1、2018-2019 学年浙江省杭州市西湖区四校联考八年级下期中数学试卷学年浙江省杭州市西湖区四校联考八年级下期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 30 分）分） 1 （3 分）要使式子有意义，x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）若一个五边形的四个内角都是 100，那么第五个内角的度数为（ ） A120 B100 C140 D150 4 （3 分）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最 值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位
2、数 D众数 5 （3 分）用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（ ） A （x2）22 B （x+2）22 C （x2）22 D （x2）26 6 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC8cm，CD6cm，D40，BE 平分ABC，下列结论 错误的是（ ） AAE6cm BED2cm CBED150 DC140 7 （3 分）若点 P（a，2）和点 Q（3，b）关于原点对称，那么 a，b 的值分别为（ ） A3，2 B3，2 C2，3 D2，3 8 （3 分）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举 行了 21 场比赛，那么共有
3、（ ）支队伍参加了比赛 A5 B6 C7 D8 9 （3 分）某种手表，原来每只售价 1000 元，经过连续两次降价后（两次降价的百分率相同） ，现在每只售 价 720 元，设每次降价百分率为 x，那么 x 满足的方程为（ ） A10003x720 B1000（1x）2720 C1000（1x） （12x）720 D1000（12x）2720 10 （3 分）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c0；N：cx2+bx+a0，其中 ac0，ac下列四个结论中， 错误的是（ ） A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N
4、的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x1 二、填空题（共二、填空题（共 24 分）分） 11 （4 分）若实数 a 满足，则 a 的值是 12 （4 分）写出一个二次项系数为 1，且有一个根是2 的一元二次方程 13 （4 分）如图，已知直线 ab，ABC 为等腰直角三角形，底边 BC 在直线 b 上，点 A 在直线 a 上，若 BC5，则直线 a，b 的距离是 14 （4 分）数据 1，4，6，9，a，其中整数 a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 15 （4 分）若|b1|+0，且
5、一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根，则 k 的取值范围是 16 （4 分）如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、 CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 17 （6 分）计算 （1） （2） 18 （8 分）解方程： （1）x23x0； （2）x（2x1）（x2）2 19 （8 分）图 1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在
6、每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点 （1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等） ； （2）图 1 中所画的平行四边形的面积为 20 （10 分）李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为 了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示 （1）分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数； （2）试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？ 21 （10 分）如图，ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AEB
7、D，CFBD，垂足分别为 E、 F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N （1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形 （2）已知 DE4，FN3，求 BN 的长 22 （12 分）某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台，双方就每套写字台的进价与销售达成如下 协议：若当月仅售出 1 套写字台，则写字台的进价为 800 元/套，在此基础上，每多售出 1 套，进价就降 低 10 元/套（即售出 2 套时，进价为 790 元/套，依此类推） ，但每套进价不低于 500 元月底厂家将一次 性返利付给淘宝卖家，当月所售写字台可返利 50 元/套 （1）若该淘宝卖家当月售出 5 套，则每套
8、写字台的进价为 元；若该淘宝卖家当，月售出 x 套， 则每套写字台的进价为 元（用含 x 的代数式表示） （2）如果写字台的销售价为 1200 元，该卖家计划当月盈利 9600 元，那么要卖出多少套写字台？（盈利 销售利润+返利） 23 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，B90，ADBC，且 AD4cm，AB6cm，DC10cm若 动点 P 从 A 点出发，以每秒 4cm 的速度沿线段 AD、DC 向 C 点运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 5cm 的 速度沿 CB 向 B 点运动，当 Q 点到达 B 点时，动点 P、Q 同时停止运动设点 P、Q 同时出发，并运动 了 t 秒，
9、（1）直角梯形 ABCD 的 BC 为 cm，周长为 cm； （2）当 t 为多少时，四边形 PQCD 成为平行四边形？ （3）是否存在 t，使得 P 点在线段 DC 上且 PQDC？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 30 分）分） 1 （3 分）要使式子有意义，x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故选：D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意
10、 义 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）若一个五边形的四个内角都是 100，那么第五个
11、内角的度数为（ ） A120 B100 C140 D150 【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案 【解答】解：因为五边形的内角和是（52）180540，4 个内角都是 100， 所以第 5 个内角的度数是 5401004140 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题 4 （3 分）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最 值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 【分析】幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 【解答】 解： 由于众数是数据中出现次数最多的数， 故幼儿园最值得关注的应
12、该是统计调查数据的众数 故选：D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的 统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 5 （3 分）用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（ ） A （x2）22 B （x+2）22 C （x2）22 D （x2）26 【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方 【解答】解：把方程 x24x+20 的常数项移到等号的右边，得到 x24x2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+42+4， 配方得（x
13、2）22 故选：A 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 6 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC8cm，CD6cm，D40，BE 平分ABC，下列结论 错误的是（ ） AAE6cm BED2cm CBED150 DC140 【分析】 由ABCD 中， BC8cm， CD6cm， D40， 根据平行四边形的性质， 可求得C140； 又由 BE 平分ABC，易求得AEBABEEBC20，BED160
14、， 继而可求得 AEABCD 6cm，EDADAE2cm 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D40， ADBC，ADBC8cm，ABCD6cm，ABCD40， C180D140，故 D 正确； BE 平分ABC， ABEEBCABC20， AEBEBC20， BED180AEB160，故 C 错误； AEBABE， AEAB6cm，故 A 正确； ADBC8cm， EDADAE2cm，故 B 正确 故选：C 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思 想的应用 7 （3 分）若点 P（a，2）和点 Q（3，b）关于原点对称，那么 a，b
15、的值分别为（ ） A3，2 B3，2 C2，3 D2，3 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】解：点 P（a，2）和点 Q（3，b）关于原点对称， a（3）3，b2 故选：B 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 8 （3 分）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举 行了 21 场比赛，那么共有（ ）支队伍参加了比赛 A5 B6 C7 D8 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，x 个球队比赛总场数x（x1） ，即可列方程求 解 【解答】解：设有 x 个队，每
16、个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛， x（x1）21， 解得 x7 或6（舍去） 故应邀请 7 支队伍参加比赛 故选：C 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数队数 （队数1）2，进而得出方程是解题关键 9 （3 分）某种手表，原来每只售价 1000 元，经过连续两次降价后（两次降价的百分率相同） ，现在每只售 价 720 元，设每次降价百分率为 x，那么 x 满足的方程为（ ） A10003x720 B1000（1x）2720 C1000（1x） （12x）720 D1000（12x）2720 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可
17、以解答本题 【解答】解：根据题意可得： 1000（1x）2720， 故选：B 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 10 （3 分）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c0；N：cx2+bx+a0，其中 ac0，ac下列四个结论中， 错误的是（ ） A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x1 【分析】利用根的判别式判断 A；利用
18、根与系数的关系判断 B；利用一元二次方程的解的定义判断 C 与 D 【解答】解：A、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么b24ac0，所以方程 N 也有两个相等的 实数根，结论正确，不符合题意； B、如果方程 M 的两根符号相同，那么b24ac0，0，所以 a 与 c 符号相同，0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c0，两边同时除以 25，得c+b+a0，所以是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意； D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 ax2+bx+ccx2+bx+a， （ac）x2ac，由
19、ac，得 x21，x1，结论错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根； 0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的 解的定义 二、填空题（共二、填空题（共 24 分）分） 11 （4 分）若实数 a 满足，则 a 的值是 2 【分析】两边平方后即可求得 a 的值 【解答】解：方程两边同时平方得：a11， 解得：a2， 检验：把 a2 代入原方程，左边右边， 所以 a 的值为 2 故答案为：2 【点评】考查了无理方程的知识，解题的关键是了解无理方程可能产生增根，必须检验 12 （4 分）写出
20、一个二次项系数为 1，且有一个根是2 的一元二次方程 （答案不唯一）如： （x+2） （x 1）0 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程 【解答】解：根据题意，设该一元二次方程为： （x+b） （xa）0； 该方程的一个根是2， 该一元二次方程可以是： （x+2） （x1）0 故答案是： （x+2） （x1）0 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，利用待定系数法求出方程式 13 （4 分）如图，已知直线 ab，ABC 为等腰直角三角形，底边 BC 在直线 b 上，点 A 在直线 a 上，若 BC5，则直线 a，b 的距离是 【分析】过 A 作 ADBC 于 D，得出
21、AD 的长为直线 a 和直线 b 之间的距离，求出 BDDC，根据直角 三角形斜边上中线的性质求出 ADBC，代入求出即可 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 则 AD 的长为直线 a，b 之间的距离， ABC 为等腰直角三角形，ADBC， BDDC， BAC90，BC5， ADBC， 故答案为： 【点评】本题考查了平行线之间的距离，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质等知识； 关键是正确作出辅助线，进而求出 AD 的长 14（4 分） 数据 1， 4， 6， 9， a， 其中整数 a 是这组数据的中位数， 则该组数据的平均数是 或 5 或 【分析】根据中位数的定义
22、确定整数 a 的值，由平均数的定义即可得出答案 【解答】解：1，4，6，9，a 的中位数是整数 a， a4 或 5 或 6， 当 a4 时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+4） 当 a5 时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+5）5， 当 a6 时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+6）， 故答案为：或 5 或 【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定 a 的值 15（4 分） 若|b1|+0， 且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根， 则 k 的取值范围是 k4 且 k0 【分析】根据非负数的性质求出 a、b 的值，转化成关于 k 的不等式即可解答
23、 【解答】解：|b1|+0， b1，a4， 原方程为 kx2+4x+10， 该一元二次方程有实数根， 164k0， 解得：k4， 方程 kx2+ax+b0 是一元二次方程， k0， k 的取值范围是：k4 且 k0， 故答案为：k4 且 k0 【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于 k 的不等式是解题的关键 16 （4 分）如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、 CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF 【分析】分别利用平行四
24、边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA） ，得出对 应线段之间关系进而得出答案 【解答】解：F 是 AD 的中点， AFFD， 在ABCD 中，AD2AB， AFFDCD， DFCDCF， ADBC， DFCFCB， DCFBCF， DCFBCD，故正确； 延长 EF，交 CD 延长线于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， AMDF， F 为 AD 中点， AFFD， 在AEF 和DMF 中， ， AEFDMF（ASA） ， FEMF，AEFM， CEAB， AEC90， AECECD90， FMEF， FCFM，故正确； EFFM， SEFCSCFM，
25、MCBE， SBEC2SEFC 故 SBEC2SCEF错误，即错误； 设FECx，则FCEx， DCFDFC90 x， EFC1802x， EFD90 x+1802x2703x， AEF90 x， DFE3AEF，故正确 故答案为： 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDMF 是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 17 （6 分）计算 （1） （2） 【分析】 （1）利用二次根式的乘除法则计算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式 6； （2）原式2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
26、先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 18 （8 分）解方程： （1）x23x0； （2）x（2x1）（x2）2 【分析】 （1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解： （1）方程分解得：x（x3）0， 可得 x0 或 x30， 解得：x10，x23； （2）方程整理得：2x2xx24x+4， 移项合并得：x2+3x40， 分解因式得： （x1） （x+4）0， 解得：x11，x24 【点评】此题考查了解一元二
27、次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 19 （8 分）图 1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点 （1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等） ； （2）图 1 中所画的平行四边形的面积为 6 【分析】 （1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图 1 和图 2 中按要求画出平行四边形； （2）根据平行四边形的面积公式计算 【解答】解： （1）如图 1，如图 2； （2
28、）图 1 中所画的平行四边形的面积236 故答案为 6 【点评】本题考查了作图应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中首先要 理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 20 （10 分）李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为 了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示 （1）分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数； （2）试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？ 【分析】 （1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的
29、平均数； （2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论 【解答】解： （1）甲山上 4 棵树的产量分别为：50 千克、36 千克、40 千克、34 千克， 所以甲山产量的样本平均数为：千克； 乙山上 4 棵树的产量分别为：36 千克、40 千克、48 千克、36 千克， 所以乙山产量的样本平均数为：千克 答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg，40kg； （2）由题意，得 S甲 2 38（千克 2） ； S乙 2 24（千克 2） 3824 S2甲S2乙 乙山上的杨梅产量较稳定 【点评】本题考查了折线统计图的运用，样本平均数的运用，方差的运用，解答时根据折线统
30、计图求出 样本平均数是关键 21 （10 分）如图，ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E、 F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N （1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形 （2）已知 DE4，FN3，求 BN 的长 【分析】 （1）只要证明 CMAN，AMCN 即可 （2）先证明DEMBFN 得 BNDM，再在 RtDEM 中，利用勾股定理即可解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， AMBD，CNBD， AMCN， CMAN，AMCN， 四边形 AMCN 是平行四边形 （2）四边形
31、AMCN 是平行四边形， CMAN， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， DMBN，MDENBF， 在MDE 和NBF 中， ， MDENBF（AAS） ， MENF3， 在 RtDME 中，DEM90，DE4，ME3， DM5， BNDM5 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键 是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 22 （12 分）某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台，双方就每套写字台的进价与销售达成如下 协议：若当月仅售出 1 套写字台，则写字台的进价为 800 元
32、/套，在此基础上，每多售出 1 套，进价就降 低 10 元/套（即售出 2 套时，进价为 790 元/套，依此类推） ，但每套进价不低于 500 元月底厂家将一次 性返利付给淘宝卖家，当月所售写字台可返利 50 元/套 （1）若该淘宝卖家当月售出 5 套，则每套写字台的进价为 760 元；若该淘宝卖家当，月售出 x 套， 则每套写字台的进价为 元（用含 x 的代数式表示） （2）如果写字台的销售价为 1200 元，该卖家计划当月盈利 9600 元，那么要卖出多少套写字台？（盈利 销售利润+返利） 【分析】 （1）由进价80010（售出数量1） ，即可求出结论； （2）设要卖出 x 套写字台，则
33、每套写字台的销售利润为 120080010（x1）（10 x+390）元，分 1x31 及 x31 两种情况考虑：当 1x31 时，根据当月盈利每套写字台的销售利润销售数 量+返利， 即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其正值， 由该值大于 31 可将其舍去； 当 x31 时， 根据当月盈利每套写字台的销售利润销售数量+返利，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之取其正 值即可得出结论综上，此题得解 【解答】解： （1）80010（51）760（元） ； 当 1x31 时，进价80010（x1）81010 x（元） ， 当 x31 时，进价为 500 元 （2）设要卖出 x 套写字台 当
34、 1x31 时， 每套写字台的销售利润为 120080010（x1）（10 x+390）元 根据题意得： （10 x+390）x+50 x9600， 整理得：x2+44x9600， 解得：x160（舍去） ，x216； 当 x31 时，根据题意得： （1200500）x+50 x9600， 解得：x12.8（舍去） 答：要卖出 16 套写字台 故答案为：760； 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）根据数量关系，列式计算； （2）分 1x 31 及 x31 两种情况，列出关于 x 的一元二次方程和一元一次方程 23 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，B90，A
35、DBC，且 AD4cm，AB6cm，DC10cm若 动点 P 从 A 点出发，以每秒 4cm 的速度沿线段 AD、DC 向 C 点运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 5cm 的 速度沿 CB 向 B 点运动，当 Q 点到达 B 点时，动点 P、Q 同时停止运动设点 P、Q 同时出发，并运动 了 t 秒， （1）直角梯形 ABCD 的 BC 为 12 cm，周长为 32 cm； （2）当 t 为多少时，四边形 PQCD 成为平行四边形？ （3）是否存在 t，使得 P 点在线段 DC 上且 PQDC？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）过点 D 作 DEBC 于 E，
36、证出四边形 ABED 是矩形，根据矩形的对边相等求出 DE、BE， 再利用勾股定理求出 CE，求出 BC，即可得出周长； （2）表示出 PD、CQ，然后根据 DPCQ 列出方程，然后求解即可； （3）由面积法求出 PQ3t，由勾股定理求出 CP4t，由题意得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）如图 1 所示，过点 D 作 DEBC 于 E， B90，ADBC， 四边形 ABED 是矩形， DEAB6cm，BEAD4cm， 由勾股定理得，CE8（cm） ， BCBE+CE4+812cm， 直角梯形的周长AD+AB+BC+DC4+6+12+1032（cm） ； 故答案为：12，32； （2）由
37、题意得：AP4t，CQ5t， DPADAP44t， DPCQ， 当 DPCQ 时，四边形 PQCD 成为平行四边形， 则 44t5t， 解得：t； 即 t 为秒时，四边形 PQCD 成为平行四边形； （3）存在 t，使得 P 点在线段 DC 上且 PQDC，理由如下： 作 DEBC 于 E，连接 DQ，如图 2 所示： 点 P 在 CD 上， CP144t， PQCD，DEBC， CDQ 的面积CDPQCQDE， PQ3t， 在 RtPCQ 中，由勾股定理得：CP4t， 144t4t， 解得：t 此时，CQ5BC， 存在 t秒，使得 P 点在线段 DC 上且 PQDC 【点评】本题是四边形综合题型，考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形的判定，勾 股定理，三角形面积等知识；熟练掌握勾股定理和平行四边形的判定，由面积法求出 PQ3t 是解题的 关键
