1、2019-2020 学年浙江省杭州学年浙江省杭州市西湖区三校联考市西湖区三校联考七年级（下）期中数学试卷七年级（下）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图中的“笑脸” ，由如图平移得到的是（ ） A B C D 2 （3 分）某校为了解七年级 14 个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A了解每一名学生吃零食情况 B了解每一名女生吃零食情况 C了解每一名男生吃零食情况 D每班各抽取 7 男 7 女，了解他们吃零食情况 3 （3 分）某种细胞的直径是 0.000000
2、24m，将 0.00000024 用科学记数法表示为（ ） A2.410 7 B2.410 8 C0.2410 7 D2410 8 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3 29 B （x+y）2x2+y2 C （ab3）2a2b6 Dx6x3x2 5 （3 分）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1） （x3） ，则 a，b 的值分别是（ ） Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 6 （3 分）如图所示，在下列四组条件中，能判定 ABCD 的是（ ） A12 BABDBDC C34 DBAD+ABC180 7 （3 分）若关于 x，y 的方程组的解中 x 的值比
3、y 的值大 2，则 k 为（ ） A3 B1 C1 D2 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D平行于同一条直线的两条直线互相平行 9 （3 分）已知代数式 x24x+7，则（ ） A有最小值 7 B有最大值 3 C有最小值 3 D无最大值和最小值 10 （3 分）如图，在大长方形中放入 6 个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方 形的面积是（ ） A96 B112 C126 D140 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个
4、小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知某组数据的频数为 56，频率为 0.7，则样本容量为 12 （4 分）因式分解：x34x 13 （4 分）已知多项式 x2mx+25 是完全平方式，则 m 的值为 14 （4 分）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B30，则C 15 （4 分）若 m+n2，mn1，则 m3n+mn3+2m2n2 16（4分） 若方程组的解是， 则方程组的解是x ， y 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）因式分解：2a3b+8a2b8ab （2）解方程组： 1
5、8 （8 分）计算： （1） （2a1）2（a+3） （a7） （2） （ab） （a+b） （a2+b2） （a4b4） 19 （8 分）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）ABC 经过平移后得到A1B1C1，请描述这个平移过程； （2）过点 C 画 AB 的平行线 CD； （3）求出ABC 的面积 20 （10 分）农历五月初五是我国传统佳节“端午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市 民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用 A，B，C，D，E 表示） 这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进
6、行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两 幅不完整统计图 根据以上统计图解答问题： （1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是 度； （3）若该区有居民约 40 万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？ 21 （10 分） （1）已知 a+b5，ab，求下列各式的值： a2+b2； （ab）2 （2）若 x+y2z+10，求 9x27y81z的值 22 （12 分）如图，D 是 BC 上一点，DEAB，交 AC 于点 E，A1 （1）直接写出图中与A 构成的同旁内角 （2）求证：DFAC （3）若BDE+CDF215，求B+C 的值 23 （12 分）
7、已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数） ，面积分别为 S1、S2 （1）请比较 S1与 S2的大小：S1 S2； （2）若一个正方形与甲的周长相等 求该正方形的边长（用含 m 的代数式表示） ； 若该正方形的面积为 S3，试探究：S3与 S1的差（即 S3S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数； 如果不是，请说明理由； （3）若满足条件 3n|S1S2|的整数 n 有且只有 8 个，直接写出 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列
8、图中的“笑脸” ，由如图平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应 线段平行且相等 【解答】解：A、B、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的 故选：D 【点评】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线 段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2 （3 分）某校为了解七年级 14 个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A了解每一名学生吃零食情况 B了解每一名女生吃零食情况 C了解每一名男生吃零食情况 D每班各抽取 7 男 7 女，了解他们吃零食情况
9、 【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可 【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项 D 比较合理， 选项 A 为普查，没有必要，也不容易操作； 选项 B、C 仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性， 故选：D 【点评】本题考查样本抽样的原则和要求，掌握样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，是正确判断 的前提 3 （3 分）某种细胞的直径是 0.00000024m，将 0.00000024 用科学记数法表示为（ ） A2.410 7 B2.410 8 C0.2410 7 D2410 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式
10、为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000242.410 7； 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3 29 B （x+y）2x2+y2 C （ab3）2a2b6 Dx6x3x2 【分析】根据负整数指数幂的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法的运算 法则即可求得答案 【解答】解：A、3 29，原计算
11、错误，故本选项不符合题意； B、 （x+y）2x2+y2+2xy，原计算错误，故本选项不符合题意； C、 （ab3）2a2b6，原计算正确，故本选项符合题意； D、x6x3x3，原计算错误，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】此题考查了负整数指数幂的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法 的运算法则解题的关键是熟记公式和法则 5 （3 分）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1） （x3） ，则 a，b 的值分别是（ ） Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 a 与
12、b 的值即 可 【解答】解：根据题意得：x2+ax+b（x+1） （x3）x22x3， 则 a2，b3， 故选：A 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 6 （3 分）如图所示，在下列四组条件中，能判定 ABCD 的是（ ） A12 BABDBDC C34 DBAD+ABC180 【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可 【解答】解：A、12， ADBC（内错角相等，两直线平行） ，故此选项不符合题意； B、ABDBDC， ABCD（内错角相等，两直线平行） ，故此选项符合题意； C、34， ADBC（内错角相等，两直线平行） ，故此
13、选项不符合题意； D、BAD+ABC180， ADBC（内错角相等，两直线平行） ，故此选项不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键 7 （3 分）若关于 x，y 的方程组的解中 x 的值比 y 的值大 2，则 k 为（ ） A3 B1 C1 D2 【分析】由 4x3y10，xy2 组成方程组，即可解出 x、y 的值，再代入含有 k 的方程即可求出 k 的 值 【解答】解：方程组， 又 xy2 ， 由方程组成方程组， 解得，代入方程得，4k+2（k+1）8， 解得 k1， 故选：B 【点评】本题考查二元一次方程组及其解法，消元时解二元一次
14、方程组的基本思想 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D平行于同一条直线的两条直线互相平行 【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故 A 错误； 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故 B 错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故 C 错误； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题
15、的关键是掌握平行线的判定与性 质、平行公理及推论 9 （3 分）已知代数式 x24x+7，则（ ） A有最小值 7 B有最大值 3 C有最小值 3 D无最大值和最小值 【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可 【解答】解：x24x+7 x24x+4+3 （x2）2+3， （x2）20， （x2）2+33， 代数式 x24x+7 有最小值 3， 故选：C 【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键 10 （3 分）如图，在大长方形中放入 6 个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方 形的面积是（ ） A96 B112 C
16、126 D140 【分析】设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方 程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积 【解答】解：设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为 8cm，2cm， S大长方形ABBC1410140cm2， 故选：D 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量 关系列出方程组解决问题 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知某组
17、数据的频数为 56，频率为 0.7，则样本容量为 80 【分析】根据：频率即可求解 【解答】解：样本容量为 560.780 故答案是：80 【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键 12 （4 分）因式分解：x34x x（x+2） （x2） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x34x x（x24） x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 13 （4 分）已知多项式 x2mx+25 是完全平方式，则 m 的值为 土 10 【分析】先根据两平方项确
18、定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】解：多项式 x2mx+25 是完全平方式，x2mx+25x2mx+52， mx2x5， m10 故答案为：10 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 14 （4 分）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B30，则C 30 【分析】首先根据平行线的性质可得1B，2C，再根据 AD 是EAC 的平分线，可得1 2利用等量代换可得BC30 【解答】解：ADBC， 1B， 2C， 又AD 平分EAC， 12， CB30， 故答案为：30 【点评】此
19、题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理 15 （4 分）若 m+n2，mn1，则 m3n+mn3+2m2n2 4 【分析】把 m3n+mn3+2m2n2因式分解后，再根据完全平方公式解答即可 【解答】解：m+n2，mn1， m3n+mn3+2m2n2 mn（m2+2mn+n2） mn（m+n）2 122 4 故答案为：4 【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法以及完全平方公式是解答本题的关键 16（4分） 若方程组的解是， 则方程组的解是x 1 ， y 3 【分析】把代入方程组可求出 c1c22（a1a2） ，c12a13，再根据方程组 ，即可
20、求出 x、y 的值 【解答】解：把代入方程组得， ， 所以 c1c22（a1a2） ，c12a13， 方程组，得， （a1a2）xa1a2（c1c2） ， 所以（a1a2）x（a1a2） ， 因此 x1， 把 x1 代入方程组中的方程得，a1+ya1c1，所以 y2a1c1（c1 2a1）3， 故答案为：1，3 【点评】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组 的基本思想是消元 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）因式分解：2a3b+8a2b8ab （2）解方程组： 【分析】
21、（1）首先提公因式2ab，再利用完全平方公式进行分解即可； （2）利用代入法把代入可得关于 y 的方程，解出 y 的值，然后再计算出 x 的值即可 【解答】解： （1）原式2ab（a24a+4）2ab（a2）2； （2）， 把代入得：4y3y1+1， 解得：y0， 把 y0 代入得：x， 方程组的解为 【点评】此题主要考查了分解因式，以及二元一次方程组的解法，关键是掌握分解因式，一般是先提公 因式，再用公式法进行分解即可 18 （8 分）计算： （1） （2a1）2（a+3） （a7） （2） （ab） （a+b） （a2+b2） （a4b4） 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】
22、解： （1）原式4a24a+1（a24a21） 4a24a+1a2+4a+21 3a2+22 （2）原式（a2b2） （a2+b2） （a4b4） （a4b4） （a4b4） a82a4b4+b8 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 19 （8 分）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）ABC 经过平移后得到A1B1C1，请描述这个平移过程； （2）过点 C 画 AB 的平行线 CD； （3）求出ABC 的面积 【分析】 （1）根据平移变换的性质解决问题即可 （2）利用数形结合的思想解决问题即可 （3）利用分
23、割法求解即可 【解答】解： （1）ABC 向下平移 4 个单位，向左平移 5 个单位得到A1B1C1 （2）如图，直线 CD 即为所求 （3）SABC44341224166145 【点评】 本题考查作图应用与设计， 平行线的判定和性质， 三角形的面积， 坐标与图形的平移等知识， 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 20 （10 分）农历五月初五是我国传统佳节“端午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市 民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用 A，B，C，D，E 表示） 这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将
24、调查结果绘制成如下两 幅不完整统计图 根据以上统计图解答问题： （1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是 126 度； （3）若该区有居民约 40 万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？ 【分析】 （1）本次被调查的市民：5025%200（人） ，B 的人数：2004010507030（人） ； （2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角； （3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人） 【解答】解： （1）本次被调查的市民：5025%200（人） ， B 的人数：2004010507030（人） ， 补图如下： 答：本次被调查的市民有 200 人 （2）扇
25、形统计图中大肉粽对应的圆心角， 故答案为 126； （3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人） 答：估计其中喜爱大肉粽的有 14 万人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 21 （10 分） （1）已知 a+b5，ab，求下列各式的值： a2+b2； （ab）2 （2）若 x+y2z+10，求 9x27y81z的值 【分析】 （1）利用完全平方公式进行变形，再利用整体代入进行计算即可； （2）利用幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行变形
26、，再利用整体代入求值即可 【解答】解： （1）a2+b2（a+b）22ab25+； （ab）2（a+b）24ab25+126； （2）x+y2z+10， 2x+3y4z2， 9x27y81z（32）x （33）y（34）z32x33y34z32x+3y 4z32 【点评】本题考查幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的运算性质，掌握运算性质是正确计算的前提， 适当变形和整体代入是关键 22 （12 分）如图，D 是 BC 上一点，DEAB，交 AC 于点 E，A1 （1）直接写出图中与A 构成的同旁内角 （2）求证：DFAC （3）若BDE+CDF215，求B+C 的值 【分析】 （1）根据同旁内角
27、定义即可写出图中与A 构成的同旁内角； （2）根据平行线的性质和A1即可证明 DFAC； （3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出B+C 的值 【解答】解： （1）与A 构成的同旁内角：AFD，AED，B，C； （2）证明：DEAB， BFD1， A1， BFDA， DFAC； （3）DEAB， B+BDE180， DFAC， CDF+C180， B+BDE+CDF+C180+180， BDE+CDF215， B+C145 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是熟练掌握平 行线的判定与性质 23 （12 分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边
28、长如图所示（m 为正整数） ，面积分别为 S1、S2 （1）请比较 S1与 S2的大小：S1 S2； （2）若一个正方形与甲的周长相等 求该正方形的边长（用含 m 的代数式表示） ； 若该正方形的面积为 S3，试探究：S3与 S1的差（即 S3S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数； 如果不是，请说明理由； （3）若满足条件 3n|S1S2|的整数 n 有且只有 8 个，直接写出 m 的值 【分析】 （1）根据矩形的面积公式计算即可； （2）根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论； 根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论； （3）根据题意得出关于 m 的不等式，解之即可得到结论 【解答】解：
29、 （1）图甲中长方形的面积 S1（m+5） （m+4）m2+9m+20， 图乙中长方形的面积 S2（m+7） （m+3）m2+10m+21， S1S2m1，m 为正整数， m10， S1S2 故答案为：； （2）2（m+5+m+4）4m+4.5； S3S1（m+4.5）2（m2+9m+20）0.25， 故 S3与 S1的差（即 S3S1）是常数； （3）由（1）得|S1S2|m+1，且 m 为正整数， 3n|S1S2|， 3nm+1， 由题意得 11m+112， 解得：10m11， m 为正整数， m11 【点评】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、 正方形的性质等知识
