1、2020-2021 学年广东省深圳市罗湖区七年级学年广东省深圳市罗湖区七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）在有理数：0.8，1，0，1 中，最小的数是（ ） A0.8 B1 C0 D1 2（3 分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，数据 499.5 亿用科学记数法应表示为（ ） A4.9951010 B49.951010 C0.49951011 D4.9951011 3（3 分）下列说法中，正确的是（ ） Am 不是整式 B3abc 的系数是 3，次数是 3 C3 是单项式 D多项式 2x2yxy 是五次二项式 4（3
2、 分）点 A 为数轴上表示4 的点，当 A 点沿数轴移动 3 个单位长度到达点 B 时，则点 B 所表示的数 是（ ） A1 B7 C1 或7 D1 或 7 5（3 分）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A B C D 6（3 分）下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ） A圆锥 B圆柱 C正方体 D三棱柱 7（3 分）已知|a+3|+|b1|0，则 a+b 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 8（3 分）计算10010，结果正确的是（ ） A100 B100 C1 D1 9（3 分）若单项式amb3与 a5b2n是同类项，则 mn（ ） A2 B4 C6 D8 10（3 分）
3、下列计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 Bx2+x32x5 C3x2x1 Dx2y2x2yx2y 11（3 分）如果代数式 x2+2x 的值为 5，那么代数式 2x2+4x3 的值等于（ ） A2 B5 C7 D13 12（3 分）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，4x2，7x3，10 x4，13x5，16x6， 按照上述规律，则第 2020 个单项式是（ ） A6061x2020 B6061x2020 C6058x2020 D6058x2020 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13（3 分）2020 的倒数是 14（3 分）一直棱柱有 2n 个顶点，那么它共有 条棱
4、 15（3 分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个 几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的最小值为 16（3 分）已知 a，b，c 为有理数，且满足 abc0，a+b+c0，则+的值为 三、解答题（52 分） 17（12 分）计算： （1）（4）516（8）； （2）14+（1.24）（8 ）2.76； （3）（）（24）； （4）24+|56|7（1）2020 18（6 分）化简： （1）（2a2+4a1）+（2a2+3a）； （2）4（2mn2mn）2（3mn2+mn） 19（6 分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积 20（6 分
5、）若一个三位数的百位数字是 a+b，十位数字是 c+a，个位数字是 cb （1）化简这个三位数的代数式得 ，它一定能被 整除； （2）当 a1，b2，c3 时，求出这个三位数 21（6 分）为了确保深圳 40 周年庆典期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回的行 驶， 某一天早晨从 A 地出发， 晚上到达了 B 地， 约定向北为正， 向南为负， 当天记录如下 （单位： 千米） ： 18，+9，+6，14，8，+17，+5，7 （1）求 B 地在 A 地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油 0.25 升，那么这一天共耗油多少升？ 22（8 分）某服装厂生产一种西装和领带
6、，西装每套定价 600 元，领带每条定价 80 元，厂方在开展“双 11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案：买一套西装送一条领带；方案：西 装和领带都按定价的 90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x 超过 20） （1） 若该客户按方案购买， 需付款 元 （用含 x 化简后的式子表示） ； 若该客户按方案购买， 需付款 元（用含 x 化简后的式子表示）； （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x30 时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数 23（8 分）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子
7、中都填入一个整数，使得其中任意三个 相邻格子中所填整数之和都相等 3 a b c 7 6 （1）填空：a ，b ，c ，第 2019 个格子中的数是 ； （2）前 n 个格子中所填整数之和是否可能为 2020？若能，求出 n 的值；若不能，请说明理由； （3） 如果在前 n 个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称 为前 n 项的累差值，例如前 3 项的累差值列式为：|3a|+|3b|+|ab|，那么前 10 项的累差值为多少？ （请给出必要的计算过程） 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1（3 分）在有理数：0.8，1，0，1
8、中，最小的数是（ ） A0.8 B1 C0 D1 解：|0.8|0.8，|1|1，0.81， 10.801， 0.8，1，0，1 中，最小的数是1 故选：D 2（3 分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，数据 499.5 亿用科学记数法应表示为（ ） A4.9951010 B49.951010 C0.49951011 D4.9951011 解：499.5 亿499500000004.9951010， 故选：A 3（3 分）下列说法中，正确的是（ ） Am 不是整式 B3abc 的系数是 3，次数是 3 C3 是单项式 D多项式 2x2yxy
9、是五次二项式 解：A、m 是整式； B、3abc 的系数是3，次数是 3； C、3 是单项式，正确； D、多项式 2x2yxy 是三次二项式； 故选：C 4（3 分）点 A 为数轴上表示4 的点，当 A 点沿数轴移动 3 个单位长度到达点 B 时，则点 B 所表示的数 是（ ） A1 B7 C1 或7 D1 或 7 解：点 A 为数轴上的表示4 的点， 当点 A 沿数轴向左移动 3 个单位长度时，点 B 所表示的有理数为347； 当点 A 沿数轴向右移动 3 个单位长度时，点 B 所表示的有理数为4+31 综上所述，点 B 所表示的数是7 或1， 故选：C 5（3 分）下列图形中，经过折叠不能
10、围成正方体的是（ ） A B C D 解：A、有两个面重叠，不能折成正方体； 选项 B、C、D 经过折叠均能围成正方体 故选：A 6（3 分）下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ） A圆锥 B圆柱 C正方体 D三棱柱 解：A、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意； B、圆柱的截面跟圆、四边形有关，符合题意； C、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意； D、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意 故选：B 7（3 分）已知|a+3|+|b1|0，则 a+b 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 解：|a+3|+|b1|0， 因为|a+3|0，|b10，
11、所以 a+30，b10， 解得：a3b1， 则 a+b3+12 故选：A 8（3 分）计算10010，结果正确的是（ ） A100 B100 C1 D1 解：10010 10 1 故选：D 9（3 分）若单项式amb3与 a5b2n是同类项，则 mn（ ） A2 B4 C6 D8 解：单项式amb3与 a5b2n是同类项， m5，2n3， 解得 m5，n1， mn5（1）5+16 故选：C 10（3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 Bx2+x32x5 C3x2x1 Dx2y2x2yx2y 解：A、原式2x2，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式x，错误； D、原式x2y，正
12、确， 故选：D 11（3 分）如果代数式 x2+2x 的值为 5，那么代数式 2x2+4x3 的值等于（ ） A2 B5 C7 D13 解：x2+2x5， 2x2+4x3， 2（x2+2x）3 253 103 7 故选：C 12（3 分）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，4x2，7x3，10 x4，13x5，16x6， 按照上述规律，则第 2020 个单项式是（ ） A6061x2020 B6061x2020 C6058x2020 D6058x2020 解：一列关于 x 的单项式：x，4x2，7x3，10 x4，13x5，16x6， 第 n 个单项式为：（1）n （3n2）xn，
13、第 2020 个单项式是（1）2020 （320202）x20206058x2020， 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13（3 分）2020 的倒数是 解：2020 的倒数是， 故答案为： 14（3 分）一直棱柱有 2n 个顶点，那么它共有 3n 条棱 解：根据 n 直棱柱，“顶点数、棱数、面数”之间的数量关系可知： 一直棱柱有 2n 个顶点，那么它共有 3n 条棱 故填 3n 15（3 分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个 几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的最小值为 5 解：底层正方体最少的个数应是 3 个，第二
14、层正方体最少的个数应该是 2 个，因此这个几何体最少有 5 个小正方体组成， 故答案为：5 16（3 分）已知 a，b，c 为有理数，且满足 abc0，a+b+c0，则+的值为 1 解：不妨设 ab0，c0， a+b+c0， a+b0， a0，b0， 原式+ 11+1 1 故答案为：1 三、解答题（52 分） 17（12 分）计算： （1）（4）516（8）； （2）14+（1.24）（8 ）2.76； （3）（）（24）； （4）24+|56|7（1）2020 解：（1）原式20+2 18； （2）原式14+8+（1.242.76） 64 10； （3）原式（24）（24）+（24）（24）
15、 2+2012+18 24； （4）原式16+171 16+17 22 18（6 分）化简： （1）（2a2+4a1）+（2a2+3a）； （2）4（2mn2mn）2（3mn2+mn） 解：（1）（2a2+4a1）+（2a2+3a） 2a2+4a12a2+3a 7a1； （2）4（2mn2mn）2（3mn2+mn） 8mn24mn+6mn22mn 14mn26mn 19（6 分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积 解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起， 上面圆柱的底面直径为 8，高为 4， 下面圆柱的底面直径为 16，高为 16， 故体积为 （162）216+（82）24108
16、8mm3 20（6 分）若一个三位数的百位数字是 a+b，十位数字是 c+a，个位数字是 cb （1）化简这个三位数的代数式得 110a+99b+11c ，它一定能被 11 整除； （2）当 a1，b2，c3 时，求出这个三位数 解：（1）根据题意得：100（a+b）+10（c+a）+cb110a+99b+11c，它一定能被 11 整除； 故答案为：110a+99b+11c；11； （2）当 a1，b2，c3 时，110a+99b+11c110+198+33341， 故这个三位数是 341 21（6 分）为了确保深圳 40 周年庆典期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回的行 驶
17、， 某一天早晨从 A 地出发， 晚上到达了 B 地， 约定向北为正， 向南为负， 当天记录如下 （单位： 千米） ： 18，+9，+6，14，8，+17，+5，7 （1）求 B 地在 A 地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油 0.25 升，那么这一天共耗油多少升？ 解：（1）18+9+6+（14）+（8）+17+5+（7）10（千米） 答：B 地在 A 地南方，相距 10 千米； （2）（|18|+9+6+|14|+|8|+17+5+|7|）0.2 840.2 16.8（升） 答：这一天共耗油 16.8 升 22（8 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 600 元，领带
18、每条定价 80 元，厂方在开展“双 11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案：买一套西装送一条领带；方案：西 装和领带都按定价的 90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x 超过 20） （1）若该客户按方案购买，需付款 （10400+80 x） 元（用含 x 化简后的式子表示）；若该客户按 方案购买，需付款 （10800+72x） 元（用含 x 化简后的式子表示）； （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x30 时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数 解：（1）按方案购买，需付款： 60020+（x20）
19、80（10400+80 x）（元）； 按方案购买，需付款： 60090%20+x90%80（10800+72x）（元）； 故答案为：（10400+80 x）；（10800+72x）； （2）当 x30 时， 按方案购买，需付款：10400+803012800（元）； 按方案购买，需付款：10800+723012960（元） 1280012960， 按方案购买较为合算； （3）当 x30 时，若 20 套西装全按方案购买，需花费：6002012000（元）； 此时已赠送 20 条领带，剩余的 10 条领带按方案购买，需花费：8090%10720（元） 共需花费：12000+72012720（元）
20、 127201280012960， 更为省钱的购买方案为：先按方案购买 20 套西装，则领带赠送 20 条，再按方案购买剩余的 10 条领带，共需花费 12720 元 23（8 分）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个 相邻格子中所填整数之和都相等 3 a b c 7 6 （1）填空：a 7 ，b 6 ，c 3 ，第 2019 个格子中的数是 6 ； （2）前 n 个格子中所填整数之和是否可能为 2020？若能，求出 n 的值；若不能，请说明理由； （3） 如果在前 n 个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称
21、为前 n 项的累差值，例如前 3 项的累差值列式为：|3a|+|3b|+|ab|，那么前 10 项的累差值为多少？ （请给出必要的计算过程） 解：（1）由题意可得， 3+a+ba+b+cb+c+7， c3，a7， 表格中有数字6， b6， 由题意可知，表格中的数字依次以 3，7，6 循环出现， 20193673， 第 2019 个格子中的数是6， 故答案为：7，6，3，6； （2）前 n 个格子中所填整数之和可能为 2020， 3+7+（6）4，20204505， n50531515； （3）由（1）可知，表格中的数字依次以 3，7，6 循环出现， 当 n10 时，10331， 前 10 个数中，3 出现 4 次，7 出现 3 次，6 出现 3 次， 前 10 项的累差值为：|37|43+|3（6）|43+|7（6）|33443+943+133 348+108+117273， 即前 10 项的累差值为 273
