1、2018-2019 学年浙江省杭州市西湖区二校联考八年级下期中数学试卷学年浙江省杭州市西湖区二校联考八年级下期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A B2x23x+1 C （x+4）2（x2） D （3x1） （3x+2）0 2 （3 分）六边形的内角和是（ ） A540 B720 C900 D1080 3 （3 分）将 x24x50 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A （x+2）21 B （x2）29 C （x+2）29 D （x2）21 4 （3 分）如图，ABCD 的周
2、长为 60cm，AC，BD 相交于点 O，EOBD 交 AD 于点 E，则ABE 的周长 为（ ） A30 cm B60cm C40cm D20 cm 5 （3 分）下列计算，正确的是（ ） A （2） 24 B C46（2）664 D 6 （3 分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少 了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长 为 xm，则可列方程为（ ） A （x+1） （x+2）18 Bx23x+160 C （x1） （x2）18 Dx2+3x+160 7 （3 分）关于 x 的
3、一元二次方程 kx22x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 8 （3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是（ ） A众数是 14 岁 B最大值与最小值的差是 3 岁 C中位数是 14.5 岁 D平均数是 14.8 岁 9 （3 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若 AE4，AF6，且ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积为（ ） A24 B36 C40 D48 10 （3 分）若 x
4、 为实数，且，则的值为（ ） A4 B4 C4 或 1 D4 或1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知ABCD 中，A+C220，则B 的度数是 12 （4 分）已知实数 x，y 满足（x2+y2）290，则 x2+y2 13 （4 分）如图，已知OABC，在平面直角坐标系中，A（5，0） ，C（1，3） ，直线 ykx2 与 BC、OA 分别交于 M，N，且将OABC 的面积分成相等的两部分，则 k 的值是 14 （4 分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各 打了 5 发子弹，命中环数如
5、下： 甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6 甲的方差为 ；从稳定性考虑应选择参赛的运动员是 15 （4 分）在ABC 中，已知两边 a3，b4，第三边为 c若关于 x 的方程 x2+（c4）x+0 有两个 相等的实数根，则该三角形的面积是 16 （4 分）在面积为 12 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作直线 BC 的垂线交 BC 于点 E，过点 A 作直线 CD 的垂线交 CD 于点 F，若 AB4，BC6，则 CE+CF 的值为 三、解答题（三、解答题（7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算 （2）解方程 2x27x+30 18 （8 分）
6、王老师为了解学生掌握二次根式知识的情况，出了这样一道题： “根据所给条件求式子 的值 ” 粗心的黎明同学把式子看错了， 他根据条件得到 “” 你 能利用黎明同学所求的结论求出的值吗？ 19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k40 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 20 （10 分） 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点， 且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA 如 果 AD4cm，AP10cm，求APB 的面积 21 （10 分）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的
7、汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关 系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 35 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降 低 0.1 万元/辆，月底厂家根据销售量还会返利给销售公司，销售量在 8 辆以内（含 8 辆） ，每辆返利 0.6 万元；销售量在 8 辆以上，每辆返利 1.2 万元 （1）若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的售价为 36 万元/辆，该公司计划当月盈利 10 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利 销售利润+返利） 22 （12 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在ABC 内，
8、AE 平分BAC，CEAE，点 F 在边 AB 上，EFBC （1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形； （2）线段 BF，AB，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论 23 （12 分）如图，ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴上，已知 OA3，OB5，OD4 （1）ABCD 的面积为 ； （2）如图 1，点 E 是 BC 边上的一点，若ABE 的面积是ABCD 的，求点 E 的坐标； （3）如图 2，将AOD 绕点 O 顺时针旋转，旋转得A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点 O、A1、 D1、B 为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点 A1的坐标；
9、若不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A B2x23x+1 C （x+4）2（x2） D （3x1） （3x+2）0 【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案 【解答】解：只含有一个未知数（一元） ，并且未知数项的最高次数是 2（二次）的整式方程叫做一元二 次方程 故选：D 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型 2 （3 分）六边形的内角和是（ ） A540 B720 C900 D1080 【分析】多
10、边形内角和定理：n 边形的内角和等于（n2）180（n3，且 n 为整数） ，据此计算可 得 【解答】解：由内角和公式可得： （62）180720， 故选：B 【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式： （n2） 180（n3，且 n 为 整数） 3 （3 分）将 x24x50 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A （x+2）21 B （x2）29 C （x+2）29 D （x2）21 【分析】常数项移到等式右边，再配上一次项系数一半的平方，从而得出答案 【解答】解：x24x50， x24x5， 则 x24x+45+4， 即（x2）29， 故选：B 【点
11、评】本题主要考查解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为 ax2+bx+c0（a0）的形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此 方程无实数解 4 （3 分）如图，ABCD 的周长为 60cm，AC，BD 相交于点 O，EOBD 交 AD 于点 E，则ABE 的周长 为（ ） A30 cm B60cm C40cm D20 cm 【分析】根据平行四边形的性质，两
12、组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合 OEBD 可说明 EO 是线段 BD 的中垂线， 中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等， 则 BEDE， 再利用平行四边形 ABCD 的周长为 60cm 可得 AB+AD30cm，进而可得ABE 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，OBOD， 又OEBD， OE 是线段 BD 的中垂线， BEDE， AE+EDAE+BE， ABCD 的周长为 60cm， AB+AD30cm， ABE 的周长AB+AE+BEAB+AD30cm， 故选：A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质， 中垂线的判定及性质， 关键是掌
13、握平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角线互相平分 5 （3 分）下列计算，正确的是（ ） A （2） 24 B C46（2）664 D 【分析】依次根据负整指数幂的运算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可 【解答】解：A、 （2） 2 ，所以选项 A 错误， B、2，所以选项 B 错误， C、46（2）6（22）626212262664，所以选项 C 正确； D、2，所以选项 D 错误， 故选：C 【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数幂的运算，整式的除法，二次根式的化简和合 并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键 6 （3 分）公园有一块正方形的空地，后来
14、从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少 了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长 为 xm，则可列方程为（ ） A （x+1） （x+2）18 Bx23x+160 C （x1） （x2）18 Dx2+3x+160 【分析】可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面 积公式可列出方程 【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x1） （x2）18， 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余 的空地的长和宽是解决
15、本题的关键 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了关于 x 的一元 二次方程 kx22x+10 有实数根，则b24ac0 【解答】解：ak，b2，c1， b24ac（2）24k144k0，k1， k 是二次项系数不能为 0，k0， 即 k1 且 k0 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这 一隐含条件 8 （3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如
16、表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是（ ） A众数是 14 岁 B最大值与最小值的差是 3 岁 C中位数是 14.5 岁 D平均数是 14.8 岁 【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得 【解答】解：这 12 名队员的众数是 14 岁， 最大值与最小值的差是 16133（岁） ， 中位数是（14+15）214.5（岁） ， 平均数是14.6（岁） 故说法错误的是选项 D 故选：D 【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是 解题的关键 9 （3 分）如图
17、，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若 AE4，AF6，且ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积为（ ） A24 B36 C40 D48 【分析】根据平行四边形的周长求出 BC+CD20，再根据平行四边形的面积求出 BCCD，然后求出 CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解 【解答】解：ABCD 的周长2（BC+CD）40， BC+CD20， AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE4，AF6， SABCD4BC6CD， 整理得，BCCD， 联立解得，CD8， ABCD 的面积AFCD6CD6848 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行
18、四边形的周长与面积得到关于 BC、CD 的两个方程并 求出 CD 的值是解题的关键 10 （3 分）若 x 为实数，且，则的值为（ ） A4 B4 C4 或 1 D4 或1 【分析】因为2，所以原方程转化为+340只需设t， 然后将已知方程转化为关于 t 的一元二次方程，通过解该方程来求 t 的值 【解答】解：由已知方程，得 2+32，即+340 设t，则 t2+3t40，即（t1） （t+4）0， 解得 t1 或 t4， 所以的值为4 或 1， 当 x+1 时，整理后得 x2x+10，该方程无实数解，即 x 为任何实数时 x+1 不成立， 的值为4， 故选：A 【点评】本题主要考查换元法在解
19、一元二次方程中的应用换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转 化的一种解题方法这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等 量替换这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知ABCD 中，A+C220，则B 的度数是 70 【分析】由平行四边形的性质得出AC，A+B180，再由已知条件求出A，即可得出B 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，A+B180， A+C220， A110， B70 故答案为：70 【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边
20、形的性质，并能进行推理计算是解决问题的 关键 12 （4 分）已知实数 x，y 满足（x2+y2）290，则 x2+y2 3 【分析】根据平方根的定义即可解决问题 【解答】解：因为（x2+y2）290， 所以（x2+y2）29， 所以 x2+y23 因为 x2+y20， 所以 x2+y23， 故答案为：3 【点评】本题考查了平方根的定义，解题的关键是灵活的把式子变形，再运用算术平方根解答 13 （4 分）如图，已知OABC，在平面直角坐标系中，A（5，0） ，C（1，3） ，直线 ykx2 与 BC、OA 分别交于 M，N，且将OABC 的面积分成相等的两部分，则 k 的值是 k 【分析】根据
21、平行四边形的性质得 AC 的中点为平行四边形的对角线的交点，则利用线段的中点坐标公 式得到平行四边形 ABCO 的对角线的交点坐标为（3，） ，然后把（3，）代入 ykx2 可得到 k 的 值 【解答】解：四边形 ABCO 为平行四边形， AC 的中点为平行四边形的对角线的交点， 而 A（5，0） ，C（1，3） ， 平行四边形 ABCO 的对角线的交点坐标为（3，） ， 直线 ykx2 将OABC 的面积分成相等的两部分， 直线 ykx2 经过点（3，） ， 3k2，解得 k 故答案为 k 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式， 平行四边形的性质， 判断出直线 ykx2 经过点 （
22、3， ）是解本题的关键 14 （4 分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各 打了 5 发子弹，命中环数如下： 甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6 甲的方差为 0.8 ；从稳定性考虑应选择参赛的运动员是 甲 【分析】先由平均数的公式计算出甲和乙的平均数，再代入方差公式进行计算，最后根据方差的意义即 方差越小越稳定即可得出答案 【解答】解：由题意可得， 甲的平均数为：8， 方差为：（98）2+（88）2+（78）2+（78）2+（98）20.8， 乙的平均数为：8， 方差为：（108）2+（88）2+（98）2+（78）2+（68）22
23、， 0.82， 从稳定性考虑应选择参赛的运动员是甲， 故答案是：0.8，甲 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 15 （4 分）在ABC 中，已知两边 a3，b4，第三边为 c若关于 x 的方程 x2+（c4）x+0 有两个 相等的实数根，则该三角形的面积是 6 或 2 【分析】根据根的判别式求出 c 的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角形，根据面 积公式求出即可 【解答】解：关于 x 的方程 x2+（c4）x+0 有
24、两个相等的实数根， （c4）2410， 解得：c5 或 3， 当 c5 时，a3，b4， a2+b2c2， ACB90， ABC 的面积是346； 当 c3 时，如图， ， ABBC3， 过 B 作 BDAC 于 D， 则 ADDCAC2， 由勾股定理得：BD， ABC 的面积是42， 故答案为：6 或 2 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，等腰三角 形性质的应用，关键是求出三角形 ABC 的高，题目比较好，用了分类讨论思想 16 （4 分）在面积为 12 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作直线 BC 的垂线交 BC 于点 E，过点 A 作
25、直线 CD 的垂线交 CD 于点 F，若 AB4，BC6，则 CE+CF 的值为 10+或 2+ 【分析】 根据平行四边形面积求出 AE 和 AF， 然后根据题意画出图形： 有两种情况， 求出 BE、 DF 的值， 求出 CE 和 CF 的值，继而求得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD4，BCAD6， 如图： SABCDBCAECDAF12， AE2，AF3， 在 RtABE 中：BE2， 在 RtADF 中，DF3， CE+CFBCBE+DFCD2+； 如图： SABCDBCAECDAF12， AE2，AF3， 在 RtABE 中：BE2， 在 RtADF 中，D
26、F3， CE+CFBC+BE+DF+CD10+5； 综上可得：CE+CF 的值为 10+或 2+ 故答案为：10+或 2+ 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数 形结合思想的应用 三、解答题（三、解答题（7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算 （2）解方程 2x27x+30 【分析】 （1）化简二次根式，然后合并即可； （2）原方程可变形为（2x1） （x3）0，得到 2x10 或 x30，求出 x 的值即可 【解答】解： （1）原式+ ； （2）2x27x+30， （2x1） （x3）0， 2x10 或 x3
27、0， 解得 x1，x23 【点评】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，解答本题的关键是把方程的一边能够分解成两 个一次因式；也考查了二次根式的加减法 18 （8 分）王老师为了解学生掌握二次根式知识的情况，出了这样一道题： “根据所给条件求式子 的值 ” 粗心的黎明同学把式子看错了， 他根据条件得到 “” 你 能利用黎明同学所求的结论求出的值吗？ 【分析】运用平方差公式可求出两式之积，又知，继而求出答案 【解答】解： （） （）45x2（35x2）10， ， 5 【点评】本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，关键是平方差公式的运用 19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2
28、x+2k40 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 【分析】 （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出 不等式的解集即可得到 k 的范围； （2）找出 k 范围中的整数解确定出 k 的值，经检验即可得到满足题意 k 的值 【解答】解： （1）根据题意得：44（2k4）208k0， 解得：k； （2）由 k 为正整数，得到 k1 或 2， 利用求根公式表示出方程的解为 x1， 方程的解为整数， 52k 为完全平方数， 则 k 的值为 2 【点评】此题考查了根的判别式，一元二
29、次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题 的关键 20 （10 分） 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点， 且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA 如 果 AD4cm，AP10cm，求APB 的面积 【分析】首先根据平行四边形性质得出 ADCB，ABCD，推出DAB+CBA180，求出PAB+ PBA90，进而可得APB 为直角三角形；再根据角平分线的定义以及两条直线平行，则内错角相 等从而证明ADP 和BCP 是等腰三角形则 ABCDPD+PC2AD8cm，根据勾股定理得到 PB 的长，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半计算即可
30、【解答】解：AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA， PAB+PBA（DAB+CBA）90 又四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC PAB+PBA90 APB1809090 APB 为直角三角形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD4cm 又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA， PABPADDPA DPAD4cm 同理 PCBC4cm ABDCDP+PC8cm 在 RtAPB 中，由勾股定理得：PB2cm APB 的面积是APBP10210cm2 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，根据平行线的性质结合角平分线的定义， 发现两个等腰三角形 ADP 和等腰
31、三角形 BCP 是解题的关键 21 （10 分）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关 系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 35 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降 低 0.1 万元/辆，月底厂家根据销售量还会返利给销售公司，销售量在 8 辆以内（含 8 辆） ，每辆返利 0.6 万元；销售量在 8 辆以上，每辆返利 1.2 万元 （1）若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 34.8 万元； （2）如果汽车的售价为 36 万元/辆，该公司计划当月盈利 10 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利 销售利润+返
32、利） 【分析】 （1）根据题意每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/辆，即可得出当月售出 3 辆汽车时，每辆汽车的进价； （2）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当 0 x8，当 x8 时，分别得出答案 【解答】解： （1）当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 35 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽 车的进价均降低 0.1 万元/辆， 该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 3520.134.8 万元； 故答案为：34.8； （2）设需要售出 x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为： 36350.1（x1）（0.1x+0.9） （万元） ， 当
33、0 x8，根据题意，得 x （0.1x+0.9）+0.6x10， 整理，得 x2+15x1000， 解这个方程，得 x120（不合题意，舍去） ，x25， 当 x8 时，根据题意，得 x （0.1x+0.9）+1.2x10， 整理，得 x2+21x1000， 解这个方程，得 x125（不合题意，舍去） ，x24， 因为 48，所以 x24 舍去 答：需要售出 5 辆汽车 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键 22 （12 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在ABC 内，AE 平分BAC，CEAE，点 F 在边 AB
34、上，EFBC （1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形； （2）线段 BF，AB，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论 【分析】 （1）证明AGEACE，根据全等三角形的性质可得到 GEEC，再利用三角形的中位线定 理证明 DEAB，再加上条件 EFBC 可证出结论； （2）先证明 BFDEBG，再证明 AGAC，可得到 BF（ABAG）（ABAC） 【解答】解： （1）延长 CE 交 AB 于点 G， AECE， AEGAEC90， 在AEG 和AEC 中，GAECAE，AEAE，AEGAEC， AGEACE（ASA） GEEC BDCD， DE 为CGB 的中位线， DEA
35、B EFBC， 四边形 BDEF 是平行四边形 （2）BF（ABAC） 理由如下： 由（1）可知，四边形 BDEF 是平行四边形， BFDE D、E 分别是 BC、GC 的中点， BFDEBG AGEACE， AGAC， BF（ABAG）（ABAC） 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题 目综合性较强，证明 GEEC，再利用三角形中位线定理证明 DEAB 是解决问题的关键 23 （12 分）如图，ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴上，已知 OA3，OB5，OD4 （1）ABCD 的面积为 32 ； （2）如图 1，
36、点 E 是 BC 边上的一点，若ABE 的面积是ABCD 的，求点 E 的坐标； （3）如图 2，将AOD 绕点 O 顺时针旋转，旋转得A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点 O、A1、 D1、B 为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点 A1的坐标；若不能，请说明理由 【分析】 （1）由题意可得 AB5，根据平行四边形的面积公式可求ABCD 的面积； （2）过点 E 作 EFAB，根据ABE 的面积是ABCD 的，可求 EF 的长，根据 B 点，C 点坐标可求直 线 BC 解析式，把点 E 纵坐标代入可求点 E 坐标； （3）分三种情况讨论，根据平行四边形的性质，相似三角形的性质，勾股定理可
37、求点 A1的坐标 【解答】解： （1）OA3，OB5，OD4 AB8 ABCD 的面积4832， 故答案为：32； （2）过点 E 作 EFAB 于 F， SABESABCD， ABEFABOD EF2 OA3，OB5，OD4 点 B（5，0） ，点 C（8，4） 设 BC 解析式：ykx+b k，b 解析式：yx 当 y2 时，x E（，2） （3）OA3，OD4， AD5， 如图，若四边形 OA1D1B 是平行四边形，A1D1交 y 轴于点 F， 将AOD 绕点 O 顺时针旋转，旋转得A1OD1， A1OAO3，OADA1， 四边形 OA1D1B 是平行四边形 A1D1AB A1FDA1F
38、OAOF90，且A1OAD A1FOAOD A1F，FO 点 A1在第二象限， A1（，） 如图，若四边形 A1D1OB 是平行四边形，A1D1交 y 轴于点 F， 将AOD 绕点 O 顺时针旋转，旋转得A1OD1， A1OAO3，OADD1A1O， 四边形 OBA1D1是平行四边形 A1D1AB A1FOAOFAOD90，且OADD1A1O， A1FOAOD A1F，OF 点 A1在第四象限， A1（，） 如图，若 OA1BD1是平行四边形，过点 A1作 A1EBA 于点 E， OA1BD1是平行四边形，且A1OD190 OA1BD1是矩形， OD1A1B4，OA1B90， SA1OBOBA1EA1OA1B， 345A1E A1E OE A1坐标（，） 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质， 一次函数的性质，用分类思想解决问题是本题的关键
