1、2018-2019 学年浙江省杭州市五校八年级（下）期中数学试卷学年浙江省杭州市五校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）化简的结果是（ ） A3 B3 C3 D9 2 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 3 （3 分）代数式中，x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx2 Cx4 且 x2 Dx4 且 x2 4 （3 分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） Ax2+10 Bx2+4x40 Cx22x+0 Dx2+x+0 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A有一组对边平行，另一组对边相等的四
2、边形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的两组对边分别平行且相等 6 （3 分）如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使点 D、C 分别落在点 F、E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直 线上） ，折痕为 MN，若AMF50，则A 等于（ ） A50 B55 C60 D65 7 （3 分）为了应对期末考试，老师布置了 15 道选择题作业，批阅后得到如图统计表，根据表中数据可知， 由 45 名学生答对题数组成的样本的中位数是（ ） 答对题数（道） 12 13 14 15 人数 4 18 16 A13 B14 C13.5 D13 或 14 8 （3
3、 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且 AE3，则平行 四边形 ABCD 的周长为（ ） A16 B18 C19 D20 9 （3 分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番 （ “翻一番” 表示为原来的 2） 在本世纪的头二十年 （2001 年2020 年） ， 要实现这一目标， 以十年为单位计算设每个十年的国民生产总值的增长率都是 x，那么满足的方程为（ ） A （1+x）22 B （1+x）24 C1+2x4 D （1+x）+2（1+x）4 10 （3 分）下列
4、给出的四个命题： 4x； 若 a2，则代数式 2a的化简结果为 3a2； 关于 x 的一元二次方程 mx2（3m+2）x+2m+20，有两个不相等的实数根； 若方程（m21）x2+x10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围为 m1，其中真命 题有（ ）个 A1 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）关于 a 的一元二次方程 a23a 的解为 12 （4 分）点 A（3，）关于直角坐标系原点对称的点的坐标是 A 13 （4 分）某排球队 6 名上场队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，1
5、92，194，现用一名身 高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数 （填 “变大” ， “不变” ， “变小” ） ，方差 （填“变大” ， “不变” ， “变小” ） 14 （4 分）把方程 2x2x60 配方，化为（x+m）2n 的形式为 15 （4 分）设a，b，用含 a，b 的代数式表示的结果是 16 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 平分BAD，且 ABAE，连接 DE 并延长 与 AB 的延长线交于点 F，连接 CF，若 AB4，则CEF 面积是 三综合题（共三综合题（共 66 分）分） 1
6、7计算： （1）； （2） （）（） 18解方程： （1）x2+2x3； （2）2x2+3（2x+1）0 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，12 （1）求证：BEDF； （2）求证：AFCE 20 甲、 乙两班举行电脑汉字输入比赛， 各选 10 名选手参赛， 各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表： 输入汉字个数（个） 132 133 134 135 136 137 甲班人数（人） 1 0 2 4 1 2 乙班人数（人） 0 1 4 1 2 2 请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由 （1）两个班级输入汉字个数的平均数相同； （2）两个班学生输入汉
7、字的中位数相同众数也相同； （3）甲班学生比乙班学生的成绩稳定 21已知关于 x 的一元二次方程 x22（m3）x+m28m+80 （1）说明该方程根的情况； （2）若 4m24（m 为整数） ，且方程有两个整数根，求 m 的值 22某汽车销售公司 4 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当 月仅售出 1 辆汽车，则该部汽车的进价为 25 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.2 万 元/辆， 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司， 销售量在 10 辆以内 （含 10 辆） ， 每辆返利 0.6 万元； 销售量在 10 辆以上，每辆返利 1
8、.2 万元 （1）若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元； （2）若该公司当月售出 5 辆汽车，且每辆汽车售价为 m 元，则该销售公司该月盈利 万元（用含 m 的代数式表示） （3）如果汽车的售价为 25.6 万元/辆，该公司计划当月盈利 16.8 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈 利销售利润+返利） 23如图，平行四边形 ABCD，ADAC，ADAC （1）如图 1，点 E 在 AD 延长线上，CEBD，求证：点 D 为 AE 中点； （2）如图 2，点 E 在 AB 中点，F 是 AC 延长线上一点，且 EDEF，求证：EDEF； （3）在（2）的条件下，若 DC 的延长
9、线与 FB 交于点 P，试判断四边形 ACPE 是否为平行四边形？并证 明你的结论（先补全图形再解答） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）化简的结果是（ ） A3 B3 C3 D9 【分析】根据算术平方根是非负数，可得答案 【解答】解：3，故 A 正确， 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数 2 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 （n2） 1803602
10、 解得 n6 则这个多边形是六边形 故选：C 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征： 任何多边形的外角和都等于 360，n 边形的内角和为（n2） 180 3 （3 分）代数式中，x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx2 Cx4 且 x2 Dx4 且 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+40，根据分式有意义的条件可得 x20，再解即可 【解答】解：由题意得：x+40，且 x20， 解得：x4 且 x2， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 4 （3 分）下列一元二次方程有两个相
11、等的实数根的是（ ） Ax2+10 Bx2+4x40 Cx22x+0 Dx2+x+0 【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义计算判断 【解答】解：A、024140，方程没有实数根； B、424（4）200，方程有两个不相等的两个实数根； C、（2）2420，方程有两个不相等的两个实数根； D、1240，方程有两个相等的两个实数根； 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时， 方程有两个不相等的两个实数根； 当0 时， 方程有两个相等的两个实数根； 当0 时， 方程无实数根 5 （3 分）下列
12、说法正确的是（ ） A有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的两组对边分别平行且相等 【分析】由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解 【解答】解：A、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故 A 选项不合题意； B、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故 B 选项不合题意； C、平行四边形的邻角互补，对角相等，故 C 选项不符合题意； D、平行四边形的两组对边分别平行且相等，故 D 选项不合题意； 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的
13、关键 6 （3 分）如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使点 D、C 分别落在点 F、E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直 线上） ，折痕为 MN，若AMF50，则A 等于（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得 CDMNAB，然后根据平行线的性质，即可求得DMN FMNA，又由平角的定义，根据AMF50，求得DMF 的度数，然后可求得A 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， 根据折叠的性质可得：MNAE，FMNDMN， ABCDMN， DMNFMNA， AMF50， DMF180AMF130， FMNDMNA65， 故选：
14、D 【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折 叠中的对应关系 7 （3 分）为了应对期末考试，老师布置了 15 道选择题作业，批阅后得到如图统计表，根据表中数据可知， 由 45 名学生答对题数组成的样本的中位数是（ ） 答对题数（道） 12 13 14 15 人数 4 18 16 A13 B14 C13.5 D13 或 14 【分析】根据题意可知，这组数据的中位数是第 23 名同学的成绩，再根据表格中的数据，即可得到这组 数据的中位数 【解答】解：45 名学生答题， 这组数据的中位数是第 23 名同学的成绩， 这组数据的中位数是 14， 故选：
15、B 【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出题目中数据的中位数 8 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且 AE3，则平行 四边形 ABCD 的周长为（ ） A16 B18 C19 D20 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出 AEDEAB，再求出ABCD 的周长即可 【解答】解：CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， ECDECB， 在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，ADBC， DECECB， DECDCE， DEDC， AD2AB， AD2CD， AEDEAB3， AD6， A
16、BCD 的周长为：2（3+6）18 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出 DECDCE 是解题关键 9 （3 分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番 （ “翻一番” 表示为原来的 2） 在本世纪的头二十年 （2001 年2020 年） ， 要实现这一目标， 以十年为单位计算设每个十年的国民生产总值的增长率都是 x，那么满足的方程为（ ） A （1+x）22 B （1+x）24 C1+2x4 D （1+x）+2（1+x）4 【分析】本题可根据题目中的翻两番可知
17、 2020 年的产值为 2000 年的 4 倍然后先用 x 表示出 2010 年的 国民生产总值，再根据题意表示出 2020 年国民生产总值的方程，令其等于 4 倍的 2000 年的国民生产总 值即可列出方程 【解答】解：设 2000 年的国民生产总值为 a， 则 2010 年的国民生产总值为 a（1+x） ， 2020 年的国民生产总值为 a（1+x） （1+x）a（1+x）24a， 即（1+x）24 故选：B 【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目常常要先列出前十年的国民生产总 值，再根据题意列出所求年份的国民生产总值 10 （3 分）下列给出的四个命题： 4x； 若
18、 a2，则代数式 2a的化简结果为 3a2； 关于 x 的一元二次方程 mx2（3m+2）x+2m+20，有两个不相等的实数根； 若方程（m21）x2+x10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围为 m1，其中真命 题有（ ）个 A1 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次根式的性质、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：4|x|，本说法是假命题； 当 a2 时，a20， 2a2a2a2+a3a2，本说法是真命题； 关于 x 的一元二次方程 mx2（3m+2）x+2m+20， （3m+2）24m（2m+2）9m2+12m+48m28mm2+4m+4（
19、m+2）20， 方程有两个实数根，本说法是假命题； 若方程（m21）x2+x10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围为 m1 且 m1， 本说法是假命题； 故选：A 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）关于 a 的一元二次方程 a23a 的解为 a10，a23 【分析】先移项，然后通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解并解方程 【解答】解：由原方程，得 a（a3）0， 则 a0 或 a30， 解得 a10，a23
20、 故答案是：a10，a23 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一 次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解 就都是原方程的解 12 （4 分）点 A（3，）关于直角坐标系原点对称的点的坐标是 A （3，） 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都 互为相反数 【解答】解：首由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，可 得：点 A（3，）关于直角坐标系原点对称的点的坐标是 A（
21、3，） 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13 （4 分）某排球队 6 名上场队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身 高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员， 与换人前相比， 场上队员的身高平均数 变小 （填 “变大” ， “不变” ， “变小” ） ，方差 变小 （填“变大” ， “不变” ， “变小” ） 【分析】分别计算出原数据和新数据
22、的平均数和方差，然后进行比较即可得出答案 【解答】解：原数据的平均数为：188（cm） ， 则原数据的方差为（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192188）2+ （194188）2， 新数据的平均数为187（cm） ， 则新数据的方差为（180187）2+（184187）2+（188187）2+（190187）2+（186187）2+ （194187）2， 188187， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小，方差变小； 故答案为：变小，变小 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）
23、 2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14 （4 分）把方程 2x2x60 配方，化为（x+m）2n 的形式为 （x）2 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：2x2x60， x2x3， x2+， （x）2， 故答案为： （x）2 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 15 （4 分）设a，b，用含 a，b 的代数式表示的结果是 【分析】由题意可知：a22，b23，然后将化简后，即可用 a、b 表示该数 【解答】解： a，b， a22，b23， a2（a2+b2）10 ， 故答案为
24、： 【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是将化简，本题属于中等题型 16 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 平分BAD，且 ABAE，连接 DE 并延长 与 AB 的延长线交于点 F，连接 CF，若 AB4，则CEF 面积是 4 【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出BAEBEA，得出 ABBEAE，所以ABE 是等边三角形，由 AB 的长，可求出ABE 的面积，再根据FCD 与ABC 等底（ABCD）等高（AB 与 CD 间的距离相等） ，可得 SFCDSABC，又因为AEC 与DEC 同底等高，所以 SAECSDEC，即 SABESCEF问题
25、得解 【解答】解：如图，连接 AC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， EADAEB， 又AE 平分BAD， BAEDAE， BAEBEA， ABBE， ABAE， ABE 是等边三角形， AB4， ABE 的面积424， FCD 与ABC 等底（ABCD）等高（AB 与 CD 间的距离相等） ， SFCDSABC， 又AEC 与DEC 同底等高， SAECSDEC， SABESCEF4， 故答案为：4 【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积关系，解题的关键是 首先证明ABE 是等边三角形，求CEF 的面积转化为求ABE 的面积 三综合题
26、（共三综合题（共 66 分）分） 17计算： （1）； （2） （）（） 【分析】 （1）根据二次根式的性质计算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式65+3 4； （2）原式32 0 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 18解方程： （1）x2+2x3； （2）2x2+3（2x+1）0 【分析】 （1）根据因式分解法即可求出答案 （2）根据求根公式法即可求出答案 【解答】解： （1）x2+2x
27、3， x2+2x30， （x+3） （x+1）0， x3 或 x1 （2）2x2+3（2x+1）0， 2x2+6x+30， a2，b6，c3， 3642312， x 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，12 （1）求证：BEDF； （2）求证：AFCE 【分析】（1） 利用平行四边形的性质得出53， AEB4， 进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出 AECF，进而得出四边形 AECF 是平行四边形，即可得出答案 【解答】证明： （1）四边形
28、 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， 53， 12， AEB4， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， BEDF； （2）由（1）得ABECDF， AECF， 12， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， AFCE 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出ABE CDF 是解题关键 20 甲、 乙两班举行电脑汉字输入比赛， 各选 10 名选手参赛， 各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表： 输入汉字个数（个） 132 133 134 135 136 137 甲班人数（人） 1 0 2 4 1 2 乙班人数（人）
29、0 1 4 1 2 2 请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由 （1）两个班级输入汉字个数的平均数相同； （2）两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同； （3）甲班学生比乙班学生的成绩稳定 【分析】 根据平均数的定义， 分别求出两个班级参赛学生每分钟输入汉字个数的平均数， 即可判断 （1） ； 根据中位数，众数的计算方法，分别求出两个班参赛学生每分钟输入汉字个数的中位数与众数，即可判 断（2） ；根据方差的计算方法，分别求出两个班参赛学生每分钟输入汉字个数的方差，即可判断（3） 【解答】解： （1）甲的平均数为： （132+1342+1354+136+1372）10135（个） ， 乙
30、的平均数为： （133+1344+135+1362+1372）10135（个） ， 两个班级输入汉字个数的平均数相同，故说法（1）正确； （2）甲的中位数是 135 个，众数是 135 个， 乙的中位数是 134.5 个，众数是 134 个， 两个班学生输入汉字的中位数不相同，众数也不相同，故说法（2）错误； （3）甲的方差为：（132135）2+2（134135）2+4（135135）2+（136135）2+2（137 135）22， 乙的方差为为：（133135）2+4（134135）2+（135135）2+2（136135）2+2（137 135）21.8， 乙班学生比甲班学生的成绩稳定
31、，故说法（3）错误 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也 考查了平均数与中位数 21已知关于 x 的一元二次方程 x22（m3）x+m28m+80 （1）说明该方程根的情况； （2）若 4m24（m 为整数） ，且方程有两个整数根，求 m 的值 【分析】 （1）先进行判别式的值得到8m+4，利用判别式的意义讨论：当8m+40，方程有两个 不相等的两个实数根；当8m+40，方程有两个相等的两个实数根；当8m+40，方程没有实数 根，从而
32、得到 m 的范围或值； （2）由于 8m+4 为完全平方数，则 m12，此时方程有两个整数解 【解答】解： （1）4（m3）24（m28m+8）8m+4， 当8m+40，解得 m，方程有两个不相等的两个实数根； 当8m+40，解得 m，方程有两个相等的两个实数根； 当8m+40，解得 m，方程没有实数根； （2）4m24（m 为整数） ，且方程有两个整数根， 8m+4 为完全平方数， m12， 方程化为 x218x+560，解得 x14，x214， m 的值为 12 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时， 方程有两个不相
33、等的两个实数根； 当0 时， 方程有两个相等的两个实数根； 当0 时， 方程无实数根 22某汽车销售公司 4 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当 月仅售出 1 辆汽车，则该部汽车的进价为 25 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.2 万 元/辆， 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司， 销售量在 10 辆以内 （含 10 辆） ， 每辆返利 0.6 万元； 销售量在 10 辆以上，每辆返利 1.2 万元 （1）若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 24.6 万元； （2）若该公司当月售出 5 辆汽车，且每辆汽车售价为 m
34、元，则该销售公司该月盈利 （5m118） 万 元（用含 m 的代数式表示） （3）如果汽车的售价为 25.6 万元/辆，该公司计划当月盈利 16.8 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈 利销售利润+返利） 【分析】 （1）根据题意每多售出 1 辆，所有售出 汽车的进价均降低 0.2 万元/辆，即可得出当月售出 3 辆汽车时，每辆汽车的进价； （2）表示出当月售出 5 辆汽车时每辆汽车的进价，根据利润售价进价即可求得该月盈利； （3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当 0 x10，当 x10 时，分别得出答案 【解答】解： （1）当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 25 万元，每多售
35、出 1 辆，所有售出的汽 车的进价均降低 0.1 万元/辆， 该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 2520.224.6 万元； 故答案为：24.6； （2）当月售出 5 辆汽车， 每辆汽车的进价为 2540.224.2 万元， 该月盈利为 5（m24.2）+50.65m118， 故答案为： （5m118） ； （3）设需要售出 x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为： 25.6250.2（x1）（0.2x+0.4） （万元） ， 当 0 x10，根据题意，得 x （0.2x+0.4）+0.6x16.8， 整理，得 x2+5x840， 解这个方程，得 x112（不合题意，舍去）
36、 ，x27， 当 x10 时，根据题意，得 x （0.2x+0.4）+1.2x16.8， 整理，得 x2+8x840， 解这个方程，得 x114（不合题意，舍去） ，x26， 因为 610，所以 x26 舍去 答：需要售出 7 辆汽车 【点评】此题主要考查了列代数式及一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是 解题关键 23如图，平行四边形 ABCD，ADAC，ADAC （1）如图 1，点 E 在 AD 延长线上，CEBD，求证：点 D 为 AE 中点； （2）如图 2，点 E 在 AB 中点，F 是 AC 延长线上一点，且 EDEF，求证：EDEF； （3）在（2）的条件下，
37、若 DC 的延长线与 FB 交于点 P，试判断四边形 ACPE 是否为平行四边形？并证 明你的结论（先补全图形再解 答） 【分析】 （1）证明EDCDAB（AAS） ，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质得到 ADAC，ADAC，连接 CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到 结论； （3）根据全等三角形的性质得到 CFAD，等量代换得到 ACCF，于是得到 CPABAE，根据平 行四边形的判定定理即可得到四边形 ACPE 为平行四边形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，DCAB， EDCDAB， CEBD， EADB， EDCDAB（AAS）
38、， EDDA； 即点 D 为 AE 中点； （2）证明：在ABCD 中，ADAC，ADAC， ACBC，ACBC， 连接 CE，如图 1 所示： E 是 AB 的中点， AEEC，CEAB， CAEBCE45， ECFEAD135， EDEF， CEFAED90CED， 在CEF 和AED 中， ， CEFAED（ASA） ， EDEF； （3）解：四边形 ACPE 为平行四边形，如图 2， 理由如下： 由（2）知CEFAED， CFAD， ADAC， ACCF， DPAB， FPPB， CPABAE， 四边形 ACPE 为平行四边形 【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的判定和 性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键
