 米，用科学记数法表示 0.000105 为 1
4、5如图所示，正五边形中 的度数为 16如图，在ABC 中，C30，B50，AD 平分CAB，那么ADC 的度数是 17如图，ABCDBE，ABC 的周长为 30，AB9，BE8，则 AC 的长是 18如图，在ABC 中，Am，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1，A1BC 和A1CD 的 平分线交于点 A2，得A2，A2017BC 和A2017CD 的平分线交于点 A2018，则A2018 度 三、解答题（共三、解答题（共 64 分）分） 19解方程： （1）； （2）+1 20先化简，再求值：，其中|x|3 21在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正
5、方形，ABC 的顶点在格 点上 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标； （3）在 y 轴上画出点 Q，使QAC 的周长最小 22 如图， 在 RtABE 中， AEB90， C 为 AE 延长线上的一点， D 为 AB 边上的一点， DC 交 BE 于 F， 若ADC80，B30，求C 的度数 23如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化， 中间空白处将修建一座雕像 （1）求绿化的面积是多少平方米 （2）当 a2，b1 时求绿化面积 24已知，如图，ABAD，BD，1260 （1
6、）求证：ADEABC； （2）求证：AECE 25某商店计划今年的圣诞节购进 A、B 两种纪念品若干件若花费 480 元购进的 A 种纪念品的数量是花费 480 元购进 B 种纪念品的数量的，已知每件 A 种纪念品比每件 B 种纪念品多 4 元 （1）求购买一件 A 种纪念品、一件 B 种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买 A、B 纪念品共 200 件，要使总费用不超过 3000 元，最少要购买多少件 B 种纪 念品？ 26如图，C、F 分别为线段 AD 上的两个动点，BCAD，垂足为 C，EFAD，垂足为 F，且 ABDE， AFCD，点 G 是 AD 与 BE 的交点 （1）求证：
7、BGEG； （2）当 C、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由 2020-2021 学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在ABC 中，A+B+C 的度数为（ ） A90 B200 C180 D不确定 【分析】根据三角形内角和为 180，判断即可 【解答】解：由三角形内角和定理可知，A+B+C180， 故选：C 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab）2a2b2 C （a2）
8、3a6 D5a23a2a 【分析】选项 A，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可； 选项 B 根据完全平方公式： （ab）2a22ab+b2，判断即可； 选项 C 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘判断即可； 选项 D 根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可 【解答】解：A、a2a3a5，故本选项不合题意； B、 （ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意； C、 （a2）3a2 3a6，故本选项符合题意； D、5a2与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C 3下列式子中是分式的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的定义求解即可 【解答】解：A、它的分母
9、中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意； B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意； C、它是分式，故本选项符合题意； D、它是分数，故本选项不符合题意； 故选：C 4下列分式中一定有意义的是（ ） A B C D 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论 【解答】解：A当 x0 时，无意义，故本选项不合题意； B当 x 取任意实数时，因为 x2+11，所以有意义，符合题意； C当 x1 时，无意义，故本选项不合题意； D当 x1 时，无意义，故本选项不合题意； 故选：B 5点 M（a，4）与 N（3，b）关于 x 轴的对称，求 a+b 的值（ ） A1 B1 C7
10、D7 【分析】根据两个点关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得 a、b 的值，进而可得 a+b 的值 【解答】解：点 M（a，4）与 N（3，b）关于 x 轴的对称， a3，b4， a+b3+47， 故选：C 6 如图， 工人师傅砌门时， 为使长方形门框 ABCD 不变形， 常用木条 EF 将其固定， 这种做法的依据是 （ ） A两点之间线段最短 B长方形的对称性 C四边形具有不稳定性 D三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形， 这种做法的根据是三角形具有稳定性 故选：D 7如图，C 是AOB 的平分
11、线上一点，添加下列条件不能判定AOCBOC 的是（ ） AOAOB BACBC CAB D12 【分析】 根据题意可以得到AOCBOC， OCOC， 然后即可判断各个选项中条件是否能判定AOC BOC，从而可以解答本题 【解答】解：由已知可得， AOCBOC，OCOC， 若添加条件 OAOB，则AOCBOC（SAS） ，故选项 A 不符合题意； 若添加条件 ACBC，则无法判断AOCBOC，故选项 B 符合题意； 若添加条件AB，则AOCBOC（AAS） ，故选项 C 不符合题意； 若添加条件12，则ACOBCO，则AOCBOC（ASA） ，故选项 D 不符合题意； 故选：B 8如图，DE 是
12、ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC4cm，AB5cm，则EBC 的周长为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 AECE，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线， AECE， AE+BECE+BEAB5cm， EBC 的周长BC+BE+CE5+49（cm） 故选：B 9 “绿水青山就是金山银山” ，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条 4800 米长的河道整治任务开 工后，实际每天比原计划多整治 200 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天整治 x 米，那么所列 方程正确的是（ ）
13、 A+4 B200 C4 D200 【分析】根据本题的关键描述语是： “提前 4 天完成任务” ；等量关系为：原计划用时实际用时4 天 【解答】解：设原计划每天挖 x 米，则原计划用时为：天，实际用时为：天 所列方程为：4， 故选：C 10如图，ABAD，ACAE，DABCAE50，以下四个结论：ADCABE；CDBE； DOB50；点 A 在DOE 的平分线上，其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】证明ADCABE（SAS） ，可得出 CDBE，ADCABE，则得出DOB50，连接 OA，过点 A 作 AMCD 于点 M，ANBE 于点 N，证明ABNADM（AAS）
14、，则可得出点 A 在DOE 的平分线上 【解答】解：DABCAE50， DAB+BACCAE+BAC， DACBAE， 在ADC 与ABE 中， ， ADCABE（SAS） ， CDBE； 故，正确； 如图 1，若 AB 与 CD 相交于点 F， ABEADC， ADCABE， AFDCFB， DOBDAB50 故正确 如图 2，连接 OA，过点 A 作 AMCD 于点 M，ANBE 于点 N， AMDANB90， ABEADC， ABNADM， 在ABN 和ADM 中， ， ABNADM（AAS） ， ANAM， 点 A 在DOE 的平分线上 故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8
15、小题）小题） 11因式分解：x2y36y y（x+6） （x6） 【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解：x2y36yy（x236）y（x+6） （x6） ， 故答案为：y（x+6） （x6） 12若（x3） （2x+m）的计算结果中不含 x 一次项，则 m 的值是 6 【分析】利用多项式乘以多项式法则先求积，再根据积中不含 x 的一次项求出 m 【解答】解：（x3） （2x+m） 2x2+mx6x3m 2x2+（m6）x3m 又（x3） （2x+m）的积中不含 x 的一次项， m60 m6 故答案为：6 13已知分式的值为 0，那么 x 的值是 2 【分析】根据分式
16、值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式和方程，解方程和不等式得到 答案 【解答】解：要使分式的值为 0， 则（x1） （x+2）0，x210， 解得，x2， 故答案为：2 14人体内有一种细胞的直径为 0.000105 米，用科学记数法表示 0.000105 为 1.0510 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.0001051.0510 4 故答案为：1.0510 4 15如图所示，正五边形中 的度
17、数为 36 【分析】根据已知条件得到正五边形的内角为（52）1805108，根据等腰三角形的性质得到 结论 【解答】解：正五边形的内角为： （52）1805108， （180108）36， 故答案为：36 16如图，在ABC 中，C30，B50，AD 平分CAB，那么ADC 的度数是 100 【分析】首先由三角形内角和定理求出BAC 的度数，根据角平分线的定义即可得DAB 的度数，然后 由三角形的外角性质求得ADC 的度数 【解答】解：在ABC 中，C30，B50， BAC180BC100， AD 平分CAB， DABBAC50， ADCDAB+B100 故答案为：100 17如图，ABCDB
18、E，ABC 的周长为 30，AB9，BE8，则 AC 的长是 13 【分析】根据全等三角形的性质求出 BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：ABCDBE，BE8， BCBE8， ABC 的周长为 30， AB+AC+BC30， AC30ABBC13， 故答案为：13 18如图，在ABC 中，Am，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1，A1BC 和A1CD 的 平分线交于点 A2， 得A2， ， A2017BC 和A2017CD 的平分线交于点 A2018， 则A2018 度 【分析】利用角平分线的性质、 三角形外角性质， 易证A1A，进而可求A1， 由于A1A， A2
19、A1A，以此类推可知A2018即可求得 【解答】解：A1B 平分ABC，A1C 平分ACD， A1BCABC，A1CAACD， A1CDA1+A1BC， 即ACDA1+ABC， A1（ACDABC） ， A+ABCACD， AACDABC， A1A， A2A1A， 以此类推可知A2018A（）， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19解方程： （1）； （2）+1 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：x+24， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解； （2）去分母得
20、：3x2x+3x+3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 20先化简，再求值：，其中|x|3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|3，可以得到 x 的值，然后代入化 简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， |x|3， x3， 当 x3 时，原式； 当 x3 时，原式 21在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点在格 点上 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标； （3）在 y 轴上画出点 Q，使QAC 的周长最小 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得
21、到ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）依据ABC各顶点的位置，即可得出点 A、B、C的坐标； （3）连接 AC（或 CA）与 y 轴的交点即为 Q 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）由图可得，A（4，1） 、B（3，3） 、C（1，2） ； （3）如图所示，点 Q 即为所求 22 如图， 在 RtABE 中， AEB90， C 为 AE 延长线上的一点， D 为 AB 边上的一点， DC 交 BE 于 F， 若ADC80，B30，求C 的度数 【分析】根据三角形内角和定理，即可得到A 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到C 的度 数 【解答】解：在 RtABE 中
22、，AEB90，B30 A90B60， 在ADC 中，A60，ADC80 C180608040， 答：C 的度数为 40 23如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化， 中间空白处将修建一座雕像 （1）求绿化的面积是多少平方米 （2）当 a2，b1 时求绿化面积 【分析】 （1）绿化面积长方形的面积正方形的面积； （2）把 a2，b1 代入（1）求出绿化面积 【解答】解： （1）S绿化面积（3a+b） （2a+b）（a+b）2 6a2+5ab+b2a22abb2 5a2+3ab； 答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当 a2，
23、b1 时，绿化面积522+321 20+6 26 答：当 a2，b1 时，绿化面积为 26 平方米 24已知，如图，ABAD，BD，1260 （1）求证：ADEABC； （2）求证：AECE 【分析】 （1）证得DABCAB，根据 ASA 即可得出ABCADE； （2）由（1）可得 AEAC，即可判定AEC 为等边三角形，即可得出答案 【解答】 （1）证明：12， 1+BAE2+BAE， 即DAEBAC， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（ASA） ； （2）证明：由（1）得ABCADE， AEAC， 260， ACE 是等边三角形， AECE 25某商店计划今年的圣诞节购进 A、B
24、 两种纪念品若干件若花费 480 元购进的 A 种纪念品的数量是花费 480 元购进 B 种纪念品的数量的，已知每件 A 种纪念品比每件 B 种纪念品多 4 元 （1）求购买一件 A 种纪念品、一件 B 种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买 A、B 纪念品共 200 件，要使总费用不超过 3000 元，最少要购买多少件 B 种纪 念品？ 【分析】 （1）设购买一件 B 种纪念品需 x 元，则购买一件 A 种纪念品需（x+4）元，根据数量总价 单价结合花费 480 元购进的 A 种纪念品的数量是花费 480 元购进 B 种纪念品的数量的，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出
25、结论； （2）设购买 m 件 B 种纪念品，则购买（200m）件 A 种纪念品，根据总价单价数量结合要使总费 用不超过 3000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设购买一件 B 种纪念品需 x 元，则购买一件 A 种纪念品需（x+4）元， 依题意，得：， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意， x+416 答：购买一件 A 种纪念品需 16 元，购买一件 B 种纪念品需 12 元 （2）设购买 m 件 B 种纪念品，则购买（200m）件 A 种纪念品， 依题意，得：16（200m）+12m3000， 解得：m50
26、答：最少要购买 50 件 B 种纪念品 26如图，C、F 分别为线段 AD 上的两个动点，BCAD，垂足为 C，EFAD，垂足为 F，且 ABDE， AFCD，点 G 是 AD 与 BE 的交点 （1）求证：BGEG； （2）当 C、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由 【分析】 （1）如图，连接 AE，BD，根据 AFCD，可得 AF+FCCD+FC，即 ACDF，可以证明 RtABCRtDFE，再证明四边形 ABDE 是平行四边形，即可得结论； （2）如图，连接 AE，BD，根据 AFCD，可得 AFFCCDFC，即 ACD
27、F，可以证明 RtABC RtDFE，再证明四边形 ABDE 是平行四边形，即可得结论 【解答】解： （1）证明：如图，连接 AE，BD， BCAD，EFAD， ACBDFE90， AFCD， AF+FCCD+FC， ACDF， 在 RtABC 和 RtDFE 中， ， RtABCRtDFE（HL） ， BACEDF， ABDE， ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形， 平行四边形 ABDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， BGEG； （2）上述结论能成立，理由如下： 如图，连接 AE，BD， BCAD，EFAD， ACBDFE90， AFCD， AFFCCDFC， ACDF， 在 RtABC 和 RtDFE 中， ， RtABCRtDFE（HL） ， BACEDF， ABDE， ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形， 平行四边形 ABDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， BGEG
