1、2020-2021 学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗九年级（上）期末数学试卷学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，下列各题的四个选项中只有一个正确）分，下列各题的四个选项中只有一个正确） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 B Cx24 Dx2（x+2） （x2）+4 2下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 “任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数” ，此事件是（ ） A不可能事件 B随机事件 C必然事件 D确定事件 4任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于
2、 4 的概率是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，） ，P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b） ， 则（ ） A2 B2 C4 D4 6对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B当 x1 时，y 有最大值是 2 C对称轴是 x1 D顶点坐标是（1，2） 7如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck Dk且 k0 8如图，O 中，ABDC 是圆内接四边形，BOC110，则BDC 的度数是（ ） A110 B70 C55 D1
3、25 9边长为 2 的正六边形的边心距为（ ） A1 B2 C D2 10一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（ ） A120 B60 C180 D450 11在同一坐标系中，函数 yax+b 与 yax2+bx（a0）的图象可能是（ ） A B C D 12如图，半圆 O 的直径 AB4，与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB 切于点 M，设O1的半径为 y，AMx， 则 y 关于 x 的函数关系式是（ ） Ayx2+x Byx2+x Cyx2x Dyx2x 二、填空题（共二、填空题（共 5 小
4、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分) 13一个事件经过 500 次的试验，它的频率是 0.32，那么它的概率估计值是 14将抛物线 y2x2向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为 15如图，从点 P 引O 的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，DE 切O 于 C，交 PA，PB 于 D，E若 PDE 的周长为 20cm，则 PA cm 16如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BECF，连接 AE、BF将ABE 绕正方形 的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是 17如图，正方形 ABCD 中，扇形 BAC
5、 与扇形 CBD 的弧交于点 E，AB6cm则图中阴影部分面积为 cm2 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 24 分）分） 18 （12 分）解方程： （1）3x（x+1）3x+3； （2）2x2+3x10 19 （6 分）已知，如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，P 是 AC 延长线上一点且 ACPC，PB 的延长线交 O 于点 D求证：ACDC 20 （6 分）如图，ABC 和DEF 关于某点对称 （1）在图中画出对称中心 O； （2）连结 AF、CD，判断四边形 ACDF 的形状，并说明理由 四、 （本题四、 （本题 8 分）分） 21 （8 分
6、）将分别标有数字 1、2、3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为 1 的概率是 ； （2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为 个位上的数字，求组成的两位数能被 4 整除的概率 五、 （本题五、 （本题 8 分）分） 22 （8 分）甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过 两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速 度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1
7、 流感？ 六、 （本题六、 （本题 8 分）分） 23 （8 分）如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线的解析式为 （1）一辆货运车车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为 0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？ 七、 （本题七、 （本题 9 分）分） 24 （9 分） 如图， 已知 AB 是O 的直径， 锐角DAB 的平分线 AC 交O 于点 C， 作 CDAD， 垂足为 D， 直线 CD 与 AB 的延长线交于点 E （1）求证：直线 CD 为O 的切线； （2）当 AB2BE，且 CE时，求 AD 的长 八
8、、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（1，4）和（2，5） ，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若与 x 轴的两个交点为 A、B，与 y 轴交于点 C在该抛物线上找一点 D，使得ABC 与ABD 全 等，求出 D 点的坐标 2020-2021 学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗九年级（上）期末数学试卷学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，下列各题的四个选项中只有一个正确）分，下列各题的四个选
9、项中只有一个正确） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 B Cx24 Dx2（x+2） （x2）+4 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0 【解答】解：A、当 a0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意 B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意 C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意 D、由已知方程得到：04+4，不是方程，故本选项不符合题意 故选：C 2下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答
10、【解答】解：A此图案不是中心对称图形，不合题意； B此图案不是中心对称图形，不合题意； C此图案不是中心对称图形，不合题意； D此图案是中心对称图形，符合题意； 故选：D 3 “任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数” ，此事件是（ ） A不可能事件 B随机事件 C必然事件 D确定事件 【分析】根据不可能事件、随机事件以及必然事件的定义即可作出判定 【解答】解： “任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数” ，此事件是随机事件 故选：B 4任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于 4 的概率是（ ） A B C D 【分析】由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有 6 种等可能的结果，且掷出的点数大于
11、4 的有 2 种情况， 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有 6 种等可能的结果，且掷出的点数大于 4 的有 2 种情 况， 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于 4 的概率是： 故选：A 5在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，） ，P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b） ， 则（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】首先根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 P 点坐标，再根据关于 x 轴对称点 的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 P2坐标，再根据算术平方根计算出答案即可 【解答】解：P 点关于原点的对
12、称点为 P1（3，） ， P（3，） ， P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b） ， P2（3，） ， 2， 故选：A 6对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B当 x1 时，y 有最大值是 2 C对称轴是 x1 D顶点坐标是（1，2） 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象的开口向上，故 A 错误； 当 x1 时，函数有最小值 2，故 B 错误； 对称轴为直线 x1，故 C 错误； 顶点坐标为（1，2） ，故 D 正确 故选：D 7如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个
13、实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck Dk且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出 k20，且b24ac0，建立关于 k 的 不等式组，求出 k 的取值范围 【解答】解：由题意知，k20，且b24ac（2k+1）24k24k+10 解得 k且 k0 故选：D 8如图，O 中，ABDC 是圆内接四边形，BOC110，则BDC 的度数是（ ） A110 B70 C55 D125 【分析】首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角 A，再利用圆内接四边形的对角互补，可以 求出BDC 【解答】解：BOC110 ABOC11055 又ABDC 是圆内接
14、四边形 A+D180 D18055125 故选：D 9边长为 2 的正六边形的边心距为（ ） A1 B2 C D2 【分析】已知正六边形的边长为 2，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三 角形，通过解直角三角形得出 【解答】解：如图，在 RtAOG 中，OA2，AOG30， OGOAcos 302 故选：C 10一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（ ） A120 B60 C180 D450 【分析】重物上升 10cm，即弧长是 10cm，利用弧长公式即可求解 【解答】解：
15、设旋转的角度是 n 度，根据题意得： 10， 解得：n180 故选：C 11在同一坐标系中，函数 yax+b 与 yax2+bx（a0）的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的 c 值为 0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据 a 值确定出二次函数的开 口方向与一次函数所经过的象限即可得解 【解答】解：yax2+bx（a0） ，c0， 二次函数经过坐标原点，故 B、C 选项错误； A、根据二次函数开口向上 a0，对称轴 x0， 所以，b0， 一次函数经过第一三象限，a0，与 y 轴负半轴相交， 所以，b0，符合，故本选项正确； D、二次函数图象开口向下，a0，一次函数经过第
16、一三象限，a0，矛盾，故本选项错误 故选：A 12如图，半圆 O 的直径 AB4，与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB 切于点 M，设O1的半径为 y，AMx， 则 y 关于 x 的函数关系式是（ ） Ayx2+x Byx2+x Cyx2x Dyx2x 【分析】连接 O1M，OO1，可得到直角三角形 OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得 【解答】解：连接 O1M，OO1，可得到直角三角形 OO1M， 依题意可知O 的半径为 2， 则 OO12y，OM2x，O1My 在 RtOO1M 中，由勾股定理得（2y）2（2x）2y2， 解得 yx2+x 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共
17、5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分) 13一个事件经过 500 次的试验，它的频率是 0.32，那么它的概率估计值是 0.32 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答 【解答】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率， 可知，一个事件经过 500 次的试验，它的频率是 0.32，则它的概率估计值是 0.32 故答案为 0.32 14将抛物线 y2x2向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为 y2（x+1） 23 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y2x2向
18、左平移 1 个单位所得直线解析式为：y2（x+1）2； 再向下平移 3 个单位为：y2（x+1）23 故答案为：y2（x+1）23 15如图，从点 P 引O 的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，DE 切O 于 C，交 PA，PB 于 D，E若 PDE 的周长为 20cm，则 PA 10 cm 【分析】由于 PA、PB、DE 都是O 的切线，可根据切线长定理将PDE 的周长转化为切线 PA、PB 的 长 【解答】解：PA、PB、DE 分别切O 于 A、B、C， PAPB，DADC，ECEB； CPDEPD+DE+PEPD+DA+EB+PEPA+PB20； PAPB10， 故答案为 10 16
19、如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BECF，连接 AE、BF将ABE 绕正方形 的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是 90 【分析】根据旋转性质得出旋转后 A 到 B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出AOB 即 可 【解答】解：将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF 时，A 和 B 重合， 即AOB 是旋转角， 四边形 ABCD 是正方形， BAOABO45， AOB180454590， 即旋转角是 90， 故答案为：90 17如图，正方形 ABCD 中，扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E，AB6cm则
20、图中阴影部分面积为 3 cm2 【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E，可得 BCE 的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案 【解答】解：正方形 ABCD 中， DCB90，DCAB6cm 扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E， BCE 是等边三角形，ECB60， DCEDCBECB30 根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形 DCE， S扇形DCE623， 故答案为 3 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 24 分）分） 18 （12 分）解方程： （1）3
21、x（x+1）3x+3； （2）2x2+3x10 【分析】 （1）先变形方程得到 3x（x+1）3（x+1）0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式解答 【解答】解： （1）3x（x+1）3x+3， 3x（x+1）3（x+1）0， （x+1） （3x3）0， x+10，3x30， 解得 x11，x21； （2）在 2x2+3x10 中，a2，b3，c1， b24ac3242（1）17 x x1，x2 19 （6 分）已知，如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，P 是 AC 延长线上一点且 ACPC，PB 的延长线交 O 于点 D求证：ACDC 【分析】如图，作辅助线；证明 BC 为线段
22、 AP 的中垂线，得到AP；证明DP，即可解决问 题 【解答】解：如图，连接 BC； AB 为O 的直径， BCAP；而 ACPC， BC 为线段 AP 的中垂线， ABPB，AP； DA， DP，DCPC， ACDC 20 （6 分）如图，ABC 和DEF 关于某点对称 （1）在图中画出对称中心 O； （2）连结 AF、CD，判断四边形 ACDF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）根据中心对称的性质，连接对应点 AD、CF，交点即为旋转中心； （2）根据旋转的性质，对应点的连线平行且相等可得 AFCD，AFCD，再根据一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形证明 【解答】解： （1）对称中
23、心 O 如图所示； （2）A 与 F，C 与 D 是对应点， AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形 四、 （本题四、 （本题 8 分）分） 21 （8 分）将分别标有数字 1、2、3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为 1 的概率是 ； （2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为 个位上的数字，求组成的两位数能被 4 整除的概率 【分析】 （1）利用一般列举法计算即可； （2） 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果， 然后根据概率公式求出该事件的概 率即可 【解答】
24、解： （1）P（抽到数字恰好为 1）， 故答案为：； （2） （解法一）画树状图得： 由树状图可得，所有等可能的结果有 6 种，其中组成的两位数能被 4 整除的有 2 种， P（能被 4 整除的两位数）； （解法二）列表法得： 第 1 次 第 2 次 1 2 3 1 21 31 2 12 32 3 13 23 由列表法可得，所有等可能的结果有 6 种，其中组成的两位数能被 4 整除的有 2 种， P（能被 4 整除的两位数） 五、 （本题五、 （本题 8 分）分） 22 （8 分）甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过 两天传染后共有
25、 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速 度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？ 【分析】设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，根据某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治 疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，可列方程求解，然后再求出 5 天后的患甲型 H1N1 流感的人数 【解答】解：设每天传染中平均一个人传染了 x 个人， 1+x+x（x+1）9， x2 或 x4（舍去） 每天传染中平均一个人传染了 2 个人， 9+1827， 27+27281， 81+812243， 24
26、3+2432729， 729+72922187 故 5 天后共有 2187 人得病 六、 （本题六、 （本题 8 分）分） 23 （8 分）如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线的解析式为 （1）一辆货运车车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为 0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？ 【分析】 （1）根据抛物线的对称性当 x1 时代入抛物线的解析式，求出 y 的值再进行比较就可以求出结 论； （2）根据抛物线的对称性当 x2.2 时代入抛物线的解析式，求出 y 的值再进行比较就可以求出结论； 【解答】解： （1
27、）由题意，得 当 x1 时， 3.75+25.754， 能通过 （2）由题意，得 当 x2.2 时， 2.79+24.794， 能通过 七、 （本题七、 （本题 9 分）分） 24 （9 分） 如图， 已知 AB 是O 的直径， 锐角DAB 的平分线 AC 交O 于点 C， 作 CDAD， 垂足为 D， 直线 CD 与 AB 的延长线交于点 E （1）求证：直线 CD 为O 的切线； （2）当 AB2BE，且 CE时，求 AD 的长 【分析】 （1）如图，连接 OC，由 AC 平分DAB 得到DACCAB，然后利用等腰三角形的性质得到 OCACAB，接着利用平行线的判定得到 ADCO，而 CD
28、AD，由此得到 CDAD，最后利用切 线的判定定理即可证明 CD 为O 的切线； （2）由 AB2BO，AB2BE 得到 BOBECO，设 BOBECOx，所以 OE2x，在 RtOCE 中， 利用勾股定理列出关于 x 的方程，解方程求出 x，最后利用三角函数的定义即可求解 【解答】 （1）证明：如图，连接 OC， AC 平分DAB， DACCAB， OAOC， OCACAB， OCADAC， ADCO， CDAD， OCCD， OC 是O 直径且 C 在半径外端， CD 为O 的切线； （2）解：AB2BO，AB2BE， BOBECO， 设 BOBECOx， OE2x， 在 RtOCE 中，
29、 根据勾股定理得：OC2+CE2OE2，即 x2+（）2（2x）2 x1， AE3，E30， AD 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（1，4）和（2，5） ，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若与 x 轴的两个交点为 A、B，与 y 轴交于点 C在该抛物线上找一点 D，使得ABC 与ABD 全 等，求出 D 点的坐标 【分析】（1） 把点 （1， 4） 和 （2， 5） 分别代入该二次函数解析式， 列出关于 b、 c 的方程组， 通过解该方程组即可求得它们的值； （2） 首先由抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x， 即可求得此抛物线的对称轴， 根据轴对称的性质， 点 C 关于 x1 的对称点 D 即为所求， 利用 SSS 即可判定ABCBAD， 又由抛物线的与 y 轴交于点 C， 即可求得点 C 的坐标，由对称性可求得 D 点的坐标 【解答】解： （1）由题意，得， 解得， 所以，该抛物线的解析式为：yx22x3； （2）抛物线 yx22x3 的对称轴为：x1， 根据轴对称的性质，点 C 关于 x1 的对称点 D 即为所求， 此时，ACBD，BCAD， 在ABC 和BAD 中， ， ABCBAD（SSS） 在 yx22x3 中，令 x0，得 y3， 则 C（0，3） ， D（2，3）
